Взаимодействие потайного болта с деталями односрезного соединения в условиях радиального натяга Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Том XIII 1982

№ 3

УДК 629.7.015.4:539.43

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОТАЙНОГО БОЛТА С ДЕТАЛЯМИ ОДНОСРЕЗНОГО СОЕДИНЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РАДИАЛЬНОГО НАТЯГА

П. П. Баранов

На основе использования расчетной схемы балок на упругом основании рассматривается задача о взаимодействии потайного болта с деталями односрезного соединения в условиях радиального натяга. Получены формулы для определения изгибающих моментов, поперечных сил и погонных усилий вдоль оси болта. Проведен анализ влияния конструктивно-упругих параметров соединения. Показаны пути конструктивного улучшения соединений,

Основную часть болтовых и заклепочных соединений конструкции планера самолета составляют соединения, образованные болтами и заклепками с потайной головкой. Эти соединения являются в подавляющем большинстве односрезными и характеризуются высокой нагруженностью как болтов, так и соединяемых ими деталей. Соединениями такого типа в большой степени определяются надежность и долговечность планера самолета в целом.

Отличительной особенностью односрезных соединений является несимметричное приложение нагрузки к болту, в связи с чем в тяжелых условиях работы находятся как болт, так и соединяемые им детали [1, 2]. Наличие потайной конической головки еще более ухудшает условия работы соединения. В ряде литературных источников отмечается низкая усталостная прочность болтов и деталей таких соединений, а также отсутствие положительного эффекта радиального натяга, применяемого для повышения долговечности соединения.

В настоящее время отсутствуют какие-либо методы расчета, анализа и рекомендации в этой области. Поэтому представляет

интерес рассмотрение этого вопроса.

Деформированное состояние и расчетная схема соединения показаны на рис. 1. Выбраны две оси координат х101у1 у головки болта и х202у2 У гайки, жестко связанные с соединяемыми деталями. Для этих систем 0-< л:;(<2; — толщины деталей по гладкой части болта; толщина а2 у головки болта составляет часть

полной толщины детали ах-\-Н, ограниченную цилиндрическим отверстием; И — высота головки; 1—1, 2 — номера деталей). Конической головкой воспринимается часть внешнего усилия Начальные сечения болта (у головки и гайки) поворачиваются на некоторые углы уг и в этих сечениях возникают реактивные моменты Мг

Анализ работы реальных соединений показывает, что в основу расчетной схемы могут быть положены следующие допущения: силы трения в местах относительных перемещений (у головки,

м<

с

1 Х1

! 1 Г і I ТТЛ I Г:

11 і І Iх*-

і г и > а2 , -

Рис. 1

у гайки и в плоскости стыка деталей) пренебрежимо малы по сравнению с силой, действующей на болт <3; головка болта полагается недеформируемой (абсолютно жесткой по сравнению с соединяемыми деталями); болт затянут некоторым осевым усилием затяжки N так, что при действии на головку силы (3* и момента Мх контакт головки болта с деталью не прерывается; болт поставлен с таким натягом, что при действии силы на болт контакт цилиндрической части болта с деталями нигде не прерывается; между болтом и соединяемыми деталями существует условный линейно-упругий слой (упругое основание), реакция которого в виде нормальных давлений пропорциональна его деформации

Р'Мі> б)*=—6), (1)

где кі — коэффициенты жесткости упругих оснований, отнесенные к единице площади; 6—угловая координата.

Давления на поверхности болта можно разделить на симметричную часть, вызываемую натягом и затяжкой, и несимметричную часть от силы (3 с косинусоидальным распределением давлений. При этом связь между погонными усилиями и перемещениями болта в направлении осей Ог_уг имеет вид

?; (•*!)“ - кіУЛх,), (2)

где к; = %к* (2/2 — коэффициенты жесткости упругих оснований, отнесенные к единице длины болта; (і —диаметр болта.

Дифференциальные уравнения контакта болта с деталями, учитывающие деформации изгиба и сдвига, имеют вид

<ИУ1(Х1) (Г- У1 (XI)

—-ц— + ЬуЛх>)-°< <3>

где ~ —1,1 ^/б/7; Р/ *= С/7 и £/ — сдвиговая и изгибная

жесткости болта.

