CC BY
0YASASHGA DOIR MASALALARNI YECHISHDAGI
BOSQICHLAR
Qurbonov G'ulomjon G'afurovich
Buxoro davlat pedagogika instituti Matematika va informatika kafedrasi dotsenti https://doi.org/10.5281/zenodo.13895007
Annotatsiya. Ushbu maqolada yasashga doir geometrik masalalarni yechishda uning yechilishini osonlashtirish va to'la yechimni yechishda masala yechilishini osonlashtirish va to'la yechimni ta'minlash ko'rsatilgan bo'lib, berilgan figurani yasash uchun kerak bo'lgan asosiy yasashlar ketma-ketligi analiz bosqichida tuzilgan reja asosida, chizg'ich va sirkul yordamida hosilqilinishi aytib o'tilgan.
Kalit so'zlar. konstruktiv, yasash, to'g'ri chiziq, geometrik o'rinlash, geometrik almashtirishlar, nur.
Аннотация. В данной статье показано, что при решении геометрических задач на построение, для облегчения решения задачи на построение и обеспечения полного решения, последовательность основных построений, необходимых для построения данной фигуры, формируется на основе плана, составленного на этапе анализа, с помощью линейки и циркуля.
Ключевые слова. конструктивное, изготовление, прямолинейное, геометрическое позиционирование, геометрические замены, балка.
Annotation. This article shows that when solving geometric construction problems, in order to facilitate the solution of the construction problem and ensure a complete solution, the sequence of basic constructions necessary for the construction of this figure is formed on the basis of a plan drawn up at the analysis stage using a ruler and a compass.
Keywords. constructive, manufacturing, rectilinear, geometric positioning, geometric substitutions, beam.
Biz odatda yasashga doir geometrik masalalarni yechishda masala yechilishini osonlashtirish va to'la yechimni yechishda masala yechilishini osonlashtirish va to'la yechimni ta'minlash maqsadida yuritiladigan muhokama aniq bir umumiy sxemada olib boriladi. Bu sxema quyidagi to'rtta bosqichdan iborat.
Analiz. Analiz konstruktiv masalani yechishning dastlabki tayyorlov bosqichidir. Bu bosqichning asosiy vazifasi masalani yechilishi oldindan ma'lum bo'lgan masalalarga ajratish va ularning yechilish tartibini aniqlashdan iborat. Bundan tashqari, masala yechildi, deb faraz qilinib, izlangan va berilgan figuralar masala talabiga javob beradigan tarzda taxminan chizilib qo'yiladi. So'ngra kerakli geometrik faktlardan foydalanib, so'ralgan va berilgan figura orasidagi bog'lanishlar aniqlanadi va figuraning qaysi elementini qay tartibda yasash mumkinligi belgilanadi. Shunday qilib izlangan figuraning yasash rejasi tuziladi.
So'ngra so'ralgan va berilgan elementlari orasidagi bog'lanishni osonlashtirish uchun odatda yordamchi figuradan foydalaniladi. Yordamchi figura shunday bo'lishi kerakki, uni berilganlarga asosan yasash va undan izlangan figuraga o'tish mumkin bo'lsin.
Yasash. Masalada berilgan figurani yasash uchun kerak bo'lgan asosiy yasashlar ketma-ketligi analiz bosqichida tuzilgan reja asosida, chizg'ich va sirkul asosida (yordamida) hosil qilinadi.
Isbot. Bu bosqichda yasalgan figura masalada izlangan figura ekaligi isbot qilinadi, ya'ni shu masalada berilgan barcha shartlarga javob berishi isbotlanadi. Isbotlash yasashda bajarilgan ishlarga va tegishli geometriya teoremalariga asoslanadi.
Tekshirish. Yasashga doir masalalarni to'la yechish uchun quyidagi savollarni oydinlashtirish kerak:
1. Masalada berilgan elementlarni ixtiyoriy tanlab olganda ham masala yechimga ega bo'ladimi? Berilgan elementlar ixtiyoriy tanlab olinganda masala yechimga ega bo'lsa, qanday hollarda yechimga ega bola o'lmaydi?
2. Berilgan elementlar imkoniyati barchasi tanlab olinganda nechta yehimga ega bo'ladi?
Tekislikdagi geometrik yasashlarni turli metodlari:
Yasashga doir masalalarni yechishda turli metodlar mavjud bo'lib, quyidagi bularning asosiylari bilan tanishib o'tamiz.
1. To'g'rilash metodi.
2. Geometrik o'rinlash metodi.
3. Geometrik almashtirishlar metodi.
4. Algebraik metod.
1. To'grilash metodi. Siniq chiziq bo'g'inlarining yig'indisidan yasalgan kesmani yasash siniq chiziqni to'g'rilash deyiladi.
1-masala. Balandligi, perimetri, asosiga yopishgan bitta burchagi berilgan uchburchak
yasang.
Yechish. Analiz. Masala yechildi deb faraz qilib izlangan ABC uchburchakni taxminan chizib qo'yamiz (1-chizma). Masala shartiga ko'ra:
1. AB + BC + CA = P .
2. CH = hc
3. ZBAC = a.
AB to'g'ri chiziq A nuqtadan chap tomoniga AD = AC kesmani, B nuqtadan o'ng tomonga BF = BC kesmani qo'yamiz. D, F nuqtalarni C nuqta bilan tutashtirsak, teng yonli
ikkita ADC va BCF uchburchak hosil bo'ladi. Asosi DF = P, balandligi CH = hc va
a
ZCDA = — burchagiga ko'ra DCF uchburchakni, ya'ni yordamchi figurani yasash mumkin. Bu
yordamchi figuradan izlangan figuraga o'tish uchun CD va CF kesmaning o'rtasidan mos ravishda ularga MN, M Ni perpendikulyar to'g'ri chiziqlar o'tkazib, MN DF = A, M Ni n DF = B nuqtalarni topish mumkin. Shunday qilib masalaning yechish yo'li aniqlanadi.
1-chizma. Balanligi hc, perimetri P va asosiga yopishgan bitta burchagi berilgan uchburchak chizmasi
Tekshirish. Yasashga doir masalalarni to'la yechish uchun quyidagi savollarni oydinlashtirish kerak:
1. Masalada berilgan elementlarni ixtiyoriy tanlab olganda ham masala yechimga ega bo'ladimi, agar berilgan elementlar ixtiyoriy tanlab olinganda masala yechimga ega bo'ladi, qanday hollarda yechimga ega o'lmaydi?
2. Berilgan elementlar imkoniyati barcha tanlab olinganda nechta yehimga ega bo'ladi? AN2, BNj nurlar doimo AB to'g'ri chiziqning P nuqtasida yotgan tomonida kesishadi.
Haqiqatan ham, agar AN2 // BN^ ^ NN // AB va NN = AB degan natija olamiz. Bu hol esa
yuz bera olmaydi, chunki NN = ~ AB .
Agar AN2, BNj to'g'ri chiziqlar AB to'g'ri chiziqning ikkinchi tomonida kesishadi deb faraz qilsak, NN kesma AB kesmadan katta bo'ladi. Shunday qilib, 1-2-yasashlar bir qimatli bajariladi.
Foydalanilga adabiyotlar ro'yxati
1. Ortiqboyev A, G'aybullayev N. Geometriya. 7-sinf uchun o'quv qo'llanma. Toshkent. O'qituvchi. 2006.
2. Н. В. Ефимов. Высшая геометрия. - 7-е изд. - М.: Физматлит, 2004. - ISBN 5-9221-02672.
