CC BY
18Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского
Серия «Философия. Культурология. Политология. Социология». Том 24 (63). 2011. № 1. С. 278-286.
УДК 16(09)
ВЫВОДЫ ПО АНАЛОГИИ И ЗНАЧЕНИЕ АТРИБУТИВНЫХ СИСТЕМНЫХ ПАРАМЕТРОВ
УёмовА.И.
В статье рассматривается богатое многообразие выводов по аналогии, которое порождается учётом различных вариантов значений атрибутивных системных параметров.
Ключевые слова: выводы по аналогии, учёт различных вариантов значений атрибутивных системных параметров.
Предметом исследования являются выводы по аналогии. Цель исследования -раскрыть влияние системных атрибутивных параметров на область применения выводов по аналогии.
Одной из важнейших задач теории выводов по аналогии является расширение сферы их применения. В работе [1] выделено свыше 50 форм выводов по аналогии только на примерах из истории физики и математики. Значительно большие возможности в этом плане открывает системный подход. Возьмём элементарную часть такого подхода - перечень значений атрибутивных системных параметров, изложенных в книге 3-х авторов [2]. Изучим те перспективы, которые связаны с выводами по аналогии, на примерах значений атрибутивных системных параметров. Первым параметром, который выделяется в этом перечне, является параметр расчленённости. Формально расчленённую систему можно определить следующим образом.
□ □
Расчленённая система =def [{lA){ {([ia(*lA)~\)t} • {ld(*l А• I А)} }].
Здесь (Л используется с йота-оператором, чтобы подчеркнуть тождество двух расчленённых структур.
Здесь iA обозначает субстрат системы, Ш - реляционная структура,
реализующаяся на субстрате iA, t - атрибутивный концепт. Таким образом первая фигурная скобка выражает понятие системы - genus proximum нашего определения. Вторая фигурная скобка выражает differentia specif са. Здесь Ш
означает реляционную структуру, которая реализуется на расчленённом субстрате
□ □
ОчА• I А). Квадратики выражают «часть», «элемент», «подмножество», «свойство», «аспект», сокращённо - «чэпса». От чэпсы будут отличаться
и и
подобъекты, выражаемые как I А-1 А . В отличие от чэпсы подобъект может быть в частном случае равным своему целому.
Приведенное выше определение расчленённой системы возможно упростить следующим образом:
□ □
Расчленённая система
Здесь С1 дано без йота-оператора, так как нет другой реляционной структуры. Здесь в фигурной скобке даётся определение понятия системы - наш genus proximum совместно с differentia specifica - отличительным признаком. Этот признак выражен с помощью двух чэпс. Если мы заменим чэпсы подобъектами, то получим иную формулу, которая, тем не менее, будет аналогичной формуле с чэпсами. Итак, используя наш атрибутивный системный параметр, мы получили первую аналогию с ним. Её можно назвать квазирасчленённой системой, поскольку здесь не исключается случай отсутствия расчленения. Формально мы можем записать формулу нашей аналогии следующим образом:
и и
Квазирасчленённая система — jcj
Следующий шаг в расширении поля выводов по аналогии будет связан с тем, что вместо двух чэпс мы возьмём всего одну чэпсу. И одна чэпса может характеризовать расчленённость системы, ибо она говорит о том, что у системы есть часть, элемент, подмножество и т.д. Здесь мы имеем дело с другим аналогом расчленённости, который можно назвать монарнойрасчленённостью. Формально её можно выразить так:
□
Монарно расчленённая система—
Другие аналоги расчленённости связаны с иным количеством чэпс, на которые распадается система. Первоначальное понятие расчленённости, как мы видим, предполагает распад системы на две чэпсы. Но этот распад может происходить и на другое число чэпс, скажем, на три чэпсы. Тогда будем иметь тернарно расчленённую систему, дефиниенс которой будет выражен формулой:
=def[{iA){{[a{4A-iA-iAm}-
И эта формула будет аналогом стандартной расчленённости - на две чэпсы. Соответственно возможны иные аналоги - с иным числом чэпс. Возможны аналоги с четырьмя, пятью, шестью и т.д. чэпсами, вплоть до бесконечности. Другой тип аналогов будет связан с заменой чэпс подобъектами. Например, аналогом тернарно расчленённой системы будет система с дефиниенсом
и и и
[(z/i) {([ш(*1 A' I A' I /i ] . Понятно, что здесь также возможно увеличивать
число под объектов до бесконечности.
