CC BY
1УДК 631.362.323: 519.622.2
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ИНЕРЦИОННОГО ВИБРОСЕПАРАТОРА СЕМЯН ПОЛЕВЫХ КУЛЬТУР
Завалий А. А., доктор технических наук, доцент;
Рутенко В. С., кандидат технических наук, доцент,;
Лаго Л. А., кандидат технических наук, доцент,
Институт «Агротехнологическая академия» ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского».
Для определения динамических характеристик инерционного сепаратора семян полевых культур, оснащённого дебалансными вибраторами, разработаны модели вынужденных колебаний упруго подвешенной на одной и двух опорах сосредоточенной массы вибростола с приложением внешней силы со смещением относительно центра масс вибростола и под углом к оси действия силы тяжести. Модели позволяют анализировать динамические свойства проектируемых вибросепараторов, учитывая силы сопротивления, возникающие в узлах проектируемого устройства, а также возможность изменения параметров устройства в течение его работы.
Ключевые слова: вибросепарация, семена, вычислительная модель.
COMPUTATIONAL DYNAMIC MODELS OF INERTIAL VIBRATION
SEPARATOR OF FIELD CROPS SEEDS
Zavaliy A. A., Doctor of technical Sciences, Associate Professor; Rutenko V. S., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor; Lago L. A., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor; Institute «Agrotechnological Academy» FSAEI HE «V. I. Vernadsky Crimean Federal University».
To determine the dynamic characteristics of an inertial separator of field crops equipped with unbalanced vibrators, models of forced vibrations of a concentrated mass of a vibrating table elastically suspended on one and two supports with the application of an external force with a displacement relative to the center of mass of the vibrating table and at an angle to the axis of gravity action have been developed. The models allow analyzing the dynamic properties of the designed vibration separators, taking into account the resistance forces arising in the nodes of the designed device, as well as the possibility of changing the parameters of the device during its operation.
Keywords: vibration separation, seeds, computational model.
136
Введение. Одним из технологических процессов, определяющих качество семян полевых культур, является процесс послеуборочного кондиционирования семян и выделения из зернового вороха наиболее продуктивных семян в сепарирующих устройствах. Самым распространённым методом сепарации семенного вороха является сепарация вибрацией, задачей которой является эффективное разделение семенного вороха при сохранении целостности семян [1, 2, 3].
Эффективность вибросепарации определяется затратами энергии и качеством разделения семенного вороха, которое определяет способ организации движения семян, то есть кинетика движения семян (траектории и скорости движения) в устройстве вибросепаратора.
В настоящей работе рассматривается инерционное устройство вибросепарации, в котором источниками вибрационного движения служат инерционные дебалансные вибраторы [4, 5, 6]. Сепарация осуществляется на атравматичных ситах, расположенных в корпусе вибросепаратора, установленном на упругих пружинных опорах. Местоположения, направления вектора инерционного движения дебалансных вибраторов, частота возмущающего движения дебалансов, характеристики пружинных опор, геометрические размеры сепарирующих сит и масса устройства и размещённых в нём семян определяют энергетические затраты и кинетику движения семян в устройстве [6]. Положительными свойствами инерционных дебалансных вибросепараторов являются энергетическая эффективность и универсальность по отношению к виду и исходному качеству семенного вороха [7].
Целью работы является разработка динамических математических моделей инерционного вибросепаратора, а также компьютерных программ, реализующих динамическую модель.
Материалы и методы исследования. Схема инерционного дебалансного вибросепаратора представлена на рис. 1.
1 - сито; 2 - корпус; 3 - виброопора; 4 - рама; 5 - электродвигатель; 6 - инерционный вибратор; 7 - аспиратор; 8 патрубок выпуска схода крупной фракции; 9 патрубок выпуска схода мелкой фракции; 10 - решётка; 11 - шарики Рисунок 1 Схема вибросепаратора с инерционными вибраторами
137
Рассев (сито) 1 размещено горизонтально в корпусе 2, размещенном на виброопорах 3, закрепленных на раме 4. На корпусе установлены инерционные вибраторы 6, приводимые электродвигателями 5. Ось вибратора расположена под углом к вертикальной оси, что позволяет при работе вибратора создавать инерционные силы, направленные под углом к горизонту. Над входной стороной сита расположен воздушный аспиратор 7, через который зерновой ворох подаётся на сито. Зерновой ворох под действием сил вибрации совершает пульсационные движения с вертикальной составляющей и горизонтальной составляющей, направленной к выходному сечению сита 1. Крупная фракция семян перемещается по поверхности сита и попадает в патрубок выпуска схода крупной фракции 8, откуда собирается в приёмный бункер крупной фракции. Мелкая фракция, двигаясь к выходному сечению сита, просыпается в его отверстия и попадает в полость корпуса и далее в патрубок выпуска схода мелкой фракции 9. В полости корпуса 2 под ситом 1 установлена решётка 10, на которой размещены упругие шарики 11. Вибрация корпуса приводит к ударам шариков по нижней поверхности сита, в результате чего отверстия сита очищаются от застрявших в них зёрен.
