CC BY
67
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
2. Нормы допускаемых скоростей движения электропоездов ЭВС «Сапсан» по железнодорожным путям колеи 1520мм. / Минтранс России. Утв. приказом от 10 дек. 2009 г. № 229.
3. Попов Г. Н. Сравнительный анализ съемки II пути на ст. Облепиха (ВСЖД ПЧ-2) путеизмерительной тележкой, оборудованной ГНСС приемником, и электронным тахеометром, с отвязкой от рабочей геодезической сети (РГС) // Особенности проектирования и строительства железных дорог в условиях Дальнего Востока : межвуз. сб. науч. трудов. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2012. С. 121-128.
4. Корженевич И. П. Влияние точности съемки методом стрел на результаты рихтовки // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта : материалы науч.-техн. конф., посвящ. 125-летию Свердловской железной дороги. Екатеринбург. -Екатеринбург: УрУГПС.
5. Мамитко А. А., Подвербный В. А. Комбинирование стреловых и координатных методов съемки железнодорожного пути с целью повышения точности определения пространственных очертаний плана пути // Современные тех-
нологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 1 (33). С.274-278.
6. Боронахин А. М. Гупалов В.И., Филипеня Н.С. К вопросу о синтезе путеизмерительных комплексов нового поколения // Железные дороги мира. 2004 - Вып. №8 - С 44-52.
7. Коган А.Я. Петуховский С.В. К вопросу о расчете положения пути в плане // Вестник ВНИИЖТ. 2002. Вып. 1.
8. Шикин Е. В., Плис Л. И. Кривые и поверхности на экране компью-тера. Руководство по сплайнам. М. : ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. 240 с.
9. ЦПТ-46/2. Положение по оценке фактических параметров устройства кри-вых пути вагонами путеизмерителями, расчету рациональных параметров устройства кривых для их паспортизации, 19 марта 2009 г. М. : ОАО «РЖД», 2009.
10.Петуховский С. В. Оптимизация сдвигов при рихтовке железнодорожного пути. М. 2003.
11.Большая Советская Энциклопедия [Электронный сайт] URL : http://bse.sci-lib.com/ (Дата обращения 27.09.2012).
12.Freeman A. Pro. NET 4 Parallel Programming in C#. New York, 2010. 410c.
УДК 621.396 Скрыпник Олег Николаевич,
д. т. н., профессор,
заместитель директора ИФ МГТУ ГА по учебно-научной работе
Ерохин Вячеслав Владимирович,
к. т. н., доцент, доцент кафедры АРЭО ИФ МГТУ ГА
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧЕГО СОЗВЕЗДИЯ ГЛОНАСС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСЛОВИЙ НАВИГАЦИОННОГО СЕАНСА
O.N. Skrypnik, V. V. Erokhin
MATHEMATIC MODEL OF GLONASS WORKING CONSTELLATION FOR RESEARCH OF NAVIGATIONAL
SESSION CONDITIONS
Аннотация. На основе разработанной математической модели движения спутников орбитальной группировки ГЛОНАСС исследовано влияние угла маски на значение геометрического фактора системы и количество наблюдаемых спутников.
Ключевые слова: ГЛОНАСС, угол маски, моделирование, геометрический фактор, орбитальная группировка.
Abstract. A mathematical model of satellite traffic in GLONASS orbital grouping according to the system almanac is developed. Influence of mask angle on geometrical factor value of the system and number of satellites monitored is researched.
Keywords: GLONASS, mask angle, modeling, geometrical factor, orbital grouping.
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство _Экономика и управление_
Спутниковые навигационные системы (СНС) представляют собой комплекс взаимодействующих радиоэлектронных средств, расположенных на навигационных спутниках (НС), потребителях и наземных пунктах и предназначенных для определения местоположения и скорости объектов, ошибки синхронизации относительно системной шкалы времени.
НС излучают сигналы, содержащие информацию о собственных координатах и параметрах движения (эфемериды), по которым потребители определяют свое местоположение в геодезической системе координат (широту, долготу и высоту) и время.
Известно [1], что возможность решения навигационной задачи и точность навигационно-временных определений в СНС в значительной степени зависят от условий навигационного сеанса - количества НС, находящихся в зоне радиовидимости, и их пространственного положения относительно определяющегося объекта.
