CC BY
121
Проведение ранжирования инвестиционных проектов с учетом их взаимного влияния друг на друга Carrying out the ranking of investment projects, taking into account their mutual influence on each other
Казаков Олег Леонидович д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Математических методов в
экономике»
ФГБОУ ВПО «Московский государственный индустриальный
университет» e-mail: olekazakov@gmail.com Kazakov Oleg L.
Doctor of Engineering, professor, director of department «Mathematical
methods in economics» Moscow state industrial university Г рушин Олег Игоревич аспирант кафедры «Математических методов в экономике» ФГБОУ ВПО «Московский государственный индустриальный
университет» e-mail: grushin_oleg@mail.ru Grushin Oleg I.
postgraduate student of department «Mathematical methods in economics»
Moscow state industrial university
Аннотация
В статье рассматривается процедура ранжирования инвестиционных проектов и имеющиеся отношения (степени взаимного влияния) между ними. Предлагается новая методика упорядочения возможных для реализации инвестиционных проектов, учитывающая их отношения к уже действующим инвестиционным проектам и друг к другу.
Annotation
The article deals with the procedure of ranking investment projects and the existingrelationship (degree of mutual influence) between them. A new method of orderingpotential for investment projects, taking into account their relationship to the existing investment projects and to each other.
Ключевые слова
Инвестиционный проект, экономическая эффективность инвестиционного проекта, ранжирование инвестиционных проектов, независимость, альтернативность, комплементарность, замещение.
Keywords
Investment project, economic efficiency of the investment project, ranking of investment projects, independence, alternatives, complementarities, substitution.
Введение
Сегодня можно сказать точно и без преувеличения, что инвестиции (преимущественно реальные, осуществляемые в материальные ресурсы и нематериальные активы) играют центральную роль в развитии современной конкурентоспособной экономики любого государства. Кроме того, инвестиционная активность различных хозяйствующих субъектов позволяет решить ряд других стратегических задач, например, социальных, военнополитических, гуманитарных, а также эффективно противостоять вызовам современного мира.
Инвестирование для предприятия является процессом вложения капитала во всех его формах (денежной, форме запаса материальных и нематериальных благ и т.п.) в различные объекты (инструменты) его хозяйственной деятельности с целью получения прибыли, а также достижения иного экономического и внеэкономического (социального, экологического и т.п.) эффекта, осуществление которого (процесса) базируется на рыночных принципах (т.е. основано на спросе, предложении и цене на инвестиционные ресурсы, товары, инструменты) и связано с факторами времени (проблемы «временного предпочтения» и интервала
времени между инвестированием капитала и получением дохода от инвестирования), риска (потери инвестированного капитала, получения заниженной суммы инвестиционного дохода и т.п.) и ликвидности (способности объектов инвестирования быть реализованными при необходимости по своей рыночной стоимости) [1].
Инвестиции предприятия могут быть реальными, которые, как было отмечено ранее, осуществляются в материальные (здания, сооружения, техника, оборудование, материально-технические ресурсы) и нематериальные (научно-техническая, интеллектуальная продукция и проч.) активы, и финансовыми (вложения в ценные бумаги, паи, долевые участия, банковские депозиты и проч.).
Управление инвестициями предприятия осуществляется посредством создания, рассмотрения (разработки) и реализации инвестиционных проектов.
Инвестиционный проект представляет собой документально оформленное проявление инвестиционной инициативы хозяйствующего субъекта, предусматривающее вложение капитала в определенный объект реального инвестирования, направленной на реализацию детерминированных во времени определенных инвестиционных целей и получение планируемых конкретных результатов [1].
Инвестиционные проекты можно разделить на следующие типы в зависимости от степени их совместимости:
1. Инвестиционные проекты, независимые от реализации иных проектов предприятия. При рассмотрении независимых инвестиционных проектов решение о принятии к реализации одного проекта не влияет на решение о принятии другого.
2. Инвестиционные проекты, зависимые от реализации других проектов предприятия по отношению комплементарности или замещения (взаимодополняющие инвестиционные проекты). Результатом влияния комплементарных инвестиционных проектов друг на друга является
суммарный рост доходов от данных проектов; если же инвестиционные проекты состоят в отношениях замещения, то это приводит к снижению суммарных доходов при их совместной реализации.
3. Альтернативные (взаимоисключающие) инвестиционные проекты. Подобные проекты не могут быть реализованы одновременно и принятие одного из таких проектов означает отказ от реализации других альтернативных по отношению к нему проектов.