Результаты исследования. Для определения динамических характеристик вибрационной машины (амплитудо-фазо-частотных, потребных мощности и амплитуды вынужденных колебаний) используем следующие модели вынужденных колебаний упруго подвешенной массы различной степени подробности.
Модель 1. Колеблющаяся масса представлена материальной точкой постоянной массы, на которую действуют силы тяжести, сопротивления движению и внешняя гармонически изменяющаяся сила, направленная по оси действия силы тяжести (см. рис. 1, а). На схеме указаны силы: Fупр = -Ьх сила упругости пружины (к жёсткость пружины), Fсопр = -г*и сила сопротивления среды, при малых колебаниях пропорциональная скорости и (г коэффициент сопротивления системы). Динамической математической моделью для схемы на рис. 1, а является обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка:
где = —; [] = — - коэффициент затухания колебаний;
I /с
— I — - собственная частота колебания системы, ^ -амплитуда внешней силы, ю - циклическая частота действия внешней силы.
Уравнение (1) может быть записано в виде:
А.^ + В.^+С.х = 0. С05(0{ (2)
сИ2 сИ
где величины А, В, С и О - параметры уравнения.
Если параметры изменяются во времени, то уравнение (2) описывает параметрический процесс вынужденных колебаний. В случае изменения во време-
(I X с1х 9
-7 + 2В — + СОпХ — /о ■ С05со(
с 1-2 г 7 д. и 1 и
138
ни упруго подвешенной массы т в уравнении (2) изменяющимися во времени параметрами будут параметры В, С и Б и оно становится нелинейным:
+ я (О ■ — + С(0 ■ х = £)(0 ■ соясог
с* (г2 4 у си
(3)
Модель 2. Колеблющаяся масса представлена в виде материальной точки постоянной массы, на которую действуют силы тяжести, сопротивления движению и внешняя гармонически изменяющаяся сила, проходящая через центр тяжести колеблющейся массы и направленная под углом к оси действия силы тяжести (см. рис. 1, б).
^ тУх
к
сопр
а)
Рисунок 2. Упруго подвешенная масса при приложении внешнего усилия по оси действия силы тяжести (а) и под углом к оси действия силы тяжести (б)
Модель представляет собой 2 связанных обыкновенных неоднородных дифференциальных уравнения второго порядка, описывающих вынужденные колебания в направлении взаимно перпендикулярных осей ОХ и ОУ:
(4)
где /хо - /уо - ' ~ = ка ' $ ~ коэффициент затухания колебаний;
2т
СОп =
' о — ^ ~ - собственная частота колебания системы; индексы х и у относятся к направлениям по осям ОХ и ОУ соответственно.
Модель 3. Колеблющаяся масса представлена в виде поперечной абсолютно жёсткой балки длиной L, масса т которой сосредоточена в центре масс, расположенном на расстоянии от границ балки Ll и L2. Граничные точки балки установлены на упругие пружинные опоры жёсткостью k1 и k2. На массу балки действуют сила тяжести, силы сопротивления движению и внешняя гармонически изменяющаяся сила, приложенная к центру масс балки и направленная
139
по оси действия силы тяжести (см. рис. 3).
Как следует из рис. 3, при приложении внешней силы Feнш положение балки может изменяться как в направлении вертикальной оси (перемещение х), так и по углу относительно центра масс (угол а).
Рисунок 3. Упруго подвешенная на 2-х опорах балка при приложении внешнего усилия по оси действия силы тяжести
Модель представляет собой систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка, составленных для условий равновесия сил, действующих на массу т, и моментов сил относительно центра масс балки. Для случая собственных колебаний система уравнений имеет вид:
с12х
??1
сИ2 , й2-а
— С л ' X Сп ' о.,
при
1-е,- а.
