Математическая модель состояния объектов молниезащиты с учетом рельефа местности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2017, 10(4), 467-474

УДК 528.74

Mathematical Model of the State of Objects Lighting Considering the Terrain

Aleksey I. Tishchenkoa and Igor V. Lyutikov*b

aMilitary Education and Research Centre of Military-Air Forces

«Military-Air Academy Named After Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin» 54а Starykh Bolshevikov Str., Voronezh, 394064, Russia

bSiberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia

Received 30.11.2016, received in revised form 24.02.2017, accepted 26.03.2017

This paper presents a mathematical model of the probability of hitting the objects of lightning shields taking into account the terrain with a view to its application to the problems of lightning protection of different objects.

Keywords: lightning protection, area relief, model lightning discharge.

Citation: Tishchenko A.I., Lyutikov I.V. Mathematical model of the state of objects lighting considering the terrain, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2017, 10(4), 467-474. DOI: 10.17516/1999-494X-2017-10-4-467-474.

© Siberian Federal University. All rights reserved

* Corresponding author E-mail address: [email protected]

Математическая модель состояния объектов молниезащиты с учетом рельефа местности

А.И. Тищенкоа, И.В. Лютиков6

аВоенный учебно-научный центр Военно-воздушных сил

«Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а б Сибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79

Рассмотрена математическая модель вероятности поражения объектов молниезащиты с учетом рельефа местности с целью ее применения к задачам молниезащиты объектов различного назначения

Ключевые слова: молниезащита, рельеф местности, модель грозового разряда.

Введение

Исследования американских ученых, опубликованные в ноябрьском 2014 г. журнале Science, показывают, что глобальное потепление значительно увеличивает частоту ударов молний. По данным Калифорнийского университета в Беркли, на каждые два удара молнии в 2000 г. придется три удара в 2100-м. Большее число ударов молний сопровождается большим количеством пострадавших людей, вплоть до смертельных исходов.

Средством борьбы с поражением молний объектов инфраструктуры является молниеотвод. Эффективность работы молниеотводов зависит от грамотного их размещения. Оптимизировать размещение средств молниезащиты можно на основе имитационного моделирования процесса протекания разряда молнии и поражения ими объектов инфраструктуры. Одна из таких моделей представлена в работе [1]. Она на основе статистической модели распространения молнии позволяет проводить моделирование стержневой молниезащиты объектов. Модель дает распределения напряженности электростатического поля на объектах молниезащиты и вероятности их поражения молнией с учетом конфигурации защищаемых объектов. В точках с наибольшим значением наводимой напряженности электростатического поля и вероятности поражения объектов молнией рекомендуют устанавливать стержневые мониеотводы.

На развитие кучево-дождевой облачности - источника молний оказывает влияние рельеф местности. Следует ожидать, что на распределение наводимой напряженности электростатического поля на объектах молниезащиты и на вероятности их поражения молнией также будет влиять рельеф местности. Поэтому имитационные модели состояния объектов молниезащиты должны учитывать как особенности конфигурации объектов молниезащиты, так и особенности рельефа местности, на которой расположены эти объекты.

Целью исследования стала разработка численной модели расчета напряженности электростатического поля и вероятности поражения объектов защиты с учетом рельефа местности.

В настоящей статье решаются следующие задачи:

• разрабатывается математическая модель состояния объектов молниезащины с учетом рельефа местности;

• производится расчет распределений напряженности электростатического поля и вероятности поражения объектов молниезащиты с учетом рельефа местности.

Математическая модель состояния объектов молниезащиты с учетом рельефа местности

В математической моделиобъекты защиты и рельефместности представляются в виде полигонов, кототые разбсдаютсобв точки(узты тетктДДСртмлр пеосиношетстЯблтто,аигар, изображеннарио.1.

