CC BY
77
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м XII 19 8 1
№ 1
УДК 539.4.013.3:624.073
ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИЙ НАПРЯЖЕНИЙ У ОТВЕРСТИЯ, НАГРУЖЕННОГО УСИЛИЯМИ ОТ БОЛТА
Н. С. Галкина
Методом конечного элемента на основе соотношений трехмерной теории упругости исследуется напряженно-деформированное состояние локальных зон элементов односрезного соединения, находящихся под действием нагрузок, полученных из решения задачи
о контактном взаимодействии болта с элементами соединения.
Проведено исследование структуры напряженно-деформированного состояния элемента соединения, рассмотрено влияние геометрических параметров соединения и кинематических граничных условий на зону наибольших растягивающих напряжений.
Многолетний опыт эксплуатации и испытаний на выносливость авиационных конструкций свидетельствует о том, что большое количество усталостных трещин появляется в окрестности нагруженных отверстий элементов болтовых и заклепочных соединений планера самолета. В связи с этим возникает интерес к изучению локального напряженно-деформированного состояния элементов соединения в окрестности нагруженного отверстия, которое, как правило, приводит к относительно более раннему возникновению усталостных трещин. Фрак-тографический анализ разрушенных соединений показывает, что очаг усталостного разрушения зарождается именно у отверстия на внутренней контактирующей стороне элемента (в плоскости среза), чем подтверждается необходимость изучения локального напряженно-деформированного состояния элементов соединения с учетом неравномерного характера распределения контактных усилий по толщине элемента соединения.
В данной работе задача об определении локального напряженно-деформированного состояния зоны отверстия, нагруженного контактными усилиями взаимодействия болта с элементами соединения, решается в рамках трехмерной теории упругости с помощью метода конечных элементов в перемещениях.
1. Рассмотрим односрезное болтовое соединение. Предположим, что силы трения, возникающие между элементами по поверхности контакта, малы и ими можно пренебречь. Выделим из элемента соединения область, содержащую нагруженное отверстие, равноудаленными от соседних отверстий сечениями. Предположим, что статические граничные условия на внешнем (равноудаленные сечения) и внутреннем (отверстие) контурах выделенной области известны. Как правило, эти граничные усилия, называемые компонентами основного напряженного состояния соединения, удовлетворяют гипотезам плоской задачи теории упругости и могут быть получены при расчете соединения в целом с учетом податливости элементов крепежа [6]. Очень часто структура усилий, действующих на границу выделенной области, позволяет представить локальное напряженно-деформированное состояние типа краевого эффекта зоны нагруженного ■отверстия в виде суперпозиции двух состояний: плоского и объемного, причем
к объемному состоянию приводит нагрузка на контур отверстия элемента односрезного соединения, неравномерно распределенная по толщине листа.
Проиллюстрируем эту возможность простым примером: к области с отверстием, нагруженным распределенной силой Р, приложены растягивающие напряжения а<2> (рис. 1, а), причем
а<1>>о<2); [а<‘> - в<2>] ЬЬ = Р,
где В, Ь — толщина и ширина выделенной области.
Естественно представить решение этой задачи в виде суперпозиции решений таких задач (рис. 1,6):
1) к области с отверстием по внешнему контуру приложены напряжения а^;.
2) на контур отверстия действует распределенная сила Р, ее уравновешивают напряжения о*1»—а1-2) на внешней границе области.
.(2)
<т;р)
о + ■©
сГ)
Рис. 1
Первая из этих задач является плоской. Плоское напряженное состояние области с отверстием изучено для многих случаев нагружения, результаты приведены в литературе [1]. Если учитывать, что отверстие заполнено телом болта, то задача усложняется, но и в этом случае получены некоторые решения (см. [2]).
Решение второй задачи описывает трехмерное напряженное состояние зоны отверстия, нагруженного контактными усилиями взаимодействия болта с элементами односрезного соединения, и его исследованию посвящена предлагаемая работа.
Рассмотрим равновесную модель области элемента соединения (рис. 2) для второй задачи. Погонные усилия р (г) по толщине листа для односрезного соединения определяются следующим образом [3]:
к №
о ,=
1 +
Ф2
г + ?/1 2
? = 2Х-
Рис. 2
1
ч-Х
Кз № '
ф = с1§т (1гЪ) — сИі (¿о); т) = ^ (48) + сНі (¿В);
4
& :
■ --.У 7* • У 4£6/ ’
1
К, (а) = сЬ а сое а; У2 (а) = сЪ а вігі а + вИ а сое а; У3 (а) = — 5І1 а БІП а ;
1
3 =
Г3 (В) -(2Х + ф>)-штифт.
