CC BY
189
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ДАННЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СООБЩЕНИЙ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ А.С. Бандура
Научный руководитель - доктор технических наук, профессор В.Л. Ткалич
Статья посвящена вопросам оценки точности данных, используемых в спутниковых радионавигационных системах. В работе произведен анализ характера возникающих погрешностей, намечены направления исследований точности координатно-временного обеспечения пользователей.
Введение
На нынешнем этапе развития спутниковые радионавигационные системы (СРНС) способны оказать существенную помощь в таких сферах хозяйственной деятельности человека, как навигация, телекоммуникации и др. Основной операцией, выполняемой СРНС, является решение навигационно-временной задачи. Эта задача решается в современных СРНС, таких как ГЛОНАСС и GPS, в соответствии с концепцией независимой навигации, предусматривающей вычисление искомых навигационных параметров непосредственно в аппаратуре потребителя. В рамках этой концепции в СРНС применяется метод беззапросных дальномерных измерений по сигналам нескольких навигационных космических аппаратов (НКА) с известными координатами [1]. Результатом решения навигационно-временной задачи является определение пространственных координат потребителя, скорости их изменения, а также точного времени.
Решение широкого круга задач с помощью СРНС невозможно без обеспечения привязки шкал времени аппаратуры, участвующей в вычислениях, причем недостаточная точность привязки может резко понизить точность решения этих задач. Одним из основных требований является обеспечение привязки ШВ НКА и приемника к ШВС.
1. Постановка задачи
1.1. Общая методика решения временной задачи
Общую методику определения расхождения БШВ КА относительно ШВ приемника, в соответствии с которой происходит решение задачи, можно представить в виде выражения:
АТПРМ - КА _ S - ТГЕОМ -Тион -^троп ~^прив рел - Т прм , (1)
где S' - измеренная псевдодальность между фазовым центром передающей антенны /-го НКА и фазовым центром приемной антенны приемника. Измерение псевдодальности есть измерение расхождения сигнала 1 Гц ШВ местного эталона времени и частоты (ЭВЧ) относительно сигнала 1 Гц, принимаемого с НКА, выраженное в секундах;
_ D
ТГЕОМ _ , (2)
c
где D - геометрическая дальность от КА до измерительного пункта,
D _4\XП - XКА (tK )]2 + [[ - Yka (tK )]] + [ZП - ZКА (tK )]] , ХП, Yn , ZП - прямоугольные геоцентрические координаты приемника в системе координат WGS-90; ХКА (tK ), Yka (tK ), Z КА (tK )- прямоугольные геоцентрические координаты /-го НКА в системе координат на момент времени tK ; c - скорость света; тион' -временная задержка сигнала, обусловленная влиянием ионосферы; ттроп' - временная
задержка сигнала, обусловленная влиянием тропосферы; тприе' - временная поправка,
обусловленная тем, что псевдодальность измеряется от фазового центра антенны КА ГЛОНАСС, а соответствующие этому измерению эфемериды привязаны к центру масс
КА; трел' - временная задержка, обусловленная влиянием релятивистских эффектов взаимного движения ШВ; т прм' - временная задержка в приемнике и в соединительных кабелях между приемной антенной и приемником [2].
1.2. Источники ошибок, характерные для спутниковых измерений
Исходя их анализа измерительного процесса, характерного для СРНС, все основные источники ошибок можно условно разбить на три основные группы:
(1) ошибки, связанные с неточностью знания исходных данных, из которых определяющая роль принадлежит погрешностям знания эфемерид (перечня местоположений или расположений небесного объекта как функция времени [3]) КА;
(2) ошибки, обусловленные неточностями учета влияний внешней среды, среди которых выделяют такие источники, как воздействие атмосферы (ионосферы и тропосферы), а также отражение радиосигналов от окружающих объектов (многолучевость);
(3) инструментальные источники ошибок [3].
В зависимости от характера воздействия отмеченных источников возникающие ошибки подразделяются на две основные группы: систематические погрешности, которые применительно к спутниковым измерениям получили названия смещений, и погрешности случайного характера, которые часто отождествляются с названием «шум».
В данной работе проанализированы особенности влияния ошибок, связанных с неточностью эфемеридных данных.
Неточность расчета данных навигационного сообщения КА обусловливает соответствующие погрешности определения значений координат определяемых точек и, соответственно, величины геометрической дальности.
Передаваемая в составе навигационного сообщения информация «закладывается» на борт для последующей передачи пользователям заранее. Бортовые эфемериды также называют оперативными. Неточность бортовых эфемерид связана, прежде всего, с наблюдаемым на практике расхождением между предсказываемой (невозмущенной) и реальной (подверженной влиянию возмущающих сил) орбитами.
