CC BY
210
УДК 681.586
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИЕМНОЙ АППАРАТУРЫ СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ, ВХОДЯЩЕЙ В СОСТАВ СИЛЬНОСВЯЗАННОЙ ИНТЕГРИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ И НАВИГАЦИИ
В.В. Савельев, М.Б. Богданов, А.В. Прохорцов, В. А. Смирнов
Представлены аналитические зависимости выходных сигналов аппаратуры СНС, которые могут быть использованы при моделировании работы инерциально-спутниковых навигационных систем, построенных по сильносвязанной схеме комплек-сирования.
Ключевые слова: приемная аппаратура, инерциально-спутниковая навигационная системы, комплексирование.
Для оценки характеристик разрабатываемых инерциально-спутниковых навигационных систем (ИСНС) проводится моделирование их работы на ПЭВМ [2]. При построении математической модели работы ИСНС в ней можно выделить модели основных составляющих: модель инерциальной навигационной системы (ИНС), модель спутниковой навигационной системы (СНС), модель комплексирования сигналов ИНС и СНС. Математические модели ИНС и алгоритмы комплексирования широко рассмотрены в литературе [1,2,5,9,12,13-17]. Значительно меньше внимания уделено вопросам моделирования СНС.
В сильносвязанных ИСНС комплексирование сигналов СНС и ИНС осуществляется на уровне первичных радионавигационных параметров -псевдодальностей и псевдоскоростей. При этом от СНС в блок комплексирования поступают значения псевдодальностей и псевдоскоростей, которые сравниваются со значениями псевдодальностей и псевдоскоростей, вычисленных на основании информации о координатах и скоростях подвижного объекта (ПО), полученных от ИНС, и данных об эфемеридах каждого спутника, полученных от аппаратуры СНС. При моделировании работы СНС псевдодальности и псевдоскорости рассчитываются на основании текущего положения спутников (эфемерид).
В данной работе предлагается подход к моделированию аппаратуры СНС, входящей в состав сильносвязанных ИСНС.
Структура математической модели приемной аппаратуры СНС. Процесс вычисления выходных сигналов приемной аппаратуры СНС при ее моделировании можно разбить на три стадии. Вначале вычисляются координаты и скорости всех спутников орбитальной группировки, и формируется модель сигналов приемной аппаратуры СНС о координатах и скоростях спутников с учетом погрешностей эфемеридного обеспечения. Затем определяются спутники, видимые из текущего местоположения при-
171
емной аппаратуры. На последней стадии вычисляются псевдодальности и псевдоскорости для видимых спутников с учетом погрешностей их измерения в реальном приемнике.
При моделировании точное положение приемной аппаратуры считается заданным, и все вычисления производятся на основании этих данных. Поскольку расчет координат и скоростей спутников осуществляется в прямоугольной системе координат ПЗ-90, а координаты и скорости, соответствующие идеальной траектории движения подвижного объекта, задаются в горизонтальной географической системе, производится предварительное преобразование координат заданной траектории в прямоугольную систему координат ПЗ-90.
Выходом модели приемной аппаратуры СНС являются значения скоростей и координат видимых спутников и значения псевдоскоростей и псевдодальностей до видимых спутников. Все параметры определяются для текущего местоположения приемной аппаратуры СНС и текущего времени работы ИСНС.
Структурная схема математической модели приемной аппаратуры СНС показана на рис. 1.
Рис. 1. Структура математической модели приемной
аппаратуры СНС
Математическая модель формирования сигналов о координатах и скоростях движения спутников. Положение навигационных спутников задают как по отношению к геоцентрической инерциальной системе координат Опз Х$Уо ^ о, так и по отношению к геоцентрической подвижной системе координат (связанной с Землей) ОпзХпзУпз2пз, которая в СНС
ГЛОНАСС определена как ПЗ-90. Начало обеих систем координат расположено в центре масс Земли, оси 02 о и 02 пз направлены по оси вращения Земли на север, оси ОХ о, ОУо (0пз X пз 0пз7пз) взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости экватора, причем ось 0пз Хпз направлена так, что плоскость Хпз0пз 2 пз совпадает с плоскостью Гринвичского меридиана (рис. 2).
