К вопросу распределения усилий по болтам в односрезном болтовом соединении Текст научной статьи по специальности «Физика»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVI 1985

№ 6

УДК 624.078.2

К ВОПРОСУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ ПО БОЛТАМ В ОДНОСРЕЗНОМ БОЛТОВОМ СОЕДИНЕНИИ

П. П. Баранов

На основе экспериментальных данных, эмпирических зависимостей и решения задачи о распределении погонных усилий вдоль оси односрезного болта предложены зависимости для расчета податливости односрезного соединения в зоне болта, содержащие основные конструктивно-упругие параметры соединения. При помощи стержневой модели соединения с дискретными связями рассматривается задача распределения усилий по болтам односрезного многоболтового соединения. Приведены примеры расчета и анализируются различные выражения для податливости.

Односрезные болтовые и заклепочные содинения, распространенные в авиационных конструкциях, во многих случаях являются многоточечными в направлении действия нагрузки. Основой расчета таких соединений является определение усилий, воспринимаемых силовыми связями, которые определяют напряженно-деформированное состояние как болтов и заклепок, так и соединяемых деталей.

Все существующие методы определения усилий По болтам [1—3 и др.] при расчете используют величины податливости силовых точек, определяемые экспериментальным путем в каждом конкретном случае, причем различные экспериментальные данные довольно противоречивы и до сих пор нет расчетного метода, хотя бы приближенного, позволяющего получить достаточно достоверные значения податливости силовых точек с учетом конструктивно-упругих параметров соединения. В данной работе и предлагается один из вариантов такого метода.

Наиболее простым случаем является односрезное соединение со штифтом в соединении. При этом £(<£ (Е{ и Е — модули упругости деталей и болта; 1=1, 2 — номера деталей), в пределах а,< (1 ... 1,5)й (а, — толщины соединяемых деталей; й — диаметр болта) штифт можно считать абсолютно жестким. Тогда значения максимальных погонных усилий при а, =а9=а (рис. 1) определяются достаточно простыми выражениями [4]:

(кг — коэффициенты жесткости упругого основания деталей); здесь вторым членом в

(1)

а

скобках определяются погонные усилия от углового перемещения штифта в соединении на величину

6(? 1

V = — ------------. (2)

сА *1 + й2

При этом расстояние между недеформируемыми сечениями деталей (в которых погонные усилия равны нулю)

/. , 2 4- £1/62 + /оч

А“в(1 + -—(3) откуда взаимное перемещение деталей друг относительно друга равно

о = чк. (4)

Выражение (4) справедливо как при линейном, так и при нелинейном изменении

перемещений.

С другой стороны, при нелиейном изменении перемещений, в случае наличия радиальных зазоров в соединении, перемещения определяются соотношением [4]

-2

тах \ 0,5

а

^тах -|

(5)

где 5 — эмпирический коэффициент, учитывающий влияние напряжений смятия при малых давлениях вследствие обмятия микронеровностей и наличия радиального зазора (в случае посадки с натягом, когда микронеровности уже обжаты, 5=0).

Был проведен эксперимент, в котором изготовленные из различных материалов (сталь ЗОХГСА, сплавы Д19Т и МА14) детали толщиной а, = %=6 мм в различных сочетаниях соединялись штырем диаметром 6, 8 и 10 мм по посадке с зазором Н9/А8 и посадке с натягом величиной около 0,1 мм. Угловые перемещения штыря определялись после трехкратного обжатия под нагрузкой путем измерения линейных перемещений выступающей консоли и стержня (что обеспечивает высокую точность измерений) и для диаметров стержней 6 и 10 мм при посадке с зазором и одинаковых материалах деталей. Они показаны на рис. 2 (для диаметра 8 мм, а также для деталей из различных материалов кривые на рис. 2 занимают некоторое промежуточное положение), а при й—6 мм и одинаковых материалах деталей для посадки с натягом — на рис. 3 (для диаметров 8 и 10 мм эти графики практически совпадают, а для деталей из различных материалов тоже занимают некоторое промежуточное положение). Обработка экспериментальных данных на основе зависимостей (1)—(5) для испытанных материалов дает среднее значение коэффициентов б,»/?,, 5«0,0033 даН-0,5 мм2'

(0,001 Н мм2) при радиальных зазорах в пределах посадки Н9/Л8 и кі^2Еі при посадке с натягом.

На рис. 4 показано полученное экспериментально [2] изменение перемещения соединения с толщиной деталей а, = 12 мм (сталь ВНС-2), а,= 18 мм (сплав В95) со стальным болтом й = 20 мм, установленным по посадке Н7/д6. Согласно методике расчета односрезного соединения [4] для данного болта изгибающие моменты М^ = = 0,343 (}й у головки болта и ЛЬ, = 0,213 <2й у гайки, а также <7™ах =2,993 Сї/й со стороны стальной детали и д™ях —1,924 (}1й со стороны дюралевой. Рассчитанные по формуле (5) перемещения показаны на рис. 4.

