CC BY
15
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
multi-channel for the nitrogen atom proliferation is provided. Above three factors all can play the role in urging to infiltrate.
Finally, the rare earth permeating in the steel is favor to refine the superficial crystal grain and the micro alloy. After the infiltration the superficial crystal grain to be thin. The main reason that after permeating the steel in the substrate, the rare earth atom gathered in the crystal boundary and formed the special compound, which strengthened crystal boundary and retarded carbide to separate out from the crystal boundary, the modified carbide shape, the distribution and the crystal boundary condition make the layer structure, the performance was improving. But the permeation of the excessive rare earth atom caused the stress field made of the distortion the crystal lattice, the crystal boundary, the vacancy, the dislocation formed mutually restricts appears, which caused the proliferation atom to break through the nail difficultly, then the proliferation nitrogen atom is retarding. Therefore, the RE-QPQ salt bath only having the right amount of rare earth, can improve the properties of the infiltration layer. 3 Conclusions
(1) RE-QPQ Salt bath with the right amount rare earth (3 ~ 5% salt bath gross weight), may enhance infiltrates speed, increase the thickness of the nitriding layer, the layer microstructure performance and enhances the hardness and the wear-resistance, but the brittleness decrease.
(2) The craft of the RE-QPQ salt bath is so simply, stable that it can be applied easily in the practice, which may enhance the dies service life.
Acknowledgment
The word was Sponsored by Opening to the
Foundation Key Laboratory of Conveyance and
Equipment, Ministry of Education .
REFERENCES
1. The heat treatment craft and structure analysis of 5CrMnMo steel // China mechanical engineering. 1995. V. 6(5). P. 55-56.
2. Li Hui-you, Luo De-fu. QPQ salt bath compound processing technology // Mechanical industry publishing. Beijing. 1997. V. 43. P. 245.
3. Liu-lei. The rare earth infiltrates the layer structure and the performance influence to the molding tool steel with vanadium boron // RE. 1998. V. 18(3). P. 39-43.
4. Huang Na-chan. Rare-earth element in superficial project technology application // Metal heat treatment. 2003. V. 28(4). P. 7-10.
5. Yin Fu-cheng, Hong Zhen-sheng. The research on Rare earth soft nitriding craft application // Hot-working craft.1996. V. (5). P. 30-33.
6. Yu Zhong-shen, Chu You-yi. RE in steel.Beijing, Metallurgical industry publishing.1982.
7. Yin Fu-cheng. the nitriding layer effects on the molding tool steel at low temperature in rare earth nitrogen carbon // Mechanical engineering material. 2000. V. (1). P. 17-19.
8. Wang Hai-bo. Rare earth in thermochemical treatment action mechanism // Surface technology. 1990. V. 28(2). P. 23-25.
Лукьянов Д. А., Куцый Н.Н. УДК 629.3.015
ИССЛЕДОВАНИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МОТОР-ВЕНТИЛЯТОРОВ ЭЛЕКТРОВОЗОВ
Опыт эксплуатации электровозов нового поколения ЭП-1 показал, что межремонтный ресурс вспомогательных машин (мотор-вентиляторов, мотор-компрессоров) этих электровозов в 1,5 - 2 раза меньше расчетного. Например, 50% электро-
двигателей вспомогательных машин выходят из строя при пробеге 150-300 тыс. км., а еще 23% при пробеге 300 - 450 тыс.км. вместо расчетных 600 тыс.км.[1]. Проведенные исследования показали, что уровень вибрации мотор-вентиляторов элек-
тровозов, в 1,5 - 2 раза выше допустимого, что коррелируется с пропорциональным уменьшением их межремонтного ресурса [2,3].
По данным статистики [2], отказы вспомогательных машин составляют до 15% от общего числа отказов электровозов. Причинами повреждений мотор-вентиляторов (МВ) являются: неисправность подшипников (30-40 %); пробой изоляции и межвитковое замыкание статора (25-35 %); выплавление ротора (10-15 %); отгар выводящих проводов (10-15 % ). По статистике ВСЖД по электровозам ВЛ80(т,р) смена МВ по неисправности подшипников в среднем происходит в 30% и более случаев, в то время как в электровозе ЭП1 за период 2005 - 2007 гг. из 158 случаев замены МВ - 152 были по неисправности подшипников. Причем, большинство замен подшипников происходит на мотор-вентиляторах №4 (75 %) и №3 (25%), на которых зарегистрированы аномально высокие значения вибрации, даже по сравнению с МВ №1 и МВ №2. Это можно объяснить возможными резонансными явлениями в опорах МВ, влиянием рядом стоящего виброрующего оборудования (поршневых мотор-компрессоров). Попытка ремонтных служб локомотивных депо установки резиновых прокладок между опорами МВ и рамой корпуса электровоза не привели к улучшению ситуации.
