Выбор показателей для ранжирования инвестиционных проектов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Выбор показателей для ранжирования инвестиционных проектов

Казаков Олег Леонидович д.т.н., профессор кафедры «Математические методы в экономике» ФГБОУ ВПО «Московский государственный индустриальный

университет» e-mail: olekazakov@gmail.com Kazakov Oleg L.

Doctor of Engineering, Professor of department «Mathematical methods in

economics» Moscow state industrial university Петренко Александр Анатольевич к.т.н., доцент кафедры «Математические методы в экономике» ФГБОУ ВПО «Московский государственный индустриальный

университет» e-mail: aapetr@rambler.ru Petrenko Aleksandr A.

Cand. of Engineering, Associate Professor of department «Mathematical

methods in economics» Moscow state industrial university

Аннотация

В статье рассматриваются используемые для ранжирования инвестиционных проектов известные показатели экономической эффективности с учетом зависимости проектов между собой, изменения ставок дисконтирования и финансовых потоков. Обосновывается частичное устранение противоречивости таких показателей за счет модификации процедуры ранжирования и определяются условия их непротиворечивости. Annotation

The article are considered used to rank investment projects known indicators of economic efficiency taking into account dependence of projects among themselves, changes of rates of discounting and financial streams. Substantiates the partial elimination of inconsistencies such indicators by modifying the procedure of ranking and determine the conditions of their consistency.

Ключевые слова

Инвестиционный проект, экономическая эффективность инвестиционного проекта, ранжирование инвестиционных проектов, комплексный показатель, совокупность проектов, непротиворечивость.

Keywords

Investment project, economic efficiency of the investment project, ranking of investment projects, versatility indicator, totality of projects, consistency.

Введение

Инвестиционная деятельность является основой развития экономики. Реализация инвестиционных проектов на предприятии служит повышению его экономических показателей. Однако возможных инвестиционных проектов может быть несколько, если каждый из них обеспечивается финансированием. И влияют они на экономические показатели предприятия по-разному. Поэтому требуется ранжирование инвестиционных проектов для упорядочения их по эффективности, а значит, по срокам начала их исполнения.

Главный недостаток известных способов ранжирования инвестиционных проектов1 [1] состоит в использовании для этого ряда противоречивых показателей, т.е. в многокритериальности, не позволяющей принять однозначное решение. В связи с этим вопрос о выборе показателей

1 Инвестиции: Учебник / Под ред. В.В.Ковалева, В.В.Иванова, ВВ.А.Лялина. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003. - 440 с.; Казаков О.Л. Метод учета зависимости инвестиционных проектов при их ранжировании / Научно-аналитический журнал: Актуальные проблемы социально-экономического развития России. № 1, 2012. - с. 54-57.

для ранжирования инвестиционных проектов остается актуальным и именно ему посвящена данная работа.

Постановка задачи

Процедура ранжирования инвестиционных проектов состоит в выборе критериев их оценки, вычислении значений этих оценок и установлении по их величинам для каждого проекта приоритетности. В качестве критериев эффективности инвестиционных проектов обычно используются основанные на дисконтированных оценках показатели [1] чистой приведенной стоимости (NPV), индекса рентабельности (PI), внутренней нормы прибыли (IRR) и дисконтированного срока окупаемости инвестиций (DPP).

Для общего случая, воспользуемся зависимостями [2], позволяющими рассчитать данные показатели каждого проекта при изменяющейся ставке дисконтирования для нестационарного оттока денежных средств инвестиций и неординарного потока денежных поступлений, генерируемых этими инвестициями в течение прогнозируемого срока.

Общая накопленная величина дисконтированных доходов для конкретного проекта выражается формулой:

T

n Р

PV = £ '

1 П(‘ + г‘ )

к = 1

где

T

п ~ количество базовых периодов (месяц, квартал, год, пятилетка и др.), в течение которых будут поступать доходы от инвестиционного проекта;

2 Инвестиции: Учебник / Под ред. В.В.Ковалева, В.В.Иванова, ВВ.А.Лялина. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003. - 440 с.; Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во Проспект, 2009. - 1024 с.

3 Казаков О.Л. Метод учета зависимости инвестиционных проектов при их ранжировании / Научноаналитический журнал: Актуальные проблемы социально-экономического развития России. № 1, 2012. - с. 54-57.