Решение уравнений (3) по методу начальных параметров имеет вид

У/(*,) =У1 (0) Ко (*,) + /. (0) У, (*,) + у:(0) Г, (X;) + у"; (0) У3 (*,), (4)

где X(0)-----VI; yl(0)=-Mi|EJ-ъyl(0y, (0)~ (&/£/-Т1Л (0);

у2"(0) = — —значения начальных параметров данной задачи,

следующие из дифференциальных уравнений изгиба болта и (2); К0 (хг),..., К3 (л^) •— нормальные фундаментальные функции (вид этих функций см. [3, 4}).

Для определения семи неизвестных ^-(0), V., м1 и можно использовать четыре граничных условия:

У\Ы = У’2 (я2); у[ (а,) + («О = - \у\ (д2) + ЪУ* («2)1: |

УГ («1) + Т| у; («1) = Л (аг) + Та У2 (а*) = <3!Е-А ( ^ ^

определяющих равенство угловых перемещений, изгибающих мо-

ментов и поперечных сил влево и вправо от плоскости среза. Подставив в систему (5) значения производных функций (4)

и определив из двух последних граничных условий начальные перемещения

Л{0) = (- + к°) (6)

[здесь со стороны гайки С^ — О, а У0 — У0 (щ), У3=У3(а^],

получим систему двух уравнений с пятью неизвестными

где

А\ ~Г М\ В\ Ч* ^2 “Ь ^2 ^2 ~ ~1~ ^*2) “Ь Ql ^1 *

еьх вх + Му я, - я2 - ж2 о2 = (^ - я2) -ь <эг

Л. _ Р/ [У22 _ Г3 (У1 _ т. У3)]/(к, ^Тг У3):

= I Уо (Ух - 7I У г) + р? УЦЧ ^ - 7< У,); С.-У^-Т/Уз);

О/ = (У. ~ Ъ Г*) + Р; УЬ.1(У, - 7, УьУ,

н, = 1ь{У,-ъ У,) + % УШУ: - ь У,у,

Л ”№1^-7. У,)(У,-7. ^)-р1 к,ад, (Г,-7, Г3); £. = [ У, (У, - 7, Уз) - У о У-АК У, - 7, Уз)-

(?)

Для определения всех неизвестных необходимы еще три уравнения. Два из них определятся из условия деформации под головкой болта (рис. 2).

Под действием силы Qj и момента ось головки переместится в направлении оси Оу: у (х) =_уЛ (0) + v, х. При этом элементы поверхности конической головки переместятся в направлении нормали к образующей конуса на величину

v(x, б) = [у (x) cos ф + vi '“sin'}] cos 6,

Рис. 2

где 6 — половина угла конуса головки. Подстановка последнего в соотношение (1) дает значение несимметричной части давлений на поверхности головки:

9k

Р (х, 6) =-------— [у J (0) COS 4* + Vj (х cos <|> -f- Г Sin ф)] COS 6. (8)

r.d

Симметричная же часть давлений равна p{N) ~ 8Л7тг^2 (?j8— 1)$тф, где iq == d\[d.

Интегрирование давлений (8) по площади конуса дает значение силы и момента на головке

Qt = kxd\kx\ У\ (0) + &i2vt d\j32] 1

Мг = кх d2 \kn yt (0) + k22 vx d\j32, j

где

kn — 8 (?j2 — 1) cos2 ф/sin Ф;

kl2z=k21 — 4\2(rf — 1) — 3 (tj2 — l)cos2*] cos'b/3sin2'|>;

k22 = [3 (ttj4 — 1)— 8 (rf ■— 1) cos2 <j> + 6 (tj2 — l)cos4 ф]/3 sin3 4».

Преобразования уравнений (9) дает выражения для линейных и угловых перемещений головки

Ух (0) = - (Qi Й d + Мх ^)/рж EJd\ (10)

VM = (Qt /Trf + Af,/,) (11)

ill

где

/* — 32 Ь221(кп й22 — &12); й == ъЕЬи! 2(гх {кп &22 — 612);

^ = 32^12/(^п*22 — Й12); /х = (*н Кч — £«)■

Приравнивая (10) и (6), получим еще одно уравнение связи

(12)

^ = [У0 + й (К, - т3 г3)/<*+р! Й ПГ1;

= [^1 (У 1 — "*1 ПИ 4" Р1Л ^Уз]^.