Исходя из этого, возникает задача исследования условий навигационного сеанса в задаваемой точке на земной поверхности на задаваемом интервале времени. Это требует создания простой и удобной для применения математической модели движения спутников ГЛОНАСС по орбитам, соответствующей их реальному движению, а также алгоритма выбора рабочего созвездия НС.
Элементами орбиты НС являются: А -большая полуось эллиптической орбиты; ек - эксцентриситет орбиты; и - долгота восходящего узла орбиты; ш - аргумент перигея; / - наклон плоскости орбиты к плоскости экватора. Элементы ке-плеровой орбиты меняются во времени и должны быть известны на момент позиционирования [1, 2].
Для эллиптической орбиты получаем алгоритм вычислений координат НС на эпоху t [2]:
1. Вычисление средней аномалии М по формулам:
М = га 0 - t ), с п
2п
Т ' 2п4'-5
(ЖзГ '
где юс - угловая скорость обращения спутника на орбите, Т - период обращения, tп - время прохождения через перигей.
2. Вычисление итерациями эксцентрической аномалии Е:
Е - ек 8ш(Е) = М.
3. Определение радиус-вектора Я:
Я = А(1 - ек ео8(Е)).
га = -
Т =
4. Вычисление истинной аномалии V, аргумента широты и долготы восходящего узла относительно гринвичского меридиана 1 по формулам:
*( V)=о1
е Е
(X
У = Я
1 - ек
и = V + га, / = О-га^ .
5. Определение прямоугольных геоцентрических координат спутника:
(X \ (ео8(и) ео8(/) - 8т(и) ео8(/) 8т(/)л У = Я оо^(и)8т(/) + зт(и)со8(/)со8(/) X) у 8ш(и ^т© у
Для круговых орбит (ек = 0) радиус-вектор Я = А, аргумент широты и = М = - to) + Мо, где Мо - угол, образуемый радиусом-вектором с направлением на восходящий узел орбиты в начальный момент t = tс.
Прямоугольные геоцентрические координаты пересчитывают в геодезические [2]. Они взаимосвязаны соотношениями:
\ы + Н)со&(Б)со&(Ь)со&(и)со&(/) - 81п(и)со8(/)81п(/)^ (М + Н)со&(Б)&1п(1)
(М + Н - е2М) 81п(Б)
' аг^[(2 + е2М 5/п( Б ))/Б]Л аг^(У /X)
у] Б2 + (X + е2М 5/п(Б))2 - N
О2 = X2 + У2, N = а /(1 - е2 8т(Б))//2 е2 = (2 - а)а , где N - радиус кривизны первого вертикала, а -большая полуось, а - сжатие эллипсоида. Широта В вычисляется последовательными приближениями.
На основе приведенного алгоритма разработана математическая модель орбитального движения спутников ГЛОНАСС, которая позволяет определять координаты всех НС в прямоугольной геоцентрической системе координат в любой момент времени.
Для реализации алгоритма моделирования орбитального движения всей сети НС необходимо располагать данными альманаха системы - рассчитанными значениями параметров для заданного момента времени: Тп - время прохождения восходящего узла, Тоб - период обращения, е - эксцентриситет, / - наклонение орбиты, О - долгота восходящего узла, ю - аргумент перигея и т. д. Эти данные на текущие сутки можно получить на сайте Информационно-аналитического центра (ИАЦ)
( Б
1 = Я
V Н )
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ГЛОНАСС [3] и использовать в качестве исходных данных модели.
Модель орбитального движения сети НС ГЛОНАСС дополнена алгоритмом определения НС, находящихся в зоне радиовидимости (т. е. НС, находящихся выше плоскости, касательной к поверхности земного эллипсоида в точке расположения определяющегося объекта) и алгоритмом выбора рабочего созвездия из четырех НС. Предложен простой и требующий незначительных вычислительных затрат алгоритм, согласно которому в рабочее созвездие в качестве зенитного включается НС, дальность до которого от потребителя минимальна. В качестве горизонтных выбираются четыре НС, дальность до которых от потребителя максимальна, и в рабочее созвездие включаются три из них, дальности между которыми максимальны.
