Якісне дослідження рівняння руху та стійкості стану рівноваги роликової формувальної установки з рекупераційним приводом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

07.00.10„Истории науки и техники", 02.00.13„Нефтехимия"/ Б. Н. Мастобаев. - Уфа, 2003. - 50 с.

5. Овчаренко С.В., Головко А.В. Флокулянти i яюсть питно1 води. - Х.: Основа, 2001. - 200 с.

Анотацн:

Запропоновано сучасний тдхвд до процеав утил1зац11 з використанням поверхнево-активних речовин у поеднанш з пол1акрилам1дом. Розробле-но технолопю утил1зацй' на баз1 схеми з центрифу-гою-декантером i теплообмшником.

Ключов1 слова: нафтошлами, флокулянти, ПАР, технология уташацд.

Предложен современный подход к процессам утилизации с использованием поверхностно-активных веществ в сочетании с полиакрилами-дом. Разработана технология утилизации на базе схемы с центрифугой-декантером и теплообменником.

Ключевые слова: нефтешламы, флокулян-ты, ПАВ, технология утилизации.

Modern approach is offered to the processes of utilization with the use of superficially-active matters in combination with polyacrylamide. Technology of utilization is developed on the base of scheme with centrifuge-decanter and heat exchanger.

Key words: oil sludge, flocculants, surfactants, utilization technology

УДК 693.546

ЛОВЕЙК1Н В С., д.т.н., професор (НУБПК Украши, м. Кшв); ЧОВНЮК Ю.В., к.т.н., доцент (НУБПК Украши, м. Кшв); Д1КТЕРУК М.Г., к.т.н., доцент (КНУБА, м. Кшв); ПОЧКА К.1., к.т.н., доцент (КНУБА, м. Кшв).

Яккне дослвдження piBMHM руху та стшкосп стану р1вноваги роли-ково1 формувально'1 установки з рекуперацшним приводом

Актуальн1сть

В iснуючих установках поверхнево-го ущiльнення залiзобетонних виробiв ви-користовуеться механiчний або гiдравлiч-ний привод зворотно-поступального руху формувального вiзка з укочувальними роликами [1-3]. В установках з гiдравлiчним приводом формувальний вiзок приводиться в рух за допомогою гщроцилшдра, а в установках з мехашчним приводом - за допомогою кривошипно-шатунного меха-

нiзму. Пiд час постшних пуско-гальмiвних режимiв руху втрачаеться зна-чна частина енергп, яка йде на втомлене руйнування конструкцп. Для зменшення витрат енергп запропонована нова конс-трукцiя роликово'1' формувально'1' установки [4], яка складаеться з двох спарених вiзкiв, що приводяться в рух вщ одного приводу, до складу якого входять два кри-вошипно-повзунш механiзми, кривошипи

яких змщеш мiж собою на кут . Така

конструкцiя формувально'1 установки дозволяв здiйснювати передачу енергп вiд одного вiзка, який здшснюе процес галь-мування, до шшого, який в цей час розга-няеться. Схема роликово'1 формувально'1 установки з рекуперацiйним приводом подана у [5, 6].

У таких установках спостер^аеться значна нерiвномiрнiсть руху формуваль-них вiзкiв пiд час виконання процесу ущь льнення бетонно'' сумiшi, що приводить до зниження якост виробiв та виникнення значних динамiчних навантажень на еле-менти приводу та конструкцп установки.

Нерiвномiрнiсть руху в першому на-ближенш може бути визначена для фор-мувально' установки представленою ди-намiчною моделлю з одним ступенем вь льностi, де за узагалшену координату прийнято кутову координату повороту кривошипу. Проте динамiчний аналiз вка-заних вище систем вимагае подальшого уточнення та вдосконалення юнуючих фь зико-механiчних (та математичних) моделей таких установок, режимiв 1'х роботи в умовах реально'1 експлуатацп.