Поэтому актуальной является задача исследования резонансных явлений в МВ в различных режимах работы, разработки адекватной математической модели подвески МВ, определения полного спектра кинематического и силового возмущений, разработки программного обеспечения моделирования работы МВ при различных воздействиях и оптимизации параметров подвески по критерию минимума вибронапряженности в точках установки подшипников.
1. Математическая модель мотор-вентилятора
Будем рассматривать мотор-вентилятор, как твердое тело, прикрепленное через упругую подвеску к основанию и имеющее 6 степеней свободы (обобщенных координат Су, у = 1,...,б): 3 поступательных ( q1 = х, q2 = у, q3 = г) и 3 вращательных (q 4 =а = ах; q5 =Р = Ру ; С^ = Г = Г2). Система координат ОХУ2 связана с основанием (рис.1), а СХ1У121 с центром масс МВ. Продольная ось МВ СХ 1 ориентирована продольной осью параллельно оси ротора, а оси СХ 1; СУ1; С2Х; совмещены с главными центральными осями инерции МВ.
Рис. 1. Система координат МВ
Система координат ОХУ2 , совпадает с системой координат МВ - С1X1У121 в положении равновесия при отсутствии линейных и вибрационных ускорений. Вес МВ, линейные и вибрационные нагрузки передаются и воспринимаются через подвеску МВ, в рассматриваемом случае -опору коробчатого сечения. Так как опора имеет конечную и распределенную жесткость по всем обобщенным координатам, то в первом приближении можно заменить ее 4-мя приведенными упругими элементами, расположенными по углам опоры, имеющими жесткость в трех направлениях осей координат каждого упругого элемента, в сумме формирующими аналогичную жесткость по обобщенным координатам, что и реальная коробчатая опора. Считая линейные и угловые колебания МВ малыми, запишем матричное дифференциальное уравнение колебаний МВ как твердого тела при гармоническом силовом возмущении [3]:
+ Bq + Cq = 0 • е( , (1)
где: А - диагональная матрица инерции твердого тела А = diag{a11, а22, а33, а44, а55, а66}; В , С -матрицы коэффициентов демпфирования Ъкг и жесткости Сг (к, г = 1,2,...,6) подвеса; Q - вектор комплексных амплитуд обобщенных возмущающих сил; О - частота возбуждения.
Кинематическое возмущение учитывается в разрабатываемой модели МВ в виде вибросмещения и виброскорости основания в соответствии с уравнением:
Ас1 + В(д - + С(С -q0) = 0 • е(; (2)
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
Здесь <?о(хо;Уо;0;0); 40(х0;Уо;¿о;0;0;0)
- векторы вибросмещения и виброскорости основания.
Диагональная матрица инерции А в уравнениях (1), (2) включает элементы:
$22 ^^ ,
а44 = ^ ; $55 Jy ^
$66 = ^
где т - масса мотор-вентилятора; 1хДу,12- моменты инерции мотор-вентилятора относительно осей ОХ , ОУ и 02 .
Главные оси жесткости образуют систему
координатных осей 05ХУ^5 каждого 5-го
приведенного упругого элемента (в рассматриваемом случае 5 = 4). Обозначим координаты точек крепления и коэффициенты жесткости 5 -го упругого элемента через Х5,у, и СХ5, Су5, Сш ,
ориентацию осей 5 - ой системы зададим направляющими косинусами углов между главными осями жесткости амортизаторов и осями МВ. Элементы матрицы жесткости С выражаются через коэффициенты жесткости всех упругих элементов, образующих упругий подвес по уравнениям, приведенным в работе [4].
Матрица коэффициентов демпфирования В имеют структуру, подобную матрице коэффициентов жесткости С , а элементы матрицы можно определять, используя приближенные матрицы А и С [5]:
В = Я1 ■ А + Л2 ■ С . (3)
Коэффициенты Я и Я в (3)
вычисляются из системы 2-х линейных уравнений:
Г Ь1 = Я1т1 + Я с1,
1Ь2 =Я1т2 + Я2 С2-где пара коэффициентов демпфирования Ь находится для каждой пары значений с и т из уравнения:
Ь = 2у V с ■ т , где у = 0,05 — 0,3 - относительный коэффициент демпфирования подвески.
