CC BY
126
УДК 621.396.96
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО СОЗВЕЗДИЯ ГЛОНАСС НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОРБИТАЛЬНОЙ ГРУППИРОВКИ
О.Н. СКРЫПНИК, В.В. ЕРОХИН
Разработана математическая модель движения спутников орбитальной группировки СНС ГЛОНАСС по данным альманаха системы. Исследовано влияние угла маски на значение геометрического фактора системы.
Ключевые слова: модель, движение, спутники.
Спутниковые навигационные системы (СНС) представляют собой комплекс взаимодействующих радиоэлектронных средств, расположенных на навигационных спутниках (НС), потребителях и наземных пунктах и предназначенных для определения местоположения и скорости объектов, ошибки синхронизации относительно системной шкалы времени.
НС излучают сигналы, содержащие информацию о собственных координатах и параметрах движения, по которым потребители информации определяют свое местоположение в геоцентрической системе координат.
Элементами орбиты НС являются: А - большая полуось эллиптической орбиты; ек - эксцентриситет орбиты; Q -долгота восходящего узла орбиты; а - аргумент перигея; i - наклон плоскости орбиты к плоскости экватора. Элементы кеплеровой орбиты меняются во времени и должны быть известны на момент позиционирования [ 1; 2].
Для эллиптической орбиты получаем алгоритм вычислений координат НС на эпоху t [4]:
1. Вычисление средней аномалии М по формулам:
М = ac(t - tn), ас = 2п / Т, Т = 2жА3/2 / (fM3)1/2,
где ас - угловая скорость обращения спутника на орбите; Т - период обращения; tn - время прохождения через перигей.
2. Вычисление итерациями эксцентрической аномалии Е
E - ek sin(E) = M.
3. Определение радиус-вектора R
R = A(1 - ekcos(E)).
4. Вычисление истинной аномалии v, аргумента широты и долготы восходящего узла относительно гринвичского меридиана l по формулам:
tg(v / 2) = ((1 + e0 / (1 - et))1'2 tg(E / 2), и = v + a, l = Q - a3 t.
5. Определение прямоугольных геоцентрических координат спутника
(Х\ /cos(u) cos(Z) — sin(u) cos(Z) sin(Z)\
7) = R • I cos(u) sin(Z) + sin(u) cos(Z) cos(Z) I.
Z) \ sin(u)sm(i) )
Для круговых орбит (ек=0) радиус-вектор R = А, аргумент широты и = М = ac(t - to) + Мо, где Мо - угол, образуемый радиусом-вектором с направлением на восходящий узел орбиты в начальный момент t = tc.
Прямоугольные геоцентрические координаты пересчитывают в геодезические [3]. Они взаимосвязаны соотношениями:
/Х\ /(W + Я) cos(fí) cos(L)\
íyj = I (W + Я) cos(fí) sin(L) I;
\z) \(М + Я-е2М^т(Я)/
/fí\ / axctg[(Z + e2N sm(B)V,D] \
Íl| = I arct^(y/X) |;
'Я/ \Vd2 + (Z + e2Nsm(fí))2 - N/
D2 = X2 + Y2, N = a / (1 - e2 sin2 (B)f, e2 = (2 - a) a; где N - радиус кривизны первого вертикала; а - большая полуось; a - сжатие эллипсоида. Широта В вычисляется последовательными приближениями.
На основе приведенных выражений разработана математическая модель движения орбитальной группировки ГЛОНАСС, которая позволяет определять координаты всех НС в геоцентрической системе координат в любой момент времени.
Для реализации алгоритма моделирования всей сети НС необходимо располагать данными альманаха системы - рассчитанными значениями параметров для заданного момента времени: Tq - время прохождения восходящего узла; Тоб - период обращения; е - эксцентриситет; i - наклонение орбиты; W- долгота восходящего узла; ы - аргумент перигея и т.д.
Для оценки соответствия разработанной модели реальному движению НС по орбитам были проведены эксперименты на базе измерительного пункта с координатами:52016/32.8//с.ш., 104°17/22.2'!’в.д., оборудованного навигационным приемником МНП-М3, сопряженным с персональным компьютером. Результаты, полученные путем проведения эксперимента в период с 03 ч 28 мин до 10 ч 08 мин московского времени и моделирования, для точки с указанными координатами 20.01.2011 г. приведены в табл. 1.
Адекватность математической модели оценивалась по совпадению интервалов нахождения спутников в зоне видимости в соответствии с их номерами (рис. 1): 1 - результаты, полученные на сайте информационно-аналитического центра (ИАЦ) ГЛОНАСС [5]; 2 - данные натурного эксперимента; 3 - результаты моделирования.
Таблица 1
Результаты экспериментальных наблюдений 20.01.2011 г.