Для оценки соответствия предлагаемой модели реальному движению НС ГЛОНАСС по орбитам были проведены эксперименты на базе измерительного пункта, оборудованного навигационным приемником МНП-3, сопряженным с персональным компьютером. Результаты, полученные путем проведения эксперимента в период с 03 час. 28 мин. до 10 час. 08 мин. московского времени 20.01.2011 г. и моделирования, приведены в табл. 1.
Адекватность математической модели оценивалась по совпадению интервалов нахождения спутников в зоне видимости для точки с координатами 52°16'32,8" с. ш., 104°17'22,2" в. д. (г. Иркутск), полученных по данным сайта ИАЦ ГЛОНАСС, данным натурного эксперимента (приемник МНП-3) и результатам моделирования.
Т а б л и ц а 1 Результаты экспериментальных наблюдений 20.01.2011 г.
Представленные на рис. 1 результаты моделирования с приемлемой точностью совпадают с реальными наблюдениями и данными интернет-портала ИАЦ ГЛОНАСС, расхождение моментов времени наступления событий составляет от 1 до 15 мин., что является вполне приемлемым для суточных измерений.
аннмшжгтаия.иг
си.ттпширшият}
я га'М'М'М'И-иня-лавишаягигД'Мла
м м а» тя 1Л -л -л л и ч «■наямачш-иа^шмнлязаа;« ЙМШЬЗДОЕ)*'
Рис. 1. Интервалы наблюдения спутников в заданной точке в течение суток: 1 - данные ИАНЦ ГЛОНАСС; 2 - результат моделирования; 3 - результат натурного эксперимента
На рис. 2 показаны графики расчётных и экспериментальных значений геометрического фактора (ГФ) в пункте наблюдения.
РК'Р
итс (время) Номера видимых НС Количество видимых НС вБОР РБОР
00.28.10 1, 2, 8, 14, 15, 16, 18, 24 8 2,4 2,53
07.08.45 5, 6, 13, 14, 15, 20, 21 7 2,35 2,09
+■
уРК'Ршткь
.-/.Л
Ад
ИКР ИИ
у
4.:
V
■'
ДО -.ц;
Рис. 2. Расчётные и наблюдаемые значения геометрического фактора
Сравнение расчётных и наблюдаемых (полученных при реальных измерениях) значений ГФ также показывает достоверность разработанной модели (расхождение составляет десятые доли). Расхождение значений обусловлено тем, что в модели использован квазиоптимальный алгоритм
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство _Экономика и управление_
Рис. 3. Число наблюдаемых спутников при углах маски 5, 10, 15, 20°
Таким образом, повышение качества и стабильности приема сигналов НС путем увеличения угла маски приводит к уменьшению количества наблюдаемых спутников и, соответственно,
выбора рабочего созвездия НС. Следовательно, разработанную модель можно использовать для проведения исследований характеристик СНС ГЛОНАСС, характеризующих условия навигационного сеанса (количества НС, находящихся в зоне видимости, геометрического фактора).
Результаты экспериментов, опубликованных в [4], показывают, что имеет место ярко выраженная зависимость вероятности фазового сбоя от зенитного угла 0НС НС. В программном обеспечении приемников спутниковой навигации существует запрет на использование при решении навигационной задачи тех НС, для которых зенитный угол 0НС < 5° ^ 7°. Данное значение зенитного угла называется углом маски НС. В некоторых работах, например [4], рекомендовано для повышения стабильности работы навигационных приемников СНС увеличить угол маски НС до 20°.
Путем математического моделирования были проведены исследования зависимости условий навигационного сеанса приемника СНС ГЛОНАСС от угла маски НС.
На рис. 3 и 4 представлены результаты исследования зависимости количества наблюдаемых спутников в заданной точке пространства от угла маски. Исследования показали, что при угле маски 20° и более в течение суток имеются интервалы времени, когда в зоне видимости будет менее 4 спутников, что делает невозможным решение навигационной задачи. При углах маски менее 20° в зоне видимости всегда находятся 4 и более НС, что является необходимым условием для определения трех пространственных координат и времени.