Уравнения движения МВ и условия рационального монтажа упругого подвеса
Для принятой схемы приведения подвески МВ координаты точек крепления и углы ориентации 4-х упругих элементов (УЭ), пред-
ставлены на рис.2. Обозначим продольную жесткость упругих элементов Сг5 = Сг, тогда поперечная жесткость упругих элементов будет СХ5 = Су5 = ЯСг, где Я = 0 ^ 1 - коэффициент отношения поперечной и продольной жесткостей. Подставляя значения координат точек крепления, направляющие косинусы и значения жесткостей упругих элементов в уравнения коэффициентов жесткости всех УЭ, образующих упругий подвес [4], и учитывая, что мотор-вентилятор симметричен относительно оси Х, т.е. а1 = а2 = а, получим:
С11 С22 4ЯСг ;
'22
С = 4С •
С44 = 4С,(а2 — ЯН2) ; С55 = 2Сг (Ь2 + Ь2 + 2ЯН2); Сбб = 2ЯСг (Ь2 + Ь2 + 2а2);
С15 = С51 = —4ЯСН; С = С = 4ЯС Н ;
24 42 ^г" '
С26 = С62 = 2ЯСг (Ь1 — Ь2);
С35 = С53 =—2С г (Ь1 — Ь2); С 6 = Сб4 = 2ЯС НЬ — Ьгу,
Матрица коэффициентов жесткости примет
С16 = Сб1 = 0
С 34 = С 43 = 0
С 45 = С 54 = 0
С56 = С 65 = 0
С 12 =С 21 = 0
С 13 = С 31 = 0
С 23 = С 32 = 0
С 14 =С 41 = 0
С 25 = С 52 = 0
С 36 = С 63 = 0
вид:
С11 0 0 0 С15 0
0 С 22 0 С 24 0 С 26
0 0 С 0 С 35 0
0 С 42 0 С 44 0 С 46
С51 0 С 53 0 С55 0
0 С 62 0 С 64 0 С66
Запишем уравнения движения реальной системы упругого подвеса МВ (без учета демпфирования) в форме
т х + Сп х + с15ву = 0;
т у + С22У + с24ах + С26^ = 0;
т г + С33 г + с 35 в у = 0; (4)
+ С42У + С44ах + С46^ = 0 ;
■1уву + С51Х + С532 + С55ву = 0;
+ С62 У + С64ах + С66^ = 0-
При конструировании системы амортизации должны быть выполнены условия, при которых общая грузоподъемность всех амортизаторов будет равна весу амортизированного объекта защиты (ОЗ), а координаты центра жесткости близки к координатам центра тяжести ОЗ (центр жесткости -это точка приведения всех упругих сил подвеса МВ) [4,6].
При выполнении условия Ь1 = Ь2 оси жесткости пересекутся в главном центре жесткости и уравнения движения МВ примут более простой вид:
т х + С11 х + С15ву = 0;
т у + С22у + С24ах = 0;
т 2 + С33 г = 0; (5)
^х^х + С42 у + С44ах = 0;
Зуру + С51 х + С 55 в у = 0;
Лп + СббП =
Уравнения (5) позволяют в первом приближении по экспериментальным данным определить приведенную жесткость упругих элементов модели.
Уравнения преобразования данных датчиков в колебания по обобщенным координатам
Запишем выражения перемещений в /-ой точке МВ через обобщенные координаты:
X, = X + (ву,1 -г у);
У, = У+Ол -ад); (6)
21 = 2 + (ах У1 -вух1).
где X,, У,, 2, - перемещения в / -ой точке;
X ,У, 2
,ах,ву,У2 - перемещения по обобщенным координатам; х1, у1, г1 - координаты точек крепления датчиков относительно центра масс МВ. Принятая схема расположения 6-ти датчиков вибрации на мотор-вентиляторе (рис.1) позволяет одновременно определять вибрацию на подшипниковых опорах в радиальных (вертикальном и горизонтальном) направлениях, а также - параметры колебаний по 6 обобщенным координатам. Зададим координаты расположения датчиков (табл.1).