UTC (время) Московское время Номера видимых спутников Кол-во видимых спутников GDOP PDOP
00.28.10 03.28.10 1, 2, 8, 14, 15, 16, 18, 24 8 2,4 2,53
07.08.45 10.08.48 5, 6, 13, 14, 15, 20, 21 7 2,35 2,09
Представленные на рис. 1 результаты моделирования с приемлемой точностью совпадают с реальными наблюдениями и данными интернет портала ИАЦ ГЛОНАСС [5], расхождение моментов времени наступления событий составляет от 1 до 15 мин, что является вполне приемлемым для суточных измерений.
Зоны видимости КНС ГЛОНАСС на 20,01.11 г для точки Земной поверхности ( 104.33 Б.Д, и 52.3* С.Ш,, минимальный угол места 7,0*)
1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:09 8:00 5:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:
0:00 1 *
КА неисправен КА исправен
5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00 Декретное Московскою Время |час) (ШС*ЗИ)
3
В гсчпнпи 24 часов 00 мин гїидно не монсо 4-х спушикои 2 =
і Результат моделирования ■ Натурный эксперимент
Рис. 1. Интервалы наблюдения спутников в заданной точке в течение суток
На рис. 2 показаны графики расчётных и экспериментальных значений пространственного геометрического фактора (ГФ) в пункте наблюдения.
РРОР модель
РРОР экспер.
8 6 4 2
3 4,5 6,5 7,5 10 1, час
Рис. 2. Расчётные и наблюдаемые значения геометрического фактора
Сравнение расчётных и наблюдаемых значений ГФ показывает достоверность разработанной модели (расхождение составляет десятые доли). Расхождение значений обусловлено тем, что в модели использован квазиоптимальный алгоритм выбора рабочего созвездия НС. Следовательно, разработанную модель можно использовать для проведения исследований характеристик СНС ГЛОНАСС.
Результаты экспериментов, опубликованные в [6], показывают, что имеет место ярко выраженная зависимость вероятности фазового сбоя от зенитного угла НС, что связано с возникновением многолучевости в условиях, когда НС располагается низко над горизонтом. В программном обеспечении приемников спутниковой навигации существует запрет на использование при решении навигационной задачи тех НС, для которых зенитный угол внС< 5° ^ 7°. Данное значение зенитного угла называется углом маски НС. Из данных, опубликованных в [6]
следует, что при вНС > 70° вероятность фазового сбоя превышает 50%. В работе рекомендовано разработчикам навигационных приемников увеличить угол маски НС до 20°.
Путем математического моделирования были проведены исследования характеристик рабочего созвездия СНС ГЛОНАСС от угла маски НС. На рис. 3 представлены результаты исследования зависимости количества наблюдаемых спутников в заданной точке пространства от угла маски. Исследования показали, что при угле маски 20° в течение двух часов в сутки в зоне видимости будет менее 4-х спутников, что делает невозможным решение навигационной задачи. При углах маски менее 10° в зоне видимости всегда находятся 4 и более НС.
10дга0 15gгad 20gгad '
10
"Ї2 13 3* ЙГ~
1*7 18 її 20
Рис. 3. Число наблюдаемых спутников при углах маски 5, 10, 15, 20°
1 І І І І І £ І В 4 Й Й 13 14 Ів Й Л 18 18 20 Я 22 23 34 »_
Рис. 4. Число наблюдаемых спутников при углах маски больше 25, 30, 35°
Таким образом, повышение качества и стабильности приема сигналов НС путем увеличения угла маски приводит к уменьшению количества наблюдаемых спутников. В случаях, когда количество наблюдаемых спутников меньше четырех, решение навигационной задачи без принятия соответствующих мер невозможно. Кроме того, выбор угла маски влияет на условия навигационного сеанса, которые характеризуются геометрическим фактором [1; 3].
На рис. 5 представлены результаты исследования изменения значений пространственного (РБОР) и горизонтального (ИБОР) ГФ в заданной точке пространства (рис. 5а) и числа наблюдаемых НС (рис. 5б) в зависимости от угла маски в течение суток. Анализ полученных результатов показывает, что при угле маски 7° в течение суток в зоне видимости всегда находятся 4 и более НС, при этом РБОР не превышает значение 6, следовательно, навигационно-временные
определения можно выполнять непрерывно и с хорошим качеством. При этом результаты моделирования согласуются с данными ИАЦ ГЛОНАСС (рис. 6).
РРОР
______ * ►
ИРОР
8 6
4 . .