Анал1з публ1кац1й

У роботi [6] дослщжено вплив кута змiщення кривошитв на нерiвномiрнiсть руху роликово'1 формувально'1 установки з рекуперацшним приводом. При цьому ма-тематична модель руху вказано' установки була зведена до нелшшного диферен-цiального рiвняння першого порядку, яке не тддаеться аналiтичному iнтегруванню. Для його розв'язку був використаний чи-сельний метод проф. Г.Г. Баранова [7]. Для ощнки руху роликово'1 формувально'1 установки з рекуперацшним приводом та його оптимiзацii у режимах пуску/галь-мування зазвичай використовують пщхо-ди, розвинеш у [8]. Проте якiсне досль дження рiвняння руху механiзму, стшкос-тi стану його рiвноваги, класифшащя осо-бливих точок не були проведет.

Мета роботи

Мета дано'1 роботи полягае у встано-вленш якiсних особливостей рiвняння руху та стшкосп стану рiвноваги роликово'1 формувально' установки з рекупера-

цiйним приводом методами, розви-неними у роботi [9].

Основний матер1ал

1. Динамгчна модель функцюнування роликовог формувальног установки з рекуперацшним приводом.

Згщно [5, 6], диференщальне рiв-няння руху вказано'1 установки мае вид:

1 в, (р)'*—^(а)-Мо (р) (1) ар 2 ар

де р, а - кутова координата та швид-кiсть кривошипу; I зв (р) - зведений до ос повороту кривошипу момент шерцп установки; М (а) - рушiйний момент на валу

електродвигуна приводу, зведений до ос повороту кривошипу; Мо (р) - зведений

до оа повороту кривошипа момент вах дiючих зовнiшнiх сил, включаючи силу опору перемiщенню формувальних вiзкiв та силу тяж1ння шатунiв.Проаналiзуемо спочатку рiвняння (1) у загальному видг це нелiнiйне диференцiальне рiвняння другого порядку, у котрому р - шукана функцiя, а Х - аргумент. Дiйсно, врахову-

ар

ючи те, що а =—, можна (1) подати на-дХ

ступним чином:

(р)-др+М ^'^р=мд Г р-р (2)

Л2 2 I Л

Л

а

Якщо позначити —( ) = ( ), а ЛХ

а

Лг

( ) = ( ), тода (2)

можна записати так:

ёв(р)р+2•(р) • = Мр(р)-Мо(р (3)

Розв'язати рiвняння (3) - значить знайти закон руху мехашзму, котрий мо-жна отримати у рiзних формах: р = р(г), а = а() або 0=0(р) за заданих початко-вих умовах г0, р0, 0О, тобто розв'язуючи задачу Кошi.

Оскшьки М р = М р (0), Мо = Мо (р)

(типова ситуащя для систем з електропри-

водом), тодi розв'яжемо (3) вщносно

ё0 — = (: ёг

ёг

= р = -

[м р (0)-м0 (р)-0 • |

(4)

. ё0 ё0 Враховуючи далi, що -=--0 ,

ёг ёр

отримаемо:

ё0 )м,(0)-Мо(р)-0^^ёШ1

ёр

ёв (() ^

0

диференщювання при обчисленнi

: ё1зв (((

ёр

за допомогою ефективного алгоритму, ви-кладеного у [9].

Припускаемо, що у будь-якш точщ площини 0Ор, яку позначимо /(00,р0)

(точка з початковими даними) юнуе похь дна:

, )М р (00) - Мо (р) 4 •

ё0

•0

(5)

Тепер маемо нелшшне рiвняння першого порядку. Якщо початковi данi р0, 0О заданi, тодi розв'язок цього рiвнян-

ня (5) графiчним чи чисельним методом не викликае шяких труднощiв. Залежностi М (0), Мо (р) та ёзв (р) обчислюються

заздалегiдь i вважаються заданими при розв'язуваннi ще! задачi у виглядi графiкiв чи таблиць. Однак графiчне або чисельне

iнодi призводить до значних похибок (неточностей). Так, у робот [10] показано, що й цей останнш вираз може бути обчисле-ний заздалепдь й поданий у виглядi табли-цi або графiка. Маючи всi коефiцiенти рiв-няння (5), можна його розв'язати чисельно

ёр), ёв р0 Ь

а значить визначений напрямок до-тично! до шукано! штегрально! криво! 0рр у початковш точцi /.