Таблица 1
Координаты установки датчиков относительно центра масс МВ
Датчик х1 (мм) у1 (мм) г1 (мм)
1В 183 0 237
2В -307 0 237
1Г 183 -230 0
2Г -307 -230 0
3 -407 0 200
4 -62 0 237
Для экспериментального определения по данным вибродатчиков 6 собственных частот колебаний МВ по обобщенным координатам с использованием уравнений (6) и данных табл. 1 получим:
X = Х3 -
( 2 * _ 2 * ^ 2 В ^1В
х'В - X2В \л 1 Л1
У х 2 Г - У
^ = * 1Гл! ± 2ГЛ1
* х!г
2 =
2 * х1В - 2 2В 1 ^
* х 2В 1В 1
(хш - хГ)
22В - 21В
«х =
(х1 - х") у+гХ - у4*
-'-ч-Ч (7)
г
в, =
х^ х^
уг =
1
У* - У* 12Г 1\Г
х^ х^
где У1Г, У2Г , 2*в , 22В , X* , У4 - значения колебаний (смещения, виброскорости или ускорения) в
" 1Г 2 Г ^АВ
направлении измерений датчиков; х1 , х1 , х1 , хх2В , г*, х4, г4- координаты датчиков 1г; 2г; 1в; 2в, 3, 4 в системе координат CX1У121, связанной с центром масс МВ.
2. Экспериментальные исследования МВ в режиме свободных и вынужденных колебаний
Эксперимент проводился в локомотивном депо Иркутск - сортировочный на электровозах
3
г
ппл
оо оо
ЭП1 №179, 138; ЭП1П №006, 007 с использованием 8-канальной виброизмерительной аппаратуры СТД-2160 («Технекон», г. Москва) и «Спектр» (ИрГУПС г. Иркутск), позволяющей синхронно измерять вибрации в 8 точках. Виброизмерительный комплекс СТД-2160 использовался для измерения свободных колебаний МВ в обесточенном состоянии. С использованием комплекса входного виброконтроля «Спектр» измерялись вынужденные колебания МВ при их прокрутке на электровозе под контактным проводом (рис. 3):
- датчики 1в, 1г, 2в, 2г установлены в районе подшипниковых опор в вертикальном и горизонтальном направлениях;
- датчики 3, 4 - в осевом и тангенциальном направлениях;
- датчики 5в, 5г - на основании МВ в вертикальном и горизонтальном направлениях.
Таблица 2
Частоты свободных колебаний МВ-3 и МВ-4 электровозов
Электровоз ЭП1
МВ-3
Обобщенная Ъ У X в 7 а
координата
Собственная 35,2 10,9 11,7 42,2 47,6 10,2
частота, Гц
МВ-4
Обобщенная Ъ У X в 7 а
координата
Собственная 24,2 16 12,3 37 22,3 16,2
частота, Гц
Электровоз ЭП1 П
МВ-3
Обобщенная Ъ У X в 7 а
координата
Собственная 24,4 10 16,3 27,6 11,1 9,6
частота, Гц
МВ-4
Обобщенная Ъ У X в 7 а
координата
Собственная 19,7 29,3 30,3 25,9 29,2 28,9
частота, Гц
Рис. 3. Измерение свободных колебаний МВ-3 с использованием модульной многоканальной виброаппаратуры «Спектр»
Измерение вынужденных колебаний проводилось при включении последовательно мотор-компрессора, мотор-вентилятора и при совместной работе МВ и МК.
Измерение свободных колебаний проводилось при отключенных МВ и МК, при воздействия на МВ ударных импульсов последовательно (рис. 1): по осям X; У; Z (поступательные колебания); по направлению сил Ру; Рг; Ру1 (угловые колебания ах ; вУ; у2).
Зарегистрированные датчиками колебания МВ преобразовывались в колебания по обобщенным координатам. Анализ спектров свободных колебаний позволил определить собственные частоты колебаний МВ-3 и МВ-4 электровозов ЭП1 и ЭП1П (табл. 2).
Анализ частот свободных колебаний показывает, что ряд из них находится в опасной близости от оборотной частоты мотор-вентилятора (24,2 Гц - 24,8 Гц) или основной частоты возбуждения мотор-компрессора (12,5 Гц), что может привести к увеличению резонансных колебаний. Частоты свободных колебаний позволили определить параметры жесткости и расположения сосредоточенных упругих элементов, моделирующих упругие свойства реальной коробчатой опоры МВ:
Сг = 5,42 -106 Н/м ; Я = 0,1; а =1,23 м ; Ьр =0,36
ср
м.
3. Трехмерное моделирование колебаний МВ на основе экспериментальных данных и численных расчетов
При исследовании свободных и вынужденных колебаний твердого тела - модели МВ на упругом подвесе значительные трудности возникают при интерпретации экспериментальных данных и результатов численного моделирования колебаний, полученных в различных точках установки датчиков. Преобразование экспериментально полученных колебаний в направлении чувствительности вибродатчиков в обобщенные поступательные и угловые колебания по 6 степеням свободы МВ по уравнениям (7) позволяет определить
истинные направления и спектральный состав максимальных вибраций.