Р{ — суммарные доходы в ^ — ый базовый период;

гк — ставка дисконтирования в к — ый базовый период. Исходные инвестиции в конкретный проект:

T

m

IC IC = I

t

t=і

к=1

где

Т

т — количество базовых периодов, в течение которых будет осуществляться последовательное инвестирование финансовых ресурсов в проект;

с — суммарные инвестиции в I — ый базовый период;

гк — темп инфляции (ставка дисконтирования) в к — ый базовый период.

Тогда перечисленные выше показатели могут быть определены следующим образом4 [1].

Чистая приведенная стоимость:

№У = РУ - 1С.

Индекс рентабельности инвестиций:

Р1 = РУу/ 1С.

Внутренняя норма прибыли (IRR):

1С = 0.

n

t=і

(1 + IRR )

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций (DPP ):

справедливо

DPP^min

DPP p

I ------------t----------IC > 0

t=1

k=1

4 Инвестиции: Учебник / Под ред. В.В.Ковалева, В.В.Иванова, ВВ.А.Лялина. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003. - 440 с.

При прогнозировании необходимых исходных данных для расчета таких показателей экономической эффективности возможных инвестиционных проектов подразумевается, по умолчанию, что эти проекты независимы как между собой, так и по отношению к уже действующим инвестиционным проектам. Как правило, это не так. Следовательно, используются ошибочные значения показателей, которые могут привести к неправильным решениям.

По признаку взаимного влияния5 [1] инвестиционные проекты можно разделить на независимые и зависимые. Последние проекты подразделяются на следующие виды:

- альтернативные (взаимоисключающие), когда принятие одного из них исключает реализацию других;

- комплементарные, если принятие одного проекта приводит к росту доходов по другим проектам;

- связанные отношением замещения, противоположным отношению комплементарности, т.е. принятие одного из них приводит к снижению доходов по другим проектам.

Таким образом, для ранжирования зависимых инвестиционных проектов следует использовать иной способ6 [2] определения показателей их

экономической эффективности. Он заключается в следующем.

Рассматриваются П действующих Ь — ых инвестиционных проектов, Ь = 1, п , и т возможных у - ых инвестиционных проектов, у = 1,т . Известны отношения (независимость, альтернативность, комплементарность,

замещение) 0 умежду каждым возможным у’ - ым проектом и каждым

действующим Ь — ым проектом, у = 1, т , Ь = 1, п . Из всего множества

отношений 0уь выделено подмножество отношений комплементарности и

5 Инвестиции: Учебник / Под ред. В.В.Ковалева, В.В.Иванова, ВВ.А.Лялина. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003. - 440 с.

6 Казаков О.Л. Метод учета зависимости инвестиционных проектов при их ранжировании / Научноаналитический журнал: Актуальные проблемы социально-экономического развития России. № 1, 2012. - с. 54-57.

замещения О л , О,. С О у Ь. С учетом всех отношений 0 у ,Ь спрогнозированы суммарные инвестиции и доходы, а также определены ставки дисконтирования для каждой пары , Ь) возможного у — ого проекта и действующего Ь — ого проекта при условии их совместной реализации попарно. По полученным исходным данным рассчитаны показатели NPУj,Ь,

Р1у • , ^ ^ ^ Ь возможного у - ого проекта в условиях действующего

Ь — ого проекта, т.е. для каждой пары (у, Ь), у = 1, т , Ь = 1, п .

Тогда, если ранжируемый у - ый возможный проект независим по

• * Л ^

отношению ко всем I — ым, I = 1, п , действующим проектам, то его показатели не претерпевают никаких изменений, т.е. ^Уу = ^Уу ,Ь,

PI = PI IRR = IRR DPP. = DPP.i

J J ' J Уг ' J J,i

Если ранжируемый J — ый возможный проект является альтернативным

по отношению хотя бы к одному i — ому действующему проекту, то его показатели будут иметь наихудшие значения, т.е. NPV. = NPV.. = 0,

PI. = PI = 0, IRR. = IRR.. = 0 , DPP. = DPP.. = ъ .

J j,1 5 J j,1 5 J j,1

Если ранжируемый j — ый возможный проект зависим по отношению комплементарности или замещения к некоторым i — ым действующим

s\K3

проектам (отношение 0), то его показатели должны быть не хуже, чем

при самой неблагоприятной совместной реализации этого возможного

проекта и всех действующих:

NPV, = min \nPV, i}

(Ji Kv J,l)’

PI. = min \PI, i}

IRR. = min {[RR,:}

(J i ХГ ,i)’

DPP. = max {DPP. i}

(J ,i ho?3( ,i)-

Итак, с учетом реальных условий не представляет особого труда определение показателей экономической эффективности инвестиционных проектов. Преимущество будет отдано тому проекту, у которого наибольшие значения чистой приведенной стоимости (NPV), индекса рентабельности (PI) и внутренней нормы прибыли (IRR), а значение дисконтированного срока окупаемости инвестиций (DPP) наименьшее. Однако применение этих показателей связано с некоторой сложностью, т.к. они противоречивы: преимущество по одному из них не гарантирует того же по другому [3]. И все предпринимаемые до сих пор попытки обоснованно выделить среди них основной или "свернуть" их для однозначного ранжирования не увенчались успехом.

