Постановка задачі про математичне моделювання руху повітряного потоку в циклоні та шляхи її числової реалізації Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

3. ТЕХНОЛОГИ! ТА УСТАТКУВАННЯ Л1СОВИРОБНИЧОГО КОМПЛЕКСУ

УДК 674: 621.928.93 Проф. €.М. Лютий, д-р техн. наук; доц. Л.О. Тисовський, канд. фп.-мат. наук; ст. викл. Ю.Р. Дадак, канд. техн. наук -НЛТУ Украти, м. Львiв; викл. А.В. Ляшеник, канд. техн. наук -

Коломийський полiтехнiчний коледж

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1 ПРО МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ ПОВ1ТРЯНОГО ПОТОКУ В ЦИКЛОН1 ТА ШЛЯХИ

II ЧИСЛОВО1 РЕАЛ1ЗАЦ11

Зроблено постановку задачi про математичне моделювання руху повiтряних потоюв у циклонi на основi р1внянь Нав'е-Стокса, рiвняння нерозривностi потоку, р1внянь стану i piвняння балансу тепла.

Prof. Ye.M. Lyutyy; assoc. prof. L.O. Tysovsky; senior teacher Yu.R. Dadak-NUFWTof Ukraine, L'viv; teacherA.V. Lyashenyk-Kolomiyapolitecnicalcolege

Raising of task about the mathematical design of motion of current of air in a cyclone and ways of it numerical realization

This article describes a task about the mathematical design of motion of currents of air in a cyclone on the basis of equalizations of Nav'e-stoksa, equalization of unbreak of stream, equalizations of the state and equalization of balance of heat.

У попередшх публжащях [1] було обгрунтовано доцшьшсть виконан-ня комп'ютерного моделювання руху повггряних потоюв у циклош на еташ розроблення ново! конструкцп. У цьому дослщженш зроблено спробу вико-нати постановку задач1 про математичне моделювання руху повггряного потоку в циклош та запропоноваш шляхи !! числово! реаизаци.

Для обгрунтування основних параметр1в сепаратора важливе значення мае анал1з руху пилоповггряного потоку в циклош. Процеси, як при цьому вщбуваються, е надзвичайно складними i на сьогодш !х не вдалося повною м1рою теоретично описати i дослщити. Залежно вщ ф1зико-х1м1чних власти-востей потоку та конструктивних особливостей пиловловлювача, запилений потж повiтpя може здiйснювати як ламшарний, так i турбулентний рух. При цьому бшя стiнок простежуеться явище приповерхневого шару.

Припустимо, що запилена газова сумiш у циклош е гомогенним сере-довищем, поведшку якого можна описати моделлю в'язко! стискувано! рщи-ни (газу). Тодi повна система piвнянь для анашзу аеpодинамiчних пpоцесiв у сепаpатоpi складаеться з piвнянь Нав'е-Стокса, piвняння нерозривност^ piв-нянь стану i piвняння балансу тепла, якi можна представити таким чином.

Рiвняння Нав'е-Стокса е основним piвнянням динамiки в'язкого газу i у векторному записi мае такий вигляд:

d^f 2

р-= pF - grad(p divV) + 5Div(^.S). (1)

dt 3

У проекщях на ос декартово! системи координат х, у, ъ це рiвняння можна представити таким чином:

ди

др

/

Р— = рРх---+ 2—

дг дх дх

ди V дх у

+ Т М

ду

/ди + дуЛ ду дх

д + —

дг

М

ди ды

+

\дг дх у

2 дх (мЛуУ )

ду „ др д Р— = рРу —— + —

Лг ду дх

М

гди дуЛ ду дх

д

+ 2—

ду

ду М—

. ду.

+ ■

д дг

М

^ ду — + —

дг ду

| (У ),(!')

ды ^ др д Р— = Рр - — +— Л дг дх

I ди ды М\ — + — V дг дх ,

+ -

ду

(

М

V

ду ды — + —

дг ду у

+ 2Цм-\-2-(мдгуГ)

дг V дг У 3 дгУ '

де: V (и, у, ы) - вектор швидкост точки суцiльного середовища з координатами х, у, г у момент часу г (змiннi Ейлера); и = и(х,у,г,г), у = у(х,у,г,г), ы = м>(х, у, г, г) - проекци вектора швидкост на осi нерухомо! декартово! систе-

Ли ди ди ди ди ми координат; — = — + и— + у— + ы—

дг дг дх ду дг

Лу ду ду ду ду

— =--+ и--+ у--+ ы—

дг дг дх ду дг

^ ды ды ды ды

— = — + и— + у— + w— - проекци вектора прискорення на ос нерухомо1 де-

Лг дг дх ду дг

картово! системи координат; р = р(х, у, г, г) - густина середовища в точщ з координатами (х, у, г) в момент часу 1; Р = (Рх, Ру, Рг) - вектор густини масово! сили;

/дф дф дфф дх ' ду ' дг ^

градiент скалярного поля функци ф; м - динамiчний коефщент в,язкостi.