Например, на рис. 4 показаны экспериментальные графики свободных колебаний МВ по обобщенным координатам У , Z , в при воздействии на МВ ударного импульса по оси OY. Ввиду связанности движений по обобщенным координатам дифференциальных уравнений (7) малых свободных колебаний, а также ввиду сложности реального нанесения удара в направлении невидимой на МВ оси, проходящей через центр масс, зафиксированы колебания с разными амплитудами, фазами и частотами практически по всем 6-ти обобщенным координатам, которые сложно интерпретировать и анализировать.
Более точно установить соотношение поступательных и угловых колебаний с учетом их амплитуд, фазовых и частотных характеристик, определить направления и форму результирующих движений всего твердого тела, направления максимальной податливости опорной системы можно путем синтеза визуальной трехмерной модели колебаний твердого тела. Визуальное трехмерное моделирование результирующих пространственных колебаний машин по данным их виброиспытаний повышает наглядность представления ре-
зультирующих колебаний МВ, а значит и эффективность динамического анализа и вибродиагностики развивающихся дефектов, таких как дисбаланс, расцентровка, ослабления, люфты и др.
В настоящей работе для решения данной задачи использовался пакет программ визуального трехмерного моделирования 3DS - MAX. На первом шаге создается трехмерная графическая модель МВ. Для моделирования изменения пространственных колебаний МВ во времени используется язык программирования MAXScript для приложения Autodesk 3DS - MAX. Средства MAXScript позволяют взаимодействовать со сценой трехмерной модели и автоматически выполнять трансформацию (преобразование формы и положения) модели в соответствии с заданным файлом изменения во времени обобщенных координат МВ (при свободных или вынужденных колебаниях).
Кадры трехмерного визуального моделирования свободных колебаний МВ при ударе по оси Y приведены на рис. 5. Удар был произведен с некоторым смещением относительно центра масс по вертикали и горизонтали. Поэтому, свободные колебания происходят не только по направлению связанных обобщенных координат Y и у (в соот-
Рис. 5. Характерные кадры трехмерного визуального моделирования свободных колебаний МВ при ударе вдоль поперечной оси У: а) начальное положение; б) смещение по осям У и 2, поворот вокруг осей р и у; в) обратное движение по тем же осям и углам поворота
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
ветствии с уравнениями (4)), но и по координатам Z ив (из-за несовпадения линии удара с осью
ОУ).
4. Уравнения и исходные данные для моделирования силового и кинематического возмущения
На мотор-вентилятор в условиях эксплуатации воздействуют как силовые, так и кинематические возмущения. Силовое возмущение формируется за счет гироскопических и центробежных сил вращающегося ротора, инерциальных сил, передаваемых на МВ от движущегося основания (линейные, ударные и вибрационные ускорения), электромагнитных сил электропривода. Центробежные силы возникают из-за статического, моментного или динамического дисбаланса вращающихся масс ротора. Силовое возмущение является также следствием большинства развивающихся дефектов механической, электрической или аэродинамической природы, что приводит к увеличению вибрации МВ в различных областях спектрального диапазона. Кинематическое возмущение передается на МВ через основание от рядом стоящего вибрирующего оборудования.
Уравнения и исходные данные моделирования кинематического возмущения
Кинематическое возмущение учитывается уравнением (2), в котором Я0(х0;у0;го;0;0;0),
Я о( х о ; У 0 ; го;0;0;0)- векторы вибросмещения и виброскорости основания. Кинематическое возмущение на МВ от работающего мотор-компрессора (МК) экспериментально определяется датчиками 5 на схеме измерения вибрации МВ-4 (рис. 3) и задается, в основном, по координатам линейного перемещения в виде гармонического ряда:
го = ¿о^тРхХ + г03 этР3?; го = ¿о^пР\г + го381ПР3г;
Уо = У0181П Р^ + У0381П Ръх;
Уо = У01 81ПР1* + У03 81ПР3х ;
г01 = г01 р1; г03 = г03 р3; У 01 = у01 р1;
У03 = Уо3Р3 ; Р3 = 3Р1 .
г01 =7 мкм; г03 =1,6 мкм; У01 = 7 мкм; У03 =1 мкм; Р1 = 2п/1; /1 = 12,5 Гц.