Противоположностью расчленённых систем являются нерасчленённые системы. Их можно выразить различными способами. Простейшим из них будет отсутствие знаков расчленения в определении понятия системы. Нерасчленённая
система—\{lA){ ] . Иначе дефиниенс нерасчленённой системы
□ □
можно выразить с помощью контрарной ложности - N . {{й{*1 А -1 A))N \ .
Контрарная ложность (контрарное отрицание) сохраняет всё ядро (т.е. формулу без её валентного окончания) формулы. Каждому элементу такого ядра приписывается валентное значение ложности.
В этом случае можно ограничиться и утверждением о ложности отдельно взятой
чэпсы: {([(>ГМ])Л^}.
Две последние формулы можно рассматривать как аналоги первой. Мы видим, что поле выводов по аналогии в случае нерасчленённых формул значительно уже, чем в случае расчленённых.
Следующий атрибутивный системный параметр делит системы на субстратно незавершённые (открытые) системы и субстратно завершённые (замкнутые). Первый тип системы можно выразить следующим образом. Субстратно
незавершённая (открытая) система
=def [(iA)i{(\_ia(*iA)\)t}-[ia(* г А )]}].
Первая часть дефиниенса здесь - определение системы. Вторая часть утверждает реализуемость структуры на надобъекты, т.е. на расширение субстрата системы.
Субстратно завершённая (замкнутая) система
=def [0iÄ){{([ia(*iAm■ {([ш(пА)])Щ}].
Здесь символ N выражает ложность предшествующей ему подформулы. Аналогом субстрата незавершённой системы выступает структурно незавершённая система, дефиниенс которой имеет вид:
[{iA){{{[ia{4A)])t} ■ {i а(чА)}}]
Соответственно структурно завершённая (замкнутая) система выражается
формулой: [{iA){ {([ia(*iÄ)])t} • {([г a(*iA)])N)}]. И это будет вторым аналогом нашего построения.
Рассмотрим теперь имманентные системы, то есть такие системы, структура которых охватывает только элементы субстрата. Для выражения этой идеи
воспользуемся понятием ограниченного объекта LiA. Дадим следующее
определение:
Имманентная система\_(lA ) {([ü{* Li A )\)t ) ] .
Неимманентную систему можно определить с помощью следующего
□
дефиниенса: [(lA){(d(*lA • 1
В этом дефиниенсе выражается та мысль, что структура Ш реализуется на
□
вещах, выходящих за рамки системы 1А , т.е. включающем в себя её диспарат I А
□
(под диспаратом понимается объект I А, отличный от всех объектов, входящих в
гА).
Диспаратами могут быть различные объекты. Так, например, диспаратом 1А
может быть "1" и может быть О.
Системы с дефиниенсами • 1")])^}] и
• О)])?}] могут быть рассмотрены как неимманентные системы
или как их аналоги. Очевидно, что таких аналогов может быть бесконечно много.
Некоторые системы таковы, что допускают исключение каких-либо из своих элементов без разрушения системы в целом. Например, зрительный зал может покинуть несколько человек, а спектакль будет продолжаться. Это - системы неминимальные. Их можно выразить в виде формулы:
[(1А){{([ш(чАт-{ш(чАт.
Минимальная система, напротив, не допускает такого исключения. Её дефиниенс
имеет вид: [{гА){ {([ш(*гЛ)]>} • {(ш(*[(Л)г Л]))Л/} }] .
В зависимости от того, какие именно объекты можно исключать из системы без нарушения её функционирования, мы получим множество различных систем, каждую из которых можно рассматривать как некоторый аналог других систем.
