Способ обоснования замены действующего инвестиционного проекта на альтернативный вариант Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Бизнес в законе

2'2012

16. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

16.1. СПОСОБ ОБОСНОВАНИЯ ЗАМЕНЫ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА НА АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ ВАРИАНТ

Казаков О. Л., д.т.н., профессор, зав. кафедрой математических методов в экономике ФГБОУ ВПО «МГИУ»

mhon@mail.ru

В статье рассматриваются известные приемы оптимизации эксплуатации инвестиционного проекта и выявляются их недостатки. Предлагается новый формализованный способ, позволяющий более обоснованно найти срок замены действующего проекта возможным альтернативным инвестиционным проектом за счет расширенного учета особенностей денежных потоков, ставок дисконтирования и показателей эффективности инвестиционных проектов.

Ключевые слова: альтернативный проект, инвестиционный проект, ставке дисконтирования, векторная оптимизация, окупаемость инвестиций.

METHOD OF REPLACEMENT RATIONALE OF THE INVESTMENT PROJECT IN THE ALTERNATIVE

Kazakov Oleg L., Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Mathematical Methods in Economics FSBEA HPE «MSIU»

mhon@mail.ru

Annotation: The article discusses the known methods of optimizing operation of the investment project and identifies their shortcomings. A new formal way to find a reasonable period of replacement of the current project possible alternative investment project due to the extended accounting features of cash flows, discount rates and the performance of investment projects.

Keywords: the alternative project, the investment project, the discounting rate, vector optimization, a recoupment of investments.

Одним из важнейших средств успешного развития экономики является принятие инвестиционных решений и использование инвестиционных проектов. Инвестиционный проект включает обоснование экономической целесообразности, объемов и сроков осуществления инвестиций в реальные активы предприятия. Проект назовем действующим, если производственные мощности по нему введены в действие (имела место инвестиция IC) и он характеризуется двумя, реальным и условным, денежными потоками.

Реальный поток

P , i = 1, n ,

представляет собой текущие доходы (например, ежегодные денежные поступления от реализации продукции, произведенной в рамках данного проекта). В общем случае, не исключается, что для некоторых i — ых базовых периодов P < 0 (возвратный поток).

Условный поток

RVi, i = 1n,

показывает последовательные оценки ликвидационной стоимости активов при прекращении проекта по истечении i — ого базового периода и продаже его

производственных мощностей и неденежных оборотных активов (дезинвестиция).

Наконец, имеется доступный к реализации инвестиционный проект, который назовем возможным. Он же является альтернативным1 по отношению к действующему, т.е. его принятие повлечет прекращение действующего проекта и замену действующего актива на новый.

Принято выделять три группы решений инвестиционного характера2:

- отбор и ранжирование;

- оптимизация эксплуатации проекта;

- формирование инвестиционной программы.

Суть инвестиционных решений по оптимизации эксплуатации проекта заключается в обосновании рационального срока завершения действующего проекта и начала возможного альтернативного проекта. При этом не будем различать, как используются высвобождающиеся финансовые ресурсы при завершении действующего проекта: для вложения их в принципиально новый проект или для замены основных производственных мощностей, считая и то, и другое возможным альтернативным проектом.

Главный вопрос состоит в том, стоит ли заменять действующий инвестиционный проект на возможный альтернативный.

Решение данного вопроса, например в [1, 2], сводится к следующему. Строятся для разных количеств последовательных базовых периодов эксплуатации действующего проекта совокупные денежные потоки, включающих регулярные поступления по базовым периодам и ликвидационную стоимость активов последнего периода, а также все оттоки и притоки возможного проекта, предполагая, что в последний период действующего проекта будет осуществлена его замена возможным проектом. Затем по данным для каждого полученного совокупного потока рассчитываются значения чистой приведенной стоимости NPV. В итоге, выбирается такой срок замены, которому соответствует максимальное значение NPV.

К недостаткам такого решения относится введение упрощающих ограничений, снижающих обоснованность срока замены. В частности, не учитывается (обнуляется) ликвидационная стоимость активов по завершению проекта, считается, что рассматриваемые денежные потоки стационарны и ординарны, а ставки дисконтирования не изменяются. Кроме того, в качестве критериев эффективности инвестиционных проектов обычно используются основанные на дисконтированных оценках3 показатели индекса рентабельности (PI), внутренней нормы прибыли ( IRR ) и дисконтированного срока окупаемости инвестиций (DPP), а не только показатель чистой приведенной стоимости ( NPV ).

Для устранения отмеченных недостатков предлагается применять вектор всех указанных показателей, рассчитываемых с учетом нестационарного оттока денежных средств инвестиций и неординарного потока денежных поступлений, в том числе ликвидационной стоимости, а также при изменяющейся ставке дисконтирования.

1 Инвестиции: Учебник / Под ред. В.В.Ковалева, В.В.Иванова, В.А.Лялина. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003.

2 Там же.