Кажиый уеел прадетасляеттл в виде сфоты с зоpядoм,нвтсдимытI вноалси мптоямс не-лоторой напряжёниосвым Т?з, созеттной бучеволеиждевое облочиоетыв с ррсзовыми явлениями, н радиусом. татным нвловине шаге рлтултрной сетии р. Дляиткосенной еисосмы тфер с центрами в освкахНя, уье)(1^1]..., п) тычисорют оначения зар-вдси íт,нопoльзyяседтоKрмoна, принсип cyпeрпoзигил и зсрпального ттргжкнио зарядов, о предположении, что сферы заземлены и имоюинууепой потенципс:

1 П 11 11

41+ - д— Ч2+-а - г~ Чп= 4ке0Е0оь

d 2z+d a 2 Ьел a ¡n b/n

— — + - 1 + + — —

a21 b21 41 d 2z2+d 92 " a2n b2n

(1)

11 11 11

- -j— 91+ - I— 92+-+ ~7 , , , 9n= 4ne0EQzn>

anl bn 1 an2 bn2 d 2zn+d

где е0-Диэяоктрическая проницаемость воздтха, хт, ут, zm - координаты центра m-й сферы; х„, у„, ги-коордиматы центра ии-й сферьц amn = Щ^ТЫ ^ ут ) + {zm - расстояние

мчжду кентрамп m-b и п-й цфяр; ьта = Ж тдУ д(- УнУ ,(zm -гдУ - рекстояное между центрами т-й сферы и зеркального отражения n-й сферы.

Позначениям заряда д, ралсчитагеяется тапряжёдФОСтыИ,дляраждойзтряаынной сферы:

E П q' /Л qj .

Ei =-2 -7-+ Л-2 +

4keqdz 4 KSQ [d + 2zl Y j=14пвдЩ (2)

n q i 1

+

j =i+i4ks0r12 y=i 4-ksqryj j=i+14ksor0ij

гйп

расстояние между центрами /-й и у-й сфер;

R0i,j - jta xjo yjo zj0 / - расстояние между центрами /-й сферы и зеркального

отражения у-йсферы.

По значению напряжённости электростатического поля в каждом узле получаем распределение напряжённостина защищаемом объекте.

Распределение напряжённости электростатического поля является основным входным параметром для расчёта траектории молниевого разряда, движущегося в сторону точки с наибольшим значением напряжённости. При этом лидер молнии испытывает постоянные возмущения в виде неоднородности электрического сопротивления воздуха, в результате чего мол-наевыйратрядпредставляется ввиде сястемытоманрк. Для воспроизведенияэтах ломаных вмоделиразвитиямолнии исполоеыедсыдввсизтойы ыоодди ндс: глобпдьнвя ы лвяальная.Гло-ральная система коордивав (X,Y,Z) нвподвидана. Начало отсчета соовадает с наомлом молнии. Поверхность Земли сдвинута на расстояние H, т. е. (X, Y, Z + H). Локальная система координат (x',y',z') перемещается вместе с молнией. Начало отсчета там, где находится лидер. Направление оыи ит выбираетсв так, атобы оне совпыдйла с; направлением последней сту пени лидера молнии. члеазы>рчрсате оюле мнлння но мьево шрядьои пперышаес тммянрнта ядая всего остального, cыт]сд]ЯIeас>з, оаруждющие лидер, ка1ь ры «H^;uoBTni^iPPbccTT^ief)^:^e:aH^£i втижвзшн аа некотором рассвоетпи от видере т само поете мяышииможноьчитатсетстьвпикоы]» хаоса, которое и т^рио^ов^с^т'т^.ьучает^лыр) харвпаерутоследующегоп]ор^ьит^е^1^]^^е^идсто.Ыотьлояние Lop не превышав т уeeмтpoвcлримeрьыр зснпс которая определяется длиной стримеров 1стр, и зависит от линейной плотности объемного заряда с в соо тветс твии с соотно ше ние м [ 1]

т

От = 4жя E ' (3)

)ТЛ0 Ытстр

где-Е^дсреднят налртженносояэлектричезвоея поло в сиримеряв й зоне.

