CC BY
74
УДК 621.983; 539.374
ВЫТЯЖКА НИЗКИХ КОРОБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ С МАЛЫМИ
УГЛОВЫМИ РАДИУСАМИ
А.Н. Малышев, Ю.В. Бессмертная
Приведены математическая модель операции вытяжки низких коробчатых деталей с относительно малыми угловыми радиусами из прямоугольных листовых заготовок со срезанными углами из трансверсально-изотропных материалов. Показано влияние технологических параметров, условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки, анизотропии механических свойств материала, давления прижима на силовые режимы операции вытяжки низких коробчатых деталей с малыми угловыми радиусами.
Ключевые слова: анизотропия, вытяжка, коробчатая деталь, математическая модель, напряжение, деформация, пластичность, сила, мощность, матрица, пуансон.
В различных отраслях машиностроения широкое распространение нашли полые изделия различной конфигурации (цилиндрического, квадратного и прямоугольного поперечных сечений), изготавливаемые методами глубокой вытяжки. Однооперационной вытяжкой изготавливают низкие (Нпр /В £ 0,6...0,8) и многооперационной вытяжкой высокие
(Нпр /В > 0,6...0,8) коробчатые детали, где Нпр и В - высота детали с учетом припуска на обрезку и ширина (длина) коробчатой детали прямоугольного поперечного сечения соответственно. Формы и размеры исходных заготовок и переходов устанавливают по разверткам и рекомендуемым степеням вытяжки в соответствии со справочной литературой. В зависимости от величин угловых радиусов изделий вытяжка коробчатых деталей прямоугольного поперечного сечения может осуществляться по разным схемам [1, 2].
Листовой материал, подвергаемый процессам деформирования, как правило, обладает анизотропией механических свойств, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов глубокой вытяжки [3 - 6].
В технологии вытяжки коробчатых деталей с малыми угловыми радиусами Гугл /(2 Лу - И) £ 0,17 (Лу и И - ширина и высота детали) используют заготовки упрощенной формы - прямоугольник со срезанными углами. При этом угловые части заготовки рассматривают по коэффициенту угловой вытяжки, а прямые - по разверткам сторон детали [1, 2].
Расчеты силовых параметров рассматриваемой операции деформирования будем вести исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы, в соответствии с которой справедливо неравенство [7]
PVn < Wtвн + Wp + Wmp, (1)
где PVn - мощность внешних сил P при скорости перемещения пуансона
Vn; Wm, Wp, Wmp - соответственно мощность сил деформаций, мощность
на линиях разрыва скоростей и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом.
Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется функцией [3 - 6]
G = B(Ej) m, (2)
где s, - интенсивность напряжений; B, m - экспериментальные константы материалов.
Расчетная схема операции показана на рис. 1. Принятое разрывное поле скоростей состоит из угловых зон деформаций и жестких зон у прямых сторон внутреннего контура фланца. Линии разрыва - прямые, соединяющие точки сопряжения угловых и прямых участков внутреннего контура фланца с угловыми точками его внешнего контура.
В зонах деформаций перемещения радиальные, а в жестких - по нормалям к контуру матрицы. Все линейные и угловые размеры заготовки и поля известны из эмпирического расчета заготовки. Для удобства последующих расчетов уравнение внешнего углового контура заготовки x + y = A - a = B - b запишем в полярных координатах:
A - a
-о =--. (3)
sin j + cos j
Здесь A, a - геометрические размеры заготовки; 0 < p < p/2 - угловые координаты точек внешнего углового контура фланца. Интенсивность скорости деформации X, и интенсивность деформации e, в зонах деформаций вычисляются так:
X, =CVnrR(R+1) r - (1+2 R)/(1+R); e, = c lnr (4)
при радиальной скорости точек
rn
Vr = Vn
f \R¡ (1+R)
n
(5)
V ' У
где c
-i1/2
2(2 + R)
; R - коэффициент нормальной анизотропии.