г ди ду ды . т7

агуУ =--I---I---дивергенцiя вектора швидкост V; §гааф =

дх ду дг

£ =

ди дх

1 ( ди + ду л ду дх

1

(

\

V1

1 ( ди ды ^ — + —

дг дх

V у

/

ду + ди vдx ду у ду ду

I ду + дw ^ дг ду

1 ( дw ди У • +

дх дг

V

1 ( дw + ду л ду дг

дw ~д&

- тензор швидкостi деформацi1;

В1уТ - дивергенцiя тензора Т, яка визначаеться спiввiдношенням

(ут )

дТхх + дтх +дтх; (В.ут^

дТху дТЛП! дТ

дх

+-

уу

+-

^гу

; (ут )

дТхг дТуг +дт22

дг

ду дг у дх ду дг г дх ду

Рiвняння нерозривностi е математичним записом закону збереження маси певного об'ему суцшьного середовища i у векторному представленш мае вигляд

дР + Шу(рУ) = 0, дг

або в декартовш прямокутнiй системi координат

др д(ри) д(ру) д(рw)

дг дх

ду

дг

0.

(2)

(2')

д

Рiвняннями стану в мехатщ суцiльного середовища називають рiв-няння, що зв'язують мiж собою тиск, температуру, густину та, можливо, iншi фiзичнi характеристики середовища i входять у повну систему залежностей для опису руху деякого об'ему речовини. У випадку вивчення руху в'язкого газу припускають, що по-перше, газ е досконалим, тобто тиск р, густина р i абсолютна температура Т задовольняють закону Клапейрона

Р = рКГ, (3)

де Я - газова постшна, яка для рiзних газiв приймае рiзнi значення.

Якщо припустити, що коефщент теплоемкостi за постiйного тиску ср е константою, то рiвняння Клапейрона можна переписати в такому виглядг

Р=Ян.

Р Ср

(3')

де Н - ентальшя (теплова функцiя), яка задаеться сшввщношенням

т

н = | ср (т )ат.

0

По-друге, динамiчний коефiцiент в'язкостi ^ е функщею тiльки абсолютно! температури Т. Найчастше при цьому використовуеться степенева за-лежнiсть

А

А>

/ т^п

То

(4)

п = <

де Т0 i - вiдповiдно абсолютна температура i коефiцiент в'язкостi, що вщ-повiдають деякому початковому стану газу

X якщо Т < 90К;

8/9, якщо 90 < T < 250K;

3/4, якщо 250 < T < 600K;

1, якщо T > 600K.

За Карманом в середньому приймають п=0,76.

Невiд'емним атрибутом рiвнянь руху в'язкого газу е рiвняння балансу тепла, яке можна представити двома способами:

а ж

2 Л

н+V.

2

рР ■ V +др + - - /ЛШуУ + А grad Н).

31 3 а

або

де: а

ЖН Жр ^ & 2 р— = — + 2А2

2 / ^2 - — Ju(divV)

+

Jlgrad—

а ;

(5) (5')

АСР

Л

- число Прандтля; X - коефщент теплопровiдностi газу.

Таким чином, для визначення семи невщомих и, V, w, р, р, Т отрима-ли систему семи рiвнянь (1)-(5), якi становлять замкнуту систему рiвнянь руху в'язкого газу.

Зазначимо при цьому, що для в'язкого газу повинш також виконувати-ся таю припущення:

а) газ е "ньютотвським" середовищем, тобто мае мюце узагальнений закон Ньютона про лшшний зв'язок м1ж тензором напружень Р i тензором швидкостей деформацп £

Р = 2 А

р

3

Е.

