CC BY
24
УДК 62-531.7
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ШПИНДЕЛЯ ОБРАБАТЫВАЮЩЕГО ЦЕНТРА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ВИБРОИЗМЕРЕНИЙ
1 л 4
© Д.А. Лукьянов1, Д.П. Алейников2, А.В. Лукьянов3
Иркутский государственный технический университет,
664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Представлена математическая модель преобразования сигналов с датчиков вибрации в колебания по обобщенным координатам. Описывается алгоритм работы программы, выполняющей визуализацию трехмерной модели обрабатывающего центра, в соответствии с заданным файлом, содержащим временную реализацию сигнала вибрации.
Ил. 7. Табл. 3. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: колебания по обобщенным координатам; визуализация трехмерной модели обрабатывающего центра; вибрация оборудования.
CALCULATION OF PARAMETERS AND VISUALIZATION OF SPATIAL VIBRATIONS OF MACHINING CENTER SPINDLE BY VIBRATION MEASUREMENT RESULTS D.A. Lukyanov, D.P. Aleinikov, A.V. Lukyanov
Irkutsk State Technical University,
83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article presents a mathematical model of vibration sensor signals transformation to vibrations by generalized coordinates. It describes an operation algorithm of the program visualizing a three-dimensional model of the machining center in accordance with the specified file that contains temporary implementation of the vibration signal.
7 figures. 3 tables. 8 sources.
Key words: vibrations by generalized coordinates; visualization of the three-dimensional model of the machining center; machinery vibration.
Обрабатывающие центры (ОЦ) при вращении шпинделей с инструментом в режиме холостого хода и под нагрузкой, в режиме фрезерования заготовки детали испытывают самые разнообразные динамические воздействия, которые могут регистрироваться, преобразовываться и обрабатываться с использованием датчиков, аппаратуры и программ измерения и анализа вибрации [1, 2], акустических сигналов [3] и температуры [4, 5].
1. Силовые, инерционные и кинематические возмущения на шпинделе станка
На станок, шпиндель, инструмент и заготовку детали при ее обработке действует сложный комплекс изменяющихся во времени силовых, инерционных и кинематических возмущений.
Параметры вибрации. Под параметрами вибрации, измеряемой на шпинделе обрабатывающего центра, понимаются временные составляющие (осциллограммы) колебаний по трем взаимно перпендикулярным направлениям, т.е. первичные сигналы виброускорения, получаемые датчиками вибрации (пъезо-акселерометрами), а также результаты их обработки
при анализе.
Силы и возмущения, генерирующие пространственную вибрацию при работе шпинделя в режиме холостого хода, делятся на:
- инерционные силы дисбалансов инструмента, оправки, ротора шпинделя;
- кинематические возмущения, передаваемые через корпус шпинделя от работы и дефектов подшипников, от расцентровки опор шпинделя, от работы зубчатых передач механического привода шпинделя;
- инерционные и кинематические возмущения на шпинделе от работы и дефектов механизмов подач;
- электромагнитные, электродинамические и маг-нитострикционные силы от статора и ротора асинхронного или синхронного электродвигателей привода вращения шпинделя или приводов подач;
- нелинейные упругие реакции на инерционное возбуждение (остаточный дисбаланс) при дефектах опорной системы: механических ослаблений неподвижных соединений, посадки наружных колец подшипника, люфтов в подшипнике и подвижных соединениях.
1Лукьянов Дмитрий Анатольевич, кандидат технических наук, ведущий инженер технологической службы ВСЖД - филиала ОАО «РЖД», e-mail: [email protected]
Lukyanov Dmitry, Candidate of technical sciences, Leading Engineer of the Technological Service of the East Siberian Railway -branch of “Russian Railways" JSC, e-mail: [email protected]
2Алейников Дмитрий Павлович, студент, тел.: 89025681733, e-mail: [email protected] Aleinikov Dmitry, Student, tel.: 89025681733, e-mail: [email protected]
3Лукьянов Анатолий Валерьянович, доктор технических наук, профессор кафедры оборудования и автоматизации машиностроения, e-mail: [email protected]
Lukyanov Anatoly, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Machinery and Automation of Mechanical Engineering, e-mail: [email protected]
При работе шпинделя в режиме обработки деталей к силовым и кинематическим возмущениям холостого хода добавляются периодические кинематические возмущения от взаимодействия режущей кромки инструмента с материалом детали, от возбуждения автоколебаний, связанных с действием сил трения, и параметрических колебаний из-за возможных периодических изменений упруго-демпфирующих параметров контролируемой механической системы. В механической системе станка, приводов подач, шпинделя и инструментов зачастую наблюдаются резонансы и околорезонансные режимы работы, сопровождаемые модуляцией инерционных сил возбуждения. Они обусловлены большим количеством собственных частот механической системы «станок - шпиндель - инструмент», часть которых совпадает с частотами инерционного возбуждения [8].
