CC BY
78
УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 621.315.61
И.В. Плохов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, проректор,
(8112) 79-76-16, [email protected],
А.Н. Исаков, ассист., (8112) 72-40-37, [email protected],
О.И. Козырева, инж., (8112) 72-40-37, [email protected],
М.Л. Андреев, инж., (8112) 72-40-37, [email protected] (Россия, Псков, ППИ)
ВЗАИМОСВЯЗЬ ТЕПЛОЁМКОСТИ И МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ МАГНЕТИКОВ
ПРИ ТЕРМОМАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЭНЕРГИИ
Разработана математическая модель для расчёта магнитной проницаемости по экспериментальным данным теплоёмкости при различных значениях температуры и напряжённости магнитного поля в ферромагнетике. Предложено определение характеристической температуры фазового перехода 2-го рода по графику второй производной магнитной проницаемости по температуре.
Ключевые слова: ферромагнетик, магнитная проницаемость, магнитное поле, математическая модель, теплоёмкость, точка Кюри.
Исследования в области магнитных свойств металлов показали, что материал существенно меняет свои физические свойства в области фазового перехода второго рода при изменении напряженности магнитного поля, внешнего давления и других воздействий [1]. В магнетиках существует многомерная взаимосвязь физических параметров разной природы, о чем свидетельствуют недавние исследования, проведенные в России [2].
В последнее время актуальной является проблема создания устройств, работающих на основе использования магнитных свойств материалов и реализующих альтернативный путь преобразования энергии [3], например, термомагнитный двигатель с гадолиниевым рабо-чим элементом [4], реализующий преобразование тепловой энергии в механическую.
Проблемой прямого термомагнитного преобразования энергии в электрическую занимались еще Тесла и Эдисон [5, 6]. Их изобретения связаны с открытием Варбурга [7], который обнаружил увеличение темпера-
туры железного образца при помещении его в магнитное поле и уменьшение - при извлечении из него. Данный эффект получил название магнитокалорического (МКЭ).
Активность подобных исследований была невысокой до 50-х годов прошлого столетия, когда большой интерес вызвала идея создания термомагнитного электро-генератора с использованием магнитных суспензий в качестве рабочей жидкости. Большинство этих поисковых разработок были выполнены Реслером и Розенцвейгом [8, 9]. Научные труды, опубликованные тридцать и более лет спустя, уже в основном посвящались исследованиям термомагнитных преобразователей с твердым рабочим телом [10-12].
В дальнейшем развитие теории и практики постоянных и сверхпроводящих магнитов позволило заметно продвинуться по сравнению с первыми исследованиями в области пиромагнитных генера-торов. В настоящее время исследования сконцентрированы на создании магнитных материалов, позволяющих получить сильный и «гигантский» магнитокалорические эффекты.
На кафедре электропривода и систем автоматизации Псковского государственного политехнического института в течение ряда лет ведется разработка принципов прямого преобразования тепла в электричество -термомагнитоэлектрического преобразования (ТМЭП) энергии. Процесс преобразования базируется на взаимосвязи тепловых и магнитных эффектов, таких, как, например, нелинейная температурная зависимость магнитной проницаемости сердечника и магнитокалорический эффект (МКЭ) в ферромагнитном сердечнике. Задача математического расчета процессов преобразования и имитации работы устройства ТМЭП связана с трудностями нелинейного анализа многосвязных магнитных, тепловых и механических процессов в ферромагнетике.
В связи с этим была сформулирована задача поиска математического выражения, описывающего связь тепловых параметров с магнитными. Решение такой задачи позволяет упростить математические расчеты термомагнитных процессов в установке ТМЭП и создать программную имитационную модель устройства приемлемой точности. Данный вопрос еще не освещался в литературе в полном объеме, большинство исследований проводятся впервые. В рамках данной работы описывается способ получения математической зависимости магнитной проницаемости ц = f (Т, Н) магнетика по экспериментальным кривым удельной теплоемкости Ср (Т, Н),
где Т - температура; Н - напряженность магнитного поля, а также методика определения характеристической температуры фазового перехода второго рода. Практическое построение графиков проиллюстрировано на примере гадолиния.
