CC BY
70
УДК 519.62:629.78.05
В. А. Бартенев, Ш. Ш. Кавтарашвили, В. А. Юксеев ВЫБОР ПЕРИОДА ОБРАЩЕНИЯ СПУТНИКОВ ГЛОНАСС
Анализируется выбор периода обращения спутников российской Глобальной навигационной спутниковой системы, исходя из соображений обеспечения непрерывного глобального и, как минимум, четырехкратного обзора поверхности земного шара с заданными точностными характеристиками. Рассматривается метод выбора драконического периода обращения всех спутников, позволяющий отказаться от коррекции орбитальных параметров на всем сроке их активного существования. В результате анализа эволюции орбитальных параметров спутников системы показана правильность выбора орбитальной структуры, обеспечивающая ее устойчивость на всем сроке активного существования.
Выбор орбитальных параметров спутников российской Глобальной навигационной системы (ГЛОНАСС)
II поколения, в первую очередь их периода обращения, представлял собой сложную многокритериальную проблему оптимизации. Система ГЛОНАСС выполняет те же задачи, что и спроектированная десятилетием ранее американская Глобальная система местоопределения GPS, но проектирование, разработка и построение системы ГЛОНАСС выполнялись при иных условиях.
Во-первых, необходимо было обеспечить точность навигационных определений потребителей с помощью минимально-возможного фрагмента системы с четырьмя спутниками. Этот фрагмент сохранялся и в дальнейшем как часть орбитальной структуры при ее последующем наращивании до полного состава из 24 спутников.
Во-вторых, возможности по удовлетворению точности эфемеридного и временного обеспечения и, как следствие, точности навигационных определений потребителей ограничивались расположением наземного комплекса управления на территории бывшего Советского Союза с долготами командно-измерительных пунктов от 25° в. д. до 135° в. д. и их широтным разбросом в диапазоне всего лишь 15°: от 45° с. ш. до 60° с. ш.
В-третьих, выбранная для запуска ракета-носитель «Протон» могла выводить на орбиту сразу 3 спутника ГЛОНАСС, но это ограничивало как массу каждого спутника, так и высоту полета спутников, т. е. период их обращения.
В-четвертых, точность параметров разложения гравитационного потенциала Земли по сферическим функциям в системе параметров ПЗ-77, особенно резонанс-
Рис. 1. Орбитальная структура системы ГЛОНАСС
ных гармоник с индексами 32 и 44 для полусуточного звездного и близких к ним периодов обращения, была не достаточна для обеспечения точности определения параметров движения спутников с заявленной точностью.
Проведенные исследования различных орбитальных структур учитывали следующие факторы:
- динамическую устойчивость орбитальных структур при воздействии различных возмущений с анализом кратности покрытия поверхности земного шара;
- влияние резонансных гармоник на устойчивость орбитальной структуры;
- влияние гравитационных возмущений Луны и Солнца;
- ограничения, накладываемые расположением полигона запуска и азимутом стрельбы;
- погрешности выведения спутников на целевую орбиту разгонным блоком;
- условия видимости наземных измерительных средств наземного комплекса управления (НКУ);
- требуемую точность эфемеридного и временного обеспечения.
В результате проведенного анализа и последующего синтеза была обоснована орбитальная структура, реализованная в настоящее время (рис. 1) [1]. Номинальное значение абсолютной долготы восходящего узла I идеальной орбитальной плоскости фиксируется на определенную эпоху. Абсолютные долготы восходящих узлов II и III плоскости соответственно на 120 и 240° больше.
Номинальное расстояние между соседними спутниками в плоскости по аргументу широты составляет 45°. Спутники каждой плоскости сдвинуты (сфазированы)
относительно других спутников соседних плоскостей на 15° (см. рис. 1). Когда 1-й спутник I плоскости находится на экваторе, 9-й спутник II плоскости - на 15° выше плоскости экватора, а 17-й спутник III плоскости - на 30° выше плоскости экватора.
Номинальные значения параметров орбит приведены ниже:
Большая полуось 25 500 км
Экцентриситет 0
Наклонение 64,8°
Абсолютная долгота восходящего узла I орбитальной плоскости (относится к эпохе 0 ч 00 мин 00 с с 1 января 1983 г.) 251° 15'00"
Выбор драконического периода обращения спутников и, соответственно, большой полуоси орбиты проведен с помощью моделирования движения спутников на околосинхронных орбитах с периодами, равными и меньшими половине звездных суток (11 ч 57 мин 58 с), с учетом влияния резонансных гармоник разложения гравитационного потенциала Земли с индексами 32 и 44.
Под воздействием этих гармоник, в силу повторяемости через два витка трасс спутников, появляются возмущения в большой полуоси и драконическом периоде. Величина возмущений зависит от гринвичской долготы восходящего узла L , и она тем больше, чем ближе к стабильному резонансному периоду (половине звездных суток) находится драконический период обращения спутника (рис. 2).