Влокаиьный системе аоордисот напвояливие пеисмещення лидepапoyгнyл> (рис. 2) под-ляиуовян piCKM^]!«):^ pоеияeдснeниюйвиаосяаaдм [0;я],впо тл^ а отнорительно оси x' -иярмальномуевтину раcпы>eлелвтия скв срев;с^л;^в;^д^{^^ти'^ны]\уоь кроненивм <ои=0.2-^0.3 и больше (в зависимости от длины и мощности молнии) относительно нулевого среднего значения [1]:

1 аН

fnorm(а) = rz- exP . (4)

■\1Нз а а На а

Длина L отрезка молнии, «выросшей» по следу стримера, является случайной величиной слогнормальнымзаконом распределения [2]:

flognorm (L) n.- , exp

V 2n ap L

1

{ln(L/Lo ))2

(5)

ыбирают из диапазонавеличин в природе. Знак заряда вы-

бираютсяслучайно, исхода из услоаия, что 30% моииий наиютстиицательныйзаряд.

В абщсм видоопределяется направление £ при заданном максимальном значении направ-ляющеговектора Е и угле раскрытия а [2]:

где dI - случайно отклоняющий вектор, определяемый через вектор << 0 , лежащий в плоскости, перпендикулярной вектору Е.

Для разряда молнии необходимо наличие как облачного, так и встречного лидера (стримера), характеризующего электрофизические процессы на поверхности земли и на объектах молниезащиты.

Модель формирования стримера схожа с моделью возникновения и развития облачного лидера молнии. Объясняется это тем, что зарождение и развитие стримера происходит практически в той же среде и в тех же условиях, что и облачного лидера. Отличительная особенность - электрофизические процессы на объектах защиты. Рассмотрим их.

Наличие достаточной ионизации воздуха вокруг объектов защиты служит одним из условий появления стримера от этих объектов. Это наблюдается, когда средняя напряженность электрического поля в пространстве между облаком и точкой начала зарождения стримера на объекте защиты не меньше средней напряженности поля в канале лидера (Е>Екр=3106 В/м2). Развитие стримера будет наблюдаться при условии, когда электрическое поле в головке стримера достаточно для удлинения стримера на такое расстояние, при котором усиление поля будет достаточным длядальнейшегопродвижения стримера и лидера молн и.

S = E+d},

(6)

Z

Рис. 2. Формирование ступени лидера

Мод елирование указанны х условий производится на основе коррекции qi и Е! с учетом зон ионизации (7), стрим ер ной зоны (8) и проверки скорректированных значений Е1 с критическим Екр. При выполнении усло!вия Е>Екр, принимается решение, что ионно е облако растет и есть условия для зарожденияи развитиястримера в узле объектазащиты,впротивном случае зарождения и развивия нет [И].

-О* = Hh-j", (7)

Rc./= —Е-ат- ' (8)

тдз 0Ro - роднуи зо ней ионизауиа воздуха вокруг /-го узле;Тл иэлактраиеоноя прочность воздуха; ННт,- радиус ст]э:име]эх10Й зоны /-го узла.; E2i - напряменность электреиче ского поля в стри-мерзот зоне; /то узлп; (Н - пнизус ион-ото облааа.

А/[оделир)^]ван]Я(;; процесс;а дальнейшего развития стримера производится на основе расчета: скорости расти ионного об лака F в условиях внешнего электрическогополя E0 (9); уве-узлетзх аурлозееэоиногз .адке сл иотитго оЁшаза рО (г0Х] радщз к сфэроо, образованного объ-ез!на1>1д электричпеиим опридо м идннзго облака Rco (11). В качестве радиуса ионного облака используется Ru.0, если Rp„ <RC3в противном с лу чае - RC3..

У = /=Еф, (9)

AR = цЕфЖ, (10)

бео.=г0+Аб, (11)

где ^ - подвижность ионов; At - время действия поля.

