Ячеечная модель замерзания и оттаивания влаги в ограждающих конструкциях Текст научной статьи по специальности «Физика»

ко

тематический раздел журнала «Строительные Материалы»

К 60-летию Сергея Викторовича Федосова

Исполнилось 60лет Сергею Викторовичу Федосову, президенту Ивановского государственного архитектурно-строительного университета, академику Российской академии архитектуры и строительных наук, заслуженному деятелю науки РФ, лауреату премии Правительства РФ в области науки и техники, почетному строителю России.

С.В. Федосов родился 3 марта 1953 г. В 1970 г. после окончания средней школы поступил в Ивановский химико-технологический институт, который окончил в 1975 г., получив квалификацию «инженер-механик». В этом же году он поступил в аспирантуру по кафедре процессов и аппаратов, которую закончил в апреле 1978 г., на полгода раньше срока защитив кандидатскую диссертацию. С.В. Федосов занимался преподавательской работой, успешно совмещая ее с научной работой, публикацией научных статей, выступлениями с докладами. В 1985 г. удостоен первой награды — за научную деятельность ему присуждена областная премия им. академика А.И. Мальцева для молодых ученых.

В 1987г. С.В. Федосов защитил докторскую диссертацию в ЛТИ им. Ленсовета на тему «Процессы термической обработки дисперсных материалов с фазовыми и химическими превращениями».

В 1993 г. Сергей Викторович переходит на работу в Ивановский инженерно-строительный институт на должность первого проректора. С этого момента начинается новый этап в жизни юбиляра. Он активно включается в изучение научных проблем, связанных со строительным производством; принимает руководство кафедрой строительного материаловедения и специальных технологий; открывает аспирантуру, а затем и докторантуру по специальностям «Строительные материалы и изделия», «Процессы и аппараты химических технологий», «Машины, агрегаты и процессы (строительство)».

В 1994 г. С.В. Федосов удостоен научной стипендии Правительства Российской Федерации для крупных научных школ, в 1996 г. в составе коллектива авторов — премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники. В этом же он году избирается ректором Ивановской государственной архитектурно-строительной академии.

Признанием научных заслуг С.В. Федосова в сообществе ученых-строителей явилось избрание его в 2001 г. членом-корреспондентом Российской академии архитектуры и строительных наук.

В 2005 г. Ивановская государственная архитектурно-строительная академия реорганизована в Ивановский государственный архитектурно-строительный университет. В 2006 г. юбиляр вновь избран коллективом вуза на пост ректора и становится первым избранным ректором университета.

В 2010 г. академическое научное сообщество Российской академии архитектуры и строительных наук избирает С.В. Федосова действительным членом (академиком) по отделению строительных наук.

Основное научное направление деятельности С.В. Федосова — «Разработка машин и агрегатов, исследование тепломас-собменных процессов в технологиях производства и эксплуатации строительных материалов и изделий». Под его руководством защищено 19 докторских и 58 кандидатских диссертаций.

С.В. Федосовым опубликовано более 400 научных работ, в том числе 16 монографий, более 50 авторских свидетельств СССР и патентов России.

Большое внимание С.В. Федосов уделяет совершенствованию подготовки инженерных и научно-педагогических кадров. При его непосредственном участии в вузе открыт ряд новых специальностей; с 1994 г. в академии функционирует диссертационный совет по защите диссертаций на соискание степени доктора наук, председателем которого является С.В. Федосов.

За многолетнюю и плодотворную работу С.В. Федосов неоднократно награждался почетными грамотами Минобразования, а в 2001 г. удостоен высшей отраслевой награды — звания «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации».

Редакция журнала «Строительные материалы»® сердечно поздравляет Сергея Викторовича Федосова и желает ему крепкого здоровья, дальнейших успехов в науке и подготовке инженерных и научных кадров!

УДК 620.19:666.972

С.В. ФЕДОСОВ, академик РААСН, д-р техн. наук, Н.Н. ЕЛИН,

В.Е. МИЗОНОВ, доктора техн. наук, А.А. САХАРОВ, инженер (oz.ggp@mail.ru),

Ивановский государственный архитектурно-строительный университет

Ячеечная модель замерзания и оттаивания влаги в ограждающих конструкциях

Проблема прогнозирования промерзания стен и покрытий, а также разработка мероприятий, препятствующих этому процессу, является актуальной задачей строительной индустрии, поскольку промерзание резко снижает термическое сопротивление ограждающих конструкций и приводит к деградации физико-механических свойств материалов, из которых они изготовлены. Причиной промерзания могут быть ошибки

в определении толщины стен и покрытий или их утеплителя при проектировании. Поэтому достоверное расчетное прогнозирование замерзания и оттаивания влаги в ограждающих конструкциях является важной составной частью их проектирования [1]. Применение для этой цели классических методов аналитической теории теплопроводности далеко не всегда может удовлетворить потребности проектировщиков. Особенно это про-

научно-технический и производственный журнал Q'j'prjyfj'ijj^jlj^js 70 март 2013 M ®

тематический раздел журнала «Строительные Материалы»

наука

Фазовый переход

Qk+1=P(Qk + ДQek); ^^^./(с^рБАх),

(1) (2)

АQ*1

оц(( 1

А^еш аш((ои12

Са)БАт; - £)БАт,

(4) (3)

где tои11, а1 и (ои12, а2 — температура и коэффициент теплоотдачи с холодной и теплой стороны стенки соответственно.

