CC BY
73
УДК 621.3.048.015.3
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ В САПР СРЕДСТВ МОЛНИЕЗАЩИТЫ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
С.Ю. Писаревский
В статье представлены основные принципы построения САПР средств молниезащиты промышленных объектов на основе имитационной модели лидерной стадии развития молнии
Ключевые слова: имитационное моделирование, молния, лидер, электрическое поле, молниезащита
Грозовые явления представляют собой неотъемлемую часть глобального преобразования энергии в атмосфере Земли. Повреждения, вызываемые молнией, могут привести к авариям, масштабы которых близки по размерам к экологическим катастрофам. Это требует создания высокоэффективных систем молниезащиты, что обусловлено следующими факторами: возрастающей опасностью современных энергетических объектов, занимающих большие площади и, как следствие, подверженных большему числу разрядов молнии; увеличением числа аварий на энергетических объектах обусловленных возрастанием суммарного ущерба от повреждения электронно-вычислительной техники в устройствах автоматики и телеуправления, что приводит к нарушению технологического цикла потенциально опасных производств, связанных с применением горючих и взрывоопасных веществ; недостаточной математической базой, необходимой для обеспечения требуемой точности расчётов вероятности поражения объектов защищаемых как традиционными, так и активными молниеотводами.
При проектировании и модернизации системы молниезащиты необходимо сосредоточить внимание на случаях прорыва молнии к защищаемому объекту, что позволяет определить наиболее опасные траектории молний и принять соответствующие меры защиты при экстремальных внешних условиях. В настоящее время эффективность молниезащиты пытаются оценить на мелкомасштабных моделях объекта с помощью длинной искры, генерируемой в воздушных промежутках 8-15 метров. Очевидно, что необходим адекватный математический аппарат, позволяющий связать два несравнимых по масштабам явления:
Писаревский Сергей Юрьевич - ВГТУ, аспирант, Е-шаД: [email protected], тел. (4732) 73-25-58
длинную искру и молнию.
Следует отметить, что в данной области исследуемые процессы носят принципиально вероятностный характер. Это ограничивает возможность использования в качестве математического аппарата аналитических методов моделирования и анализа процессов, протекающих в атмосфере при формировании молнии. Альтернативой здесь выступает аппарат имитационного моделирования, позволяющий реализовать в рамках моделирующего алгоритма как аналитические, так и статистические методы математического описания процессов формирования и воздействия молнии на промышленные объекты [2,3,4].
Для расчета параметров электрического поля лидера молнии, необходимо уметь определять поле каждой его ступени, которая, по сути, является заряжённой осью конечной длины. Потенциал и напряженность электрического поля в точке ш, отстоящей на расстоянии d от равномерно заряженной оси конечной длины
1 (рис. 1) определяются в соответствии со следующими уравнениями:
Рис. 1. Расчёт поля равномерно заряженной оси конечной длины
ф=
4лє„
-1пі±і±і
Г1 + Г2 - ^
Ех =■
(зі
Б1П а - Б1П а
у 4лєгі
соб а 2 - соб а
і) і)
е=ТЕ
т
+Еу 2лєН
БіП -
(1)
(2)
(3)
(4)
где т - линейная плотность заряда; ва - диэлектрическая проницаемость среды; гь г2 - расстояния от точки ш до концов оси.
Численное моделирование внешнего вида грозового разряда имеет определенное физическое содержание. Оказалось, что некоторые характеристики молнии можно получить из очень простой компьютерной модели, основанной на ее вероятностном поведении. В основу модели длинного разряда (молнии) положено следующее допущения:
1) траектория молнии образуется ступенчатым перемещением лидера и состоит из прямолинейных отрезков;
2) ступени лидеров моделируются заряженной осью;
3) ориентация лидера определяется в первую очередь направлением напряженности электрического поля на некотором расстоянии от лидера;
4) на каждом шаге лидер отклоняется от рассчитанного направления на случайный угол с заданной дисперсией и перемещается на некоторое случайное расстояние;
5) электрическое поле, создаваемое грозовым облаком, считаем у земли однородным с заданной напряженностью Е0;
6) неравномерностью распределения заряда по длине канала лидера пренебрегаем;
7) длина ступени лидера и время задержки лидера задаются как математические ожидания в соответствии с логнормальным законом распределения;
8) отклонение траектории ступени лидера от вектора суммарной напряжённости электрического поля задается равномерным законом распределения.
Имитационная модель развития молнии допускает использование различных методов расчёта электрического поля, в том числе и численные методы. Однако в нашем случае целесообразно использовать аналитические выражения для снижения объёма вычислений с
целью получения статистических данных за адекватное время.
Для описания движения лидера введем две системы координат: глобальную и локальную. Глобальная система координат (Х,У,2) неподвижна. Начало отсчета совпадает с началом молнии. Поверхность Земли сдвинута на расстояние Н, т. е. (X, У, 2 + Н). Локальная система координат (х',у',2') перемещается вместе с молнией. Начало отсчета там, где находится лидер. Направление оси х' выбирается так, чтобы она совпадала с направлением последней ступени лидера молнии (рис. 2 и 3).