Поэтому ставится задача выбора показателей для ранжирования инвестиционных проектов.

Способы решения задачи

По существу, доказано, что используемые показатели экономической эффективности для каждого из возможных инвестиционных проектов не позволяют однозначно ранжировать эти проекты. Поэтому предлагается оценивать каждый возможный проект не автономно, а в комплексе со всеми уже действующими инвестиционными проектами и по этим совокупным (суммарным) оценкам проводить ранжирование возможных проектов.

Тогда для оценки совокупности проектов становится бессмысленным такой показатель, как дисконтированный срок окупаемости инвестиций (DPP). Общепринято, что чем больше этот срок окупаемости одного проекта, тем больше риск в оценке этого проекта. Остается надеяться, что этот показатель будет полезен на окончательном этапе принятия решений о правильности проведенного ранжирования.

7 Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во Проспект, 2009. - 1024 с.

Кроме того, внутренняя норма прибыли {IRR) может иметь неоднозначное значение [4] (как несколько корней для одного проекта). Поэтому и этот показатель вызывает сомнение в пригодности оценивания комплекса проектов.

Итак, для совокупности инвестиционных проектов, включающей все действующие проекты и один из возможных, остается использовать два показателя экономической эффективности: чистой приведенной стоимости ^РУ ) и индекса рентабельности (Р1).

Такой способ выбора показателей для ранжирования инвестиционных проектов требует определения зависимостей, по которым могут быть вычислены эти показатели.

Для этого необходимо, прежде всего, наметить срок, на который будут рассчитываться совокупные показатели, т.к. от его значения зависят и величины этих показателей.

Используя введенные выше обозначения, такой срок как количество базовых периодов справедливо ограничить величиной:

пс = тт\пТ у = 1,т},

где т - количество возможных инвестиционных проектов.

с

Тогда, исходя из этого срока, требуется пересчитать величины РУ” и 1СП для действующих проектов, Ь = 1, П , и величины РУП и 1СпС для

1 у J

возможных проектов, у = 1,т , по указанным ранее зависимостям.

Будем проводить оценку совокупных величин на примере одного у - ого возможного проекта:

с с п с

РУ” = РУП +£ РУ” ,

I=1

8 Инвестиции: учебник для бакалавров / Т.В.Теплова. - М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. - 724 с. -Серия: Учебники НИУ ВШЭ.

п

с с с

С; = 1С" + £ 1Сп ,

I =1

С С С

№У"п ; = РУ'; - С; ,

с с / с

Р1П у=ру;} / с ..

Ясно, что если рассматриваемый срок ПС превышает количество базовых периодов, в течение которых будут поступать доходы от I -ого

с Т

действующего инвестиционного проекта, т.е. п > п1 , то Р* = 0 при

* > пТ.

Предлагаемый способ выбора показателей для ранжирования инвестиционных проектов не противоречит здравому смыслу, но будет иметь преимущество, если позволит устранить противоречивость оставшихся двух совокупных показателей между собой.

Определение условий непротиворечивости совокупных показателей эффективности инвестиционных проектов

• • • •

Будем рассматривать два возможных проекта: і -ый и у -ый, і Ф у.

с с с с с с

Допустим, что , т.е. РУ; . — < РУ; у — С у.

После преобразований получим:

с с с

РУП , РУПу Су

-------1 < —

С іс;і іс;і

ру; іСу

____±±. —1 <_______±1.

с с

іс; і с

ісп

ґру;с л

___±±—і

с

ІСп

рі;і—і <^і- №.у—і)-

іс; ±

с

ICI c c

Если отношение _< 1, то PI! < PII.. В противном случае, если

c “ 2 1 2 J

ICI,

с

ТГп

±\^У у ■ c c c c

> 1, то может быть и PIn, < PI’n ■, и PIns. > PInz .. Следовательно, при

С ' - ‘ -

cc

NPVn. ICn

соотношениях ___> 1 и ______< 1 совокупный показатель чистой

cc

NPV”t ICnZl

приведенной стоимости не противоречит совокупному показателю индекса рентабельности инвестиций.