В рекуррентном равенстве (1) матрица Р описывает процесс теплопроводности в стенке. Это трехдиаго-нальная матрица, ненулевые элементы которой вычисляются по формулам [3]:

к

^.Н Ат

пк пк

р;

+

1к л

\ '

с*р*

Р^и-

/

Ат

Д*2'

Ат Дх2

(5)

(6)

(7)

Рис. 1. Расчетная схема одномерной ячеечной модели теплопроводности с фазовым переходом

является при решении задач тепломассопереноса, сопряженного с фазовыми переходами в материале, например замерзания влаги или оттаивания замерзшей влаги. Среди численных методов наиболее привлекательной и доступной для инженерной практики является ячеечная модель нелинейной теплопередачи с фазовыми переходами через плоскую стенку, хорошо зарекомендовавшая себя при моделировании других тепловых процессов в строительной индустрии [2, 3]. Ниже рассмотрено применение этой стратегии сначала к описанию промерзания в плоской стенке, а затем в их угловых стыках.

Процедура построения ячеечной модели показана на рис. 1 [2, 3].

Толщина стенки с площадью поперечного сечения Б, перпендикулярного ее боковой поверхности, разбита на ш ячеек длиной Ал=Ь/ш. Все теплофизиче-ские свойства и параметры процесса считаются равномерно распределенными по каждой ячейке. Объектом моделирования является распределение по ячейкам параметров, характеризующих тепловое и фазовое состояние жидкости в пористой стенке, описываемое векторами-столбцами состояния: теплоты Q, массы капельной влаги Мт, массы твердого (льда) Mi и температуры 1. Процесс рассматривается через малые промежутки времени Ат и фиксируется в дискретные моменты времени тк=(к—1)Ат, где к — номер временного перехода. Эволюция векторов теплоты и температуры при отсутствии фазовых переходов описывается равенствами:

где X — коэффициент теплопроводности, зависящий от текущего теплофизического состояния ячеек (индексы относятся к номерам ячеек).

При моделировании фазовых переходов после каждого временного перехода температура во всех ячейках сравнивается с температурой фазового перехода / (температурой замерзания). Если происходит охлаждение

то есть гк+ЧгД

и оказывается, что

к+1

</ и

(замерзла не вся влага), то принимается, что

ячейки,

М+М , . к+1 ^

(к1 /, а теплота А^Q^=(tJk: 1—tpcpjБАx расходуется на формирование твердой фазы, масса которой в конце перехода составляет:

Мк+1 ■■

: М+ЩЛ

(8)

где г — удельная теплота замерзания влаги.

^оиН, 0С

I I-1-1-1-

0

-5

-10

где с и р — векторы-столбцы теплоемкостей и плотностей ячеек, которые могут меняться при наличии многослойной стенки, а также в зависимости от теплофизи-ческого состояния ячеек; операторы .* и ./ означают поэлементное умножение и деление векторов; ДQk — вектор теплоты, поступающей в цепь через крайние ячейки за счет теплообмена с окружающей средой и имеющий ненулевыми только первый и последний элементы:

25 Т, су-

Рис. 2. Продвижение фронта замерзания в кирпичной стенке при переменной температуре окружающей среды

х, м

©Й&^^Г^ШНЫЗ научно-технический и производственный журнал

МЗг^ШШГ март 2013 71

тематический раздел журнала «Строительные Материалы»

Если после вычисления по равенству (8) оказывается, что М1>Мт0, то считается, что М|=Мш0 (в ячейке замерзла вся влага), и дальнейший процесс рассчитывается с другим значением ее коэффициента теплопроводности, учитывающим наличие льда в материале. При повышении температуры в ячейке, содержащей лед, до температуры его таяния применяются приведенные выше соотношения с противоположными знаками. Таким образом, соотношения (1)—(8) полностью описывают одномерный процесс замерзания и таяния влаги в плоской стенке при переменной температуре окружающей среды.

Пример расчета процесса по описанной выше модели показан на рис. 2, где визуализировано продвижение фронта промерзания в кирпичной стенке толщиной 0,5 м при переменной температуре снаружи стенки, ступенчато меняющейся по приведенному вверху графику, и постоянной температуре внутри помещения, равной 18оС. За пределами крайних линий показанного семейства имеется однофазное состояние жидкости: влага или лед. Внутри интервала, соответствующего одной ячейке, фазовый переход не завершен и имеется смесь льда и влаги. Обобщение модели на случай многослойной стенки не представляет принципиальных трудностей — для этого необходимо ввести в матрицу Р

теплофизические свойства слоев по разработанной в [3] методике.