В некоторых системах имеет место центральный элемент, такой, что все отношения между элементами системы опосредованы их отношением к центральному элементу - центру системы. Это - центрированные системы. Они могут быть выражены с помощью следующего дефиниенса:
и
[{1А){ {{{ш{чА)\У} • {иш(*Р> А])] => [ш(*1иа) ]}}.
и
К этой формуле сделаем пояснения. Символом IА мы обозначили именно подобъект, а не чэпсу, поскольку он может совпадать со всем субстратом. Объект ИШ является центром системы. Мы дали общее определение центрированности. Для того, чтобы определить, находится ли центр внутри или вне системы, необходима дополнительная информация. Для внутренней центрированности она
и □
выразится в виде формулы: ИШ => I А; для внешней: ИШ => I А .
Между внутренней и внешней центрированностью существует аналогия. В соответствии с различными типами центрированности имеют место и различные типы нецентрированности. Так, например, система может быть внутренне центрирована, а внешне нецентрирована.
Очевидно, что центрированность, как атрибутивный системный параметр, приводит к значительно меньшему числу аналогий, чем другие, ранее
рассмотренные нами параметры. Фактически имеет место одна аналогия между внутренней и внешней центрированностью.
Рассмотрим теперь цепные системы. Для формального определения такого типа систем необходимо использовать понятие об интеръективных отношениях как таких отношениях, которые существуют «между». Кроме того, когда порядок объектов, участвующих в отношении, оказывается существенным, вместо точки в связном списке будем использовать точку с запятой. Интеръективное отношение обозначим
индексом ¿Ш . Таким образом С ш {* А\ В) будет означать, что отношение Сш
имеет место между объектами А и В, и при этом порядок формул нам не безразличен.
Формальное определение цепной системы будет дано в двух вариантах: определение цепной замкнутой системы и определение цепной незамкнутой системы. Первое определение имеет, например, такой дефиниенс:
[(1А){ {([а(чАШ•{ {иаы([(А>\ш{г Ш,
Нам здесь потребовались символы чэпс, поскольку речь шла о частях замкнутой системы. Тройной йота-оператор нужен для отождествления чэпсы, выступающей в качестве второго компонента предыдущего звена цепи и первого компонента следующего звена. Отсутствие такого тождества привело бы к разрыву в цепи замкнутой системы.
Для незамкнутой системы мы должны будем ввести некоторые исключения для
□
«последнего элемента». Поэтому вместо произвольной чэпсы [(/!)/ А] следует взять «произвольную за некоторым исключением». Для такого объекта ранее был использован символ 1А'. Таким образом для цепной незамкнутой системы будем иметь следующий дефиниенс:
[(1А){ {([а(чАШ•{ {паш([(А')1 А]; ш{1 А})}; {и^ш^};^)}}}]
Дефиниенс цепной системы (замкнутой и незамкнутой) мы получим, соединив с помощью конъюнкции оба варианта дефиниенсов. Если мы будем отрицать получившуюся конъюнкцию с помощью символа то получим дефиниенс
нецепной системы.
Разные варианты замкнутых и незамкнутых цепных систем мы получим, учитывая, или, наоборот, не учитывая различные звенья цепи. Все эти варианты будут аналогичны друг другу. Таким образом мы будем иметь богатое многообразие выводов по аналогии.
Далее перейдём к системам без опосредования. Это такие системы, в которых каждый элемент непосредственно участвует в реляционной структуре, т.е. для
и □
каждого подобъекта и каждой чэпсы имеет место
и а([(А)Ь1 А]).
Для систем с опосредованием требуются дополнительные объекты, участвующие в отношении, т.е. вместо вышеприведенной формулы будем иметь:
и □
• & . Отсюда получаем определения.
и □
Системы без посредования=&/ [{гА){ {{[иа{нА)\)1} • Иа{[{А)Ь1 ^4])}] .