к ухудшению условий навигационного сеанса. В случаях, когда количество наблюдаемых спутников меньше 4, решение навигационной задачи без принятия соответствующих мер невозможно.
НС
! I
I I : ! |
У
*—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—1—1—I—I—I—I—к
о : 4 * I и и ]4 и и а -
Рис. 4. Число наблюдаемых спутников при углах маски больше 20°
Условия навигационного сеанса характеризуются прежде всего геометрическим фактором. Поэтому возникает задача исследования влияния угла маски на изменение геометрического фактора.
На рис. 5 представлены результаты исследования изменения значений пространственного (РБОР) и горизонтального (ИБОР) ГФ в заданной точке пространства (рис. 5, а) и числа наблюдаемых НС (рис. 5, б) в зависимости от угла маски в течение суток. Анализ полученных результатов показывает, что при угле маски 7° в течение суток РБОР не превышает значение 6, следовательно, навигационно-временные определения можно выполнять непрерывно и с хорошим качеством.
При угле маски 20° в течение суток имеются достаточно продолжительные интервалы времени, когда в зоне видимости находятся менее 4 НС (рис. 6, б). При этом РБОР на значительных интервалах времени превышает значение 6 (рис. 6, а). Следовательно, при угле маски 20° навигационно-временные определения невозможно выполнять непрерывно, причем их качество снижается существенно.
Полученные результаты моделирования совпадают с данными ИАЦ ГЛОНАСС, представленными на рис. 7 (расхождение составляет 10 мин.). По этим данным в течение 2 ч. 10 мин. наблюдается менее четырёх спутников в заданной точке пространства.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 5. а) суточные значения РБОР и НБОР; б) количество наблюдаемых НС по результатам моделирования для угла маски 7°
ПК7.
зеке
О
НС ■
I
hewJ
i Г is
Zi tw
JUL JL рП^
ТП?
12
4
]j
24
-и;
видно, что при существующем составе орбитальной группировки ГЛОНАСС угол маски не следует выбирать больше 10-15°.
Зоны ВИДИМОСТИ КИС ГЛОИ'.СС Н1Й.01.11Г. АЛЯТ»ЧЕ1| GeHHOM ГНерХНОЛИ (1W.? 8Д н С.Ш.
)TW1 M6CTD200 i
[ауцщадад! мишщамм 1ш шо змп гни то ми гш
_
„
_
: _
№
Р _
т
4 it—
¡2
—
_
_
_:
,1
_
_
_
_
_
_ L
_5?
__ [г1
S
■ hi
_
Рис. 6. а) суточные значения РБОР и НБОР; б) количество наблюдаемых спутников по результатам моделирования для угла маски 20°
Полученные результаты показывают, что для формирования рекомендаций по выбору оптимального значения угла маски для приемника ГЛОНАСС необходимо учитывать его влияние на геометрический фактор системы и количество наблюдаемых спутников рабочего созвездия. Оче-
_____
■га га )£« ш о а а о о ш it:t шп шд id: шо tun imc шо ж еж ш>: шон
Миш Bonn MflJIC'li
■ тиамин ,, Гп
— ™D тенеине 21чвс. 5Dfaih. внлнонерлЕнее4ксгт/шнвов
Рис. 7. Результаты расчёта по данным ИАЦ ГЛОНАСС для угла маски 20°
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Сетевые спутниковые радионавигационные системы/ В. С. Шебшаевич, П. П. Дмитриев, Н. В. Иванцевич и др.; под ред. В. С. Шебшаевича. М.: Радио и связь, 1993.
2. Глобальная спутниковая навигационная система ГЛОНАСС : [интерфейс. контрол. док.]. Ред. 5.1. М. : КНИЦ, 2008.
3. Информационно-аналитический центр коорди-натно-временного и навигационного обеспечения ЦНИИмаш. E-mail:glonass-ianc@mcc.rsa.ru.
4. О. А. Горбачев, В. Б. Иванов, П. В. Рябков, Д. В. Хазанов. Статистика фазовых сбоев сигналов GPS по измерениям на одночастотных приемниках. Науч. вестник МГТУ ГА. Сер.: Радиофизика и радиотехника, 2010.