Базовой зависимостью является поверхность Ср (Т, Н). Оказалось,
что имеется возможность магнитную проницаемость ц = f (Т, Н) определять по экспериментальным графикам удельной теплоемкости с помощью интегрального преобразования.
Из литературных источников известны семейства экспериментальных графиков Ср (Т, Н) для различных магнитокалорических материалов
[13, 14]. Далее рассмотрим процедуру аналитического получения нелинейной зависимости ц = f (Т, Н) по опытным кривым Ср (Т, Н).
Удельную теплоемкость можно представить в виде двух составляющих
Ср (Т, Н) Н =Н1 = Ср (Т, Н) Н=0 + АСр (Т, Н) Н =Н1 Ф 0, (1)
где АСр (Т, Н)н=нI - изменение теплоемкости, обусловленное наличием внешнего магнитного поля с напряженностью Н = Нг-, пронизывающего сердечник.
Указанное приращение может иметь как положительный, так и отрицательный знак. Так, например, для гадолиния в области температур фазового перехода 2-го рода и далее до перегиба кривой ц = f (Т, Н) по Т АСр (Т, Н)н=н; отрицательно, а после точки перегиба - положительно.
Известна аналитическая зависимость [13, 14] АСр (Т,Н)н=н1 при
различных величинах магнитной проницаемости
Дс„(Т,Н)н=Ні = Т .ЙО |
Н
р
Ґ 2
а 2й(т, н)
дТ 2
шн
у н
где цо = 4л-10 Гн/ м - магнитная постоянная; р - плотность материа-
3
ла сердечника, кг / м .
Так как вторая производная магнитной проницаемости по температуре определена для некоторой постоянной напряженности Н , то ее можно вынести за знак интеграла. Тогда
Н
| ШН,
Аср (Т, Н)н = нг = Т у 1 р
Аср (Т, н) н=н, = Т ■йо
г I р
с 2 Л д 2й(Т , н)
дТ
2
д 2й(Т , н) дТ7
2
Из последней формулы выразим вторую производную магнитной проницаемости по температуре:
V
дТ
2
2р
Н
АСр (Т, Н) Н=Н .
(2)
С помощью данного выражения можно рассчитывать значения второй производной в зависимости от Т и Н при наличии экспериментальных графиков АСр (Т, Н)н=н1 . Обычно снимают семейство графиков
Ср (Т) при различных фиксированных значениях Н . Тогда в соответствии
с формулой [1]
АСр (т , Н) Н=Н1 ф 0 = Ср (Т, Н) Н=Н - Ср (Т, Н) Н=0.
Обстоятельство, важное для правильного использования получаемых нелинейностей в вычислительных моделях, заключается в том, что при Н = 0 и/или Т = 0 значение, рассчитанное по формуле [2], устремляется в бесконечность. Поэтому следующие шаги по определению нелиней-
ности ц(Т, Н) с помощью
' д >(Т, Н)
дТ
2
должны быть связаны с интегри-
V ^ у Н
рованием по температуре в пределах от некоторого малого значения Т Ф 0 до текущего значения Т при Н ф 0.
Используя формулы (2) и (3), получим ^ 2 Л
д ц(Т, Н) | _ 2р Г Т Н Н)
Ср(Т, Н)н=нг - Ср(Т, Н )н=0
дТ
2
Н Н 2ТЦ0
2р
г2г
dT
(4)
Ср (Т, Н)Н = Н1 - Ср (Т, Н)Н=0
тН 2т^0
Операцию, определяемую последним математическим выражением, можно производить непосредственно внутри имитационной вычислительной модели. Однако скорость расчета при этом существенно снизится. Поэтому задаем нелинейности в табличной форме с использованием операций интерполяции, экстраполяции и сглаживания с целью прямого использования в модели.