Связь углового перемещения с изгибающим моментом у гайки была определена ранее [1]

V, = М212 d!EJi (13)

где для обычной гайки с крупной резьбой /2 ~ 0,36 4- 0,06 Е!Е2.

Здесь Е2— модуль упругости детали со стороны гайки.

Совместным решением уравнений (7), (11) —(13) определяется решение данной задачи. Если обозначить

Ъх = В, 1Х + Я,/<* + Тх — В/г); Ь, = В21, + О^й-

к, = Нх!й2 + 5, (/\/<*2 — В, Й); Л2 = Я2/^2;

==:: А\1\& Т| (1^\1 с1 ■— ] /1 <2)^ <?2 = А2 /2 ^ ~Ь ^2’

с1==С,/<*4- 51(11/^ —Л,/?</); с2 = С2/й,

то выражение для изгибающих моментов в начальных сечениях болта примет вид

М, = кш04, (14)

где коэффициенты моментов

ь ^2 (С1 Н- сг) е2 (^1 — Л2) . £ (С1 Ч- сг) “ е\ (^1 — ^з)

«1.И = —--------------------, «2.И — —--------———--------- .

В\ (?2 ^2 ^1

Значения моментов (14) позволяют определить угловые перемещения начальных сечений (11) и (13), силу на головке болта, а по ним — распределение изгибающих моментов и погонных усилий вдоль оси болта:

М'(х,)=а-уГ::-гу -<?'[ уГТг—их,)

г \ ~ 7» га 1^1 — 7* гз

-М1\У„(Х,) + р,

I *\ — 7» гз

Уг й,

К2 Г2(а'|)

-М*,)

?*(*,) =*<2

I Г,-Уз У о (х1) ~ 7/ Уз (-**) У г - тг Уз

о,

Го Ш.-чДМ + р, Гз (х.}

— (I

- V,.

у УЛ*д-уУ~Лх1) _ к_ ( } + у ( ) -] _ Уг — 7/ J

р,УИ,

у,{х,) + г.у,,(ху

М 7£ *з J

(15)

Для детали со стороны гайки р2 = 0.

Экспериментальные данные и решение плоской задачи о напряженном состоянии полосы с установленным с натягом болтом показывают, что значения коэффициентов упругого основания при наличии натяга определяются соотношением

Еь (16)

где Еь — модули упругости материалов деталей. Эти значения коэффициентов соответствуют наличию условного линейно-упругого слоя с модулем упругости Е1 толщиной 0,78*2. При отсутствии натяга величина коэффициента значительно уменьшается.

Рассмотрим некоторые частные случаи решения данной задачи.

1. ф = я/2 — коническая головка превращается в выступающую. В этом случае 51 = 7'1~0, Й —0, а =7г£‘/261 (^4— 1)> что соответствует опорной жесткости головки. С учетом деформации сдвига ГОЛОВКИ ПрИ ///*2 = 0,6 И 7)= 1,6 [1]

I, « 0,06 + 0,06 ЩЕХ, (17)

что совместно с соотношениями (11), (13) и (14) дает решение задачи для болта с выступающей головкой.

2. (!> = 0, //=0 —головка болта отсутствует. Этот случай может быть при расчете конического болта с малым углом конусности. При этом <^ = 0, /1^ = 0 (/, оо, >^0) и из решения системы (7) совместно с (13) следует

0 Фг ~г В2 12 сі) (Сг + £2) + Фг “Ь ^2 Ь &) (Н] — Н2)

EJ А1 ф2 + В2 Ц а) + Вх ф2 + Л2 и сі)

м = О ВгіСг+С^-АЛН^Н,)

Лі ф2 + В21% й) ф2 + Л2 12 й)

(18)

Конические болты, как правило, являются ступенчатыми (диаметр гладкой части й больше диаметра резьбы б?0), для них следует принимать [1]

/2 ^ (0,36 + 0,06 Е!Е2) ДО0)3.