и □
Системы с опосредованием =,/•
[(ь4){{[иа{чА)\)1}• {иа([(А)1 А] -а)}}].
В зависимости от характера «опосредующего» объекта (Л получим богатое многообразие систем с «опосредованием». В качестве примера опосредования можно привести косвенные выборы, практикуемые в США, когда избиратели выбирают выборщиков, а уже последние - депутатов. Все системы «с опосредованием» аналогичны друг другу. Так что такие системы дают нам дальнейшее расширение поля выводов по аналогии.
В некоторых системах по характеру одних подобъектов можно судить о других элементах системы. Это детерминирующие системы. Их дефиниенс может быть определён следующим образом:
Противоположностью детерминирующей системы является недетерминирующая система, в которой из характера одних подобъектов нельзя вывести характеристику других. Дефиниенс таких систем отличается от дефиниенса детерминирующих систем символом контрадикторного отрицания перед второй фигурной скобкой.
[(гА){ {{[а{чАШ ■ ({{г А} { г А}'п}}].
Контрадикторное отрицание лишь меняет валентность. Так (<.5)/7 означает
ложность, - истинность. Это отрицание не может применяться к
нейтральным - неоваленченным формулам [3].
Недерминирующие системы не имеют вариантов. Поэтому здесь нельзя определить аналоги разных недетерминирующих систем. Мы можем сделать вывод о том, что не все атрибутивные системные параметры дают возможность расширить поле действия выводов по аналогии.
Более сложный характер имеет параметр стационарности. Сложность здесь связана с тем, что положительные и отрицательные значения этого параметра
понимаются не совсем в одном и том же смысле. Дадим формальные определения.
□
Стационарная система[(1А ) ( {([1а(*1 А ]\)1) • (1а(*1 А)}].
Нестационарная система^ [(1А){ {([ш(*1 А)])^ • ((ш(*[(^4)г ^4]))^}].
В этих определениях предполагается слабый смысл стационарности; система сохраняется при каких-то заменах элементов. Напротив, нестационарность понимается в сильном смысле - система не сохраняется при любой замене
а
элементов. Об этом говорит символ [(/!)/ А] . И здесь возможны разные варианты
нестационарности. Например, система не сохраняется при замене одного элемента другим, при замене двух элементов и т.д. Все эти варианты аналогичны друг другу. Таким образом, рассматриваемый параметр значительно расширяет поле выводов по аналогии.
Близок по своему характеру к параметру стационарности параметр стабильности. В обоих случаях идёт речь о сохранении системы. Но, если стационарность предполагает сохранение системы при замене элементов, стабильность связана с сохранением системы при изменении системообразующего отношения.
Стабильную систему можно определить с помощью следующего дефиниенса:
[{1А){{{[ш{чАт-{[шХчА)Ш-
Здесь мы видим, что при замене структуры Ш на отличную от неё структуру
ш', последняя сохраняет свой концепт I и, следовательно, система сохраняется. Она оказывается стабильной.
Противоположность стабильной системы можно определить так:
Нестабильная система=&/ [{гА){ {([ш(*г^4)]У} • .
Здесь любое отношение, отличное от Ш , не будет обладать концептом I. Значит при любом изменении системообразующего отношения Ш система будет разрушена. Система будет нестабильной. Так, как мы определили нестабильность, существует только один вариант нестабильности, у которого нет аналогов.
Следующим параметром, который мы рассмотрим, является параметр всецелонадёжности. Система будет всецелонадёжной в том случае, если реляционная структура реализуется на любом подобъекте системы. Дефиниенс такой системы можно выразить следующим образом:
Противоположностью всецелонадёжной системы будет система невсецелонадёжная. В такой системе реляционная структура не реализуется ни на одном подобъекте системы. Дефиниенс невсецелонадёжной системы будет иметь такой вид:
1(1А){ {(ш(чАт ■ {(ш(*[(А)1 А])Щ}].
Система невсецелонадёжная, так же, как и её противоположность - система всецелонадёжная, не будут иметь никаких вариантов и, следовательно, они не будут иметь никаких аналогов.