Рис. 2. Системы координат для определения положения навигационных спутников: а - определение параметров орбиты;
б - переход из инерциальной системы координат в систему
координат ПЗ-90
Положение спутника в системе координат 0пз Хо^о 2 о характеризуется следующими параметрами (рис. 2, а): наклонением орбиты ^ (характеризует наклон орбитальной плоскости по отношению к экваториальной); долготой восходящего узла и (т.е. углом между осью 0пзХо и осью 0пзи ; и - точка пересечения орбиты и экваториальной плоскости); углом перигея юп (т.е. углом между направлением на перигей П и осью 0пзи); истинной аномалией ^), т.е. углом между направлением на перигей и направлением на спутник (характеризует текущее положение спутника); расстоянием от центра масс Земли до спутника г. Переход в подвижную систему координат 0пзХпз7пз2пз осуществляется поворотом на угол О? + уо, соответствующий Гринвичскому звездному времени. Здесь О -угловая скорость вращения Земли, у о - начальное значение угла.
При моделировании работы ИСНС в большинстве случаев можно принять у о = о, что позволяет упростить вычисления.
Орбиты навигационных спутников систем ГЛОНАСС и GPS номинально являются круговыми [3,7]. Наличие малого эксцентриситета за счет различных возмущений для моделирования сигналов приемной аппаратуры ИСНС несущественно, следовательно, эксцентриситет орбит навигационных спутников принимаем равным нулю.
При моделировании орбитальной группировки ГЛОНАСС используются ее характеристики, приведенные в табл. 1 [3, 7].
Таблица 1
Параметры орбитальной группировки системы ГЛОНАСС, используемые при моделировании
Параметр Значение
Общее количество спутников 24
Высота орбит спутников На 19100000 л/
Наклонение орбит спутников б 64.8°
Количество орбитальных плоскостей 3
Взаимный сдвиг орбитальных плоскостей по долготе 120°
Количество спутников в орбитальной плоскости 8
Расстояние между спутниками в одной плоскости 45°
Сдвиг спутников из одной плоскости относительно спутников в другой плоскости по аргументу широты 15°
Средний радиус Земли Я3 6371000м
На основании уравнений, приведенных в работах [3,4], принятых допущений и данных табл. 1, вычисление текущих параметров движения каждого спутника в математической модели производится следующим образом:
Вычисляется радиус орбиты навигационных спутников по отношению к центру Земли: г = На + Я3 (считаем, что он одинаков для всех спутников).
Вычисляется период обращения спутников по орбите:
Т = 2пф
где (1 = 3,9860044 -1014 м3/с2 - геоцентрическая гравитационная постоянная Земли.
Вычисляется истинная аномалия спутников: &а(0 = &ао + 2л;-/7Г, где Фдо - положение спутников в начальный момент времени. Поскольку взаимное положение спутников в идеальном случае является неизменным,
при моделировании считаем, что значение Ьа (?) является одинаковым для всех спутников, различными являются значения угла перигея соП][, от которого отсчитывается истинная аномалия.
Вычисляется скорость движения спутников по орбите
(при принятых допущениях трансверсальная составляю-
V - гс1Ьа _
и Л
щая скорости ¥и для всех спутников будет одинаковой, а радиальная составляющая скорости Уго(/) = 0).
В соответствии с номером спутника г = 1 ..24 определяется долгота восходящего узла орбиты для каждого спутника: щ=и$+120°-/, где У = 0..2 - номер орбитальной плоскости, причем для спутников 1-8 ] = 0, для спутников 9-16 у = 1 и для спутников 17-24 у = 2; и о - долгота восходящего узла первого спутника.
В соответствии с номером спутника 1 определяется его угол перигея: соп; =оопо + 45°-(/-1) + 15°-у, где сопо - угол перигея первого спутни-
ка.
Вычисляются координаты каждого спутника:
х0 ci (0 = г [cos(úa (i) + coni ) cos(Uj ) - sin(úa (t) + шп ) sin(ui ) cos(s)]; У Od (0 = r [cos($a (i) + coni) sin(ui ) + sm(ûa (t) + con ) cos(ui ) cos(s)];
zo ci (0 = r sm(^a (0 + юп i ) sin(s) • Вычисляются скорости каждого спутника:
*0ci (0 = -vu [sm(^a (0 + «ni ) C0S(U1 ) + cos(^a (0 + юп i ) sm(ui ) cos(sj];
У0с i (0 = -Vu [sm(ûa (Г) + соп ! ) sin(ui ) - cos(ûa (i) + соп ! ) cos(u! ) cos(s/ ;
¿0c i (0 = Vu cos(da (Г) + con j ) sin(s).
