143PARALLEL KO'CHIRISHLAR
A. R. Qutlimurodov
Chirchiq davlat pedagogika instituti,f-m.f.£d
O'g'iloy Hikmat qizi Bozorova
Chirchiq davlat pedagogika instituti,magistr
Annotasiya: Ba'zi geometrik masalalami yechimini topishda ma'lum bir murakkabliklar mavjud bo'ladi, bunda murakkabliklarni bir muncha yengillashtirish maqsadida geometrik almashtishlar qo'llaniladi. Geometrik almashtirishlarning parallel ko'chirish metodini ko'rib chiqamiz. Parallel ko'chirish metodi yordamida bir qator masalalarni yechishda qulaylik yaratamiz, ulardan amaliyotda foydalanish dars samaradorligini oshiradi.
Kalit so'zlar: geometrik almashtirishlar, parallel ko'chirish, to'g'ri chiziq, harakat.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЕРЕВОДЫ
Аннотация: Существуют определенные трудности при поиске решений некоторых геометрических задач, в которых используются геометрические замены для облегчения некорых сложностей. Рассмотрим метод параллельного переноса геометрических преобразований. Используя метод параллельного переноса, мы создаем удобство в решении ряда задач использование которых на практике повышает эффективность урока.
Ключевые слова: Геометрические переходы, пареллельное перемещение прямая линия.
PARALLEL TRANSFERS
Abstract: There are certain complexities to find some geometric puzzles answers, in order to relieve reasonably this complication geometric interchanges are applied. We will create convience for solving puzzles by parallel transfer method using them in practice will increase course effectiveness.
Keywords: geometric interchanges, parallel transfer, straight line, action.
Geometriyaning deyarli hamma mavzularini o'tishda va ayniqsa, geometrik
almashtirishlami o'rganishda parallel ko'chirish metodida judayam keng imkoniyatlar bor. O'quvchilar parallel ko'chirish metodi yordamida geometric figuralarning bir vaziyatdan ikkinchi vaziyatga va bir shakldan ikkinchi shaklga o'tib o'zgarib turishini ongida tasavvur etishga va bundan tegishli xulosalar chiqarishni o'rganadilar.
Agar tekislikda ixtiyoriy u vektor berilgan bo'lsa, tekislikdagi har bir A nuqtaga AAI= u shartni qanoatlantiruvcha bittagina AI nuqtani mos keltirish mumkin.
Shunga ko'ra tekislikning biror A nuqtasini
AAI= u (1)
Shartni qanoatlantiruvchi AI nuqtaga keltirishni ma'lum u vektor qadar parallel ko'chirish deb ataladi.
Eslatma. O'zaro parallel va bir xil yo'nalishdagi hamda teng kesmalar to 'plamiga vektor deb atalsa ham, biz qulaylik nuqtai nazaridan bunday to'plamning birgina elementini, ya'ni ma'lum yo'nalishdagi va ma'lum uzunlikdagi kesmani vektor deb yuritishni shartlashib olamiz.
A nuqatni u vektor yo'nalishida uning uzunligi qadar masofaga ko'chirishi, qisqacha u vektor qadar parallel ko'chirish deyiladi. Buni ba'zan shartli ravishda u vektorga parallel ko'chirish deb ham ataladi.
Parallel ko'chirishning quyidagi xossalari mavjud.
Birinchi xossa. Tekislikda parallel ko'chirish tekislik nuqtalarini o'zaro bir qiymatli almashtirishlar, ya'ni parallel ko'chirishda, tekislikning bitta nuqtasida o'sha tekislikning bittagina nuqtasi mos keladi va umuman F figurani parallel ko'chirishdan hosil bo'ladigan FI obrazining har bir M nuqtasi F figuraning bittagina M nuqtasini ko'chirishdan hosil bo'ladi.
Haqiqatan, agar FI obrazining bitta M nuqtasiga F proobrazining ikkita M1 va M2 nuqtasi mos keladi deb faraz qilinsa, bu holda AAI= u ga ko'ra quyidagi munosabatlarni bo'lishamiz.
mM =M2M = u
Ya'ni bir nuqtadan vektorga parallel qilib ikkita to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin degan noto'g'ri xulosaga kelib qolamiz. Demak yuqorida qilgan farazimiz no'tog'ri.
Ikkinchi xossa. Parallel ko'chirish harakatdir, ya'ni har bir figurani parallel ko'chirishdan unga teng figura hasil bo'ladi.
Parallel ko'chirish har bir kesmani uning o'ziga teng va unga parallel kesmaga o'tkazadi. Agar kesmani o'z yo'nalishda ko'chirilsa, u o'zi bilan bir to'g'ri chiziqda yotuvchi ikkinchi bir kesmaga almashadi.