Действие гироскопического момента вращающегося ротора МВ
При угловых колебаниях вращающегося ротора с кинетическим моментом 3вокруг осей
У1 и г1 с угловыми скоростями ву и уг на твердое тело передается гироскопический момент (рис.6):
Щу=хщ; МГр = — 3 с (5у ,
где: 3х = 7,34 кгм2 - момент инерции ротора вопи
круг продольной оси; с = -3^ - угловая скорость
вращения ротора; п = 1460 об / мин - скорость вращения ротора МВ с учетом скольжения; ву, уг - угловые скорости вращения МВ вокруг осей У1 и г1 соответственно.
Рис. 6. Направление действия проекций гироскопического момента от вращающегося ротора
Действие дефектов: статический, моментный или динамический дисбаланс
Действие дисбаланса моделируется двумя силами Р1 и Р2 , лежащими в плоскостях, перпендикулярных к оси ротора, приложенными к торцам якоря электродвигателя на расстоянии ¿1
=0,054 м и ¿2 =0,23 м (см. рис. 7). Эти силы создают главный вектор и главный момент центробежных сил инерции:
я = ^1 я2у + Я2 ; М = М+М2.
С помощью такой схемы расположения сил можно моделировать любой из трех разновидностей дисбалансов:
дисбаланс
при
P1 P2 ; ei e2 )'
- статическии My = Mz = 0; « =«2;
- моментныи дисбаланс при Ry = Rz = 0; (
« = 180°; a2 = 00; P = P2; e1 = e2);
- динамический дисбаланс - во всех остальных случаях.
Здесь: P1 = mpo2еэкс; P2 = P1 г ; г = 0 -1.
Рис. 7. Схема действия сил, создающих динамический дисбаланс ротора
5. Структура программы расчета динамических характеристик мотор-вентиляторов "Бт_ТТ"
Программа расчета динамических характеристик мотор-вентиляторов разработана в системе MATLAB 7.01 и позволяет моделировать воздействие на МВ кинематического и силового возмущения с вычислением виброускорения в 2-х точках МВ. Полученные результаты моделирования представлены в формате Excel, для последующей обработки другими программными средствами.
Программа реализована с помощью 8 функций:
- функция "KOEF" - для расчета коэффициентов Ху и для нахождения матрицы демпфирования упругого подвеса B ;
- функция "INERST" - для вычисления матрицы инерционных коэффициентов A;
- стандартная библиотечная функция MATLAB "ode45" - для решения обыкновенного дифференциального уравнения движения твердого тела на упругом подвесе методом Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка;
- функция "FCT" - для вычисления правой части дифференциального уравнения движения твердого тела на упругом подвесе с введением возмущающих сил;
- функция "KGMT" - для вычисления матрицы жесткости упругого подвеса С;
- функция "DEMP" - для расчета матрицы демпфирования упругого подвеса B;
- функция "SKZ" - для определения СКЗ виброускорения в 2-х точках МВ и его суммы;
- стандартная библиотечная функция MATLAB "xlswrite" - для записи полученных при моделировании значениях виброскорости в файл в формате "Excel", для последующей обработки другими программными средствами.
6. Результаты моделирования
Моделирование свободных колебаний. В результате проведенного моделирования полу-ченны следующие значения собственных частот МВ по обобщенным координатам: 35,4 Гц (Z ); 11 Гц (Y ); 11 Гц (X); 42,7 Гц (Ру); 47,6 Гц (уг) 11,3
Гц (ax).
Сравнивая эти данные с приведенными в табл. 2, можно сделать вывод, что собственные частоты по обобщенным координатам полученные при экспериментальных исследованиях и моделировании очень близки. Следовательно, используемая математическая модель мотор-вентилятора корректна.
Моделирование вынужденных колебаний при кинематическом возмущении. Результаты моделирования вынужденных колебаний при кинематическом возмущении близки к экспериментальными данными, как по частотам, так и по амплитудам. Учитывая, что МК в электровозе работает периодически, резонансные колебаний МВ в направлении координаты y достигают высоких
значений, превышающих амплитуду колебаний при дисбалансе.
Моделирование вынужденных колебаний при силовом возмущении. Рассматривались случаи возникновения в МВ дисбаланса различной природы (статического, моментного, динамического). Результаты моделирования хорошо совпадают с экспериментальными данными. Большой интерес представляют исследования совместного воздействия кинематического и силового (дисбаланс) возмущений, т.к. вторая гармоника оборотной частоты МК (25 Гц) очень близка к оборотной частоте МВ (24,6 Гц), что может привести к увеличению результирующих колебаний (рис. 8). В случае близости частоты свободных колебаний одного из МВ электровоза к этим частотам могут возникнуть значительные резонансные колебания.