С1 - + ^2-С2 = ' к ~ к 2 с3 = • II + к2
к.
■12 2'
(5)
где J - момент инерции балки относительно центра масс, кг^м2. При наличии сил сопротивления в пружинах и приложении к балке внешнего периодического усилия F по оси действия силы тяжести система уравнений (5) примет вид:
т
с! х _ сЬс п ёа _ / ч
—т- = -сЛ ■х-с2-а - рх---ра--+ г ■ сое [а> ■ //,
Л Л
(6)
с/^а
сЬс с! а
•а - уу---у„--
1 Л Л
где в и у - коэффициенты затухания колебаний.
Модель 4. Колеблющаяся масса представлена в виде поперечной абсолютно жёсткой балки длиной L, масса т которой сосредоточена в центре масс, расположенном на расстоянии от границ балки Ll и L2. Граничные точки балки установлены на упругие пружинные опоры жёсткостью k1 и k2. На массу балки действуют сила тяжести, силы сопротивления движению и внешняя гармонически изменяющаяся сила, направленная соосно действию силы тяжести
140
и приложена на заданном расстоянии от центра тяжести балки (см. рис. 4).
Я
.......Ь г
ОС
Рисунок 4. Упруго подвешенная на 2-х опорах балка при приложении внешнего усилия на заданном расстоянии от центра тяжести балки
Как следует из рис. 4, внешняя сила Fgнеш создаёт момент силы относительно центра масс балки, пропорциональный плечу в смещения точки приложения силы относительно центра масс. Модель описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
с12х _ сЬс _ с1а „ / \
т--— = — с1 ■ х — с2 ■ а — рх---ра---1- Ь ■ сов^ю ■ () +
Л' ' с1т
+ ■ СОв^ • ?) ■
1\-Е 11
с1а Л
11 +Б
/1
J -
(И~а
с 2 • х с? ■ а ух
(1\ Л
'Га
с1а Л с1а Л
(7)
е - расстояние от центра масс до точки приложения внешней силы.
Динамические математические модели инерционного вибросепаратора представляют собой задачу Коши, численное решение которой осуществим с помощью методов Рунге-Кутта, реализованных в функциях программы математических и инженерных расчётов Mathcad.
Расчётный анализ динамики движения вибростола вибросепаратора с использованием модели 1 выполним для следующих исходных данных:
- масса стола: 100 кг;
- пружина опоры: материал - сталь, модуль сдвига 785*108 Па, диаметр проволоки 8 мм; диаметр намотки 100 мм; количество витков 10;
- коэффициент затухания колебаний г = 200.
Для принятых исходных данных определены амплитудо-частотная, фазо-частотная и амплитудо-фазочастотная характеристики. Собственная частота колебаний вибростола составляет шд = 12,697 Гц, резонансная частота шгег = 12,6 Гц, то есть резонансная частота практически совпадает с собственной частотой
141
колебаний для принятых исходных данных.
Варьируемыми величинами для определения амплитуды вынужденных колебаний вибростола являются внешняя периодически изменяющаяся сила и жёсткость пружинной опоры. Диапазон изменения внешней силы примем равным 50 - 120 Н. Диапазон изменения количества витков пружины - от 4 до 10. Для достижения максимального значения амплитуды вынужденных колебаний частота действия внешней силы должна быть немногим меньше резонансной частоты колебаний вибростола. Зависимость амплитуды колебаний вибростола
Внешняя сила, Н
Рисунок 5. Зависимость амплитуды колебаний вибростола от внешней силы
Для исходных данных, принятых в модели 1, исследуем динамику движения вибростола при изменении направления внешней силы в плоскости ХОУ с помощью модели 2. На рис. 6 представлены диаграммы вынужденных колебаний вибростола для направления вектора внешней силы 45° под углом к горизонтальной плоскости для коэффициентов жёсткости пружин в направлении оси ОХ, кратных 0,9, 0,8 и 0,7 коэффициенту жёсткости пружин в направлении оси ОУ.