Осуществляется перевод координат спутников из инерциальной системы координат в систему координат, вращающуюся вместе с Землей:
х ci (0 = *0с / (0 C0S(Q • 0 + У0с i (0 sm(Q • 0; '
У с/ (0 = ^ог / (0 C0S(Q • 0 - *ос / (0sin(ß • 0;
zc/(0 = z0c/(0;
X с/ (0 = Х0с / (i) cos(Q • 0 + у 0с / (i) sin(Q • t) + + Q • [у 0f у (0 cos(Q • t) - x0c (t) sin(Q • 0] ;
У Ci (0 = ¿0c / (0 cos(^ • 0 - *0c / (0 sm(Q • о -- Q • [x0ci (t) cos(Q • 0 + y0f i (t)sin(Q • 0];
¿cz(0 = ¿Oc/(0,
где О - угловая скорость вращения Земли.
Полученные таким образом значения координат и скоростей спутника считаются точными, соответствующими его истинному положению.
Вычисленные в соответствии с (1) значения координат и скоростей спутника используются для расчета значений псевдодальностей и псевдоскоростей.
Координаты спутника, передаваемые в его навигационном сообщении, имеют так называемые эфемеридные погрешности, являющиеся квазипостоянными [4,10]. Значения указанных погрешностей по данным работы [4,10], приведены в табл. 2:
Таблица 2
Погрешности эфемеридного обеспечения
Составляющая погрешности: Среднеквадратичное значение, м
Радиальная составляющая 0,8
Нормальная составляющая 3,0
Трансверсальная составляющая 6,3
С учетом указанных погрешностей значения координат спутника определяются по формулам:
х сп/ (1) = Хе1() + 5 Хс1;
Уст (*)=Ус/ (I) + § Ус/; (2)
2 сп/(1) = 2 с/ (1 ) + 5 2с/,
где х сп/ (1 ),усп/ (1 ),2 сп/ (1) - данные о координатах спутников, формируемые приемной аппаратурой СНС; х с/ (1 ),у с/ (1 ),2 с/ (1) - "точные" значения координат спутника, определенные в соответствии с (1); 5хс/,5у С1,8/ -
погрешности координат спутника.
Математическая модель определения видимых спутников. Для
определения видимых из текущего положения объекта в текущий момент времени спутников использованы методы аналитической геометрии. Учитывая, что в рассматриваемом случае расстояние от объекта до центра Земли всегда меньше, чем радиус орбиты навигационного спутника их взаимное положение можно изобразить, как показано на рис. 3.
Центром окружностей является центр Земли. Эксцентриситет земного эллипсоида в данном случае не учитывается, поскольку в алгоритме определения видимых спутников используются координаты приемной аппаратуры СНС в геоцентрической системе координат. Будем считать, что приемная аппаратура не затеняется рельефом местности.
176
Рис. 3. К определению видимых спутников
Как следует из рис. 3, видимыми являются только те спутники, которые лежат выше плоскости горизонта (плоскости, касательной к окружности в точке местоположения объекта). Уравнение данной касательной плоскости имеет вид [6]:
*ш 'Х + Уш *У + 2ш • * = (х)2 + (У)2 + (Ю2, (3)
где х, у, 2 - "истинные" значения координат носителя приемной аппаратуры; " переменные, характеризующие геометрическое место точек, принадлежащих касательной плоскости.
Для того, чтобы спутник был выше плоскости горизонта, необходимо, чтобы отрезок, направленный от центра Земли на спутник, пересекал касательную плоскость. Запишем уравнение отрезка, соединяющего спутник и центр Земли, в параметрическом виде:
х ■ =х •__ Xci _/
го ^сг г~г ^ о" '
4xci+yci+zci
Уп/ = Уа - I 2 Ус2 2 ]т \ (4)
л1хсг+Усг+2а
Z .=z___ Zci -1
1 I 2 2 2~ 9
1*а+Уа+2а
/ш- = о.. V
+ Уа zc/ '
где - параметр, характеризующий расстояние от произвольной точки прямой (4) до точки xcj,ycj,zci.
На основании уравнений (3) и (4) определим значение параметра /п =/по? соответствующее точке пересечения прямой, соединяющей спутник и центр Земли с касательной плоскостью (3) [10]:
'п0 -
1 (xy+(Yy+(zy
^ci+yci+^ci- (5)
xcix + yciY + zciz ^
Таким образом, спутник i является видимым, если решение 1по уравнения (5) существует.
По результатам проверки выполнения условия (5) в блок моделирования псевдодальностей и псевдоскоростей и на выход модели СНС передаются координаты и скорости только видимых из текущего местоположения спутников.