с руп pvn

Рассмотрим случай, когда РІП < РІП., т.е. _________—<______—. После

2 I 2 1 ^ c

c c

ICI, ісп j

преобразований получим:

^ [pvn] - )<-L- (p

nc [Pvn, - ICn,)<—n^\PVx- - ICI-,

Icnr C- - -

-^cNPv;c <^NPvn],

ICn i ici- -

c

nc IC nc, nc

Npvn <—^-NPVn. •

, c -

C- J

c

ICI • c c

Если отношение __ < 1, то NPV.П < NPV ■. В противном случае,

c “ 2 1 2 J

С-

с

1СП c c c c

если _— > 1, то может быть и NPV- < NPV ■, и NPV- > NPV ■.

c ^ i ^ - 2 l 2 J

С-

с

ICnc

Следовательно, имея в виду, что отношение _______— < 1 эквивалентно

c

С-

1Сп Р1п 1Сп

отношению _Ш > 1, при соотношениях _^ > 1 и _^ > 1 совокупный

с с с

С, РП, С,

показатель индекса рентабельности не противоречит совокупному показателю чистой приведенной стоимости.

В итоге, полученные условия непротиворечивости позволяют установить для любой пары , -ого и ; -ого возможных проектов следующие правила:

1) ; -ый проект экономически лучше , -ого проекта при выполнении

с с с

№Уп. 1Сп Р1п

условий ______^ > 1 и ____^ < 1, или при выполнении условий _____^ > 1 и

с с с

мру”1 С , Р1П,

—— > 1; с

С,

2) , -ый и ; -ый проекты экономически не сравнимы при выполнении

с с с

№Уп. Р1п 1Сп

условий ______^ < 1, ___^ > 1 и ____^ < 1, или при выполнении условий

с с с

мру;. Р1П. С,

с с с

МРУП. РП. 1СП.

-----^ > 1, --^ < 1 и ----^ > 1;

с с с

мру”1 Р1П , 1СП,

3) иначе, , -ый и ; -ый проекты экономически равнозначны.

Численный эксперимент

Рассмотрим пример9 [5], в котором с помощью показателей

эффективности инвестиционных проектов не удается однозначно

ранжировать два возможных проекта (1 и 2). Пусть необходимо принять один

9 Лимитовский М.А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках: Учеб.-практ. пособие. - М.: Дело, 2004. - 528 с.

из них в дополнение к действующим проектам на определенный будущий

С т

срок (П = 5 лет). Причем на этот срок рассчитаны (табл.):

- совокупный объем суммарных инвестиций 1С5 по всем

действующим проектам и одного из возможных проектов (/ = 1,2);

- суммарная чистая приведенная стоимость совокупности

инвестиционных проектов, включающей все действующие проекты и один из возможных проектов (/ = 1,2);

- совокупный индекс рентабельности инвестиций Р1(е5> для всех действующих проектов и одного из возможных проектов ( / = 1,2).

Таблица

Возможные мррі5> , рт&>

проекты у.е. у.е.

і = 1 14.6 3.21 1.22

і = 2 7.5 1.18 1.16

Используя предлагаемые выше правила, получаем:

р!еі а

--— > 1 и-------— > 1,

РТ<5) тг<5>

г± Е 2 Л^Е 2

что свидетельствует об однозначном преимуществе проекта 1 по сравнению с проектом 2.

Заключение

Предлагается новая процедура ранжирования инвестиционных проектов, когда экономическая эффективность одного из возможных проектов оценивается комплексным показателем в совокупности со всеми

действующими инвестиционными проектами. Это позволяет определять приоритетность возможного проекта с помощью двух показателей: чистой приведенной стоимости и индекса рентабельности. Сформулированы правила выявления пригодности указанных показателей к однозначному ранжированию инвестиционных проектов.

Библиографический список

1. Инвестиции: Учебник / Под ред. В.В.Ковалева, В.В.Иванова, ВВ.А.Лялина. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003. - 440 с.

2. Казаков О.Л. Метод учета зависимости инвестиционных проектов при их ранжировании / Научно-аналитический журнал: Актуальные проблемы социально-экономического развития России. № 1, 2012. - с. 54-57.

3. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во Проспект, 2009. - 1024 с.

4. Инвестиции: учебник для бакалавров / Т.В.Теплова. - М.:

Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. - 724 с. - Серия: Учебники НИУ ВШЭ.

5. Лимитовский М.А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках: Учеб.-практ. пособие. - М.: Дело, 2004. - 528 с.