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
X: 25
У: 0.010063
а = л1а2х + а2у + а2г ; ах = х + ахр + аЦ ;
аХ = суУ? -с2У;, аЦ = с^р -схУ?, аЦ = схУ;р -с/:р,
У:р = Сугх с гУ 1,
у;р = сЛ -с г1,
у Г =СхУ1 -с Х1.
Здесь: х15 у15 г1- координаты точки твердого тела в его системе координат О1X1У1Z1; сх = ах, су = Ру, с2 = уг - проекции угловой
скорости; £х =ах, £у = (Зу, £2 = у2 - проекции
углового ускорения твердого тела на оси неподвижной системы координат.
Критерий оптимальности можно представить в виде:
тт I = а
1(скз )
+ а
2(скз )
; а
г(скз)
1 ц
ТI а2С)dt,
б)
Рис. 8. Спектры выбросмещения по координате у при вынужденных колебаниях МВ: (а) - эксперимент, (б) -модель
7. Оптимизация параметров подвески мотор-вентиляторов электровозов
С целью уменьшения вибрации подшипников проведена оптимизация параметров подвески МВ. В качестве критерия оптимальности была взята сумма среднеквадратических значений (СКЗ) виброускорения в двух точках МВ, соответствующих положению подшипников.
Абсолютное ускорение точек тела и его проекции на оси неподвижной системы координат
примем в виде $
ау = У + авр + ау; ах = г + авр + ацг.
Проекции вращательного и центростремительного ускорения, вращательной составляющей скорости на эти же оси запишем соответственно
К" =£уг1 ^ гУ 1 ,
аУ = £гх1 -£хг1,
К" =£хУ1 -ZyХ1,
где а1(скз) и а2(скз) - среднеквадратическое значение
(СКЗ) виброускорения в контролируемых точках твердого тела (подшипниковых опор) с координатами x1, yl, г1 и х 2, у 2, г2 в системе координат OXYZ ; ai - максимальное значение абсолютного ускорения I -ой точки твердого тела за период Т = Ь1 - Ьо измерения СКЗ. Временем стабилизации Ьо вынужденных колебаний считается
момент, когда разница амплитуд колебаний соседних периодов не превышает 3%.
В качестве метода поиска оптимума, был применен безградиентный метод сканирования с переменным шагом [8]. Применение безградиентного метода обусловлено трудностью получения функции чувствительности обусловленной:
- большой размерностью системы - 6 взаимосвязанных степеней свободы;
- нерациональным монтажом системы, т.е. центр жесткости системы не совпадает с
центром масс и колебания системы взаимосвязаны;
- нелинейностью системы, вследствие присутствия гироскопического момента;
- присутствием у реальных упругих элементов кубической нелинейности.
В качестве независимых параметров, выбраны 2 параметра: Сг - значение продольной жест-
Л С С ф
кости упругого элемента и Л =-=- - коэф-
С г С г
фициент отношения поперечной и продольной же-сткостей упругого элемента.
Использовались 2 этапа уточнения параметров, с уменьшением шага поиска в 5 раз. Начальный шаг для переменных Сг и Л был равен:
Ас о = 5 -105; А Л = 0,05. Значение параметра
Сг в ходе эксперимента изменялось на интервале
от 3 • 106 н / м до 1-107 н / м, а значение параметра Л - на интервале от 0,05 до 0,45. Данные интервалы были выбраны, исходя из приведенной жесткости упругого подвеса.
Оптимум критерия оптимальности был определен с точностью значения параметра Сг, равного 1 • 105 н / м и параметра Л , равного 0,01.
На рис.9 представлены значения критерия оптимальности после проведения 1-го этапа метода сканирования с переменным шагом в виде криволинейной поверхности; определена точка с наименьшим значением критерия оптимальности. Точка А, с значением критерия оптимальности 1=7,1315м/с2, показывает значение критерия I при существующих значениях параметров подвески
МВ Сг =5.42-106н/м , Л =0,104. Точка В соответствует центру области нахождения глобального оптимума I: 1=4,4644 м/с2 на 1-м этапе при значениях параметров Сг =8,5 • 106н/м и Л =0,1.