Перейдем к основному объекту моделирования — угловому стыку двух стенок, ограничимся рассмотрением симметричной относительно биссектрисы этого угла задачи (рис. 3). Здесь расчетным элементом является прямоугольная сетка ячеек размером п1Хп2, в которой переходы теплоты в выделенные темным тоном ячейки запрещены в силу симметрии. Если пронумеровать ячейки последовательно по столбцам и построить в соответствии с этим векторы состояния, то все описанные выше вычислительные процедуры останутся точно такими же, за исключением матрицы Р, которая станет пятидиагональной, поскольку из любой внутренней ячейки возможно пять переходов: четыре в соседние ячейки и в саму себя (доля остающейся в ячейке теплоты в течение временного перехода). Для ее построения рационально ввести вектор формы рабочей части сетки ячеек F, в котором Д(/)=0, если/принадлежит к номеру темных ячеек при их сквозной нумерации, и Д(/)=1, если / принадлежит к номеру светлых (рабочих) ячеек. Заполнение матрицы осуществляется по формулам (направления переходов названы в соответствии с рис. 3):

^ 1 ^^ =2пь вверх;

„ А,л(/-1)+| и1(/-1)+г= —I-

Сл,(/-1)+/ Рл1(/-1)+,- Д*2

,у =1:п2, I=1:п1-1, вниз;

Ат

, у=2:п2, г = 1:п1, влево;

Д1(/-2)+1, «!</'-1)+<= ~£ „к ДТ2 С«1(/-2)+1 Р«1(/-2)+/ ^

Рп^,п1ц- 1Ж= -ТГУ =1:П2-1, 1 =1:nl, вправо;

СЛ|(,-1)+/ Р„,(/-1)+/ ^

(9) (10)

(11) (12)

Р/ =0, если Щ )=0, /=1,...П1П2;

ги

1- Е Ри 1 =1,...П1П2.

(13)

(14)

научно-технический и производственный журнал ф/рЦУГ/^^Ц^^ 72 март 2013 Ы *

тематический раздел журнала «Строительные Материалы»

наука

У, м

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 1 II

- -5оС

- -30С_|

-0,50С_1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5 х, м

Рис. 5. Установившаяся конфигурация фронта промерзания при различной температуре окружающей среды

-10 -8 -6 -4

Рис. 6. Установившаяся глубина промерзания вдоль биссектрисы угла

-2 о 0

toutl, С

Проверка всех рабочих ячеек на наличие или отсутствие фазовых переходов и описание самих фазовых переходов осуществляются по описанной выше схеме.

На рис. 4—6 показан пример результатов моделирования промерзания в угловых зонах. Рис. 4 иллюстрирует установившееся распределение температуры без фазовых переходов за счет чистой двухмерной теплопроводности с краевыми условиями третьего рода. Из графика видно, что температура в острие угла на несколько градусов ниже, чем на удаленной поверхности стенки, а ее увеличение вдоль биссектрисы угла происходит медленнее, чем вдоль нормали к удаленной поверхности.

На рис. 5 показано установившееся положение фронта промерзания при различной температуре окружающей среды с холодной стороны стенки. При температуре -0,5оС промерзает только острие угла, а в удаленных участках стенки промерзания нет. При температуре -3оС промерзают уже и стенка и угол, но глубина промерзания угла по нормали к стенке примерно в два раза больше. При дальнейшем снижении температуры обе глубины увеличиваются.

На рис. 6 показана глубина промерзания угла вдоль его биссектрисы (координата / в зависимости от наружной температуры. Построение такого графика с помощью разработанной модели не представляет трудностей, но может служить важным информационным материалом для проектировщиков.

Таким образом, разработанная ячеечная модель позволяет на основе простого и универсального матричного алгоритма рассчитывать процессы замерзания и оттаивания влаги в ограждающих конструкциях и использовать получаемые результаты при проектировании.

Ключевые слова: плоская стенка, угловой стык, теплопроводность, фазовый переход, фронт промерзания.

Список литературы

Богословский В.Н. Строительная теплофизика (теп-лофизические основы отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха). М.: Высшая школа, 1982.

2. Berthiaux H., Mizonov V., Zhukov V. Application of the theory of Markov chains to model different processes in particle technology // Powder Technology. 2005.157. Рр. 128-137.

3. Федосов С.В., Елин Н.Н., Мизонов В.Е., Порошин Н.Р. Нелинейная ячеечная модель взаимосвязанного теп-ловлагопереноса в ограждающей конструкции с внутренним источником влаги // Строительные материалы. 2011. № 8. С. 22-24.

z,, м

0

научно-технический и производственный журнал

март 2013

73