При использовании КНС GPS потребителями для решения широкого круга научных и прикладных задач точность определения расхождения шкал времени на основе информации, передаваемой в составе навигационного сообщения КА КНС GPS, в ряде случаев оказывается недостаточной. В таких случаях можно прибегнуть к использованию апостериорных эфемерид вместо бортовых эфемерид. Апостериорные эфемерид-ные данные поступают от специально организованных служб, которые накапливают реальные, а не предсказанные значения эфемерид. Декларируемая такими службами точность эфемеридной информации на порядок выше точности оперативных эфемерид, однако для пользователя, вынужденного работать в реальном времени, этот метод, естественно, неприменим.
На основании изложенного можно сделать вывод о важности оценки погрешностей, вносимых неточностью бортовых эфемеридных данных и поиске методов их понижения.
2. Оценка точности определения геометрической дальности с использованием
оперативных эфемеридных данных
В качестве одной из методик оценки точности бортовых эфемерид можно предложить их сравнение с уточненными эфемеридами. Расчет координат КА при этом производится на одни и те же временные точки, затем по соотношению (1.2) производится расчет величины геометрической дальности.
2.1. Схема расчета координат КА на с использованием апостериорных эфемерид
Значения апостериорных эфемерид есть таблично заданная функция, поэтому при их размножении (вычислении значений координат на заданные временные точки) применяется аппроксимации полиномами, что обеспечивает минимальные погрешности расчета размножаемых величин. При размножении апостериорных эфемерид применяется интерполяция полиномом Лагранжа.
Исходными данными являются XКА (tK ), YКА (tK ), ZКА (tK ) - прямоугольные геоцентрические координаты НКА.
Интерполяционный полином Лагранжа имеет вид:
4 (х) = ±f (X )П ^ = ± ( - X°XX - ^f - ^Х*- x+l)-..((-^) fx ), (3)
'=0 j X i Xj i=0 (X' X0)( Xi X1)...(Xi Xi - 1)(X' хг+1)...(хг X n)
где X0, X1, .Xn - равноотстоящие временные точки, в которых известны значения координат, X - значение временной точки, в которой необходимо определить координаты, f X') - значения координаты в '-ой точке, Ln (x) - значение координаты в искомой точке [4]. Вычисления проводятся последовательно для всех трех прямоугольных координат; выходными данными алгоритма являются XКА (tK ), YKA (tK ), ZКА (tK ) - прямоугольные геоцентрические координаты НКА.
2.2. Схема расчета координат КА на с использованием оперативных эфемерид
Исходными данными являются эфемеридная информация, содержащаяся в кадре навигационного сигнала НКА GPS:
- корень квадратный из большой полуоси, [м- ]; An - возмущенное значение среднего движения в полуциклах за секунду, [пц/с]; е - эксцентриситет орбиты;
Cs - синусная составляющая возмущения орбиты по геоцентрическому радиусу,
[рад];
C - косинусная составляющая возмущения орбиты по геоцентрическому радиусу, [рад];
Cs - синусная составляющая возмущения орбиты по боковому уклонению, [рад]; C'c - косинусная составляющая возмущения орбиты по боковому уклонению,
[рад];
Cm - синусная составляющая возмущения орбиты вдоль орбиты, [рад]; Cuc - косинусная составляющая возмущения орбиты вдоль орбиты, [рад]; о - аргумент перигея, [пц]; M0 - средняя аномалия, [пц/с];
Q 0 - долгота восходящего узла орбиты, [пц];
Q0 - скорость ухода восходящего узла орбиты, [пц/с];
i0 - наклонение орбиты, [пц];
i' - скорость ухода наклонения орбиты, [пц/с];
toe - опорное время представления эфемерид, [с];
tk - текущее время (временная точка, на которую необходимо определить координаты КА), [с].
Используемые константы:
¡ =3,986005*1014 - геодезическая константа гравитационного поля Земли, [м3/с2]; Q З =7,2921151467*10-5 - угловая скорость вращения Земли, [рад/с]; с =2,99792458*108 - скорость света, [м/с].
Ниже приведен алгоритм расчета координат КА с использованием бортовых эфемерид [5].
• Рассчитываются вспомогательные параметры:
A =(л/А )2;
«0=V¡/а3;
tk - toe, если (tk - toe) < |302400|,
tk - toe - 604800, если (tk - toe) > 302400 с, tk - toe + 604800, если (tk - toe) < -302400 с
Atk =
cos Vк =
n = no + An; M = M0 + n * Atk.
Определяется эксцентрическая аномалия Ek путем решения уравнения Кеплера M = Ek - e * sin Ek методом последовательных приближений:
Eo = M , E} = M + e * sinE;-1, где j = 1, 2, 3.., до тех пор, пока |E; - E^ < 10-11.