На втором этапе уменьшен интервалы значений параметра: Сг [(8 ^ 9) -106 н / м; Л [0,5 ^ 0,15], а также шаг изменения параметра Сг до
1-105 н / м, Л до 0,01. Глобальный оптимум критерия оптимальности I = 4,349 м/с2 был получен
при значениях параметров Сг =8,7 • 106 н /м и Л
=0,08.
Сравнение виброускорений на подшипниках МВ (табл. 3) , показывает, что вибронагружен-ность радиального подшипника (у колеса) в 2 раза больше, чем у радиально-упорного подшипника (причем максимальное виброускорение в вертикальном направлении), что полностью подтверждается экспериментальными данными и повышенным потоком отказов этих подшипников. Оптимизация параметров подвески в два раза уменьшила ускорение на радиальном подшипнике и делает нагрузку на двух подшипниках МВ почти одинаковой.
Рис. 9. Значения критерия оптимальности, I после проведения 1-го этапа
Рекомендации. На основании полученных при оптимизации данных можно сделать следующие заключения:
- текущие характеристики подвески, используемые на МВ не оптимальны, что показывает также статистика отказов МВ по высокой вибрации;
- для снижения вибрации при комплексном воздействии различных факторов необходимо увеличить продольную жесткость приведенных упругих элементов подвески Сг с текущей
5,42 -106 н / м до 8,7 • 106 н / м, а также уменьшить коэффициент Л отношения поперечной и продольной жесткости приведенных упругих элементов с текущего значения Л = 0,104 до Л = 0,08.
8. Заключение
На основе проведенных экспериментальных исследований и полученных дифференциальных уравнений движения и преобразования показаний датчиков в колебания по обобщенным координатам определены собственные частоты подвески, параметры силового и кинематического возмущения, разработаны математическая модель и программа моделирования динамических характеристик подвески мотор-вентиляторов при единичном и комплексном воздействиях различных возмущений и развивающихся дефектов.
Таблица 3
Сравнение виброускорений в подшипниках МВ при существующем и оптимальном
значении параметров подвески
Условия моделирования Критерий I, м/с2 Точка 1, радиальный подшипник (у колеса МВ), м/с2
а1(скз) а1Х а1У аи
Существующие значения параметров 7,13 4,91 0,45 1,87 4,52
Оптимальные значения параметров 4,36 2,47 0,24 1,85 1,62
Точка 2, радиально-упорный подшипник, м/с2
а2(скз) а 2 X а2У a2Z
Существующие значения параметров 7,13 2,22 0,45 1,97 0,92
Оптимальные значения параметров 4,36 1,89 0,24 1,75 0,62
Программа моделирования обладает широким набором инструментов для анализа пространственных колебаний МВ: получения и анализа временных и спектральных характеристик колебаний, визуального моделирования колебаний МВ при различных воздействиях и дефектах. Программа также включает блок численной оптимизации параметров подвески МВ. Проведенные расчеты подтвердили адекватность математической модели и эффективность программных инструментов, позволили выработать рекомендации по конструктивному совершенствованию опорной системы мотор-вентиляторов.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Романовский А. И. Исследование повышенной вибрации вспомогательных машин электровозов // Современные методы и приборы контроля качества и диагностики состояния объектов : материалы Второй междунар. науч.-техн. конф., Могилев, 19-20 окт ; Белорус.-Рос. ун-т. Могилев, 2006. С. 274-277.
2. Сергиенко П. Е. Причины низкой надежности подшипников двигателей НВА-55 // Вестн.
Всерос. науч.-исслед. и проект.-конструкт. инта электровозостроения (ВЭЛНИИ). Новочеркасск, 2007. № 2 (54). С. 205-210.
3. Романовский А. И. Виброактивность вспомогательных машин электровозов ВЛ-80, ВЛ-65 и рекомендации по ее снижению // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2006. № 4 (12). С. 51-63.
4. Вибрации в технике : справ. : в 6 т. / ред. совет : В. Н. Челомей ; под ред. В. В. Болотина. М. : Машиностроение, 1978. Т. 1 : Колебания линейных систем. 352 с.
5. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов : пер. с англ. / под ред. А. Ф. Смирнова. М. : Стройиздат, 1982. 448 с.
6. Ганиев Р. Ф., Кононенко В. О. Колебания твердых тел. М. : Наука, 1976. 420 с.
7. Ильинский В. С. Защита РЭА и прецизионного оборудования от динамических воздействий. М. : Радио, 1982. 295 с.
8. Бояринов А. И., Кафаров В. В. Методы оптимизации в химической технологии. М. : Химия, 1969. 564 с.