Параметры силы. Под параметрами силы, измеряемой на шпинделе, понимаются временные составляющие (осциллограммы) силы по трем взаимно перпендикулярным направлениям.
Измерение постоянной и переменной составляющих силы резания дает информацию о силе сопротивления относительному движению режущего инструмента в обрабатываемой заготовке, которая складывается из следующих составляющих [6]:
- сопротивления пластическому деформированию и разрушению металла в зоне стружкообразования и поверхностном слое детали;
- сопротивления стеканию (трению) стружки по передней поверхности инструмента;
- сопротивления образовавшейся стружки деформации изгиба и излома;
-сопротивления движению инструмента на его задних поверхностях.
Суммирование всех этих составляющих приводит к появлению результирующей силы резания Я. Возможно измерение трех взаимно перпендикулярных составляющих сил резания Рх, р , р , которые сложным образом взаимосвязаны с приведенными выше составляющими сил сопротивления. Их изменение во времени связано с изменением режимов обработки и параметров состояния инструмента и детали.
2. Уравнения ускорения, скорости и смещения заданных точек шпинделя как твердого тела на упругом подвесе
Рассмотрим шпиндель обрабатывающего центра йМО 635У как твердое тело, связанное с направляющими вертикального и горизонтального перемещения и со станиной упруго-вязкими связями (рис. 1).
Шпиндель имеет собственные оси координат
СХи совершает колебательные движения относительно некоторой неподвижной системы координат ОХУ1 (рис.2). Проекции абсолютного ускорения точек твердого тела, находящегося на упругом подвесе на оси неподвижной системы координат, будут иметь вид
Рис. 1. Модель шпинделя как твердого тела с упруговязкими связями с направляющими и станиной обрабатывающего центра йМО 635V
Рис. 2. Кинематические параметры движения твердого тела
Абсолютное ускорение точек твердого тела ур1
і 2 . 2 . 2 а = * 1ах + ау + а2
ах =х+авх + а'х; ау = у + аву + а
ч-а = :+авр+ац
у ’ 2 2 2
Проекции вращательного ускорения на оси неподвижной системы координат ОХУ2
<р =£у21 -еУ;
аУ = -^л;
а7 =£ХУ1 -£у\■
Проекции центростремительного ускорения на эти же оси
ац = о Vвр -о Vвр;
х у 2 2 у '
вр
аЦ =а,У? -охУ2 ,
аЦ =®у;р -о/:р.
Здесь :, у,г - координаты начала подвижной системы координат СХ1У^1 (центра масс твердого тела С) в неподвижной системе координат ОХУ2; :, у, г - координаты точки твердого тела в его системе координат СХ^У121;
озу.=а,озу=Р,оз2=у - проекции угловой скорости; ех = а, Еу = Р, £г = у - проекции углового ускорения твердого тела на оси неподвижной системы координат (рис.2); Ухр, Уур, УВ - проекции вращательной составляющей абсолютной скорости точки:
У:р = °у21 -оУ;
УУР = °Л -°:*1 ;
К =®:У1 -®у:1 ■
Проекции абсолютной скорости точки на координатные оси
к=х+у:р-
К=у+у;р;
г=2+у:р.
2 2
Абсолютная скорость точек твердого тела
у=7УГУ+У? ■
В подвижной системе координат СХ^^х положение произвольной точки Б твердого тела (в которой расположен датчик вибрации или упругий элемент) относительно начала координат (центра масс - точки С) задается радиус-вектором г. Относительно неподвижной системы координат ОХУ2 положение точек 5 и С задается радиус-векторами г и Г
соответственно (рис. 2). со - мгновенная ось вращения твердого тела. Используя кинематическое соотношение между смещением произвольной точки и центра тяжести тела, запишем выражение для перемещения координаты точки Б через обобщенные координаты движения твердого тела (в системе координат ОХУ2) [6]:
Х, = : - УУ + г* Р ;
у = У - г*а + :у; г - :р + У,а.
Здесь :, у, г - координаты точки 5 в подвижной системе координат СХ^х2х.