або в матричнш формi в декартовiй прямокутнш системi координат

рхх рху

рух руу

ргх ргу

л

де Е =

О 0

V

0

рж

руг

0 1 0

= 2 А

Сди + ^ ^

ду дх ^

ду

С дw + ^ ^ ду дг

( ди + дw \ дг дх у

с дv дw ^ - — + —

: ^ дг ду

дw

р+-3 ;

С1 о 0

0 1 0

0 ^ 0 1

0 0 1

одиничний тензор;

б) коефщ1енти теплоемност ср i с^ а значить i !х вщношення к не залежить вщ абсолютно! температури газу i е ф1зичними константами газу;

в) коефщ1ент теплопровщност газу X пропорцшний динам1чному коефь щенту в'язкост так що число Прандтля а = аср / Л розглядаеться як ф1зична постшна газу, тобто о =сош1

Для того, щоб розв'язок отримано! системи диференцiальних рiвнянь у частинних похiдних був единим, потрiбно задати початковi i граничш умо-ви, якi, своею чергою, визначаються формою i конструктивними особливос-тями циклона та умовами його роботи, тобто для кожного типу циклона юнуе свш набiр початкових i граничних умов. Пiд початковими умовами при цьому розумшть задання в початковий момент часу, поля швидкостей i температур, крiм того, тиску в довшьнш точцi циклона.

Граничнi умови задати важче, оскшьки вони залежать як вщ форми циклона, так i вiд особливостей його функцiонування. Граничш умови залежать i вiд густини газу. Газ велико! густини "прилипае" до стiнок сепаратора в той час, як розрщжений газ ковзае по граничних поверхнях. Проте, незва-жаючи на особливостi е певш закономiрностi при заданнi граничних умов тд час руху запиленого повггря в пилоочищувачi, а саме: 1) рiвнiсть нулю швид-кост на нерухомiй твердiй границi; 2) мае бути задана швидюсть наб^аючо-го пилоповiтряного потоку на входi в сепаратор.

Граничнi умови для температури також можуть бути рiзноманiтними. Найпростше задавати розподiл температури на поверхш циклона в початковий момент часу i температуру наб^аючого пилоповiтряного потоку. У деяких випадках можна задавати розподш тепловiддачi, тобто закон змши кiлькостi тепла, що проходить за одиницю часу через одиницю плошд поверхш робочого органу. Як правило, при цьому припускають, що мае мюце закон Фур'е.

До граничних умов входять також завдання тиску наб^аючого потоку пилоповггряно! сумiшi в деякш точцi у вхщному патрубку.

Рис. 1. Траектори руху повтряних пототв в циклош ЦН-15 (а) та ВЦНИИОТ (б)

Рис. 2. Розподт швидкостей повШряних пототв в циклош ЦН-15 (а) та

ВЦНИИОТ (б)

Для числово! peani3a^i задачi про математичне моделювання руху по-вггряного потоку в циклош можуть бути застосоваш сучасш CFD пакети. На основi описаних вище залежностей виконували дослiдження aеродинaмiчних процесiв у циклонах ЦН-15 та ВЦНИИОТ. Для цього будували твердотшьш моделi цих aпaрaтiв та використовували CFD пакет Cosmos Floworks. Метою дослщження був aнaлiз руху пов^ряних потокiв та частинок деревного пилу в циклош, дослщження гiдрaвлiчного опору апарата. Рух повггряних потокiв у сепараторах зображено на рис. 1. Значення швидкостей потоку повггря вь дображено кольором траектори руху, а також ii значення в проекци на пло-щину, яка проходить через вюь aпaрaтiв, зображено на рис. 2.

Анaлiз, здiйснений за швидкост повiтряного потоку у вхщному патрубку, дорiвнюе 20 м/с. Порiвнюючи отримaнi результати, бачимо, що в цик-лонi ВЦНИИОТ швидкост у вихлопнiй трубi та сепарацшнш зонi е вищими, що е негативним явищем. Позитивним явищем у циклош ВЦНИИОТ е бшьш "низьке" опускання повiтряного потоку та нижчi значення швидкостi в ниж-нш чaстинi апарата поблизу бункера. Причина такого розподшу, на наш пог-ляд, полягае у глибшому зануренш вихлопно! труби в ЦН-15, внаслщок чого швидкостi потоку повiтря в сепарацшнш зош зменшуються мало. У циклош ВЦНИИОТ потж повiтря практично вщразу пiсля входу спрямовуеться у вихлопну трубу.

Значення енерги турбулентност (Дж/кг) потоку повiтря в площиш, яка проходить через вiсь циклона, зображено на рис. 3, а температури повгг-ряного потоку у плоскому перерiзi циклона - на рис. 4.

