CC BY
34
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЫТЯЖКА КОРОБКИ С НЕБОЛЬШИМИ УГЛОВЫМИ РАДИУСАМИ
Приведены математическая модель и результаты теоретических исследований операции вытяжки низких коробчатых деталей с относительно небольшими угловыми радиусами.
Ключевые слова: коробчатая деталь, математическая модель, напряжение, деформация, пластичность, сила, мощность, анизотропия, матрица, пуансон, вытяжка.
Коробки с небольшим относительным угловым радиусом
0,17 <
угл
< 0,4 вытягивают из заготовок прямоугольной формы с угло-
2 а - И
выми радиальными закруглениями, где а и И - ширина и высота детали. Расчетная схема вытяжки показана на рис. 1.
а б
Рис. 1. Вытяжка прямоугольной коробки с небольшими угловыми радиусами: а - заготовка и поле скоростей; б - план скоростей на линии разрыва
Расчеты силовых параметров рассматриваемого процесса деформирования будем вести исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы, в соответствии с которой справедливо неравенство [3]
РУп < Жвн + Жр + Жтр, (1)
где РУп - мощность внешних сил Р при скорости перемещения пуансона Уп; Жвн, Жр, Жтр - соответственно мощность сил деформаций, мощность
на линиях разрыва скоростей и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом.
Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется функцией [3, 4]
о/ = В(е,) т, (2)
где С/ - интенсивность напряжений; В, т - экспериментальные константы материалов.
Фланец заготовки имеет пластические зоны, ограниченные дугами окружностей по внешнему и внутреннему контурам в угловых областях и жесткие зоны напротив прямых сторон внутреннего контура фланца. Скорости в названных зонах - соответственно Уг (по направлению к центрам
угловых радиусов (т. О2)) и Уп (по нормалям к прямым сторонам вытяжной матрицы). Линии разрыва - прямые, соединяющие точки сопряжения радиальных и прямых участков внутреннего и внешнего контуров фланца. Кинематические соотношения для зоны деформаций представим
как
Я
1+Я
Уг = Уп
'(Гп )01Л
(3)
г
Я _1+2Я
X/ =%Уп (Гп )0+ V. (4)
Величину интенсивности деформации е/ запишем в виде
г
е/ =С.■ (5)
(гп )01
Распределение толщины по фланцу выражается соотношением
/ \1/(1+Я)
5 = ^0
(6)
(гп )01
При этом уравнения угловых радиусов внутреннего и внешнего контуров зоны деформаций фланца относительно т. О1 - точки пересечения линий разрыва - имеют вид
0»)01 =а1(81Пф + С08ф)
Оо)о1 =М8ШФ + С05Ф) ^
т 2 2
2 ах -г„
2 / ■ \2 а\ (зтф + совф)
о 2 2
2^2 - 'О
2 / ■ \2 а2 (втфЧ- совф)
-1
-1
(7)
(8)
где
<*\
А-а
(3 = агсЩ
а2 ~ а\ А-а-г
п
А9а,а\,а2 - линейные размеры заготовки; ф - угловая координата точек
к
внешнего углового контура фланца радиуса (/0)01, где - (3<ф< — + (3.
Значения радиусов (гп)ц\у (;о)о1 принимаются по уравнениям (7), (8) при ф = 0.
Мощность внутренних сил в зонах деформаций определяется инте-
к
гралом в пределах от - р до — + (3 при подстановке уравнений (7) и (8):
К
+р1
-Р2
X
где р = 2 + т +
Р 2Я
гО'о)о1лР О») 01
-1
т
р-1
Оо)о1 0 71 )о1
-1
¿/ф,
(9)
1 + Д
На линиях разрыва скоростей для рассматриваемого случая будем иметь [4]
<Ур)\ = (Ур)2, а1=а2=а,
р1 = р2 = Р' = к2 = кз;
К
К\ = К2 при ф = —(3 или ф = — + (3.
Углы между векторами скоростей Уг, Уп и линией разрыва соответственно
а =
(3 + arctg-
(а2 -ai)rn_
(А-а){А-а-гп) + (а2-ахУ
п а
р = arctg
В-Ь-к
Угол между вектором разрыва скорости и линией разрыва вычисляется по выражению
sin В-sin а
Yi = У2 =Y = arctg-^-.
cos р - cosa
Значение переменного угла a примем в усредненном виде
1 1Л
2™ 2
п
+ 2(3
Общая мощность на линиях разрыва при этих условиях определяется по следующему выражению:
= 8Вкъ л/1 + Зет2 уГ„ гп х
у>-1
0»)oi
-1
m
р-1
(?o)oi (ги)о1
-1
(10)
где р = 1 + гп.