Использование формулы (4) связано с получением достоверной информации о значениях магнитной проницаемости для исследуемого материала в малых магнитных полях, а это требует проведения дополнительных весьма тонких экспериментов. В связи с малой протяжен-ностью указанного участка зависимости Аср (Т, Н)Н =Н он задан между Н = 0 и Н = Н путем линейной интерполяции. Для гадолиния, например, Н ~ 20 Юв, что соответствует началу зоны магнитного насыщения. На указанном участке зависимость теплоемкости от магнитной проницаемости существенно нелинейна, так как в формуле связи (4) не учитывается
эффект быстрого снижения магнитной проницаемости до Ц ~ 1 при уменьшении напряженности магнитного поля от некоторого H = Нт^п до Н = 0.
На основании формулы (4) была создана программная модель (в среде Ма^аЬ Simulink) для расчета зависимости магнитной проницаемости по кривым теплоемкости. Модель была апробирована по заданным известным кривым удельной теплоемкости для гадолиния [13] (рис. 1), результат ее работы приведен на рис. 2. Промежуточные графики, представляющие первую и вторую производную магнитной проницаемости по температуре, показаны на рис. 3, 4.
т,к
Н=0кА1м ----------Н=1600 кА/м -------Н-4000 кА/м
—— Н=6000 кА/м — Н=8000 кА/м
Рис. 1. Экспериментальные графики зависимости теплоёмкости Cp
от температуры Т и напряжённости магнитного поля И
для гадолиния
80,0
70.0
60.0
50.0 =*. 40,0
30.0
20.0 10,0
0,0
170 190 210 230 250 270 290 310 330 350
т, К
Рис. 2. Расчётные графики зависимости относительной магнитной проницаемости и от температуры Т и напряжённости магнитного
поля Н для гадолиния
---Н=30кА/м -------Н= 40 кА/м -----Н=50кА/м
— Н=100кА/м —*— Н = 200 кА/м
Рис. 3. Расчётные графики зависимости первой производной магнитной проницаемости от температуры 7 и напряжённости магнитного
поля Н для гадолиния
0,06
0,04
0,02
0
N
н
1 -0.02 ла
ТЗ
-0,04
-0,06
-0,08
-0,1
Г х тал
I 5 [} 11 Ю 1! І0 2( Ю Ю 3!
\\ ‘Л-
-----Н = 30 кА/м
-----Н = 100кА/м
т,к
■Н= 40кА/м Я = 200 кА/м
'Н = 50 кА/м
Рис. 4. Расчётные графики зависимости второй производной магнитной проницаемости от температуры Т и напряжённости магнитного
поля Н для гадолиния
Из графиков, приведенных на рис. 2, 3 видно, что существует значение температуры, при которой имеет место максимальная скорость изменения магнитной проницаемости от температуры. Эта точка характеризуется перегибом на кривой ц(Т), максимумом на кривой и нулем
функции для графика
л2
О ц
дТ 2
ОТ
Последняя из указанных точек наиболее на-
глядна и легка для определения. Назовем ее характеристической температурой фазового перехода 2-го рода.
Существующие в настоящее время определения точки Кюри указывают на область температур, в пределах которой происходит быстрое изменение физических свойств магнетика в результате фазового перехода второго рода. Определить с достаточной точностью температуру, при которой начинается процесс фазового перехода, либо полностью завершается, не представляется возможным, так как границы зоны фазового превращения расплывчаты.
Поэтому для инженерных и научных расчетов прибегают к различным приемам косвенного определения температуры Кюри, например, по максимуму зависимости удельной теплоемкости от температуры, измерение которой сопряжено со сложными калориметрическими опытами. Сре-
ди других методов можно назвать метод Фарадея, предполагающий измерение силы, действующей на исследуемый образец, и метод Зилова - Рен-кина, требующий измерение силы, действующей на магнит. С их помощью находят приближенное значение температуры Кюри, кроме того данные методы не позволяют получить семейства взаимосвязанных характеристик, необходимых для имитационного компьютерного моделирования термо-магнито-электрических процессов преобразования энергии.