Отже, у точщ /0, р0) iснуе й доти-чна до графша функцп 0(р), причому тiльки одна. Зазвичай таке припущення роблять у чисельних методах (при залу-ченш до розрахункiв ЕОМ, ПЕОМ). У те-орп звичайних диференцiальних рiвнянь, яким е й рiвняння (5), доведено, що у ко-жнш точцi площини 00р iснуе розв'язок i до того ж тшьки один, тобто геометрично це означае, що все поле 00р заповнене сущльним континуумом кривих, якi не перетинаються мiж собою, i через кожну точку площини 00р проходить штегра-

льна крива 0ррр й до того ж тiльки одна. Але, взагалi кажучи, е окремi точки на площинi 00р, для яких умова ще! теоре-ми про юнування та единий розв'язок ди-ференцiальних рiвнянь не виконуеться, тодi через такi точки, 1'х називають особ-ливими, не проходить жодна iнтегральна крива (у даному випадку 0(р)) або ж 1'х проходить багато. У таких точках чи у 1'х отш при розв'язуванш задачi чисельни-ми методами можуть з'явитися аномалп рiзного роду. Саме особливi точки вивчае яюсна теорiя диференцiальних рiвнянь.

2. Якгсне досл1дження р1вняння руху мехашзму.

У результат чисельного чи графiч-ного розв'язку рiвняння руху отримаемо криву, яка зв'язуе шукану функщю з аргументом i таку, що проходить через за-

дану початкову точку. Часто таким розв'язком задовольняються.

Але iнодi недостатньо знати тшьки одну iнтегральну криву. Щоб отримати ам'ю iнтегральних кривих, якi дають уяв-лення про можливi рухи у систему слiд мати загальний штеграл, котрий у даному випадку отримати неможливо у зв'язку iз суттевою не лiнiйнiстю рiвняння. Застосо-вуючи якiснi методи дослiдження [11, 12], можна отримати загальш даш про очшу-вану сiм'ю штегральних кривих, котрi бу-дуть корисними у подальших дослщжен-нях. Наприклад, корисно знати: 1) точки криво'', у яких дотичш до не'' горизонтально 2) точки криво'', у яких дотичш до не'' вертикально 3) особливi точки криво''. Таю даш допоможуть визначити, у яких положеннях дослiджуваний механiзм мае максимальш та мiнiмальнi швидкостi, де вш миттево зупиняеться, а також з'ясува-ти положення його рiвноваги при прикла-дених певним чином силах. Ц данi ста-нуть основою для передбачення приблиз-ного характеру шуканих iнтегральних кривих.

Iнодi слщ вивчити неусталений рух протягом кшькох "ци^в". У цьому випадку знання характеру оч^вано' криво'' полегшуе чисельне штегрування й дозво-ляе бшьш обгрунтовано обирати розмiри "кроюв" iнтегрування. Дослiдження особ-ливих точок рiвняння руху представляе iнтерес з точки зору вивчення руху меха-шзму. При цьому слiд враховувати, що у особливiй точцi не можна визначити на-прямок дотично" до штегрально'' криво'' нi за допомогою способу чисельного штег-рування, ш графiчним шляхом. На пло-щинi р0а особливi точки зображують стан рiвноваги механiзму. 1снуе низка ро-бiт, наприклад [13, 14], де проаналiзована рiвновага механiзму, який знаходиться тд дiею сил, що залежать тiльки вiд положення. Положення, у котрих механiзм бу-де знаходитись у станi рiвноваги, у зага-льному випадку не е очевидними. Це мо-

жна з ясувати, здшснюючи загальне до-слiдження диференщального рiвняння руху (5) за його коефщентами до моменту штегрування цього рiвняння.

А. З'ясуемо геометричне мюце точок на площинi р0а, де дотичнi до шуканих штегральних кривих - вертикальш прямi

лши, тобто мiсця, де ^^ ^ да . Маемо:

Лр

Лр

1в (р) ар

1в (р)'

да

.(7)

а

У цьому випадку знаменник (7) повинен дорiвнювати нулю, тому пряма а = 0 е геометричним мюцем точок пло-щини р0а, у котрих дотичш вертикально Таким чином, вс iнтегральнi кривi пере-тинають вiсь абсцис пiд прямим кутом.