Ограниченность финансовых ресурсов (собственного и заемного капитала), вкладываемых в различные инвестиционные проекты, требует от предприятия проведения ранжирования данных инвестиционных проектов с целью выявления и дальнейшей реализации наиболее выгодных из них для данного предприятия (по мнению оценивающих и принимающих решение лиц).
Ранжирование - расстановка элементов системы по рангу, по признакам значимости, масштабности; установление порядка расположения, места лиц, проблем, целей и задач в зависимости от их важности, весомости [2]. Ранжирование, т.е. упорядочение при экономико-математическом моделировании элементов определенного заданного множества, выступает инструментом для принятия управленческих решений.
Ранжирование инвестиционных проектов осуществляется посредством выполнения оценки их экономической эффективности.
Зададим период Т, включающий интервалы времени t = 0,Т (месяц, квартал, год, пятилетка и др.), в течение которых будет осуществляться последовательное инвестирование финансовых ресурсов в проекты и будут поступать доходы от них.
Оценка экономической эффективности инвестиционного проекта основана в том числе на динамических методах, предусматривающих обязательное дисконтирование денежных потоков (инвестиционных затрат и доходов) по отдельным интервалам рассматриваемого периода.
Дисконтированием денежных потоков называется приведение их разновременных (относящихся к разным интервалам) значений к их ценности на определенный момент времени, который называется моментом приведения и обозначается через t = О .
Динамические методы предполагают расчет следующих показателей [1, 3, 4, 5]. Модифицируем их для случая переменной ставки
дисконтирования.
1. Чистый приведенный доход (чистая текущая стоимость, чистая сегодняшняя стоимость, чистая дисконтированная стоимость, чистая современная стоимость) [net present value, NPV] является разницей между приведенными к настоящей стоимости суммой чистого денежного потока за период эксплуатации инвестиционного проекта и суммой инвестиционных затрат на его реализацию и рассчитывается по формуле:
т CF т j
NPV = 1^-------------------------,
.=0 П(1+і.) '=° П(1 + у
k=0 k=0
где CFt (Cash Flow) - чистый денежный поток, формируемый в основном за счет сумм чистой прибыли в интервале t;
It - инвестиционные затраты на реализацию инвестиционного проекта, произведенные в интервале t;
ik - дисконтная ставка (ставка дисконтирования)1 в интервале k.
2. Индекс (коэффициент) доходности (прибыльности, рентабельности) [Profitability Index, PI] - показатель, позволяющий определить величину дохода на 1 денежную единицу инвестиционных затрат:
т CF т j
PI = Z . ' : — •
'=0 П (1+іk) .=0 П (1 +1,)
k=0 k=0
1 В качестве ставки дисконтирования может быть использована, например, величина средневзвешенной стоимости капитала (WACC), темпа инфляции, банковского ссудного процента и проч. (о методике определения и использования WACC в качестве ставки дисконтирования см., например, Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент: Учебный курс. - К.: Эльга-Н, Ника-Центр, 2002. - 448 с.)
Данный индекс (коэффициент) позволяет не только отсеивать неэффективные инвестиционные проекты (со значением PI<1), но и определять более выгодные инвестиционные проекты среди конкурирующих.
3. Внутренняя ставка доходности (внутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент окупаемости инвестиций, внутренняя ставка процента) [Internal Rate of Return, IRR] - тот уровень доходности (рентабельности) инвестиций, при котором общая величина чистых денежных потоков, приведенных к настоящей стоимости, будет равна величине инвестиционных затрат, также приведенных к настоящей стоимости:
t CF t j
T-----------*— T---*— = о.
t0(1 + JRR)* t=0(1 + JRR)*
Также можно сказать, что IRR - ставка дисконтирования (i), при которой NPV = 0, т.е. речь идет о том проекте, который не обеспечивает роста ценности фирмы, но и не снижает её.
Внутренняя ставка доходности позволяет найти граничное значение коэффициента дисконтирования, разделяющее инвестиции на приемлемые и невыгодные путем сравнения данного показателя с показателем желаемого уровня чистой прибыльности проекта.
4. Период окупаемости дисконтированный [Discounted Payback Period, DPP] рассчитывается кумулятивным методом, при котором начиная с момента инвестирования (t=0) шаг за шагом (t=1, 2, ... n) суммируются все инвестиционные затраты (It) и чистые денежные потоки (CFt) до тех пор, пока кумулятивные чистые денежные потоки не достигнут инвестиционных затрат, т.е.
справедливо
DPP • min
DPP CF T J
— Z^— s 0
м П (1+) '=° П (1+)
k=0 k=0
При этом необходимо помнить, что I и CFt также должны быть приведены к текущей стоимости.