3. ф = 0, //—0((^ = 0, Мі = 0) и Ж2 =0 (/2 со, ф 0) — болт не имеет опорных поверхностей и превращается в штифт. Из решения системы (7) следует

V = В* (Сі + С^ + АіМ-Н,)

1 EJ А\ В2 —Л2 Ву

„ _ 0 Вх (Сі + С2) - А, (Ну - Н2)

EJ АуВ2 ~\- А2 В^

(19)

что определяет решение этой задачи.

Распределение силовых воздействий в этих частных случаях рассчитывается по соотношениям (15).

Для обычно применяемых потайных болтов коэффициенты в выражениях (10) и (11) имеют значения: £* = 28,'07; =24,8;

/*= 1,218 Я/&1; ^ — 1,154 при тг| = 2, ф - 45° и /I = 102,7; —

= 65,08; /* = 3,195 ^ = 2,119 Я/£, при ^ — 2, ф = 60°. Для таких

8— Ученые записки ЦАГИ“ №3 113

6)

Рис. 3

болтов изменение коэффициентов моментов у ГОЛОВКИ болта и у гайки, а также силы, действующие на головку стального болта в зависимости от толщин соединяемых деталей из одинаковых материалов при а{~]-Н = а.,, показаны на рис. 3.

Сплошные кривые соответствуют деталям из стали, штриховые—из дюралюминия.

Изгибающие моменты в начальных сечениях в значительной степени зависят от толщин соединяемых деталей и в меньшей — от их материалов. При малых толщинах изгибающий момент у головки имеет отрицательное значение, т.е. коническая головка из-за восприятия ею большой части внешнего усилия является источником дополнительного изгиба вследствие клинового эффекта. Почти весь этот изгнб, а также изгиб, обусловленный эксцентриситетом силы, действующей на болт, воспринимается сечением болта у гайки, и здесь изгибающие моменты достигают значительных величин. В наихудших условиях соединение находится при отсутствии цилиндрической части детали ах.

С увеличением толщины деталей резко уменьшается доля нагрузки, воспринимаемая головкой, так как увеличивается цилиндрическая часть детали а{> более эффективно воспринимающая нагрузку. Резкое уменьшение силы <3, резко уменьшает изгиб у головки и, в свою очередь, у гайки. Начиная с некоторой длины болта из-за возросших угловых перемещений головки на нее начинают действовать реакции подпора с обратной стороны. Сила, воспринимаемая головкой, становится отрицательной, а изгибающий момент у головки достигает максимального положительного значения, т. е. головка перестала быть источником изгиба и стала эффективно участвовать в восприятии изгиба, обусловленного эксцентриситетом.

При малых толщинах ах изгиб болта с головкой ф = 60° существенно выше, чем с 6 = 45°. С ростом же толщин различие в их работе исчезает.

Неэффективное восприятие головкой внешней силы приводит к тому, что практически вся нагрузка воспринимается цилиндрической частью детали а1. Стык болта с деталью раскрывается при малой нагрузке, вследствие чего влияние натяга исчезает, а высокие тангенциальные напряжения растяжения детали (пропорцио-

нальные максимальным погонным усилиям gi(a^) [5]), сконцентрированные на малом участке детали аи приводят к перезагруженное™ этого участка и к отрицательному влиянию натяга на долговечность соединений.

Для улучшения работы соединения и, в частности, для создания положительного эффекта влияния натяга необходимо уменьшать максимальные погонные усилия на цилиндрической части детали ах. Это может быть достигнуто увеличением толщины а1 до определенных пределов, увеличением опорной жесткости крепежа и увеличением модуля упругости болта.