2 ■
N
8
4
24 ^ час
24 час
Рис. 5. Результаты исследования: а - суточные значения РБОР и НООР; б - количество наблюдаемых НС по результатам моделирования для угла маски 7°
Зоны видимости КНС ГЛОНАСС на 20.01.11 г. для точки Земной поверхности (104.3е В.Д. и 52.3° С.Ш., минимальный угол места 7.0")
0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00 Декретное Московское Время [час] (11ТС+ЗИ)
_ КА исправен
— КА неисправен “ в течение 24час. ООмин. видно не менее 4х спутников
Рис. 6. Результаты расчёта по данным ИАЦ Г ЛОНАСС для угла маски 7°
При угле маски 10° в течение суток в зоне видимости находятся 4 и более НС (рис. 7), но при этом РБОР на короткие интервалы времени превышает значение 6, следовательно, навигационновременные определения можно выполнять непрерывно, но с несколько худшим качеством.
РЭОР
НЭОР
6 12 18 24 1, час
б)
Рис. 7. Результаты исследования: а - суточные значения РБОР и НООР; б - количество наблюдаемых НС по результатам моделирования для угла маски 10°
Зоны видимости КНС ГЛОНАСС на20.01.11 г. для точки Земной поверхности (104.3* В.Д. и 52.3е' С.Ш., минимальный угол места 10.0Ф)
0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 0:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00
0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00
Декретное Московское Время [час] (ІІТС+ЗІї)
н КА исправен „ _,
тт КА неисправен ™ течение 24час. ООмин. видно не менее 4к спутников
Рис. 8. Результаты расчёта по данным КНС ГЛОНАСС для угла маски 10°
При угле маски 20° в течение суток имеются достаточно продолжительные интервалы времени, когда в зоне видимости находятся менее 4 НС (рис. 9б). При этом РБОР на значительных интервалах времени превышает значение 6 (рис. 9а). Следовательно, при угле маски 20° навигационно-временные определения невозможно выполнять непрерывно, причем их качество снижается существенно.
РРОР
НРОР
6 12 18 24 1, час
б)
Рис. 9. Результаты исследования: а - суточные значения РБОР и НООР; б - количество наблюдаемых спутников по результатам моделирования для угла маски 20°
Зоны видимости КНС ГЛОНАСС на 20.01.11 г. для точки Земной поверхности (104.3' в.д. и 52.3° С.ш., минимальный угол места 20.0°)
0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00
Рис. 10. Результаты расчёта по данным КНС ГЛОНАСС для угла маски 20°
Полученные результаты моделирования совпадают с данными ИАЦ ГЛОНАСС, представленными на рис. 10 (расхождение составляет 10 мин). По этим данным в течение 2 ч 10 мин наблюдается менее четырёх спутников в заданной точке пространства.
Полученные результаты показывают, что для формирования рекомендаций по выбору оптимального значения угла маски необходимо учитывать его влияние на изменение геометрии навигационного сеанса и характеристик рабочего созвездия. Это обусловлено тем, что увеличение угла места приводит к уменьшению числа видимых НС и ухудшению геометрического фактора, что не позволяет проводить навигационно-временные определения с заданным качеством.
ЛИТЕРАТУРА
1. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС/ под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В. А. Болдина. - М.: ИПРЖР, 1998.
2. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В.С. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др. / под ред. В.С. Шебшаевича. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1993.
3. Скрыпник О.Н. Бортовые приемоиндикаторы спутниковых радионавигационных систем: учеб. пособие. -Иркутск: ИВАИИ, 1999.
4. Глобальная спутниковая навигационная система ГЛОНАСС / Интерфейсный контрольный документ. Редакция 5.1. - М.: КНИЦ, 2008.
5. Информационно-аналитический центр координатно-временного и навигационного обеспечения ЦНИИмаш. -E-mail:glonass-ianc@mcc.rsa.ru.
6. Горбачев О. А., Иванов В.Б., Рябков П.В., Хазанов Д.В. Статистика фазовых сбоев сигналов GPS по измерениям на одночастотных приемниках // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника. -2010.
RESEARCH OF PARAMETERS OF WORKING CONSTELLATION GLONASS ON THE BASIS OF MODELING OF ORBITAL GROUPING
O.N. Skrypnik, V.V. Erokhin
The mathematical model of movement of companions of orbital grouping SNS GLONASS according to the system almanac is developed. Influence of a corner of a mask on value of the geometrical factor of system is investigated.
Key words: model, traffic, satellites.
Сведения об авторах
Скрыпник Олег Николаевич, 1959 г.р., окончил Киевское ВВАИУ (1981), доктор технических наук, профессор, заместитель директора Иркутского филиала МГТУ ГА по учебной и научной работе, автор 58 научных работ, область научных интересов - статистическая радионавигация, системы комплексной обработки радионавигационной информации.
Ерохин Вячеслав Владимирович, 1975 г.р., окончил Иркутское ВВАИУ (1998), доцент, кандидат технических наук, доцент кафедры авиационного радиоэлектронного оборудования Иркутского филиала МГТУ ГА, автор 38 научных работ, область научных интересов - спутниковая навигация, системы комплексной обработки радионавигационной информации.