Предложенный способ определения характеристической температуры фазового перехода 2-го рода можно считать достаточно точным и удобным для практических расчетов и компьютерного моделирования.
Таким образом, в результате проведенных исследований получена зависимость магнитной проницаемости материала от температуры и напряженности магнитного поля, устанавливающая связь термодинамических и магнитных параметров. Данная зависимость может найти практическое применение при создании математических моделей и в практических расчетах термомагнитоэлектрических преобразователей энергии, а также при исследовании взаимосвязи тепловых и магнитных явлений других устройств с магнитопроводами, работающими при повышенных температурах. Создана программная модель (в среде МаАаЬ Simulink) для расчета зависимости магнитной проницаемости по кривым теплоемкости. Предложено определение характеристической температуры фазового перехода 2-го рода как нуль графика второй производной магнитной проницаемости по температуре.
Список литературы
1. О магнитных свойствах гадолиния, подвергнутого высокому давлению при повышенных температурах / К.П. Белов [и др.]. М.: Изд-во МГУ, 1965.
1/3
2. Правило 2 1 для магнитной восприимчивости гадолиния /А.В. Королев [и др.] // Физика твердого тела. СПб. : Шпрингер, 2010. Т. 52. Вып. 3. С. 520-526.
3. Лукьянов Ю.Н., Плохов И.В. Теоретические основы прямого термомагнитного преобразования тепловой энергии в электрическую // Задачи надежности реформируемых систем энергетики и методы решения : сб. статей международной конференции «Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики». Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2006. Вып. 56. С. 152-158.
4. Исследование термодинамических и физических характеристик термомагнитного двигателя с гадолиниевым рабочим элементом / К.Н. Андреевский [и др.] // Журнал технической физики. 2008. Т. 68. Изд.
9. С. 119-122.
5. Pyromagneto-electric generator. N. Tesla. US patent № 428057.
1890.
6. Pyromagnetic generator. T. A. Edison. US patent № 476983. 1892.
7. Warburg E. Magnetische Untersuchungen uber einige Wirkungen der Koerzitivkraft // Ann. Phys. 1881. № 13. P. 141-164.
8. Resler Jr E.L., Rosensweig R. E. Magnetocaloric power // AIAA Journal. 1964. Vol. 2. № 8. P. 1418-1422.
9. Resler Jr E.L., Rosensweig R.E. Regenerative thermomagnetic power // Journal of Engineering for Power. 1967. № 89. P. 399, 406.
10. Thermoelectric transformer. H.J. Murray. US patent № 1406576.
1922.
11. Production of thermoinduction currents. E. Viz. US patent № 1556183. 1922.
12. Thermo-magnetically actuated source of power. E. Schwarzkopf. US patent № 2016100. 1932.
13. Сычев В.В. Сложные термодинамические системы: 5-е изд., доп. М.: МЭИ, 2009. 296 с.
14. Tishin A.M., Spichkin Y.I. The Magnetocaloric Effect and its Applications. London : Institute of Physics, 2003. 475 p.
I. Plohov, A. Isakov, O. Kozyreva, M. Andreev
Interrelation of permeability and heat capacity in magnetic materials in thermomagnetoelectric energy conversion
Mathematic model for calculating permeability by experimental data of heat capacity with different temperatures and magnetic field strengths in ferromagnetic material was made. The definition of second transition’s characteristic temperature by twice differentiated dependence curve of heat capacity of the temperature is proposed.
Key words: ferromagnetic, magnetic permeability, a magnetic field, mathematical model, a thermal capacity, point Kure.
Получено 04.08.10