Рассчитываются вспомогательные поправки:
. т_ (1 - e2)1/2 sin Ek
Sin Vk = -----;
(1 - e *cos Ek )
= (cos Ek - e) . k (1 - e * cos Ek ) '
Vk = (sin %.Vk
ф k = ® +Vk;
^„k = C,s * sin 2Фk + Cuc *еш2Фk; 3Л = C„ *sin2Фk + Crc *^2Фk; SA = Cs *^п2Фk + C c *^2Фk;
Uk =ф k +$„k; rk = A(1 -e*cosEk)+Srk;
h = *o+¿,k +r * Atk;
xk = rk *cosUk; Yk = rk *sinUk;
Q k = Q o + (« o'-" o' * e) * Atk-Q o' * toe. Координаты НКА GPS определяются по формулам:
xka(к)=^^ *cos-yK *cosh*sinQk; yka (tk )=XK *sin Qk- yK *cos h *cos Qk;
ZKA ((k )= YK
• sin ik.
2.3. Оценка погрешностей
Был разработан пакет прикладных программ, на основании результатов работы которого можно оценить уровень погрешностей, вносимых неточностью бортовых эфемерид.
Были проведены исследования для нескольких НКА GPS. В качестве примера приведены результаты расчетов по эфемеридам одного из аппаратов (PRN 23). Результаты расчетов для других НКА и характер их изменения во времени сходны с приведенным в данной работе примером, и приводить их здесь нет необходимости. Для различных НКА величины погрешностей составляли до 8-10 нс.
Относительно низкие (менее 2 нс) погрешности при вычислениях геометрической дальности можно объяснить тем, что для последних запущенных спутников (среди которых и рассматриваемый аппарат) наземный сегмент СРНС GPS производит расчет
бортовых эфемерид с учетом составляющей поправки тприв', в то время как для остальных эту поправку приходится учитывать в аппаратуре пользователя, что не всегда удается сделать с высокой точностью.
На рис. 1 изображен график зависимости разности между величинами геометрической дальности, рассчитанной по оперативным и апостериорным эфемеридам, от времени для КА PRN 23. Интервал времени, на котором проводились расчеты, составляет 7 суток.
На рис. 2 приведен график зависимости разности между величинами геометрической дальности, рассчитанной по оперативным и апостериорным эфемеридам, от времени для КА PRN 23. Интервал времени, на котором проводились расчеты, составляет 4 суток.
На основании анализа рисунков явно видна систематическая составляющая погрешности с периодичностью в двенадцать часов, что соответствует периоду обращения НКА GPS.
CN СО Ш 1Л
CD 1— Ч—
Дата и время
Рис. 1. Характер зависимости погрешности вычисления геометрической дальности от времени с использованием оперативных эфемерид для КА PRN 23
Каждый набор передаваемых в составе навигационного сообщения НКА GPS данных действителен на протяжении двух часов, соответственно, каждые два часа для расчетов начинает использоваться новый набор эфемерид. На рис. 3 четко прослеживается скачок при переходе между используемыми наборами эфемеридных данных, что также негативно сказывается на точности решения временной задачи.
Характер изменения погрешности можно объяснить тем, что оперативные эфемериды рассчитываются на основании закона движения тела по околоземной орбите, и, в соответствии с этим законом, реальное движение НКА по орбите аппроксимируется степенным полиномом.
В результате рассмотрения графиков рассчитанной погрешности определения величины геометрической дальности можно сделать вывод, что случайной составляющей погрешности определения координат КА по сравнению с систематическими погрешностями можно пренебречь.
Дата и время
Рис. 2. Характер зависимости погрешности вычисления геометрической дальности от времени с использованием оперативных эфемерид для КА РРЫ 25
Дата и время
Рис. 3. Характер зависимости погрешности вычисления геометрической дальности с использованием оперативных эфемерид на интервале одних суток для КА PRN 23
Стандартный режим работы СРНС GPS времени предусматривает обеспечение точности передачи времени потребителю на уровне 40 нс. Таким образом, относительная погрешность, вносимая неточностями бортовых эфемерид, может составлять от двух до нескольких десятков процентов в различных случаях. В целях повышения точности временного обеспечения необходимо разработать методы учета или компенсации отмеченных систематических погрешностей.
Можно сделать вывод о том, что при отсутствии необходимости решать временную задачу в реальном времени (когда невозможно использование апостериорных эфемерид) целесообразно использовать апостериорные эфемеридные данные в силу их более высокой точности.
Заключение
На основании результатов работы разработанного пакета прикладных программ были оценены величины и характер изменения погрешностей данных, используемых в аппаратуре потребителя координатно-временного обеспечения СРНС.
Кроме того, были сделаны выводы о выборе исходных данных в различных ситуациях, а также рассмотрены перспективные направления дальнейшего исследования методов повышения точности расчетов на основании этих данных.
Литература
1. Глобальная спутниковая навигационная система ГЛОНАСС. / Под ред. Харисова ВН., Перова А.И., Болдина В. А. М.: ИПРЖР, 1999.
2. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: Эко-Трейдз, 2000.
3. Генике А.А., Побединский Г.Г. Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии. М.: Картгеоцентр, 2004. С. 147-148, 328.
4. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1999.
5. Navstar GPS Space Segment / Navigation User Interfaces. Interface control document. ICD-GPS-200c, 25 SEP 1997.