О — жесткая заделка головки болта,
где Р—сила, действующая на контур отверстия; сі — диаметр отверстия; В—толщина элемента соединения; Ев — модуль упругости материала болта; /—момент инерции болта; 7—коэффициент жесткости элемента соединения.
По контуру отверстия погонные усилия р(г) распределяются по закону косинуса [5].
Кинематические граничные условия зависят от расположения выделенной области в соединении, как показано на рис. 3. Расчетная трехмерная конечноэлементная аппроксимирующая сетка симметричной половины области представлена на рис. 4.
Рис. 4
2. Для решения задачи на ЭВМ БЭСМ-6 использовалась программа [4], дополненная новым блоком обработки исходных данных, куда входит автоматическое построение расчетной схемы и задание внешних нагрузок по контуру отверстия.
Время решения задачи в центральном процессе ЭВМ при количестве узлов сетки N = 686, числе неизвестных перемещений узлов ЭМ = 2058, числе конечных элементов (тетраэдров) Лгэт = 4680, полуширине ленты системы уравнений И =174 составляет 17 мин, коммерческое время решения—30 мин.
3. Напряженно-деформированное состояние элемента соединения в зоне отверстия при действии статических граничных условий, изображенных на рис. 2, существенно изменяется как по толщине листа, так и вдоль контура отверстия. На рис. 5 представлено распределение наибольших главных напряжений о1р отнесенных к среднему напряжению смятия ссм = Р/<25 на внутренней поверхности элемента соединения (плоскость среза) и на внешней поверхности. Там же изображено распределение напряжений а1/стсм по толщине элемента в сечении, где напряжения а1 максимальны. Хорошо видно, что область максимальных растягивающих напряжений находится у плоскости среза.
&СМ
я? -6мм
6=6мм 0=Ьмм
Рис. 5
мах gj
\ У jd=8MM
\ \ Л
Ч \ N А d\ У 1 )мах^1 У
.
\ Плоское налряменное
штифт болт состоянье 1
О 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 d/f
Рис. 6
Проведенные параметрические расчеты, результаты которых приведены на рис. 6, позволили установить, что отношение тах^/ссм для элементов с различными параметрами 3 лежит в промежутке от 2,0 (при ¿ = 5 = 4 мм) до 4,5 (при й — 6 мм, 5=12 мм), тогда как при решении аналогичной задачи с использованием гипотез плоского напряженного состояния [5] это отношение изменяется в пределах от 1,2 до 1,4.
Влияние кинематических граничных условий на значение тах^ не превосходит 15%. Так, для элемента соединения с параметрами 8=4 мм, й = 6 мм получено
2,77 (см. рис. 3, а),
2,92 (см. рис. 3, б),
3,05 (см. рис. 3, в),
3,24 (см. рис. 3, г).
Все приведенные выше результаты расчета получены при кинематических граничных условиях, изображенных на рис. 3, г, для элемента соединения, изготовленного из материала с модулем упругости 72 000 Н/мм2, модуль упругости материала болта Е(, — 210 000 Н/мм2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М., „Мир“, 1977.
2. S h a h R. С. Stress iatensity factor for trough and partthrough crack originating at fastener holies. Mechanics of crack grouth, ASTM STP 590 American Sosiety for Testing and Materiats, 1976.
3. Галкин С. И. Взаимодействие болта с элементами односрезного соединения. Сб. „Местная прочность конструктивных нерегулярностей планера самолета“. Труды ЦАГИ, вып. 2018, 1979.
4. Г р и ш и н В. И. Метод и программа расчета напряженного состояния объемных элементов конструкций. Труды ЦАГИ, вып. 1622, 1974.
5. Ш таер м ан И. Я. Контактная задача теории упругости. М. — Л., Гостехиздат, 1949.
6. Галкина Н. С., Гришин В. И. Применение МКЭ к исследованию напряженно-деформированного состояния соединений с дискретными и континуальными связями. Сб. „Численные методы решения задач строительной механики“, Киев, КИСИ, 1978.
Рукопись поступила 30/IV 1979 г.