Значения радиусов (гп)о1 , (го)о1 принимаются по уравнениям (7), (8) при ф = -(3.
Мощность трения заготовки на матрице и под прижимом рассчитывается так:
с
К
WTp=8wV„<
\ + R2
2 + R
+Pi
í Ы 01
-P2
0o)oi (>»)oi
2+R ~l+R
-1
í/ф
+
.1
(A-a- r„)[- (Л - a - rn Vgfr +
(И)
где интегрирование должно быть произведено при подстановке уравнений
к
(7), (8). Величина угла = р. Предел интегрирования — + > ф > .
Подстановкой выражений для мощностей сил (9), (10), (11) в энергетическое уравнение (1) получим максимальное значение силы вытяжки в зависимости от скорости операции. Частный случай а — Ъ\ А- В соответствует вытяжке квадратной коробки.
Результаты расчетов по влиянию технологических параметров, скорости перемещения пуансона, условий трения на рабочем инструменте и заготовке на напряженное и деформированное состояния заготовки и силовые режимы операции изотермической вытяжки идентичны результатам теоретических исследований, изложенных в предыдущем разделе (изотермической вытяжки коробчатых деталей с большими угловыми радиусами).
Силовые режимы процесса вытяжки коробчатых деталей с небольшими угловыми радиусами из заготовок прямоугольной формы с угловыми радиальными закруглениями (трансверсально-изотропной листовой заготовки) исследовались в зависимости условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т и давления прижима ц. Теоретические исследования силовых режимов операции вытяжки коробчатых деталей с небольшими угловыми радиусами выполнены для алюминиевого сплава АМгбМ, латуни Л63 и стали 08 кп, механические свойства которых приведены в табл. 1.
Таблица 1
Механические характеристики исследуемых материалов
Материал ог0, МПа В, МПа т
Сталь 08 кп 268,66 329,38 0,478 0,8
Латунь Л63 214,94 1117,47 0,575 0,708
Алюминиевый сплав АМгбМ 29,20 69,15 0,440 0,605
Расчеты выполнены при го=270 мм; А=360 мм; В = 470 мм; а = 100 мм; Ь = 250 мм; гп = 90 мм; §0 = 1 мм; И = 140 мм. Величина давления прижима q назначалась в соответствии с рекомендациями [2].
Графические зависимости изменения относительной максимальной величины силы операции вытяжки Р от относительной величины давления прижима q и коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т для исследованных материалов приведены на рис. 2 и 3. Величина давления прижима q назначалась в соответствии с рекомендациями [1, 2].
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 2 и 3, показывает, что с увеличением коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т, относительной величины давления прижима Ц относительная величина максимальной силы операции вытяжки Р возрастает. Так, рост коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т с 0,05 до 0,40 сопровождается увеличением относительной максимальной
величины силы операции вытяжки Р на 45 % при д = 1 МПа.
0,27
0,21'-----
0,40 0,90 1,40 1,90 МПа 2,90
я-»
Рис. 2. Зависимости изменения Р от д (т =0,1): кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;
кривая 3- сталь 08кп
0 ОД 0,2 0,3 0,4 0,5
Д->
Рис. 3. Зависимости изменения Р от т (д = 1 МПа):
кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;
кривая 3- сталь 08кп
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.
Список литературы
1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. / ред. совет: Е.И. Семенов [и др.]. Т. 4. Листовая штамповка; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.
2. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.
4. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
S.S.Jakovlev, JU. V. Bessmertnaya
EXTRACT OF THE BOX WITH SMALL ANGULAR RADIU -
The mathematical model and results of theoretical researches of operation of an extract of low box-shaped details with rather small angular radiuses are resulted.
Keywords: a box-shaped detail, mathematical model, pressure, deformation, plasticity, force, capacity, anisotropy, a matrix, a punch, you-is heavy.
Получено 14.12.11
УДК 539.374; 621.983
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПИРАМИДАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
Изложена математическая модель деформирования пирамидальных элементов из анизотропного материала в режиме кратковременной ползучести. Выявлено влияние анизотропии механических свойств на силовые режимы и предельные возможности формообразования.
Ключевые слова: анизотропия, математическая модель, пирамидальный элемент, кратковременная ползучесть, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение, формоизменение.
Рассмотрим в режиме кратковременной ползучести деформирование системы пирамидальной формы, состоящей из стержней одинаковой длины, между которыми находятся плоские треугольные пластины, жестко приваренные к стержням по боковой поверхности. При нагружении