Математическая модель вычисления значений псевдодальностей и псевдоскоростей до видимых спутников, поступающих от СНС. Значения псевдодальностей и псевдоскоростей, поступающих от приемной аппаратуры СНС в алгоритм комплексирования, при учете погрешностей можно представить известными формулам [10]:
(6)
где Df^, DfÄ - точные значения дальности и радиальной скорости приемника относительно i-oro спутника; 8D7, 8Dj - погрешности определения дальности и радиальной скорости относительно i-oro спутника приемной аппаратурой СНС.
Точные значения дальности и радиальной скорости относительно i-oro спутника вычисляются по формулам [7]:
Df* = J(xci-x)2+(yci-y)2+(zci-z)2;
2ид = (*С1 - *)(*С1 -'*) + (уci - у)(уа - у) + (¿ci - z)(zci - z)
V(хы -х)2+ (yci - у)2 + (zci - z)2
Как показано в работе [7], погрешность 8Dj включает следующие составляющие:
Щ = с • 8iH0Hi + с • Si^on! + с • 8^ pi + с • 5 tcui + £пр/ + £Проч/ + с • 8i, где с - скорость света; c-8iH0Hj- погрешность обусловленная влиянием ионосферы; с погрешность, обусловленная влиянием тропосфе-
ры; c btMдр^ - погрешность многолучевого распространения; £пр¡- погрешности, вносимые приемной аппаратурой; £Проч/ ~ прочие погрешности; с-8/cni - погрешность часов спутника; c-bt- расхождение между шкалой времени приемника и системной шкалой времени.
178
Погрешность бД- включает следующие составляющие:
Щ =п мдрх + 11 5 /пр 1 + 11 5 /сп 1 +п ргэ I +п проч I + 11 '5/,
где V млр1 - погрешность многолучевого распространения; 11 • 5 /пр 1 - погрешность системы слежения за фазой приемника; 11 5 /сп 1 - погрешность опорного генератора спутника; V рэ | - погрешность, обусловленная релятивистскими эффектами; V проч| - прочие погрешности; 11 -5/ - погрешность, обусловленная смещением частоты опорного генератора приемника; 11 - длина волны сигнала навигационного спутника.
На этапе первичной обработки сигнала в приемной аппаратуре СНС указанные погрешности в значительной степени уменьшаются. Остаточные значения погрешностей определения псевдодальности приведены в табл. 3, остаточные значения погрешностей определения псевдоскорости приведены в табл. 4 [4,8,11].
Значения составляющих погрешности, приведенные в табл. 3 и табл.4, являются случайными величинами и даны для одночастотного неподвижного приемника. Использование двухчастотного приемника обеспечивает меньшие значения ионосферных погрешностей.
Погрешности с 5 ? и 11 -5/ являются одинаковыми для всех спутников, кроме того, на малых промежутках времени их можно считать постоянными.
Таблица 3
Погрешности определения псевдодальности
Источник погрешности Значение погрешности 1о, м
Часы спутника 2
Ионосферная задержка 4
Тропосферная задержка 0,5
Шум приемника 1,5
Многолучевость 2,5
Прочие 2
Суммарная погрешность 5,7
По характеру изменения погрешности определения псевдодальности и псевдоскорости разделяются на две составляющие - постоянную, одинаковую для всех спутников, и случайную с нулевым математическим ожиданием и распределенную по равномерному закону. Разный характер погрешностей соответствующим образом учитывается при моделировании: случайные погрешности моделируются генератором случайных чисел, а постоянные - соответствующими значениями.
179
Таблица 4
Погрешности определения псевдоскорости
Источник погрешности Значение погрешности 1g , м/c
Опорный генератор спутника 0,04
Релятивистские эффекты 0,001
Шум приемника 0,08
Многолучевость 0,01
Прочие 0,01
Суммарная погрешность 0,09
В результате на выходе модели формируются значения псевдодальностей и псевдоскоростей до каждого видимого спутника, учитывающие погрешности их измерения в реальном приемнике.
Заключение
Рассмотренная в работе методика моделирования приемной аппаратуры СНС позволяет достаточно просто имитировать работу спутниковых навигационных систем при исследовании работы ИСНС и алгоритмов комплексирования. Выходными сигналами модели СНС являются координаты и скорости видимых спутников и значения псевдодальностей и псевдоскоростей видимых спутников. Модель обеспечивает учет всех основных особенностей работы СНС, таких, как влияние геометрического фактора, ионосферных погрешностей, изменение конфигурации спутников во времени.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант №1408-00322.