Следует отметить следующую особенность КРУ, которую необходимо учитывать при проведении расчета эффективности инвестиционного проекта [1]: являясь абсолютным показателем эффективности инвестиционного проекта КРУ прямо зависит от его (проекта) размера, т.е. чем более высоким является размер инвестиционных затрат по проекту и сумма ожидаемого чистого денежного потока по нему, тем более высоким (при прочих равных условиях) будет абсолютный размер чистого приведенного дохода рассматриваемого инвестиционного проекта. Этот факт делает КРУ совершенно непригодным при сравнении разномасштабных инвестиционных проектов.
Данную проблему решает расчет показателя индекса доходности (прибыльности, рентабельности): если Р1>1 - проект следует принять; Р1<1 -проект следует отвергнуть (Р1=0 означает, что проект не является ни прибыльным, ни убыточным). Однако может получиться так, что КРУ первого проекта будет значительно превосходить КРУ второго, но при этом Р1 первого проекта будет значительно меньше Р1 второго.
В свою очередь такой показатель как дисконтированный период окупаемости также не учитывает те инвестиционные затраты и чистые денежные потоки, которые формируются после окупаемости проекта.
Показатель внутренней ставки доходности является конкурентом для показателя чистой текущей стоимости при проведении расчетов экономической эффективности одного единственного инвестиционного проекта. Логика рассуждений для подобного случая следующая: если ШЯ>^ то инвестиционный проект имеет положительное значение чистой текущей стоимости и его следует принять; если - проект имеет отрицательное
значение КРУ, а значит, такой проект следует отклонить. Если же использовать ШЯ при проведении сравнительного экономического анализа нескольких инвестиционных проектов наравне с показателей КРУ, также можно столкнуться с определенными проблемами при принятии решения о выборе одной из альтернатив [6].
Пример 1. Предположим, у вас есть возможность посадить деревья, которые позже могут быть проданы для производства пиломатериалов. Этот проект требует первоначального денежного платежа для покупки и посадки саженцев. Никакие другие потоки денежных средств не возникнут до тех пор, пока деревья не вырастут. Тем не менее вы можете выбирать, когда срубить эти деревья: через год или через два года. Если вы срубите их через один год, то быстро получите прибыль, но если вы подождете еще один год, то деревья еще подрастут и доход, полученный от их продажи, будет больше.
Мы предполагаем, что совокупности потоков денежных средств при этих двух альтернативах следующие:
(a) (-1; 2) - если срубить деревья раньше;
(b) (-1; 0; 3) - если срубить их позже.
Также предположим, что существующая ставка дисконтирования равна 10%. Тогда соответствующие чистые приведенные доходы следующие:
(a) NPV = -1 + 2 / 1,1 = 0,82;
(b) NPV = -1 + 3 / (1,1)2 = 1,48.
Следовательно, исходя из критерия чистого приведенного дохода, лучше срубить деревья позже.
Теперь воспользуемся методом внутренней ставки доходности для оценки двух предложений. Уравнения в двух случаях будут следующими:
(a) -1 + 2 / (1+IRR) = 0;
(b) -1 + 3 / (1+IRR)2 = 0.
Тогда для (а) внутренняя ставка доходности равна 100%, для (b) она приблизительно равна 70%. Следовательно, согласно этому критерию лучшая альтернатива - это (а). Заметим, что этот вывод противоположен тому, который был получен согласно критерию чистого приведенного дохода.
Как видно из вышеизложенного, ранжирование инвестиционных проектов посредством использования показателей их экономической эффективности (т.е. NPV, IRR, PI и DPP) может вызвать некоторые
затруднения. Однако на сегодняшний день разработано и используется достаточное количество методов, позволяющих находить оптимальные решения так называемых многокритериальных задач (т.е. задач, нахождение оптимального решения которых осуществляется на основании некоторого количества критериев).
Остается нерешенным вопрос учета зависимостей как между инвестиционными проектами из множества планируемых к реализации, так и между планируемыми к реализации и уже действующими проектами. Ведь по умолчанию подразумевается, что оцениваемые инвестиционные проекты, отбираемые для дальнейшего осуществления, полностью независимы как по отношению друг к другу, так и по отношению к уже реализуемым предприятием проектам, что на практике не всегда соответствует действительности (см. о степенях совместимости проектов выше). Соответственно по результатам подобной оценки могут быть приняты неверные управленческие решения, т.е. приняты для реализации «не те» проекты.
Таким образом, необходим иной способ ранжирования оцениваемых инвестиционных проектов, являющихся зависимыми как по отношению друг к другу, так и к другим действующим на предприятии проектам.