X
X
2
Так как электрическое поле молнии на много порядков превышает суммарное поле всего остального, стримеры, окружающие лидер, как бы “нащупывают” направление движения на некотором расстоянии от лидера Lop, а само поле молнии можно считать “источником“ хаоса, которое и приводит к случайному характеру последующего продвижения лидера.
Естественно положить, что в локальной системе координат (рис. 3) направление перемещения лидера по углу ф подчиняется равномерному распределению на интервале [0; п], а по углу а относительно оси х' - нормальному закону распределения со среднеквадратичным отклонением Ое = 0.2 г 0.3 и больше (в зависимости от длины и мощности молнии) относительно нулевого среднего значения.
Длину L отрезка молнии, «выросшей» по следу стримера, можно считать случайной величиной с логнормальным законом распределения:
lognorm
(L) =
1
л/2Л-
V L
■ exp
2 -а
(5)
В рамках имитационной модели траектория молнии представляется отдельными отрезками. Таким образом, потенциал и напряжённость поля в любой точке можно определить как сумму (с учётом зеркальных отражений) потенциалов и напряжённостей каждой ступени, которая, по сути, является заряженной осью конечной длины.
В начале реальный объект заменяется расчетной моделью в соответствии с которой определяются заряды в многоэлектродной системе. Координаты вершины объекта и молниезащитных сооружений заданы в глобальной системе координат (Х, У, 2), а также заданы границы расчетной области. Расчет начинается с формирования первой ступени облачного лидера. Координаты точки старта первой ступени Аю определяется случайно в плоскости А в соответствии с равномерным законом распределения. Длина ступени Ь и линейный заряд тл также задаются случайным образом в соответствии с логнормальным законом распределения используя диапазон значения величин наблюдаемых в природе. Знак заряда выбирается случайно исходя из условия, что 90% всех молний имеют отрицательный заряд. Величина и знак заряда сохраняются постоянными до окончания процесса развития молнии. Далее в соответст-
вии с методом зеркальных отражений формируется ступень - отражение с обратным знаком.
В условиях приведенных выше допущений можно определить потенциалы всех характерных точек расчетной области в соответствии системой уравнений Максвелла.
Для общего случая имеем систему уравнений:
ф1 = Q1 • к11 + к + Qn • кпк + тл • ал1 + Е0 • Ьм
nk
Ф2 = Ql - к 21 + ••• + Qn - к nk + Т Фз = Q1 - к31 + ••• + Qn - кnk + Т
■а 2 + Е0 ■ h 2;
л л2 0 м2’
■а 3 + Е0 ■ h 3;
л л3 0 м3’
Ф = Q, ■ к, + • + Q ■ к, + т -а + Е0 ■ h ,
тп ^-1 n1 ^-n nk л лп 0 ми’
где:
(6)
1
к =
кк 4ns01 a, 2h,„ + а.
1 f 1 - _L 1
4пЁ0 1 a12 Ь.2 J
1 (f 1 -
4пЁ0 f1 amk - bmk ,
1 4пЁ0 ln Ак А0к
(7)
a„ = V(Xk -Xn)2 +(Yk - Y„)2 +(Zk -Z„)2 Ькп = V(Xk - X„0 )2 +(Yk - Y„0 )2 +(Zk - Z„0 )2
где Xk, Yk, Zk - координаты центра сферы k; Xn, Yn, Zn - координаты центра сферы n; Xn0, Yn0, Zn0 - координаты центра отражения сферы n; Ак, А0к - коэффициенты зависящие от расстояний между точками А10, А11 (началом и окончанием каждой ступени лидера), их отражениями А20, А22 и характерной точкой n.
Подставив нулевые значения фп в (6) находим неизвестные значения зарядов Q1, Q2, Q3,
... Qm, ... Qn .
Если значение потенциала известно в каждой точке, то напряженность определяется как grad ф.
Помимо расчетов чисто геометрической характеристики - траектории молнии и попадания молнии в объекты на земле, в рамках данной модели удается рассмотреть встречные лидеры и ветвление молнии.
Рассмотренное выше формализованное описание положено в основу моделирующего алгоритма, позволяющего осуществить формирование траектории лидера молнии.
Моделируя большое количество разрядов (более 10000) можно сформировать карту рас-
к=
11
12
к=
nk
к
а =
kn
4^0 I akm Ь.
1
2
к
kn
пределения плотности вероятности поражения молнией заданной области, а так же оценить предварительное расположение элементов молниезащиты. Рассмотренный процесс положен в основу оптимизационной модели принятия проектных решений по размещению элементов молниезащиты на основе результатов имитационного моделирования.
Карта распределения плотности вероятности представлена в виде квадродерева, в ячейках которого хранятся координаты пересечения ступеней лидера с данным слоем. При построении карты распределения плотности вероятности оперируем понятием “число пробоев на квадратный метр”, который в последствии влияет на цвет изображаемой области текущего узла.
Задача выбора оптимальных проектных решений для системы молниезащиты (СМ) промышленного объекта в общем виде представляет собой задачу целочисленного нелинейного программирования.