Можно рассмотреть колебания шпинделя как твердого тела, заменив направляющие и станину ОЦ с их распределенными упругими характеристиками на
упругий подвес (см. рис. 1), состоящий из п сосредоточенных упругих элементов (УЭ), расположенных определенным образом относительно шпинделя (см. рис. 1). Каждый из УЭ имеет податливость и жесткость по всем трем направлениям своей системы координат
О6ХУ6,2 $. Количество необходимых для моделирования упругих элементов определяется числом нижних собственных частот и форм колебаний упругой системы подвеса шпинделя (т.е. упругой системы направляющих и станины ОЦ). Собственные частоты и основные формы колебаний опорной системы шпинделя можно найти экспериментально или конечноэлементным численным моделированием.
Таблица 1
Косинусы углов между осями УЭ или датчиков и системы координат ОХУ2
Оси Х5 У* 2*
X «и «2 * «3*
У Ри Р2* Р
2 /и /2* /з*
Смещение S -ой точки крепления упругого элемента или точки установки датчика вибрации в системе координат О6,Ху,2 * при колебаниях твердого
тела (шпинделя) (см. рис. 2) с использованием выражений направляющих косинусов (табл.1) выразится в виде
#х, = + у6,ръ + г*Гъ;
8у, = + ур + г/;
^ + у*&* + ■
3. Уравнения преобразования вибрации датчиков в вибрацию по обобщенным координатам ОЦ
В общем случае колебаний твердого тела, датчики вибрации, установленные в его различных точках, будут регистрировать разные колебания, не совпадающие с колебаниями по обобщенным координатам. Ввиду связанности колебаний по различным координатам, колебания в точках измерения будут являться их комбинацией, что существенно затрудняет анализ свободных и вынужденных колебаний по данным, полученным от датчиков вибрации. В частности, для определения собственных частот шпинделя необходимы временные зависимости (осциллограммы) колебаний по обобщенным координатам. Для их определения необходимо задать координаты датчиков 1Х,2У,32,4Т,5X,6Y относительно системы координат СXlYlZ, связанной с центром масс шпинделя ОЦ (рис. 3). В соответствии с существующими нормативными документами по измерению и норми-
рованию вибрации машин и электродвигателей [7, 8] датчики вибрации устанавливаются в районе расположения подшипниковых опор в радиальных направлениях, в нашем случае: на нижней опоре (датчики IX,2У), верхней опоре (датчики 5 X ,6У). На одной из опор должен также устанавливаться датчик в осевом направлении (по оси X), максимально близко к расположению нижнего подшипника (в нашем случае это датчик 32). Для однозначного определения положения твердого тела в пространстве необходимо определить 6 независимых (обобщенных) координат. Поэтому необходим 6-ой датчик, который расположим в тангенциальном по отношению к оси мотор-шпинделя направлении (датчик 4Т). Координаты датчиков, в соответствии с показанной на рис. 3 схемой их расстановки, приведены в табл. 2.
Таблица 2
Координаты установки датчиков относительно центра масс шпинделя ОЦ
Датчик Xi (мм) Уі (мм) Zi (мм)
1X 120 0 -235
2Y 0 120 -235
3Z 0 120 -235
4T 0 120 0
5 X 120 0 235
6Y 0 120 235
(2)
4. Уравнения преобразования данных датчиков в колебания по обобщенным координатам
Однокоординатные датчики измеряют вибрацию в одном направлении. Зададим направления измерений
датчика Д. косинусами углов a, Д,/. между осями
X,Y,Z и осью датчика (табл. 3).
Запишем выражения перемещений в /-ой точке установки датчиков вибрации шпинделя ОЦ через координаты установки датчиков и перемещения по обобщенным координатам:
Xt cos а = x + (ztp- Уі/);
Y cos Д = У + (xj- zla); (1)
Z cos / = Z + (У а а - X Д),
где X,У,z^^j- перемещения по обобщенным ординаты датчиков 1X,2Y,3Z,4T,5X,6Y в си-
координатам; X, Уі, zi - координаты точек крепления стеме координат CX^iZ, связанной с центром масс
датчиков относительно подвижной системы координат шпинделя ОЦ.
СХ^х2х , связанной с центром масс шпинделя ОЦ.