ф* —V / 5
с •
кх/ку =0,9 кх/ку =0,8 кх/ку =0,7
-0.02 0 0.02 у.м -0 02 0 0.02 у м -0 02 0 0.02 у м
Рисунок 6. Диаграммы вынужденных колебаний вибростола
Отличие жёсткости пружин в направлениях осей ОХ и ОУ приводит к движению вибростола по эллипсовидной траектории. Монотонное уменьшение или увеличение жёсткости пружин в направлении оси ОХ приводит к практически одинаковому изменению траектории движения вибростола: «наполненность» эллипсовидной траектории сначала увеличивается, а затем уменьшается; угол направления большей оси эллипсовидной фигуры монотонно увеличивается
от 45° под углом к горизонтальной плоскости до 90°. Уменьшение параметра сопротивления движению в направлении оси ОХ приводит к увеличению «наполненности» эллипсовидной траектории движения вибростола.
Анализ динамики движения вибростола вибросепаратора с использованием модели 3 выполним для случая свободных колебаний при исходных данных: длина вибростола 2000 мм, масса стола 100 кг, момент инерции 30 кг^м2, жёсткость обеих пружин 200 Н/м. Симметричное расположение двух пружинных опор относительно центра тяжести вибростола с одинаковыми свойствами идентично одной пружинной опоре, то есть модели 1. Смещение центра тяжести от оси симметрии вибростола приводит к изменению углового положения основания вибростола. На рис. 7 приведены графики изменения во времени положения центра тяжести и угла наклона вибростола для случая свободных колебаний, когда центр тяжести виборстола смещён от оси симметрии на 250 мм. На рис. 8 приведено изображение положения основания вибростола в течение первых трёх секунд движения, соответствующих данным на рис. 7.
а, рад
0,04
-0,04
0 5 10 15 т, С
Рисунок 7. Изменения во времени положения центра
тяжести и угла наклона вибростола для случая свободных колебаний
Характерной особенностью вынужденных колебаний массы на пружинной опоре в поле силы тяжести является появление макрогармоники колебаний, период которых существенно больше частот собственных колебаний системы «груз - пружинная опора» и частоты воздействия внешней силы. На рис. 9 приведены решения по модели 1 и по модели 3 для исходных данных: масса вибростола 100 кг, внешняя сила 100 Н, жёсткость пружины 200 Н/м, длина вибростола 2000 мм, частота действия внешней силы 2,4 1/с.
Рисунок 8. Изменение положения основания вибростола
143
рассчитанные по модели 1 (а) и модели 3 (б)
Смещение центра тяжести и отличие жёсткости опор приводят к существенному усложнению характера вынужденных колебаний: появляются угловое смещение плоскости основания вибростола и макрогармоники колебательного процесса. К похожим по характеру результатам приводит использование пружинных опор с различной жёсткостью.
Анализ динамики движения вибростола вибросепаратора с использованием модели 4 выполним для случая вынужденных колебаний (исходные данные соответствуют анализу по модели 3), когда жёсткость одной опоры снижена до 100 Н/м, а центр приложения внешней силы, направленной по вертикальной оси, смещён от центра тяжести вибростола.
Смещение центра приложения внешнего воздействия относительно центра тяжести вибростола приводит к усложнению формы движения вибростола в ходе вынужденных колебаний. На рис. 10 приведены графики изменения во времени положения центра тяжести и угла наклона вибростола, когда приложение силы смещено от центра тяжести на 500 мм. При увеличении смещения места приложения внешней силы интенсивность гармоник более высокой частоты увеличивается.
Рисунок 10. Изменения во времени положения центра тяжести и угла наклона вибростола для случая вынужденных колебаний Выводы. Разработаны вычислительные динамические модели инерционного вибросепаратора семян полевых культур.
Модели позволяют анализировать динамические свойства проектируемых
144
вибросепараторов, учитывая силы сопротивления, возникающие в узлах проектируемого устройства, а также возможность изменения параметров устройства в течение его работы (параметрические модели).
Использование разработанных моделей позволяет анализировать и задавать траектории движения вибростола. Управление траекториями движения позволяет управлять производительностью и качеством обработки семенного вороха. Факторами управления траекторией движения являются вектор внешней периодической нагрузки (направление и амплитуда вынужденных колебаний дебаланса инерционного вибратора), место приложения внешней нагрузки, жёсткость опор вибросепаратора. Результаты моделирования служат основой для выбора энергетических и механических параметров, определяющих движение узлов: дебалансных вибраторов и пружинных опор.
Список использованных источников:
1. Карпенко А.Н., Халанский В.М. Сельскохозяйственные машины. - М: Агропромиздат, 1989. - 527 с.
2. Машины и оборудования для послеуборочной обработки зерна (каталог). - М.: ФГНУ «Росинформагротех», 2003. - 202 с.