Parallel ko'chirish har bir to'g'ri chiziqni uning o'ziga parallel ikkinchi bir to'g'ri chiziqqa almashtiradi, agar to'g'ri chiziqni o'z yo'nalishida ko'chirilsa, o'z-o'ziga almashadi. Parallel ko'chirish bir biriga parallel bo'lgan ikki to'g'ri chiziqni yana bir-biriga parallel bo'lgan ikki to'g'ri chiziqqa almashtiradi. Parallel ko'chirish har bir parallel to'g'ri chiziqlar dastasini shu dasta yo'nalishida parallel to'g;ri chiziqlar dastasiga almashtiradi va berilgan dasta bilan uning obrazi berilgan yo'nalishdagi dastani tuzadi, ya'ni dastaning elementlari o'zgartirsada dastasining o'zi o'zgarmaydi. Parallel ko'chirish to'g'ri chiziqlarning markaziy dastani ikkinchi bir markaziy dastaga o'tkazadi. Parallel ko'chirish har bir ko'pburchakni uning o'ziga teng ko'pburchakka almashtirib, bu ikki ko'pburchakning mos tomonlari o'zaro parallel bo'ladi. Parallel ko'chirishda aylana o'ziga teng aylanaga almashadi.
Uchinchi xossa. Tekislikdagi hamma parallel ko'chirishlar to'plami ularni qo'shishga nisbatan gruppa tashkil etadi. Hamma parallel ko'chirishlar to'plami yopiqlik xossasiga egadir, yani bu to'plamdagi har qanday ikki ketma-ket ko'chirish yana parallel ko'chirish bo'ladi, ya'ni ikki parallel ko'chirishni uchinchi parallel ko'chirishga almashtirish mumkin.
Yasashga doir shunday masalalar ham uchraydiki, ularda izlanuvchi figuraning elementlari bir-biriga nisbatan noqulay joylashgani uchun ular orasidagi bog'lanishni orasidagi bog'lanishni bevosita aniqlab bo'lmaydi. Bunday figuraning elementlari orasidagi munosabatlarni aniqlab, u figurani yasah yo'lini topish uchun uning bir biridan uzoqlashgan elementlarini turli yo'llar bilan yaqinlashtirishga to'g'ri keladi. Bu yo'llardan biri parallel ko'chirish metodidir. Bu metod bilan masala yechish asosan quyidagi tartibda bajariladi.
I. Masalada so'ralgan F figura, odatdaagicha topildi deb faraz qilib, taxminan chizib qo'yiladi.
a
1
II. Chizilgan taxminiy figuraning lozim topilgan biror bo'lagi yoki uning biror chiziqli elementi shunday parallel ko'chiriladiki, uning va ba'zi bir qo'shimcha chiziqlarining chizilishi natijasida yordamchi f figura hosil boladi .
Yordamchi figuradan izlanuvchi F figuraga o'tishda, yordamchi figurani toppish maqsadida qilingan parallel ko'chirishning teskarisi bajariladi va bazan qo'chimcha chiziqlar ham o'tkaziladi. Masalar yechish davomida bularni ko'rib chiqamiz.
Masala. Asoslari va dioganallari berilgan trapetsiya yasang.
Yechish. Izlanuvchan trapetsiya
В С
AI'
ABCD trapetsiya deb faraz qilaylik.Uning berilgan elementlarini bir burchakka keltirish uchun berilgan chiziqli elementlaridan birini parallel
ko'chirib ko'raylik, AC dioganalni CB asosi bo'yicha siljitib uni AIB holatga keltiramiz, buning uchun B nuqtadan BA^/CA to'gri chiziq o'tkazib, DA asosini bu to'g'ri chiziq bilan kesishguncha davom ettiramiz. Bundan hosil bo'lgan AIBD uchburchak yordamchi figura bo'ladi, chunki:
A) AIBD Uchburchakning uchala tomoni ma'lum: AIB = AC, AID =AIA +BC+AD va BD ham ma'lum.
B) AIBD Uchburchakning izlanuvchi ABCD trapetsiyaga o'tish uchun uning A va C uchlarini topish kifoya. Bu maqsadda uchburchaning AIB tomonini AIA=BC kesma qadar parallel ko'chiramiz, bu ko'chirish amalda bajarish uchun berilgan BC kesmaga teng qilib, AIA kesmani AID asosdan ajratib, AC=AIB kesmani o'tkazamiz yoki AIB ga parallel AC to'g'ri chiziq bilan AID ga parallel BC to'g'ri chiziqlarni kesishtirib, izlanuvchan C nuqtani hosil qilamiz.
Parallel ko'chirishlarni g'oyaviy mazmuni haqida yuqorida aytilgan maqsadga to'laroq erishish uchun o'quvchilar geometrik almashtirishning ahamiyati nimalardan iboratligini aniqroq tasavvur etishlari zarur.
Geometrik almashtirish bilan shug'ullanish yosh avlodning ilmiy dunyo qarashini shakllantirishga hissa qo'shish bilan birga ularga ilmiy tadqiqot
ishlarini bajarishda, ko'pgina teoremalarni isbotlashda, masalalami yechish va funksiyalarni grafiklarini yasashda yordam beradi.
Shuning uchun o'rta maktab va oliy o'quv yurtlarining matematika programmalari parallel ko'chirishlar metodini o'rganishda keng o'rin berilishi kerak.
REFERENCES
1. R.K.Otajonov. Geometrik yasash metodlari. O'quv qo'llanma. Toshkent 1986 yil.
2. Ya.P.Ponarin . Elementar geometriya. 1-tom. Moskva 2004 yil.
3. Qori Niyoziy. Analitik geometriya asosiy kursi. Toshkent 1971 yil.