3 Инвестиции: Учебник / Под ред. В.В.Ковалева, В.В.Иванова, В.А.Лялина. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 1999.

Казаков О. Л.

СПОСОБ ОБОСНОВАНИЯ ЗАМЕНЫ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА НА АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ ВАРИАНТ

Введем необходимые обозначения и воспользуемся следующими зависимостями.

Примем в качестве начала отсчета некоторый срок * = 1, соответствующий началу первого базового периода и являющийся точкой обоснования решения о замене действующего инвестиционного проекта возможным альтернативным вариантом. К этому сроку действующий проект может эксплуатироваться уже несколько базовых периодов.

Пусть известен максимально возможный срок * = пт

эксплуатации действующего проекта, по истечению которого ликвидационная стоимость его активов предполагается равной нулю:

ЯКТ = 0.

Требуется найти обоснованный срок

* = пз

замены действующего инвестиционного проекта возможным альтернативным проектом.

Суммарная накопленная величина дисконтированных доходов за период [1, пт ]:

рД п- РВ + кк

-------+ > - '

PV

i=l П(і+гД) г=пз П(і+гВ)

где

П ,

Пт P,B + RV,

+

i — IC = О

'■ =1 П(і + IRRn3 ) МПЗ П(і + IRRn3 )

k=1 k=Пз

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций (dpp„3 ):

справедливо

DPPn^ ®min

% РД DPP3 pB + RV

^ i і \ + ^ ' і \ * n

,w П(і+гД) г=Пз П(і+rkB)

k=1 k=n3

IC. з > 0

Пт — количества базовых периодов (месяц,

квартал, год, пятилетка и др.), в течение которых будут поступать доходы от инвестиционных проектов; рД, рВ — суммарные доходы в * — ый базовый

период, поступающие соответственно от действующего и возможного инвестиционных проектов;

ЯУ. — ликвидационная стоимость активов дейст-

вующего инвестиционного проекта в * — ый базовый период;

гД , гВ — ставки дисконтирования соответственно

при действующем и возможном инвестиционных проектах в к — ый базовый период.

Суммарные исходные инвестиции за период [1, пт ]:

пз ТГД ПТ 1Г'В

1СПЗ = х—^^—

Ы1 П(1+гД) г=пз П(1+гкВ)

Расчет указанных показателей не представляет особого труда, если спрогнозированы суммарные инвестиции и доходы, а также определены ликвидационные стоимости активов действующего инвестиционного проекта и ставки дисконтирования. Но вот применение их для нахождения обоснованного срока і = п3

замены действующего инвестиционного проекта возможным альтернативным вариантом уже представляет некоторую сложность, т.к. эти показатели противоречивы: преимущество по одному из них не гарантирует то же по другому [3]. Выходом из такого положения является использование способов векторной оптимизации и субъективного фактора.

Итак, решение поставленной задачи состоит в нахождении такого значения пЗ, для которого будет оптимален вектор:

ор^{МУРЩ, РТЩ, 1ШЩ,БРРщ )},

Пз=1,П

где

opt {УУРЩ }= max {NVP„3},

Пз=1, Пт Пз =1, Пт

opL[PIn3 }= max[PIn3 },

Пз=1,Пт пз=1,Пт

opt {IRRn3 І = m ax {IRRn3},

пз=1,пт з пз=1,пт з

opL iDPPn3 }= iDPPn3}.

где

— суммарные инвестиции в * — ый базовый период, поступающие соответственно при действующем и возможном инвестиционных проектах.

Тогда перечисленные выше показатели могут быть определены следующим образом4.

Чистая приведенная стоимость:

МРГп = РУп — 1Сп .

пЗ пз пз

Индекс рентабельности инвестиций:

р1п3 = РКпз/ 1С з

Внутренняя норма прибыли (1ЯЛп ):

Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Фи-

пЗ=1,nT ' ПЗ=1,nT

Результатом решения такой задачи векторной оптимизации может оказаться множество Парето. Для сужения этого множества потребуются дополнительные исследования. Однако, как показывает практика, опытному аналитику такая поддержка принятия решений оказывается достаточной и не ставит его в тупик, а наоборот, предоставляет больше полезной информации, чем если бы он использовал только один критерий.

Список литературы:

1. Инвестиции: Учебник / Под ред. В.В.Ковалева, В.В.Иванова, В.А.Лялина. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003.

2. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. -М.: Финансы и статистика, 1999.

3. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во Проспект, 2009.

Reference list:

1. Investment: Textbook / Edited by V.V. Kovalyov, V.V. Ivanov, V.A. Lyalin. - Moscow: TC Velby, PH Prospect, 2003.

2. Kovalyov V.V. Introduction to Financial Management. -Moscow: Finance and Statistics, 1999.

3. Kovalyov V.V. Financial Management: The theory and a practice. - Moscow: PH Prospect, 2009.

нансы и статистика, 1999.

n

з

k=1

k =n

з

k=1

k=n

4