Если учесть наличие радиального «люфта» посадки Д=0,025 мм, то теоретические и экспериментальные данные в диапазоне (?<16 000 даН хорошо совпадают. Резкое увеличение перемещений начинается при С?>16 000- даН. Расчет на изгиб показывает, что напряжения изгиба, вычисленные по формулам сопротивления материалов, составляют 146 даН/мм2 у головки болта и 113 даН/мм2 по внутреннему диаметру резьбы у гайки, т. е. под головкой болта возникает пластический изгиб, что вызывает резкое увеличение погонных усилий, а соответственно, и перемещений.

Вычисление максимальных погонных усилий для конкретного болтового соединения достаточно сложно, особенно при наличии потайной головки болта [5, 6]. Расчеты показывают, что для соединений с выступающими головками болтов при толщинах деталей йг<0,5 й максимальные погонные усилия равны

<7 ?"*<?/««. (6>

а для соединений с а^>0,5 й (как правило, такие соотношения наиболее распростране-

ны) максимальные погонные усилия принимают постоянные значения

?ГХ = 3 УМЕ 0\й, (7)

не изменяющиеся с дальнейшим увеличением толщины.

Подстановка в выражение (5) значений (&) и (7) и деление его на дают значение податливости соединения:

2

- / V I \

при й(<0,5й; (8)

Р~ ' Еі а‘

2(°’58^+1^) ПРИ а^>°’5а’ О)

І — 1

если болты установлены с радиальным зазором. При установке болтов с радиальным натягом соответственно:

ср^ — £ 1 - 1,78 V уда

1=1

Е101 ’

(=1

Е1

(10)

Если толщина одной детали меньше 0,5 (1, а другой больше, то податливость определяется суммой соответствующих частей.

Как видно из рис. 4 и выражений (8) и (9), явно нелинейный характер податливости имеет место при малых усилиях на болт, причем доля нелинейных перемещений тем больше, чем меньше сила <2 и диаметр болта. Именно этим можно объяснить большой разброс экспериментальных значений податливости, полученных различными авторами.

При больших значениях силы на болт кривая практически уже не отличается от линейной, что тождественно выражению (9) при пренебрежении в нем первым членом (для 0,5 (1):

2 4 _____

3

СР~ л

(11)

/=1

В работе [2] податливость соединения определялась экспериментально как угол наклона линейного участка. Эти значения показаны на рис. 5. Здесь же приведена кривая податливости (11), достаточно удовлетворительно совпадающая с экспериментальными значениями.

Для определения усилий по болтам наибольшее распространение нашла стержневая модель соединения с дискретными связями [1, 3 и др.], впервые примененная

Н. Е. Жуковским при решении задачи о распределении нагрузки по виткам резьбы [7].

Рассмотрим стержневую модель соединения, содержащую п связей (рис. 6). Рассматривая условия совместимости деформаций между двумя соседними связями и

обозначив через Р$ растягивающие усилия в первом стержне между связями / и / + 1, •а через

. = (12)

усилие, передаваемое /-й связью, и учтя относительное перемещение в зоне этой связи в виде

р/

получим

Р1-\ — <*} Р) + Ь Рі+1 = — Тау Р.

(13)

где «у - 1 + Р; + 7і } + Т2/> Р; = 1 ; . £іґіу> ,Р;. С2 Г2.

болтов; ЕіРц— средняя жесткость стержней на участке от у до у + 1.

Записывая уравнения (13) последовательно для каждого участка стержня (/—1, 2,1), получим систему п—1 уравнений, которые совместно с граничными условиями задачи Рп=Р и Рп= 0 позволяют определить усилия в стержнях и далее по формуле (12)—реакции связей.

Может быть рекомендована следующая последовательность решения системы уравнения (13). По формуле

а,

где и —первые члены рядов — и = ї2(/—і) + Р;'-і ^)1ар

определяется сила на первом участке. Каждый у—1 член этих рядов определяется из /-го члена ряда, последние- из которых ап~\ — і и і = Лп—і известны.

По формуле

Ь} 1

р) = т: р+77р/-1

іі

Тау =

-шаг

последовательно (от /=2 до / = п—1) определяются силы на остальных участках стержня и далее по формуле (12) — реакции связей. Расчет для любого числа болтов достаточно просто может быть реализован на программируемом микрокалькуляторе или на ЭКВМ типа «Искра-123».

В качестве примера можно рассмотреть распределение усилий по болтам высоко-нагруженного стыка килевой балки I из титанового сплава со шпангоутом 2 из алюминиевого сплава (рис. 7). Балка 1 в корневом сечении загружена изгибающим моментом, который в виде пары сил по ее поясам передается на шпангоут. По поясу «А» стык осуществлен шестью стальными болтами (1 болт <1= 12 мм и 5 болтов гі=10мм).

По поясу «В» — 5 болтов (1 болт с(=14 мм и 4 болта гі=12 мм). Болты установлены по посадке Н9//і8.