Таблица 3
Направляющие косинусы углов установки датчиков
Рис.3. Расчетная схема шпинделя ОЦ и расположение датчиков измерения вибрации
Используя формулу (1) и данные табл. 2, получим X = х + уу;
у2 = у + Х2у- г2а;
23 = г + у3 а- х3 /3;
X4 = х + г43- у у;
X5 = х + 2ф- у у;
*6 = У + хбУ-где Х1, У2, 23, Х4, Х5 , - значения вибросмеще-
ний в направлении измерений датчиков \Х,2У,32,4Т,5Х,6У (см. рис. 3); х,у,2,а,Д,у
- значения вибросмещений по обобщенным координатам относительно центра масс шпинделя ОЦ; у ,
, х2 , 22 , х3 , Уз , У4 , 24 , У5 , , хб , 26 - Ко-
Д1 (1X) Д2 (2Y) Д3 (3Z) Да (4T) Дз (5X) Д6 (6Y)
cosa 1 0 0 1 1 0
cosД 0 1 0 0 0 1
cos/ 0 0 1 0 0 0
В общем виде, решение системы 6-ти алгебраических уравнений (2) относительно искомых обобщенных координат х, у, 1,а, 3,7 будет иметь вид
(Х1-У ~ ХЛ)(У425 - У5 2а) + (^4 - 2Л){У5Х4 - УаХ5) . (У4 -У1)(У4^5 -У5г4) - (^Л -^4У1ХУ4 -У5) ’
(Х5У4 - У5Х4 ) - Х(У4 - У5).
х =
3 =
( г5 У4 - г4 У5)
У =
х + г43-X
4 .
У =
У4
г2(хбУ- У6) - гб(х2У- У6) . (гб - г2) ;
(3)
У + х2у-У2
а = '-----^-----2; г = ^ - уз а + х3 3.
г2
Из формул (2) видно, что в них отсутствуют координаты датчиков х, У2, 2з, х4, х5, У6, т.е. от этих
координат датчиков обобщенные координаты МВ не зависят.
С учетом приведенных в табл. 2 нулевых значений координат установленных датчиков У = 0 ; х2 = 0;
скоростей, ускорений в вибросмещения, виброскорости и виброускорения в точках и направлениях установки датчиков.
5. Визуализация пространственных колебаний шпинделя обрабатывающего центра
При исследовании свободных и вынужденных колебаний шпинделя ОЦ значительные трудности возникают при интерпретации экспериментальных данных, полученных в различных точках установки датчиков. Ввиду связанности движений ОЦ по обобщенным координатам их осциллограммы сложно интерпретировать и анализировать. К тому же, колебания в точках установки и направлениях измерения датчиков вибрации весьма приблизительно интерпретируются как колебания в различных точках шпинделя, например, в точке крепления инструмента. Преобразование по уравнениям (3), (4) экспериментально полученных колебаний в обобщенные поступательные и угловые колебания по 6 степеням свободы шпинделя ОЦ позволяет определить истинные направления и спектральный состав максимальных вибраций, а также формы колебаний.
Например, на рис. 4 показаны экспериментальные графики колебаний шпинделя ОЦ по обобщенным координатам X , У, 2 , вычисленные по уравнениям (4) при обработке детали.
Рис. 4. Графики колебаний (смещение, мм) шпинделя ОЦ DMC 635V по обобщенным координатам X (а), У (б), 2 (в) при обработке детали
х3 = 0 ; г4 = 0; У5 = 0 ; х6 = 0. Выражения смещений (3) по обобщенным координатам будут иметь более простой вид:
X
х = ■
—; 3 = —
г1 - г5
г
(4)
г2 - гб
г.
г = 23 - Уз а , _ х - X -
У = -
У4
Таким образом, система уравнений (4) позволяет преобразовать регистрируемые датчиками вибросмещения, виброскорости и виброускорения в точках и направлениях их установки в движения по обобщенным координатам шпинделя ОЦ, а также в обобщенные скорости и ускорения. Система уравнений (2) дает обратные преобразования обобщенных координат,
Трехмерная визуализация пространственных колебаний шпинделя, полученных при экспериментальных виброиспытаниях и возможном численном моделировании, позволяет:
- более точно установить соотношение поступательных и угловых колебаний с учетом их амплитудных, фазовых и частотных характеристик;
- определить направления и формы результирующих собственных и вынужденных колебаний всего твердого тела (шпинделя) на упругом подвесе (направляющей и станине);
- определить направления максимальной податливости опорной системы.
Трехмерная визуализация форм пространственных колебаний шпинделя по данным виброиспытаний помогает выявить их взаимосвязь с колебаниями по обобщенным координатам, а значит, и повысить эффективность динамического анализа и вибродиагностики развивающихся дефектов. Для решения данной задачи использовалась среда графического программирования LabWiev.
В данной среде графического программирования была разработана программа, содержащая выполняемый алгоритм преобразования временных реализаций сигналов (рис. 5) и трехмерную модель обрабатывающего центра (рис. 7).
Программа позволяет визуализировать поведение шпинделя обрабатывающего центра в тех режимах, в которых производилось измерение вибрации. При выполнении визуализации на первом этапе создается трехмерная графическая модель обрабатывающего центра. Средства программной среды LabWiev позволяют взаимодействовать со сценой трехмерной модели и в автоматическом режиме выполнять трансформацию модели по 6 обобщенным координатам (4) в соответствии с заданными файлами, содержащими временные реализации сигналов. Применение блоков усиления амплитуд сигналов и задержки времени позволяет корректировать режим визуализации таким образом, чтобы трехмерная модель давала максимально объективное представление о происходящих пространственных колебаниях в системе.