3(1 + Я)
Распределение толщины фланца в угловых зонах будем определять, как и ранее, выражением
5 = ¿о
г л 1/(1+R) r
- . (6) V rn y 83
а
б
Рис. 1. Вытяжка прямоугольной коробки с малыми угловыми радиусами: а - заготовка и поле скоростей; б - план скоростей
на линии разрыва
Величину интенсивности напряжения определяем по уравнению упрочнения материала (2) при использовании соотношений (4). Мощность внутренних сил будет записана в виде
Я-1
,1+т.
р 2
= 4 В с % Упг1+Я х |
0
Г0 1-^ г 1+Я
1
Г
1п Г
\ т
V Гп у
йг
йф. (7)
После преобразований и интегрирования по координате т получим окончательное выражение для определения мощности внутренних сил:
Я
Vвн = 4 В с1+mso Уп4+Я ' х I
т+р
р 2
А - а
^т ф + cos ф) т
-1
п
т
р -1
А
а
^т ф + cos ф) т
Р-1
-1
п У
йф,
(8)
где
р = 2 + т
2Я 1 + Я
Для окончательного решения в интеграл (8) необходимо внести выражение (3) и произвести численное интегрирование по ф.
84
г
п
0
На линиях разрыва векторы скорости по обе стороны от нее Уг и Уп
параллельные и совпадают с линией разрыва. Нормальная скорость отсутствует. Скачок скорости считаем постоянным по всей линии, т.е.
Ур =
с / л Я /(1+Я) ^
1 - п
V V г0 V ;
(9)
Величины интенсивности скорости деформации и деформации определяются соотношениями (4). Величине касательного напряжения здесь соответствует выражение, следующее из приближенного условия текучести трансверсально-анизотропного материала. В данном случае
х,
В ЛС
т
1п Г
V гп;
т
(10)
Толщину заготовки на линиях разрыва примем постоянной, равной толщине края фланца, т.е.
5 = ¿о
/ л1/(1+Я)
Го
V гп ;
(11)
В этом случае, учитывая выражения (9) - (11), мощность на линиях разрыва получит вид соотношения
Жр = 8В л С т5о УпГп
-1/(1+Я)
1 -
X (Го)
1/(1+Я)
г0 I
1пГ
г \Я /(1+Я)
п
чг0у \т
X
йг.
(12)
г V п;
'п
Используем приближенное разложение подынтегральной функции. Учитываем, используя уравнение (3) при ф = 0, что г = А - а, и проинтег-рируя данное выражение, получим
тЯ-1 р - т +--
Жр = 8 В Л С % УпГп 1+Я (А - а) X
X
п
А-а
Я /(1+Я)
Г А \Р А-а
V гп ;
т
Р -1
Г А \Р-1 А-а
V гп ;
-1
где р = 1 + т
(13)
1
1
Перейдем к расчету мощности трения фланца заготовки на матрице и прижиме. Считаем, что т^ = тq - контактное касательное напряжение трения при скорости перемещения фланца в зонах деформаций Vr и в же-
стких зонах V
п
Мощность сил трения Wтр может быть вычислена по выражению
^р =8 т чУщ
р/ 2 г0
Д /(1+Я) } 0 г 1/(1+Я) drdj +
0 гп
+ 2 [а (В - Ь - гп) + Ь (А
а -Гп)]'
После внутреннего интегрирования получим
^^тр = 8 т qVn
(1+я) г2 р02
2 + Я
А - а
2+Я 1+Я
^т ф + cos ф) г
п У
dф +
+1 [а(В - Ь - Гд) + Ь(А - а - Гд)]
(14)
Дальнейшее интегрирование по координате ф производится численно.
Приведенные выше соотношения для мощностей (8), (13), (14) необходимо внести в энергетическое неравенство (1) и получить оценку максимальной силы вытяжки.
Силовые режимы операции вытяжки коробчатых деталей с малыми угловыми радиусами из прямоугольной листовой заготовки со срезанными углами исследовались в зависимости от анизотропии механических свойств листовой заготовки, условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки и давления прижима q.