3. Тарасенко А.П. Современные машины для послеуборочной обработки зерна. - М: «КолосС», 2008 - 232 с.
4. Бауман В.А., Быховский И.И. Вибрационные машины и процессы в строительстве М.: Высшая школа,1977 - 255с.
5. Усаковский В.М. Инерционные насосы М.: Машиностроение, 1973. 198 с.
6. Соколов В.И. Основы расчета и конструирования машин и аппаратов пищевых производств М.: Машиностроение, 1983 г., 447с.
7. Зерноочистительные линии Фадеева Л.В. с применением щадящей пофракционной технологии // https://agropromex.ru/kompleksnyie-resheшya/zernoochistitelnyie-texnologii / zernoochistitelnyie-linii.html
8. Зерно. Очистка. Производство
References:
1. Karpenko A.N., Khalansky V.M. Agricultural machines. - Moscow: Agropromizdat, 1989. - 527 p.
2. Machines and equipment for post-harvest grain processing (catalog). - M.: FGNU "Rosinformagrotech", 2003. - 202 p.
3. Tarasenko A.P. Modern machines for post-harvest grain processing. -Moscow: "Colossus", 2008 - 232 p.
4. Bauman V.A., Bykhovsky I.I. Vibrating machines and processes in construction M.: Higher School, 1977 -255s.
5. Usakovsky V.M. Inertial pumps M.: Mechanical Engineering, 1973. 198 p.
6. Sokolov V.I. Fundamentals of calculation and design of machines and apparatuses of food production M.: Mashinostroenie, 1983, 447s.
7. Grain cleaning lines Fadeeva L.V. with the use of gentle fractionation technology // https://agropromex. ru/kompleksnyie-resheniya/ zernoochistitelnyie-texnologii / zernoochistitelnyie-linii.html
8. Grain. Clearing. Seed production. Sparing technologies of Fadeev //
145
семян. Щадящие технологии Фадеева // https://www.fadeevagro.com/books/ zerno-ochistka-proizvodstvo-semjan-shhadjashhie-tehnologii-fadeeva/.
https://www.fadeevagro.com/books/ zerno-ochistka-proizvodstvo-semjan-shhadjashhie-tehnologii-fadeeva/.
Сведения об авторах:
Завалий Алексей Алексеевич -доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой общетехнических дисциплин института «Агро-технологическая академия» ФГАОУ ВО «КФУ имени В. И. Вернадского», e-mail: zavalym@mail.ru, 295492, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Институт «Агро-технологическая академия» ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского».
Рутенко Владимир Степанович -кандидат технических наук, доцент кафедры технических систем в агробизнесе института «Агротехнологи-ческая академия» ФГАОУ ВО «КФУ имени В. И. Вернадского», e-mail: rutvs@mail.ru; 295492, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Институт «Агротехнологи-ческая академия» ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского».
Лаго Людмила Анатольевна -кандидат технических наук, доцент кафедры общетехнических дисциплин института «Агротехнологиче-ская академия» ФГАОУ ВО «КФУ имени В. И. Вернадского», e-mail: Luda_Lago@mail.ru, 295492, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Институт «Агротехнологи-ческая академия» ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского».
Information about the authors:
Zavaliy Alexey Alekseevich -Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of General Technical Disciplines of the Institute "Agrotechnological Academy" of the FSAEI HE "V. I. Vernadsky KFU", e-mail: zavalym@mail.ru , Institute «Agrotechnological academy» of the FSAEI HE «VI. Vernadsky Crimean Federal University», Agrarnoye v., Simferopol, Republic of Crimea, 295492, Russia.
Vladimir Stepanovich Rutenko -Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Technical Systems in Agribusiness of the Institute "Agrotechnological Academy" of the FSAEI HE "V. I. Vernadsky KFU", e-mail: rutvs@ mail.ru; Institute «Agrotechnological academy» of the FSAEI HE «V.I. Vernadsky Crimean Federal University», Agrarnoye v., Simferopol, Republic of Crimea, 295492, Russia.
Lyudmila Anatolyevna Lago - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of General Technical Disciplines of the Institute "Agrotechnological Academy" of the FSAEI HE "V. I. Vernadsky KFU", e-mail: Luda_Lago@mail.ru , Institute «Agrotechnological academy» of the FSAEI HE «V.I. Vernadsky Crimean Federal University», Agrarnoye v., Simferopol, Republic of Crimea, 295492, Russia.
146