Постановка задачи ранжирования инвестиционных проектов
Введем следующие обозначения для всех вышеперечисленных отношений между инвестиционными проектами: Н - инвестиционные проекты независимы друг от друга; А - инвестиционные проекты являются альтернативными по отношению друг к другу; К-З - инвестиционные проекты являются по отношению друг к другу комплементарными или замещаемыми.
Составим таблицу (таблица 1), в которой покажем возможные отношения между:
1. Действующими инвестиционными проектами предприятия,
которые обозначим как Д-проекты.
2. Рассматриваемыми для целей реализации (возможными)
инвестиционными проектами (или В-проектами).
3. Действующими и рассматриваемыми для целей реализации инвестиционными проектами предприятия.
Заметим, что в первой строке таблицы 1 показана известная и применяемая на сегодняшний день процедура ранжирования, при которой допускается «по умолчанию», что Д-проекты являются между собой
независимыми, В-проекты также независимы между собой, Д и В-проекты также не влияют друг на друга (т.е. независимы).
Предположим, что имеется П действующих I - ых инвестиционных
проектов, I = 1, п . Для целей возможной реализации рассматриваются т
< _ • _______________________________ -в
•! ых инвестиционных проектов, 1 ~1 т . Дано множество отношений
О > ‘ )є О (независимость, альтернативность, комплементарность,
замещение) между каждым рассматриваемым 1 ым проектом и каждым реализуемым 1 ~ ым проектом.
Таблица 1
№ п/п Отношения между Д-проектами Отношения между В-проектами Отношения между Д- и В-проектами
1. Н Н Н
2. Н Н А
3. Н А Н
4. Н А А
5. Н Н К-З
6. Н К-З Н
7. Н К-З К-З
8. Н А К-З
9. Н К-З А
10. К-З Н Н
11. К-З Н А
12. К-З А Н
13. К-З А А
14. К-З Н К-З
№ п/п Отношения между Д-проектами Отношения между В-проектами Отношения между Д- и В-проектами
15. К-З К-З Н
16. К-З К-З К-З
17. К-З А К-З
18. К-З К-З А
Множество отношений О разделим на 3 подмножества:
1 пкз пкз п
1. Подмножество О , О £О , отражающее совокупность
отношений комплементарности или замещения.
2. Подмножество ОО £О , составляющее совокупность
отношений альтернативности.
3. Подмножество отношений оН , оН £ О , между независимыми проектами.
Упорядочим данные таблицы 1, сгруппировав их по критерию
отношения к тому или иному выделенному выше подмножеству (таблица 2).
Таблица 2
№ п/п Отношения между Д-проектами Отношения между В-проектами Отношения между Д- и В-проектами
1. Н Н Н
2. Н А Н
3. Н К-З Н
4. К-З Н Н
5. К-З А Н
6. К-З К-З Н
7. Н Н А
8. Н А А
9. Н К-З А
10. К-З Н А
11. К-З А А
12. К-З К-З А
13. Н К-З К-З
14. Н А К-З
15. Н Н К-З
16. К-З Н К-З
17. К-З К-З К-З
18. К-З А К-З
Получаем три группы отношений между Д- и В-проектами. С учетом этих отношений, а также принимая во внимание отношения между Д-проектами и между В-проектами, требуется ранжировать т заданных возможных инвестиционных проектов.
Способ ранжирования инвестиционных проектов
Для всех отношений О спрогнозируем притоки (доходы) и оттоки (расходы) денежных средств и рассчитаем ставки дисконтирования для каждой пары (у, I) рассматриваемого для целей возможной реализации • •
у — ого проекта и действующего I — ого проекта. На основании этих данных определим ,г, Р1 у1, I, ВРРу, I, т.е. показатели экономической
эффективности для каждой пары инвестиционных проектов (у, 0, у=1 т, I = 1, п.
Для проведения ранжирования т инвестиционных проектов сначала необходимо для каждого данного у — ого возможного проекта найти его показатели экономической эффективности в условиях всех действующих
I — ых проектов, с которыми каждый данный у — ый планируемый для
реализации проект находится в отношениях из множества О .
Далее необходимо провести сам процесс ранжирования, опираясь на следующие четыре утверждения.
1. Если у — ый рассматриваемый инвестиционный проект, у = 1, т , и все действующие I — ые, I = 1, п, инвестиционные проекты находятся в
Он
отношениях, принадлежащих подмножеству , то на показатели
экономической эффективности данного рассматриваемого инвестиционного проекта реализуемые проекты влияния не оказывают (т.к. проекты являются
автономными). Запишем данное утверждение следующим образом: NPV. = NPV.. PI, = PI,, IRR: = IRR,i DPP. = DPP..