В программной среде LabView используется язык графического программирования, заключающийся в последовательном соединении функциональных бло-
ков на блок-диаграмме.
Графический код программы визуализации состоит из следующих блоков:
- визуализирования объектов шпинделя.
- загрузки файла, содержащего временную реализацию записанного сигнала.
- интегрирования для преобразования сигнала ускорения в скорость и смещение.
- формул для пересчета сигналов с датчиков вибрации в обобщенные координаты.
- блока, выполняющего трансформацию графического объекта.
При запуске программы указывается файл, содержащий временную реализацию сигналов вибрации, далее сигнал поступает на блок интегрирования, на блок пересчета в обобщенные координаты по формулам (4), преобразованные сигналы подаются на блок трансформации модели шпинделя. При выполнении программы визуализации (рис. 6) происходит изменение положения шпинделя по 6 обобщенным координатам (4) относительно неподвижной системы координат в соответствии с заданным файлом, содержащим временную составляющую сигала вибрации.
Рис. 5. Структурная схема программы для визуализации работы шпинделя
Рис.6. Пример графического кода, выполняющего визуализацию колебаний шпинделя ОЦ
Рис.7. Некоторые характерные кадры трехмерной визуализации колебаний шпинделя в соответствии с изменениями обобщенных координат (смещений) X, У, X при обработке детали
Измерение колебаний (ускорения) в точках установки датчиков по схеме (см. рис. 3) производилось с использованием многоканальной виброаппаратуры фирмы N (США).
Использование формул пересчета сигналов с датчиков вибрации в обобщенные координаты позволяет получать параметры вибрации в любой точке шпинделя ОЦ. Это дает возможность получать характеристики вибрации в тех точках, в которых установка датчика измерения вибрации невозможна. Полученные характеристики вибрации позволяют определять направление, спектральный состав, а также зоны максимальной вибрации на шпинделе ОЦ. Визуализация трехмерной модели позволяет получать наглядное представление
о колебательных процессах, возникающих в разных режимах работы ОЦ.
Представленная в рамках данной статьи работа проводится при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (Минобрнауки России) по комплексному проекту 2012-218-03-120 «Автоматизация и повышение эффективности процессов изготовления и подготовки производства изделий авиатехники нового поколения на базе Научнопроизводственной корпорации «Иркут» с научным сопровождением Иркутского государственного технического университета» согласно Постановлению Правительства Российской Федерации от 9 апреля 2010 г. № 218.
Библиографический список
1. Патент №2492441, Российская Федерация, МПК: G01M
7/02. Устройство для измерения вибрации / А.Ю.Портной, А.В.Лукьянов, Н.Ю.Лебедева, Д.А.Лукьянов,
А.И.Романовский; заявитель и патентообладатель Иркутский гос. ун-т путей сообщения. № 2010118565/28, заявл. 07.05.2010; опубл.10.09.2013, Бюл.№25. 7 с.
2. Лыткина Е.М., Лукьянов А.В. Управление колебаниями в механической системе при релейном подключении дополнительной массы // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС. 2005. №4 (8). С.85-93.
3. Лукьянов А.В. Методы и средства управления по состоянию технических систем переменной структуры: дис. ... д-ра техн. наук. Иркутск: ИрГУПС, 2002. 391 с.
4. Лукьянов А.А., Капустин А.Н., Лукьянов А.В. Алгоритмическое и программное обеспечение автоматизированного термомониторинга и диагностики оборудования // Контроль. Диагностика. 2005. №9. С.45-53.
5. Хоменко А.П., Лукьянов А.В., Капустин А.Н. Разработка алгоритмов распознавания образов по базовому изображению в задачах тепловизионного мониторинга локомотивов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС. 2004. №3. С.51-58.
6. Ганиев Р.Ф. Колебания твердых тел. М.: Наука, 1976. 420 с.
7. ГОСТ ИСО 10816-3-2002. Вибрация. Контроль состояния машин по результатам измерения вибрации на невращаю-щихся частях. Ч. 3: Промышленные машины номинальной мощностью более 15 кВт и номинальной скоростью от 120 до 15000 мин-1. Введ. 2007—11—01. М.: Стандартинформ, 2007. 10 с.
8. Лукьянов Д.А. Математическое моделирование динамики вспомогательных машин электровозов нового поколения // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2010. №2(42). С. 136-142.