Например, соединение, одна из деталей которого толщиной й! + Я = 8 мм выполнена из дюралюминия (ой>40 даН/мм2), а вторая толщиной а2 = 4 мм из титанового сплава 100 даН/мм2) с болтом (/=10 мм (т) = 2, <1> = 45°) из стали (аь^]\0 даН/мм2}, по элементарным зависимостям (в предположении равномерного распределения напряжений смятия по головке и по цилиндрической части болта) удовлетворяет условию равнопрочности болта на срез, а деталей соединения — на смятие. Распределение погонных усилий, поперечных сил и изгибающих моментов для этого соединения показано на рис. 4, а. Головка болта в данном соединении практически не воспринимает нагрузки, в связи с чем концентрация погонных усилий по гладкой части болта со стороны головки очень велика и о равнопрочности не может быть и речи. Увеличение толщины ах за счет уменьшения высоты головки = 2, 4 = 60°) существенно снижает погонные усилия (рис. 4, б). Для сравнения на рис. 4 показано распределение силовых воздействий для болта с выступающей головкой (рис. 4, в), конического болта (рис. 4, г) и штифта (рис. 4, д), рассчитанные с учетом зависимостей (17) — (19). Как видно, отсутствие онорных поверхностей

(рис. 4, д) или даже одной из них (рис. 4, г) значительно увеличивает 41(а1) и ухудшает условия работы соединения в целом.

В реальных авиационных конструкциях толщины деталей, как правило, не превышают (0,5-—1) а?. В этих условиях собственные деформации изгиба и сдвига болта малы по сравнению с деформациями упругого основания и такой болт можно считать абсолютно жестким. Тогда нормальные фундаментальные функции принимают значения

Г0 (*,) яь 1; Ух (*,) % У2 (*,) яв х):2\ Уь (л:,) « х]>Ъ, откуда параметры данной задачи имеют вид

Аг ~ 1,7 к{ а*}ЕВ( яа 1 +■ 1,7й, а^Е#\

С1^а1!2; 0^аь\ Н{^а)!6; « а*/3;

5, ж [ 1 + й ах!<1 + 10,2/* кх а1{Е(Р\~~1;

Г, яг. а,/</ + 20,4^ а\(Ес12\5,.

При этом распределение силовых воздействий следует соотношениям

М/ (*;) ~ -ь <2, (*,- — д:2/2а/) - к1 (а,- х*/4 — *®/6) - М£-;

р. (хг) ^ <2*^ + (}.<1 — - к1 ^ (а,- х,/2 — *?/2);

<?£ (*/) ~ (<3 — <2|)/в/ - 6, (а,/2 — *,).

Использование приближенных значений существенно упрощает расчет. При их использовании погрешность вычислений изгибающих моментов в соединениях рис. 4 не превышает 10%. Погрешность же в определении поперечных сил и погонных усилий значительно ниже.

С целью подтверждения расчетных зависимостей проведен эксперимент, где малобазными тензорезисторами на внутренней части полого болта й?=24мм измерялись напряжения от нагрузки <3 — 5000 даН (рис. 5). Болт затягивался осевой силой затяжки А^ЗООО даН. Следует отметить значительное влияние перекоса зенкованного углубления под потайную головку и опорной поверхности гайки относительно деталей на начальный изгиб болта. Эти напряжения, как и напряжения от затяжки, из измерений исклю-чались. По экспериментальным точкам строилось распределение напряжений вдоль оси болта и определялись приближенные значения а1 у головки и а2 у гайки (рис. 5, а) при разных толщинах деталей, выполненных из дюралюминия. Сравнение полученных напряжений с расчетными (рис, 5, б) в концевых сечениях показывает удовлетворительное их совпадение.

Результаты решения данной задачи с соответствующими дополнениями, изменениями и с использованием экспериментальных данных могут быть применены для расчёта соединения, осуществляемого другими видами крепежа (заклепками различных типов, болт-заклепками и т. п.). Полученные зависимости позволяют учесть особенности их работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б а р а н о в П. П. Влияние жесткости элементов односрезного соединения на изгиб болта. »Вестник машиностроения*, 1978, № 1,

2. Баранов П. П. О раснределении погонных усилий н жесткости односрезного болтового соединения. „Весткнк машиностроения", 1980, № 10.

3. Бнргер И. А., Иосилевич Г. Б. Резьбовые соединения. М., „Машиностроение*1, 1973.

4 Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах, т. I. Под ред. И. А, Биргера, Я. Г. Пановко. М., „Машиностроение*, 1968.

5. Галкина Н. С. Исследование концентраций напряжений у отверстия, нагруженного усилиями от болта. „Ученые записки ЦАГИ% т. XII, № I, 1981.

Рукопись поступила 15\Х 1980 г.