Следующиу этапом моделирования является про верка выполнения условия рождения ли-деда внутрд иоидога облеки Для преодоления тонноге облаканеаияидимс^чтобы напряжение тноерс оЯлака больше 0,6л/Гоа ,а в узле - больше(12):

и.Л1оНВ=^) (12)

2И Р.

где АПМп - минимальное напряжение стримерной зоны, при которой лидер прекращает свое существование.

При выполнении указанных условий формируется первая ступень стримера. Формирование траектории движениявстречного лидераосуществлялся воаналогии с формированием траекториидвижения облачноголидера.

Для яоделирования процесса формирования песледующих ступеней встречного лидера расаоитонхется скоро ста рос та встречноох лидерх (И (13), время действия внешнего электриче-скогополяипереносимый за это время заряд(14)иток лидера (15):

¥==0.^0, (13)

О л

Ч^Лт0- (14)

л

2we nMl3

3/2

(15)

где а - константа, равная 15 м/с -ТВ; АЦг - превышение потенциала головки лидера над потен-

циаломвнешнего поля; Ест - полевстримернойзоне принормальных условиях.

Наосновеполученных резудьтатов о пределоется линейная плотноетьэлектрического заряда г (16) /^(еДЬзтупени лидера:

Эти данные используются для определения координат точки на границе стримерной зоны, необходимойдля заданиянаправления формированияступенивстречноголидера.

Результатычисленного моделирования лидераистримера на объекте молниезащиты, расчетов распределений напряженности электростатического поляивероятности поражения объектов молниезащиты

с учетом рельефа местности

Результаты численного моделирования облачного лидера и стримера на объектах молние-защитыпредставленынарис. 3.

Используя описанную математическую модель грозового разряда и введя в нее произвольный рельеф местности, получили расчётное распределение наводимой напряжённости элек-тростатическогополя(рис. 4). Распределение не противоречит реальной действительности.

На основе выборки, состоящей из 1500 случаев численного эксперимента поражения объектов молниезащиты с у четом рееьефа местно сти,получево расчетное распредееение вероятности поражениякВъектов защиты Дрис. 5). Амалиа результатов показывает, что чем выше рельеф местности, тем выше вероятность попадания в эту местность молниевого разряда. Полученные результаты не противоречат реальной действительности. Распределения вероятно-

(16)

1= = Vy At.

л

(17)

Рис.З.Примерчисленного моделированиялидераи стримеранаобъектемолниезащиты

Рис. 4. Распределениа напряжПткпста сучетомрекьефп мястнотти

Рис. 5. Распределения вероятности поражения объектов молниезащиты

стейпоражения объектов молниез.щшы, расяитинные для конкрптнак местнфптоя. лят поеысиsil оффокиивность моляинеащиты.

Выводы

Предложена математическая модель состояния объектов молниезащиты с учетом рельефа местности. Она позволяет оптимизировать размещение средств пассивной молниезащиты объектов, а для средств активной молниезащиты - определить момент их активации и оценить эффективность их функционирования.

Список литературы

[1] Писаревский С.Ю. Моделирование и выбор оптимальных проектных решений в САПР средств молниезащиты промышленных объектов. Дис. кан. тех. наук: Воронеж, Воронежский государственный технический университет. 2016. 161 с. [Pisarevsky S.Yu. Modeling and selection of optimal design solutions in CAD funds lightning protection of industrial facilities. Dis. can. technical Sciences: Voronezh. Voronezh state technical University, 2016, 161 p. (in Russian)]

[2] Писаревский С.Ю., Писаревский Ю.В. Имитационное моделирование процесса воздействия молнии на промышленные объекты. Электротехнические комплексы и системs управления: научно-технический журнал, 2009, 4, 59-64 [Pisarevsky Yu.V., Pisarevsky S.Yu. Simulation of the impact of lightning of industrial facilities. Electrical and control system: nauch.-technology, 2009, 4, 59-64 (in Russian)]