J JJ J Ч'- J Уг J J
2. Если J - ый, J = 1, m , рассматриваемый инвестиционный проект и хотя бы один i — ый, i = 1, n, действующий проект находятся в
ПА
отношениях, принадлежащих подмножеству ^ , то реализация данного
J - ого проекта невозможна. Данное утверждение запишем так:
NPVJ = NPVjj = 0, PI. = PI. ■ = 0, IRR. = IRR. ■ = 0, DPP.j = DPP.j. = ю . Для
включения подобного инвестиционного проекта в перечень ранжируемых необходимо сначала принять решение о прекращении реализации действующих, альтернативных по отношению к данному проектов. При этом необходимо провести перерасчет показателей экономической эффективности всех рассматриваемых для целей реализации проектов.
3. Если J - ый, J = 1, m, оцениваемый для целей возможной
реализации инвестиционный проект и некоторые I — ые, I = 1, п, уже реализуемые инвестиционные проекты являются комплементарными или замещаемыми по отношению к нему (совокупность отношений
подмножества оКЗ ), то показатели экономической эффективности этого оцениваемого у — ого проекта с учетом влияния на него действующих проектов будут иметь следующий вид: NPУj =( т)^^РУуI I,
Р/, = шт \р/п } = тш {/ЯЯ..} БРР- = тах \dPP-. }
у (у ,1 )сОКЗ? у ^ у (у I ),оК^ у ,1)> 1 (у ,1 )еОК3'- у ,1)
Объяснением служит аналогичный пример рассмотренного выше случая альтернативных проектов.
4. После нахождения по показателям NPУу, Р/у, /ЯЯу, DPPу самого приоритетного у — ого инвестиционного проекта он должен быть
условно отнесен к разряду реализуемых. Затем необходимо рассчитать КРУ, 1КЯ, Р1, DPP всех оставшихся возможных проектов с учетом нового
условного состава действующих проектов и выбрать из них следующий приоритетный проект. Процедура должна повторяться до завершения ранжирования всех возможных инвестиционных проектов.
Итак, приведенные четыре утверждения составляют алгоритм ранжирования. Он учитывает отношения между Д- и В-проектами (первое, второе и третье утверждения), а также отношения между В-проектами (четвертое утверждение). По существу, косвенно учитываются отношения между Д-проектами.
Заключение
На сегодняшний день существует достаточное количество литературы, относящейся к тематике инвестиционного проектирования. Предлагаемая в подобной литературе методика оценки экономической эффективности и последующего отбора инвестиционных проектов для целей их дальнейшей реализации не учитывает аспекта возможного взаимного влияния оцениваемых и действующих инвестиционных проектов друг на друга, что может повлечь за собой принятие неверных управленческих решений и соответственно дальнейшие негативные последствия для хозяйствующего субъекта в целом.
Разработанная и представленная в данной статье методика отбора (через процедуру ранжирования) инвестиционных проектов, учитывающая возможные степени взаимного влияния рассматриваемых и действующих проектов друг на друга, является новым шагом на пути уточнения и модернизации общепринятой процедуры оценки и ранжирования инвестиционных проектов.
Список литературы
1. Энциклопедия финансового менеджера [В 4 томах]. Том 3. Управление инвестициями предприятия / И.А. Бланк. - 2-е изд., стер. - М.: Издательство «Омега-Л», 2008. - 480 с.
2. slovari.yandex.ru (дата обращения: 01.04.2012).
3. Липсиц И.В., Коссов В.В. Экономический анализ реальных инвестиций: Учебник. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Экономистъ, 2003. -347 с.
4. Ример М.И., Касатов А.Д., Матиенко Н.Н. Экономическая оценка инвестиций. 2-е изд. / Под общ. ред. М.И. Римера. - СПб.: Питер, 2008. - 480 с.: ил. - (Серия «Учебник для вузов»).
5. Бригхэм Юджин Ф. Энциклопедия финансового менеджмента: Сокр. пер. с англ. / Ред. кол.: А.М. Емельянов, В.В. Воронцов, В.И. Кушлин и др. - 5-е изд. - М.: РАГС; ОАО «Изд-во «Экономика», 1998. - 823 с. - (Гос. служба и рег. упр.).
6. Анализ инвестиций: методы оценки эффективности финансовых вложений / И.Р. Ахметзянов; [под ред. д.э.н. Г.А. Маховиковой]. - М.: Эксмо, 2007. - 272 с. - (Прицельные финансы).