Б. Геометричш мiсця точок площи-ни р0а, де дотичш - горизонтальш прямо у загальному випадку е складними кривими, й точно 'х визначити, як правило, не вдаеться. Однак наближено завжди можна побудувати щ криво виходячи з

умови, що ^^ = 0, тобто з умови, що чи-йр

сельник (7) повинен дорiвнювати нулю. Маемо:

М р (а)-Ма (р)-^2 •

зв (р)

ар

= 0 (8)

В. В особливих точках рiвняння (5) чисельник i знаменник одночасно перетво-

рюються у нуль. Похщна ^^ не мае пев-

ёр

ного значення, а дотична не мае певного напрямку, тобто для особливо'' точки маемо умову:

М р (а)-Мо (р)-а'

1зв (р)

2 ар = аа = 0 (9)

1зв (р)'а °р о

2

Оскiльки ёзв (р) ^ 0, тодi особливi точки можливi лише при 0 = 0, тобто вс вони лежать на ос 0р. Умова перетво-рення чисельника (9) у нуль:

М р (0) = Мо (р).

(10)

Фiзичний змют особливих точок по-лягае у тому, що мехашзм знаходиться у сташ спокою, тобто чи у початковому по-ложеннi перiоду розгону, чи у кшцевому

положеннi перiоду зупинки, чи у поло-женнi миттево! зупинки.

3. Досл1дження ст1йкост1 стану р1в-новаги мехашзму. Класифтащя особливих точок.

Нехай дослщжуваний мехашзм знаходиться у сташ рiвноваги при р = ро та

0 =0о = 0. Розглянемо малi вщхилення вщ стану рiвноваги:

р = ра + х; 0 = 0о + у,

де х та у - малi величини. Тодi маемо:

ё0 = ё 0 + у ) = ёу ; ёр ё (р0 + х) ёх'

Мо (р) = Мо р + х);

М р (0)=М р (00 + у) ёзв (рр = ёзв р0 + х); ёёзв (р) = ёёв (р0 + х) . 02 = (00 + у)2

(11)

ёр

ёр

2

2

Розкладемо щ функцп у ступеневi ряди бшя стану рiвноваги, збер^аючи лише члени з малими параметрами не вище першого ступеня:

Мр (0) = Мр (00) + у • М'р (00); Мо (р) = Мо р) + х • М0р);

ё- (р) = ё„ (р0) + х-А, (р), = + ,

ёр ёр ёр

(12)

де

=_ё_ ГЛ, 0 =0 ёр ёр[^ ёр) 2 2

■ + у-00.

Введемо у рiвняння (5) новi змiннi:

ёу

ёх

М р 0 )+ у •М 'р 00 )-Мо р0 )-х • М'о{р0 )-

0

■ + у00

ё7зв (р>)+ х• ^р)

ёр

ёр

[[зв (рь)+ х •ё'в (р0 )]-(®0 + у)

(13)

або враховуючи, що 0о = 0 та

Мд(0)= = I ¡. (р0)i, вiдкидаючи величини

вище першого порядку малосп, отримаемо:

ф = у • М 'р (0)-х • МОр ) ёх у • ёзв р0) '

Перепишемо це рiвняння (14):

(14)

де

ёу = - 2 • а • у - Ь2 • х ёх у

М р (0) =-2 • а , МЫ = Ь2.

ёзв (р0 ) ' ёзв р0) '

(15)

Рiвняння (14) на вiдмiну вщ рiвнян-ня (5) мае лшеаризоваш члени характеристик. Однак дослщження стiйкостi стану

2

рiвноваги нелшшно'' системи, яка опису-еться piB^H^M (5) на 0CH0Bi вщомо'' тео-реми Ляпунова [15], можна виконати для лшеаризовано'' системи за piвнянням (14). Розв'язок цього piвняння дае сiм'ю штег-ральних кривих бшя особливо'' точки, тобто цей розв'язок буде характеризувати рух мехашзму поблизу стану piвноваги. Оскiльки piвняння (14) е однорщним, його можна безпосередньо про штегрувати, а потiм у отриманих штегралах провести лiнiйне перетворення координат для бшьш чiткого уявлення про характер ште-гральних кривих.