На рис. 2 и 3 приведены графические зависимости изменения относительной максимальной величины силы Р операции вытяжки от величины давления прижима q и коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т для алюминиевого сплава АМгбМ, латуни Л63 и стали 08 кп. Расчеты выполнены при Г)=550 мм; А=550 мм; В = 600 мм; а = 150 мм; Ь = 250 мм; гп = 100 мм; = 1 мм; И = 140 мм. Величина давления прижима q назначалась в соответствии с рекомендациями [2].
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 2 и 3, показывает, что с увеличением коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т, величины давления прижима q относительная величина максимальной силы операции вытяжки Р возрастает.
1
<
0
0,9
□ ,8
0,7
Р
0,6
0,5
0,4
2
3
0,40 0,90 1,40 1,90 МПа 2,90
Рис. 2. Зависимости изменения Р от д (т =0,1):
кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;
кривая 3 - сталь 08 кп
0,9
0,8
0,7
■р
0,6
0,5
0,4
2и
\з
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
м-»
Рис. 3. Зависимости изменения Р от т (д = 1 МПа): кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;
кривая 3 - сталь 08кп
Рост величины давления прижима д от 0,4 до 2,0 сопровождается увеличением относительной величины максимальной силы операции вытяжки Р на 35 % при коэффициенте трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т=0,1. Уменьшение коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т с 0,4 до 0,05 приводит к падению относительной величины максимальной силы операции вытяжки Р на 40 %.
Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания №2014/227 на выполнение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и гранта РФФИ № 14-08-00066 а.
Список литературы
1. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
2. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.
3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.
4. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
5. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия, 1990. 304 с.
6. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.
7. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
Малышев Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана,
Бессмертная Юлия Вячеславовна, канд. техн. наук, ассистент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
EXHAUST LOW HOLLOW PARTS OF SMALL ANGULAR RADIUS OF A.N. Malyshev, Y.V. Bessmertnaya
A mathematical model for drawing operation low hollow parts with relatively small corner radii of the rectangular blanks with cut corners of transversely isotropic materials. The influence of technological parameters, conditions of friction on the contact surface of the working tool and the workpiece, the anisotropy of the mechanical properties of the material, contact pressure on power modes drawing operation low hollow parts with small corner radii.
Key words: anisotropy, extractor fan, hollow parts, mathematical model, stress, strain, flexibility, strength, power, matrix punch.
88
Malyshev Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Kaluga, Kaluga Branch of the Moscow State Technical University named after N.E. Bauman,
Bessmertnaya Yuliya Vyaceslavovna, candidate of technical science, assistant, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.983; 539.374
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ОПЕРАЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ СТУПЕНЧАТЫХ ВТУЛОК
С ФИГУРНОЙ ПЕРЕМЫЧКОЙ
Р. А. Тушин
Приведена математическая модель операции осевого комплексного выдавливания деталей типа тонкостенных ступенчатых втулок с фигурной перемычкой методом разрывных полей скоростей. Выявлено влияние технологических параметров, геометрии инструмента на кинематику пластического течения и силовые характеристики.
Ключевые слова: комплексное выдавливание, технологические параметры, ступенчатые втулки, кинематика процесса операции при различных условиях трения на контактных границах и различных степенях деформации, силовые параметры, разрывные поля скоростей, наклонные торцы инструмента.
Комплексное выдавливание по классификации [1] является одним из самых сложных видов деформирования, сочетающего в себе совмещенное и комбинированное течение металла. Различают осевое и поперечное комплексное выдавливание. Решение задачи осевого комплексного выдавливания на стационарной стадии было найдено ранее [2]. Однако такое решение было получено для варианта с плоским торцом и прямоугольной ступенью матрицы, что значительно сокращает возможности анализа изготавливаемых ступенчатых втулок с перемычкой внутри. Предлагается решение задачи выдавливания таких втулок инструментом с наклонными торцами, образующих внутри нее фигурную перемычку.
При разработке математической модели использовались следующие допущения:
- материал изотропный, идеально жесткопластический;
- напряженное состояние, соответствует плоской деформации;
- при переходе от плоской деформации к осесимметричной используется гипотеза Халлинга - Митчелла в интерпретации из разработанного примера в работе [3];