5Т град 0,03 0,02 0,01 0
1 0,01 1 0,02 1 0,03
Рис. 2. Приращения драконического периода за виток в зависимости от гринвичской долготы восходящего узла для наклонения, близкого к выбранному (63°): 1 - от гармоники 32;
2 - от гармоники 44 Синусоидальный характер приращений драконического периода обращения для рассматриваемых гармоник вызывает либрацию гринвичской долготы восходящего узла. Суть либрации состоит в одновременных долгопериодических колебаниях долготы восходящего узла и драконического периода обращения относительно устойчивых точек по долготе. Приведем фазовые траектории либрации изображающей точки в плоскости переменных «гринвичская долгота восходящего узла - драко-нический период» под воздействием гармоники 32 (рис. 3). Траектория движения изображающей точки показана лишь для периодов меньше стабильного, резонансного периода. Полная картина может быть получена по условию симметрии фазовых траекторий относительно осей, проходящих через долготы устойчивого равнове-
сия L1э , L2Э уст, равные для гармоники 32 при рассматриваемом наклонении ~27 и ~207° соответственно. т т - т„
С С
Рис. 3. Траектории либрации и дрейфа под действием гармоники с индексом 32:
1 - сепаратриса (граница области либрации и ротации); 2 - область либрации; 3 - область ротации
Штриховая линия на рис. 3 обозначает границу области либрации и области ротации - так называемую сепаратрису. Внутри области либрации фазовые траектории замкнуты, вне области либрации, т. е. в области ротации, разомкнуты, и спутник дрейфует по долготе в одном направлении. Направление либрации и дрейфа показаны стрелками на соответствующих фазовых траекториях. Тонкие линии на рис. 3 - это линии равных времен движения от устойчивых долгот в витках, проставленных на этих линиях.
Картина либрации и дрейфа от воздействия гармоники 44 аналогична гармонике 32, но амплитуда области либрации примерно в 4 раза меньше и имеется четыре значения долготы устойчивого равновесия (вместо двух для гармоники 32).
Полный период либрации для гармоники с индексом 32 равен ~ 14,4 года, а для гармоники с индексом 44 -около 20 лет. Совместное влияние резонансных гармоник несколько искажает картину фазовых траекторий, однако, тем не менее, определяющим является влияние гармоники 32.
Положим, что в данной орбитальной плоскости имеются два соседних по аргументу широты спутника, находящихся в области либрации с одним и тем же резонансным периодом. Если один спутник находится на устойчивой для гармоники 32 долготе L1э уст = ~27°, то второй спутник будет иметь долготу ~49,5°. И под действием гармоники 32 через четверть периода либрации, т. е. примерно через 3,6 года, долготы обоих спутников совпадут и они будут иметь один и тот же аргумент широты. Это означает, что с точки зрения навигационных определений два спутника превратятся в один.
Покажем качественную картину указанных уходов (рис. 4), где приведем значения долгот узлов L . (/ = 1, 2, ..., 8) для восьми спутников, выведенных в одну плоскость со сдвигом по аргументу широты на 45° и начальным стабильным периодом в зависимости от времени полета спутников.
I*
2 4 6 8 10 т лгг
Рис. 4. Изменение гринвичских долгот восходящих узлов орбит восьми спутников от времени их полета под действием гармоники 32
Исходя из всех приведенных выше соображений был выбран средний драконический период обращения всех спутников системы примерно на 45 мин меньше стабильного, равный 11 ч 15 мин 44 с. Этот период обеспечивает интервал повторяемости трасс движения спутников и зон радиовидимости спутников средствами НКУ, составляющий 17 витков, который установлен в качестве мерного интервала для набора измерений текущих навигационных параметров и уточнения параметров движения центра масс спутников. Большая полуось орбиты спутников (25 500) отвечает этому среднему драконическому периоду обращения.
Выбор конкретных параметров движения каждого спутника, в первую очередь его драконического периода обращения, осуществляется путем целенаправленного выбора начальных условий движения в зависимости от его расположения в одной из трех орбитальных плоскостей орбитальной структуры. При этом принимаются одинаковые номинальные значения наклонения (64,8°) и эксцентриситета орбит (0). Абсолютная долгота восходящего узла спутников I орбитальной плоскости фиксируется на определенную дату (251° 15/00"), абсолютные долготы спутников II и III плоскости равномерно (через 120°) расположены в плоскости экватора.
Устранение вековых уходов спутников вызовет дополнительные энергетические затраты на проведение необходимой коррекции периода обращения, увеличит загрузку вычислительных и управляющих средств НКУ и
потребует вывода спутника из системы на время проведения коррекции и дальнейшего набора измерительной информации на установленном интервале (7.. .8 сут).