Вiдомо, що piвновага е стiйкою при умово якщо для будь-яко'' задано'' област припустимих вiдхилень вiд стану piвнова-ги (область s), iснуе область початкових збурень (область £(s)), всередиш яко'' ро-зпочатi рухи школи не досягнуть меж об-ласт s (рисунок 1). Якщо ж ця умова не виконуеться, тодi стан piвноваги е нестш-ким. Значить, щоб розв'язати проблему щодо стiйкостi стану piвноваги, слiд знати характер штегральних кривих бiля цього положення piвноваги. Отже, маемо одно-piдне piвняння (14), котре розв'язуемо т-дстановкою:

Рисунок 1. - До умови стшкосп си-стеми

t =

y

dy

dx

x dt

modi y = t • x,

x

— =--x +1, - = -

dx

y

(16)

Пщставляючи цi значення у piвнян-ня (14), тсля низки перетворень отримае-

мо:

dx

x

- tdt

t2 + 2 • a • t + b2

(17)

Або

ln x = - • ln C - - • ln (t2 + 2 • a • t + b2) +

99V /

+a

i

dt

. (18)

(t + a)2-(a2 -b2)

Вид розв'язку piвняння (18) зале-жить вщ знаку a2 - b2, тобто слiд розгля-нути випадки: 1) [м'р(о)]2 > 4 • Jв • М'о(щ});

2) M'P(0)]2 <4• J3e • М'0(сро); 3) M'p(0) = 0.

Граничний випадок \м'д (о)]2 = 4 • Jfd •

•М'о (ф0) не розглядаеться, оск1льки

вш мае тiльки теоретичний змiст.

Характер особливих точок залежить також вщ знаку похщних M'p (0) та

МО (ф0) . Результати штегрування piвнян-

ня (18) для таких випадюв [16] зведеш у таблицi 1.

Таблиця 1. - Класифшащя особливих точок рiвняння руху механiзму

Випадок

I випадок |М; (0)]2 > 4 • Jзв • МО (р)

Характеристика сил опору

МО (<р0 )> о

МО (<0 )< о

Характеристика рушшних сил

М р (о)< 0

м р (0)> 0

м р (0)< 0

м р (0)> 0

Тип особливо! точки

Вузол

Сщло

Стiйкiсть

Стшкий

Нестiйкий

Нестiйке

Характер ам'! кривих бшя особливо!

точки

Випадок

II випадок |Р (0)]2 < 4 • Jзt • М'о (р )

III випадок М' (0)= 0

Характеристика сил опору

МО (<0 )> 0

МО (<0 )> 0

МО (<0 )< 0

Характеристика рушiйних сил

м Р (0)< 0

МР (0)> 0

М Р (0)= 0

М Р (0)= 0

Тип особливо! точки

Фокус

Центр

Сщло

Стшюсть

Стшкий

Нестшкий

Стшкий

Нестшке

Характер ам'! кривих бшя особливо!

точки

Висновки

1. Характер особливих точок в умовах руху роликово! формувально! установки з рекуперацшним приводом

визначаеться коефiцieнтами а та Ь рiв-няння руху (15) або тангенсом кута нахи-лу дотично! до криво! М (<э) у особливiй

точцi, тобто М 'р (0), й тангенсом кута на-хилу дотично! до криво! МО (р) у особли-вш точцi, тобто МО (р0).

2. Користуючись таблицею 1, по-даною вище у данш роботi, можна досль дити характер стану рiвноваги механiзму, який знаходиться пщ дiею заданих сил.

3. Для кожно! конкретно! особливо! точки рiвняння руху визначають вели-чини й знаки похщних: M' (о) та М'о((р0),

а потiм характер особливо! точки.