Вследствие того, что усилия с болтов воспринимаются шпангоутом 2 в виде потока касательных усилий, деформациями шпангоута между отверстиями можно пренебречь, т. е. считать у2 з = 0. Распределение погонных усилий рассчитывалось для трех случаев, значения а3-, и (2,/Р для которых показаны в таблице.

№ болта По формуле (11) По формуле (9), Р = 20 000 По формуле (10)

aJ Ь QjlP а) h QjlP °7 h QjlP

1 2.35 1.2 0,347 2,378 1,248 0,34 2,453 1.2 0,413

С 2 2,125 1 0,208 2.133 1,029 0,204 2,211 1 0,211

3 2,125 1 0,152 2,129 1,028 0,152 2,211 1 0,143

з 4 2,125 1 0,116 2,122 1,024 0,118 2,211 1 0,096

У 5 2,125 1 0,094 2,111 1.015 0,098 2.211 1 0,069

6 0,083 0,088 0,058

1 2,296 1.17 0,339 2,315 1,207 0,334 2,382 1.17 0,395

аа 2 2,108 1 0,219 2,111 1,021 0,217 2,182 1 0,227

* з 2,108 1 0,172 2,107 1,019 0,172 2,182 1 0,159

н 4 О 5 2.108 1 0,142 0,128 2,096 1,01 0,145 0,132 2,182 1 0,119 0,1

В первом случае податливость соединения рассчитывалась по формуле (11), т. е. деформациями обмятия микронеровностей и радиального зазора пренебрегали.

Во втором случае при нагрузке Р=20 000 даН (около 0,5 усилия среза всех болтов) при распределении усилий по болтам, соответствующем первому случаю, сделан перерасчет податливости по формуле (9), что дало увеличение податливости связей приблизительно в 1,25 раза. Расчет при данных величинах податливости показывает, что распределение усилий по болтам практически не изменилось по сравнению с первым случаем, т. е. при практических расчетах без особых погрешностей можно использовать более простую зависимость (11).

В третьем случае податливость связей была в 1,7 раза меньше, чем в первом случае, что соответствует постановке болтов с радиальным натягом. При этом нагрузка на первый болт увеличилась в 1,2 раза.

Если на всем промежутке соединения имеет место $j— 1; = Yi = const;

= -уз = const, т. e. a = 2 + 7! + fj, то из равенств (12) и (13) можно получить разрешающее уравнение усилий на болты

Qj—i — aQj + 0y+i =

которое совместно с первым уравнением (13), записанным для /= 1 в виде

Q2 = (a-l)Q1-7lP, (14)

и условием равновесия

Qi + Ог~Ь • • • + Qn — Р

дает решение задачи.

В последнем случае определение усилий на болты может быть рекомендовано в следующей последовательности. Определяется сила на первый болт

Q _ (« — 2) + 7i [(а ~ !) я«-1 — а/г-2 — Ч (“ — 2) ап

где ап_2, a„_ 1, ап — последние члены ряда aj = aaj^ — aj_2 (первые члены ряда й] = 1 и а2 = а).

По формуле (14) определяется сила на второй болт и далее по формуле

Qj — aQj—i Qj—2

последовательно (от /=3 до /=я) определяются усилия на остальные болты. Такой расчет также достаточно просто может быть реализован на программируемом микрокалькуляторе.

Отметим также, что в последнем случае можно получить удобное для анализа простое выражение для соотношения между силами на' Первом и последнем болтах

0п~г1 + ь’.......................................

’ а — 2

где •») = —----—------------------, из которого следует, что силы на болты со

(а — 1)д„_1 - ап_ъ — 1

стороны детали меньшей жесткости £; имеют большие значения.

ЛИТЕРАТУРА

1. И ос и л ев ич Г. Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин. — М.: Машиностроение, 1981.

2. Галкин С, И., Дуби некий В. С. Применение метода сил к исследованию напряженного состояния поперечного стыка панелей кессона с коробкой центроплана. — Труды ЦАГИ, 1979, вып. 2018.

3. Клячкин Н. Л. Распределение поперечной нагрузки в резьбовых соединениях. — Вестник машиностроения, 1981, № 6.

4. Баранов П. П. О распределении погонных усилий и жесткости односрезного болтового соединения. — Вестник машиностроения, 1980, № 10.

5. Баранов П. П. Изгиб болта с потайной головкой в односрезном соединении. — Расчеты на прочность, вып. 23.—М.: Машиностроение, 1981.

6. Б а р а н о в П. П. Взаимодействие потайного болта с деталями односрезного соединения в условиях радиального натяга. — Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. 13, № 3.

7. Жуковский Н. Е. Распределение давлений на нарезке винта и гайки. — Собр. соч., т. VII. — М.: ОНТИ, 1937.

Рукопись поступила 6/1 1984 г. Переработанный вариант поступил 20ЦІІ 1985 г•