В системе ГЛОНАСС предложен способ поддержания периода обращения, а значит, и относительного расположения спутников в системе без необходимости проведения коррекции на всем сроке активного существования. Это достигнуто за счет того, что для всех спутников системы выбирается одна фазовая траектория движения в области ротации, отвечающая одному среднему драко-ническому периоду обращения. А конкретное начальное значение драконического периода каждого спутника системы выбирается в зависимости от конкретного значения начальной гринвичской долготы данного спутника (его начального расположения в орбитальной структуре). Начальное значение периода выбирается по условию априорного совпадения драконического периода, осредненного для каждого спутника по высокочастотным составляющим разложения гравитационного потенциала Земли и главной резонансной гармоники 32, со средним периодом 11 ч 15 мин 44 с.
Как показали исследования, выбор таких значений начальных периодов позволяет обеспечить уход соседних спутников по аргументу широты в каждой орбитальной плоскости на величину, не превышающую заданную на всем сроке активного существования. Это подтверждается многолетними наблюдениями и исследованиями параметров движения спутников системы ГЛОНАСС на сроках их активного существования и анализом взаимного положения спутников в каждой плоскости в зависимости от времени наблюдения.
Приводем результаты расчетов отклонений (уходов) положения спутников ГЛОНАСС в аргументе широты от отвечающих им спутников так называемой идеальной орбитальной структуры (под идеальной орбитальной структурой понимается структура с номинальными параметрами, приведенными ранее, и с расположением 1-го спутника I орбитальной плоскости в плоскости экватора на опорную эпоху).
При прогнозировании положения спутников идеальной орбитальной структуры на любую эпоху учитывается только гравитационное притяжение Земли как эллипсоида вращения, определяемое гравитационной постоянной Земли ц и гармоникой с индексом 20.
Принята следующая методика расчета уходов реальных спутников от идеальной структуры:
- по реальным начальным условиям спутников осуществляется прогнозирование движения данного спутника на заданный интервал времени. Далее осуществляется расчет и запоминание времени выхода спутника на восходящий узел орбиты на всех витках заданного интервала времени;
- на соответствующие моменты времени выхода реального спутника на восходящий узел проводится расчет аргумента широты dU спутника идеальной орбитальной структуры с системным номером (СН), соответствующим реальному спутнику;
- проводится расчет ухода реального спутника относительно идеального на данном витке по формуле
dU = и - и ,
м> к -цф сн.ид7
а поскольку U = 0 (выход спутника на восходящий узел), то выражение преобразуется таким образом:
dU . = -и .
м> к сн.ид
Ниже приводится оценка уходов по аргументу широты в градусах на интервале 3,5 года (срок активного существования для этого типа спутников равен 3 годам) от даты запуска для спутников, запущенных в период с 1985 по 1997 гг (рис. 5). Спутники 201, 203, 234 движутся в I плоскости, спутники 209, 210, 227, 229 - в III плоскости.
Оценка уходов спутников I плоскости (795 и 711) и спутника в III плоскости (793) на интервалах до 3,5 лет (спутник 795) и до 5 лет (спутники 793 и 711) приведена на рис. 6. Последние оценки для спутника 711 с 5-летним сроком активного существования относятся к концу 2004 г.
Таким образом, правильность методики выбора дра-конического периода обращения спутников системы ГЛОНАСС подтверждена на практике. За все время активного существования ни один из спутников не вышел за требуемые пределы удержания по аргументу широты,
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Количество лет от запуска
Рис. 5. Оценка уходов по аргументу широты для спутников 201, 203, 209, 210, 227, 229, 234
равные ±5°, что позволило отказаться от каких-либо коррекций орбитальных параметров.
Орбитальные параметры спутников ГЛОНАСС следующего поколения с 7- и 10-летним сроком активного существования, в первую очередь драконические периоды их обращения, будут выбираться подобным же образом. Отличие будет заключаться только в более высоких требованиях по устойчивости орбитальной структуры, что скажется на необходимости более точного выбора начальных значений драконических периодов и более точной реализации орбитальных параметров при выведении спутников и их установке в выбранные системные точки.
Библиографический список
1. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС: интерфейс. контрол. документ / Координац. науч.-информ. центр. М., 2002.
Рис. 6. Оценка уходов по аргументу широты для спутников 711,793, 782
V. A. Bartenev, Sh. Sh. Kavtarashwili, V. A. Jukseev CHOICE OF THE PERIOD OF REVOLUTION OF SATELLITES GLONASS
Is analyzed the chjice of the period of revolution of the satellites of Russian Global navigation satellite system on ideas of support continuous global and, as a minimum, of the fourfold overview on of the surface of globe with given precision characteristics/ Is considered the method of the choice of the draconic period of revolution of all satellites allowing to abandon correction of orbital parameters on all term of their active existence. As a result the analesis of the evolution of the orbital parameters of the satellites of system is show the correctness of the choice of orbital structure providing its stability on all term of active existence.