Далее мы рассмотрим параметр вариативности. В вариативных системах имеют место не только такие отношения, которые входят в реляционную структуру. Формально это можно выразить так:
□
Вариативная система^, [{1А){ } • {I а(*1А)} }].
Соответственно, в невариативной системе нет никаких отношений кроме реляционной структуры. Все отношения, имеющие место в системе, атрибутивно имплицируют реляционную структуру.
Невариативная система[{1А){{{ш{чА)\)1} • {(А(чА)\ Ш} }].
В вариативных системах имеет место множество вариантов в зависимости от характера тех отношений, которые не входят в реляционную структуру. Каждый из этих вариантов аналогичен всем прочим. Таким образом вариативные системы значительно увеличивают поле выводов по аналогии.
Увеличение такого поля имеет место и в невариативных системах за счёт многообразия антецедентов реляционной структуры.
Сила системы. В одних случаях вхождение объекта в систему не меняет его. Назовём такую систему слабой. Противоположностью слабым являются сильные системы, вхождение в которые меняет объект, иногда весьма значительно. Можно дать следующие формальные определения.
Слабая система = . г
□
{гА з та}]}].
Сильная система = . *
[(1А){{([а(чА)\У}-{.г[(ша){1А :э та)] Л(иш){ / Л=>шя}]5>}}]
Здесь с помощью символа контрадикторного отрицания П отвергается скобка
□ □
/ А И> та) , что говорит об изменении объекта 1 А в результате его вхождения в систему.
Последним атрибутивным системным параметром, который входит в наш список, является параметр уникальности. В уникальной системе структура такова, что она реализуется только на данном субстрате. Структура же неуникальной системы может быть реализована на разных субстратах.
Формально это может быть выражено следующим образом:
Уникальная система = . г
[{1А){ {{[ш{чАШ • {ш => ш(чА))}].
Неуникальная система[{1А){{{[ш{чА)\У) • (ш(*г^4')])}] .
Неуникальная система может иметь различные варианты в зависимости от характера отличий, имеющих место на разных субстратах, на которых реализуется реляционная структура. С каждым вариантом может быть связан особый аналог. Число возможных аналогий таким образом может быть резко увеличено.
Выводы. Подытоживая результаты данной статьи, подчеркнём, что атрибутивные системные параметры являются источниками, значительно расширяющим поле применения выводов по аналогии.
Список литературы
1. Уёмов А.И. Аналогия в практике научного исследования / Уёмов А.И. М., Наука, 1970. -246с.
2. Уёмов А., Сараева И., Цофнас А. Общая теория систем для гуманитариев / Уёмов А., Сараева И., Цофнас А. - Wydawnictwo "Universitas Rediviva", Варшава2001.-С. 107-109, 120-131.
Уйомов A.I Висновки за aiia.ioi icio i значения атрибутивних системних параметры; // Вчеш записки Тавршського нацюнального ушверситету îm. В. I. Вернадського. Сер1я: Фшософ1я. Культуролопя. Полшшопя. Соцюлопя. - 2011. - Т. 24 (63). - № 1. - С. 278-286. У статп розглядаегься розмаптя висновюв за аналопею, який породжуеться врахуванням р1зних BapiaHTÎB значень атрибутивних системних параметр1в.
Ключов1 слова: висновки за аналопею, врахування р1зних BapiaHTÎB значень атрибутивних системних параметр1в.
Uyemov A.I. The conclusions by analogy and the meanings of the attributive systems parameters
// Scientific Notes of Taurida National V.I. Vernadsky University. Series: Philosophy. Culturology. Political sciences. Sociology. -2011. - Vol.24 (63). -№1. - P. 278-286.
In the article the rich variety of the conclusions by analogy which were raised by the taking into account the variants of the meanings of the attributive systems parameters is considered.
Key words: conclusions by analogy, account the variants of the meanings of the attributive systems parameters.
Статья поступила в редакцию 22.10.2010