4. Отримаш у роботi результати можуть у подальшому слугувати для уто-чнення й вдосконалення юнуючих шже-нерних методiв розрахунку параметрiв руху, стiйкостi стану рiвноваги роликово! формувально! установки з рекуперацiйним приводом (див. роботи [5, 6]).

Список лггератури

1. Гарнець В.М. Прогресивш бето-ноформуючi агрегати i комплекси. / В.М. Гарнець. - К.: Будiвельник, 1991. - 144 с.

2. Кузин В.Н. Технология роликового формования плоских изделий из мелкозернистых бетонов. / В.Н. Кузин: Авто-реф. дис. канд. наук. - М. - 1981. - 20 с.

3. Рюшин В.Т. Исследование рабочего процесса и разработка методики расчета машин роликового формования бетонных смесей. / В. Т. Рюшин. - Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - К. - 1986. -200 с.

4. Патент Укра!ни № 67091 А. Установка для формування виробiв з бетонних сумшей. / В.С. Ловейкш, В.М. Гарнець, К.1. Почка. - Заяв. 08.07.2003. № 2003076371.

5. Ловейкш В.С. Аналiз нерiвномiр-ност руху роликово! формовочно! установки з рекуперацшним приводом. / В.С. Ловейкш, К.1. Почка. // Пщйомно-транспортна техшка. - 2005. - Вип. 4. - С. 19-33.

6. Ловейкш В.С. Вплив кута змь щення кривошитв на нерiвномiрнiсть ру-ху роликово! формовочно! установки з рекуперацшним приводом. / В.С. Ловейкш, К.1. Почка. // Технiка будiвництва. -2006. - № 18. - С. 12-22.

7. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. / И.И. Артоболевский

- М.: Наука. - 1975. - 640 с.

8. Ловейкин В.С. Оценка движения механизмов и машин. / В.С. Ловейкин // Подъемно-транспортное оборудование. -К.: Техника. - 1989. - С. 16-18.

9. Кинематика, динамика и точность механизмов: Справочник. / Под ред. Г.В. Крейнина. - М.: Машиностроение, 1984. - 224 с.

10. Зиновьев В.А. Основы динамики машинних агрегатов. / В.А. Зиновьев, А.П. Бессонов. - М.: Машиностроение, 1964. - 239 с.

11. Бессонов А.П. К общему исследованию управления движения машинного агрегата. / А.П. Бессонов. - В кн.: Труды ИМАШ. Семинар по теории машин и механизмов. - М.: Изд-во АН СССР, 1958. - Вып. 70. - С. 68-85.

12. Лощинин В.С. Качественное исследование дифференциального уравнения машинного агрегата. / В.С. Лощи-нин. - В кн.: Труды ИМАШ. Семинар по теории машин и механизмов. - М.: Изд-во АН СССР, 1961. - Вып. 88. - С. 5-23.

13. Васин Г.Г. Некоторые вопросы кинематики и динамики механизма импульсатора в автотракторном инерционном бесступенчатом трансформаторе момента. Челябинский политехнический институт. / Г.Г. Васин. // Расчёт и конструирование машин. - М.: Машгиз, 1959.

- Вып. 13. - С. 68-79.

14. Рагульскис К.М. Механизмы на вибрирующем основании. / К.М. Рагу-льскис. - Каунас: Изд-во АН ЛитССР, 1963. - 232 с.

15. Андронов А.А. Теория колебаний. / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.З. Хайкин. - М.: Физматгиз, 1959. - 915 с.

16. Бессонов А. П. Основы динамики механизмов с переменной массой звеньев. / А.П. Бессонов. - М.: Наука, 1967.- 279с.

Анотацн:

Встановлено критери та оптимальнi режими руху лшшних механiчних систем з одним ступе-нем вiльностi руху при ïx переходi через резонанс в умовах нестацюнарних коливань меxанiчниx систем.

Установлены критерии и оптимальные режимы движения линейных механических систем с

одной степенью свободы движения при их переходе через резонанс в условиях нестационарных колебаний механических систем.

The criteria and optimal modes of movement of the line mechanical systems with one step freedom of movement at their transition over the resonance under the mechanical systems' unsteady oscillations were defined.