Список литературы
1. Анучин О. Н. Интегрированные системы для морских подвижных объектов / О.Н. Анучин, Г.И. Емельянцев; под общ. ред. В.Г. Пешехонова. - 2-е изд. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 392 с.
2. Интегрированная система ориентации и навигации высокоманевренного подвижного объекта с малым временем полета/ М.Б. Богданов, А.В. Прохорцов, В.В. Савельев, В. А. Смирнов, Б.В. Сухинин, А. А. Чепу-рин // Гироскопия и навигация. №2. 2007. С. 115-125.
3. ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ. Редакция 5.0: утв. Командующим Космическими войсками и Ген. директором Российского авиационно-космического агентства. М., 2002. 57 с.
4. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования/ Р.В. Ба-китько [и др.]; под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова. М.: Радиотехника, 2005. 688 с.
5. Захарин М. И. Кинематика инерциальных систем навигации / М.И. Захарин, Ф.Ш. Захарин. М.: Машиностроение, 1968. 236 с.
180
6. Постников М.М. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1973.
752 с.
7. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В. С. Шеб-шаевич [и др.]. М.: Радио и связь, 1993. 409 с.
8. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: КТЦ-"Эко-Трендз", 2000. 368 с.
9. Степанов О. А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. Спб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 370 с.
10. Global positioning system: Theory and application. Vol. 1/edited by B. W. Parkinson, J.J. Spilker - Jr. of AIAA inc., Washington, 1996. 150 p.
11. Официальный сайт ЗАО КБ «Навис» [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.navis.ru (Дата обращения: 16.05.2016).
12. Пат. 2329469 РФ, МПК G 01 С 23/00, Опубл. 20.07.2008. Способ определения параметров навигации. Богданов М.Б., Прохорцов А.В., Савельев В.В., Смирнов В.А., Сухинин Б.В., Чепурин А.А.
13. Пат. 2338160 РФ, МПК G 01 С 23/00, Опубл. 10.11.2008. Способ определения параметров навигации. Богданов М.Б., Прохорцов А.В., Савельев В.В., Смирнов В.А., Сухинин Б.В., Чепурин А.А.
14. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Основы функционирования спутниковых навигационных систем: учебное пособие (рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки магистратуры 200100 «Приборостроение»). Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 104 с.
15. Прохорцов А.В. Способы определения параметров ориентации с помощью спутниковых навигационных систем: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 80 с.
16. Прохорцов А.В. Методы определения параметров ориентации подвижных объектов по сигналам спутниковых радионавигационных систем. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 258 -267.
17. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Методы определения координат и скорости подвижных объектов с помощью спутниковых радионавигационных систем. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 2. Проблемы специального машиностроения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 264-274.
Савельев Валерий Викторович, д-р техн. наук, проф., зав. тф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Богданов Максим Борисович, канд. техн. наук, доц, bmb 75@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Прохорцов Алексей Вячеславович, канд. техн. наук, доц, proxav@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Смирнов Владимир Александрович, канд. техн. наук, доц, proxavarambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODEL OF RECEIVING EQUIPMENT, SATELLITE NAVIGATION SYSTEM, WHICH IS PART OF A TIGHTLY-INTEGRATED SYSTEM ORIENTATION AND
NAVIGATION
V. V. Savelyev, M.B. Bogdanov, A. V. Prohortsov, V.A. Smirnov
The analytical dependence of the output signals of the SNA devices that can be used for modeling the inertial-satellite navigation systems based on a tightly-circuit complexes funding.
Key words: receiving equipment, inertial-satellite navigation system, aggregation.
Saveliev Valery Viktorovich, doctore of technical science, professor, head of depar-tament, _proxava rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Bogdanov Maxim Borisovich, candidate of technical science, docent, bmb 75a rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Prohortsov Alexey Vjacheslavovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Smirnov Vladimir Alexandrovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russian Tula, Tula State University
УДК 531.383
СИСТЕМА КОРРЕКЦИИ ДВУХОСНОГО ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА
В.В. Кулешов
Работа посвящена разработке системы коррекции двухосного гиростабили-затора. Получены аналитические зависимости, позволяющие определить уходы гиро-стабилизатора. Предложена схема практической реализации системы коррекции, содержащей два канала с перекрестными связями.
Ключевые слова: система коррекции, гиростабилизатор, перекрестные связи, двоичный умножитель, датчик моментов, электронный ключ, период Шуллера.
Известна система коррекции двухосного гиростабилизатора, содержащая два идентичных канала. В каждом независимом канале последовательно соединены акселерометр, апериодическое звено первого порядка, изодромное звено и датчик моментов гироскопа [1].