Гiдрaвлiчний ошр АР циклона визначали як рiзницю повних тисюв у вхiдному патрубку та на виходi з вихлопно! труби. Визначивши АР за рiзних значень швидкост повiтряного потоку у вхщному патрубку, будували аеро-

динамiчнi характеристики сепараторiв (рис. 5). Крива 1 вщображае реальну аеродинамiчну характеристику циклона ЦН-15, яка була одержана внаслщок експериментальних дослiджень. Криву 2 (рис. 5) одержано тд час моделю-вання роботи циклона.

Рис. 3. Розподт енерги турбуленци в циклон ЦН-15 (а) та ВЦНИИОТ (б)

Рис. 4. Значення температури повШряного потоку у плоскому перерт циклона

ЦН-15 (а) та ВЦНИИОТ (б)

5 10 15 20 25

Швидкгсть потоку повипря, м/с

Рис. 5. Аеродинамiчш характеристики циклона ЦН-15 одержат за результатами експерименту (крива 1) та моделювання (крива 2)

Лггература

1. Лютий С.М., Тисовський Л.О., Ляшеник А.В., Полоз В.1. Комп'ютерне моделювання руху пов1тряних потоюв у циклонах // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : УкрДЛТУ. - 2006. - Вип. 16.7. - С.143-150.

2. SolidWorks. Компьютерное моделирование в современной практике / Алямов-ский А. А., Собачкин А. А., Одинцов Е.В. и др. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 800 с.

3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М. : Изд-во "Наука", Гл. ред. физ.-мат. лит-ри, 1978. - 736 с.

УДК 674.048 Проф. 1.М. Озармв, д-р техн. наук; доц. В.С. Джигирей,

канд. техн. наук; доц. М.С. Кобринович, канд. фЬ.-мат. наук; асист З.П. Копинець; студ. О.1. Озартв - НЛТУ Украти, м. iïbeie

ПРО ЗНАЧЕННЯ КОЕФЩ1СНТА ПРОПУСКАННЯ 1Ч-ПРОМЕН1В У ТЕПЛОМАСООБМ1ННИХ ПРОЦЕСАХ

Розкрито значення спектральних терморадiацiйних характеристик деревини у процесах сушшня. Показано вплив рiзних чинниюв на коефщент пропускання.

Prof. I.M. Ozarkiv; assoc. prof. V.S. Jigirei; assoc. prof. M.S. Cobrinovich; eng. Z.P. Kopynets; stud. O.I. Ozarkiv -NUFWTof Ukraine, L'viv

About the role of coefficient of admission of infra-red rays in heat and

massexchenge processes

The role of spectral thermoradiational characteristics descriptions of wood have been in the processes of drying. Influence of different factors have been shown on the coefficient of admission.

Вщомо [1], що пропускна спроможшсть деревини (коефщент пропускання Dx) е значною, оскшьки вона визначае штенсившсть сушшня i меха-шзм тепломасообмшного процесу загалом.

Аналiз полiв опромшення у промислових шфрачервоних (1Ч) сушиль-них установках показуе, що в таких установках проходить опромшення змь шаним дифузшно-спрямованим потоком промешв об'екпв сушшня (наприк-лад, лущеного та струганого шпону).

Коефщент пропускання Dx, як одна iз терморадiацiйних характеристик, визначае властивють тша частково або повшстю пропускати випромшю-вання, яке падае на нього.

Нашi дослщження [2] показали, що деревина, як типовий свгглорозсь ювальний матерiал, володiе селектившстю спектральних коефiцiентiв вщби-вання Rx, пропускання Dx i поглинання Ах. Крiм цього, в ближнiй IЧ-областi спектра (Х=0,76-2.5 мкм) деревина мае максимальш значення Rx i Dx та мшь мальнi значення поглинання Ах. Крiм цього, коливання густини деревини ю-тотно не впливае на величини цих коефщенпв, а збшьшення товщини опро-мiненого шару в цш областi приводило до збшьшення Rx i зменшення Dx.

Наявнiсть вологи в деревинi буде вносити ютотш змiни в спектри вщ-бивання, пропускання i поглинання деревини загалом. Зокрема, наявшсть зв'язано! води у деревинi (W<30 %) буде викликати появу досить широких смуг поглинання бшя довжини хвиль, як вiдповiдають частотам основних молекул води i менш штенсивних поблизу довжин хвиль, що вщповщають частотам обертошв та ïx комбiнацiям. Наприклад, у спектрах Rx, Dx i Ах рщ^' води мають мюце смуги поглинання поблизу довжин хвиль 0,75; 0,85; 0,98;