Оптимизационная модель может быть сформулирована следующим образом:
Q = ЕС (ь) + (С + С )• п
^ 1=1 мт, V 1 / V мп мз /
п
+ Е К • Ь2 ^ шт,
1 +
(8)
ЬГ < Ь. < Ь“М =1,п; пшт < п < п_,
Р(п,Ь)< Ршт,п,Ь е {1,п}-целые, где Q - стоимость системы молниезащиты; С„. (Ь,) - стоимость материалов для изготовления мачты молниеотвода; Смп - стоимость молниеприемника; Смз - стоимость заземления; п - число молниеотводов (пш1п = 1, пшах -определяется в соответствии с геометрией объекта при выполнении следующих условий: расстояние между молниеотводами не должны превышать значения 5 Ьш1п; расстояние от молниеотвода до объекта должно быть не менее 3 м.); Ь - высота молниеотвода (Ьш1п- минимальная высота молниеотвода определяется в соответствии с высотой защищаемого объекта, Ьшах- максимальная высота молниеотвода 30 м.). Уровень приведенных затрат можно определить в соответствии со следующим уравнением
2 = Q • Ен + Сэ + и, (9)
где Ен - нормативный коэффициент
(Ен = 0,12); Сэ - стоимость эксплуатации системы молниезащиты (руб./год); И - возможный ущерб (руб./год) при попадании молнии в объект.
Решение оптимизационной модели (8) -(9) в работе реализовано методом ветвей и границ.
Число молниеотводов п
Рис. 4. Эффективность применения молниезащитных сооружений при вероятности прорыва молнии Р = 0,005: 1 - относительное число ударов молнии в систему объект - молниеотвод (К);
2 - относительное изменение стоимости материалов для сооружения молниезащиты
(С!);
3 - относительное изменение приведенных затрат молниезащитных сооружений (2)
На рис. 4 представлены результаты оптимизационных расчетов, выраженные в относительных единицах. В качестве базы для сравнения выбран объект, защищенный одиночным стержневым молниеотводом и характеризующийся следующими показателями ; N об1 - число ударов молнии в объект защищенный одиночным стержневым молниеотводом; Nс - число ударов в систему молниеотвод - объект ; 2 -приведенные затраты молниезащитных сооружений; Р - вероятность поражения объекта равна 0,005.
Из рис.4 следует, что эффективность мол-ниезащиты существенно возрастает при увеличении числа молниеотводов от 1 до 4. При этом
число разрядов в систему молниеотвод-объект снижается примерно в пять раз за счет уменьшения высоты молниеотводов при сохранении вероятности поражения объекта на уровне 0,005.
Литература
1. Фурсов В. Б. Геометрическая модель длинного электрического разряда / В. Б. Фурсов, С. Ю. Писаревский // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2007. - Т.3. - № 5. -С.91-94
2. Писаревский С.Ю. Имитационное моделирование процесса воздействия молнии на промышленные объекты/ С. Ю. Писа-ревский, Ю.В. Писаревский// Электротехнические комплексы и системы управления: на-уч.-техн. журнал. - Воронеж: Издательский дом «Кварта», 2009. — № 4. -С. 59-64.
3. Репин А. А. Математическая модель системы молниезащиты объекта / А. А. Репин, Ю. В. Писаревский, С. Ю. Писаревский, В. Б. Фурсов // Электротехнические комплексы молнии системы управления: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж: ВГТУ. 2003. - С. 173 - 1S1.
4. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ Шторм, № 2001610S95 / С. В. Насонов , В. Б. Фурсов , Писаревский С. Ю. и др. — Российское агентство по патентам и товарным знакам, заявка № 2001610646, ffiS мая 2001, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ. — М., 27.07.2001.
5. Фурсов В. Б. Расчёт молниезащиты объектов на основе моделирования лидерной стадии молнии / В. Б. Фурсов, С. Ю. Писарев-ский // Электротехнические комплексы и системы управления: науч.-техн. журнал. - Воронеж: Издательский дом “Кварта”. 2006. - № 1. -С. 1 - 6.
Воронежский государственный технический университет
CHOICE OF OPTIMUM DESIGN DECISIONS IN CAD MEANS LIGHTNING PROTECTION OF INDUSTRIAL TARGETS ON THE BASIS OF IMITATING MODELLING
S.Ju. Pisarevsky
In article main principles of construction CAD of means MonHHe3amuTti industrial targets on the basis of imitating model leader a stage of development of a lightning
Key words: imitating modelling, a lightning, the leader, electric field, lightning protection
Рис. 5. Сравнительная оценка траекторий длинных искр: а) моделирование разряда при помощи программы STORM, б) формирование разряда с использованием TUR на 6 МВ энергией 960 кДж
Адекватность предложенных математических моделей оценивалась по результатам моделирования эксперимента на крупномасштабной модели с длинной искрой (рис. 5).Полученные данные, в частности представленные на рис. 4, свидетельствуют о высокой эффективности и качестве принимаемых проектных решений [1,5].
