CC BY
12
УДК 004.415.2
А.М. Семахин, И.В. Пахомов
Курганский государственный университет
выбор оптимального ПРОЕКТА информационной системы организации в условиях частичной неопределённости
Аннотация. Повышение эффективности проектирования информационной системы организации в условиях неопределенности и риска является актуальной задачей. Для ее решения применяются методы теории исследования операций.
Разработан метод определения оптимального проекта информационной системы в условиях частичной неопределённости. Формулируется задача нелинейного программирования. Для определения оптимального плана математической модели используется метод Лагранжа.
Применение разработанного метода позволяет сократить финансовые затраты и сроки проектирования информационных систем и повысить обоснованность принимаемых решений на этапе проектирования.
Ключевые слова: информационная система, математическая модель, нелинейное программирование, неопределённость, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, функция Лагранжа, метод Лагранжа, оптимальный план.
А.М. Semakhin, I.V. Pahomov Kurgan State University, Kurgan, Russia
THE CHOICE OF THE OPTIMUM PROJECT OF ORGANIzATION INFORMATION SYSTEM IN CONDITIONS OF PARTIAL INDETERMINACY
Annotation. Increase of efficiency of organization information system designing in conditions of partial indeterminacy and risk is an actual problem. Methods of the theory of operation research are applied to the decision of the problem.
The method of information system designing in conditions of partial indeterminacy is developed. The problem of nonlinear programming is formulated. The Lagrange method is used for determination of the optimum plan of mathematical model.
Application of the developed method allows reducing financial expenses and time limits for information systems designing in cond itions of
partial indeterminacy and raising validity of accepted decisions at the design stage.
Keywords: Information system, mathematical model, nonlinear programming, partial indeterminacy, mathematical expectation, dispersion, standard deviation, Lagrange function, Lagrange method, the optimum plan.
Введение
Проектирование информационных систем - логически сложная, трудоёмкая и длительная работа, требующая высокой квалификации специалистов. Проектирование информационных систем нередко выполняется на интуитивном уровне неформализованными методами. В процессе создания и функционирования информационных систем требования меняются или уточняются [1]. Повышение эффективности проектирования информационных систем является актуальной задачей. Проектирование информационных систем в условиях детерминированности и неопределённости рассматривалось в работах [2-5]. Проектирование информационных систем в условиях частичной неопределённости является частным случаем.
Постановка задачи
Задача формулируется следующим образом: из числа фирм, предоставляющих услуги спутникового Internet на территории Российской Федерации, в условиях частичной неопределённости требуется выбрать провайдера спутникового Internet с минимальной величиной дисперсии эффективности проектов информационных систем.
Разработка математической модели
Пусть P = {РЬ Р 2'.'P n} = {Pi} - множество проектов информационной системы,
R = {r\ Г2 ,...,rn} = {ri}
ч, 2 и) - множество эффек-
тивностей проектов информационной системы,
i = 1, n
. Эффективности
rr
_ случайные не-
коррелированные величины. Эффективность
r0
- эффективность безрисковой части проектов
информационных систем,
ожидание эффективности и. Характеристики
m0 _ r0
математическое
случайных величин
MR = Ш;
r
I _
математические ожида-
2
ния —и дисперсии ^^ _а1 эффек-тивностей проектов информационных систем являются известными величинами. Значение средней эффективности группы проектов инфор-
т
мационных систем мающим решение.
X
1Р
задается лицом прини-
Пусть
i _
доли финансирования проек-
тов информационной системы , i = 1n. Доля финансирования безрисковых проектов X°. Переменные Xi и X° удовлетворяют условиям
^Xi + X о = 1 0 < Х* < 1, 0 < Хо < 1 i=1 .
Необходимо определить оптимальный проект и долю безрисковых проектов информационных систем в условиях частичной неопределённости. Формулируется задача нелинейного программирования.
Математическая модель имеет вид n n
min ^ Z = £ Z Xi * Xj * covOi, rj ) i=1 j=1
при ограничениях
^Xi + X о = 1 i=1 n
L(x1,...,xn, Äl,...,Äk ) Xi
Я
7 -
Z mi *Xi + го*Xi = mp i=1
X0 > 0, Xi > 0, i = \ji
X
i _
, (1) доля финансирования i проекта,
где
i = 1, n .
Xo - доля безрисковых проектов.
cov(ri, rj) -
n n
o2p = Z Z Xi * Xj *cov(ri, rj )
ковариация
rj
i=1 j=1
r0
mi
- эффективность безрисковых проектов.
- математические ожидания эффективно-
сти ' проектов; тр
г - значение средней эффективности группы проектов;
* - номер проекта, * = 1п ; п - количество проектов [6]. Оптимальное решение нелинейной математической модели определяется методом Лагранжа [7]. Метод Лагранжа определяет оптимальное решение задачи на условный экстремум. Определение условного экстремума
функции
f (xn )
заменяется определени-
- переменная,
множитель Лагранжа, * = 1п, j = 1k, k < n.
На примере главного управления социальной защиты населения по Курганской области определяется оптимальный проект и доля безрисковых проектов информационной системы в условиях частичной неопределённости.
Пусть X1 - доля финансирования проекта Skydsl, X2 - доля финансирования проекта Триколор Интернет, - доля финансирования проекта Open Sky, X4 - доля финансирования проекта LanSat, - доля финансирования проекта GxSAT. Доля безрисковых проектов .
Проекты информационной системы имеют
R = (г Г2, гз, гл Г5 } = (г*} эффективности 1 1 2 3 4 5 п ,
* = 1,5 . Эффективности проектов информацион-г
ной системы - случайные некоррелированные
величины. Эффективность безрисковых проектов г. Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Исходные данные
Проект Эффективность ri Математическое ожидание mi Среднее квадратичное отклонение
Skydsl n 15 5
Триколор Интернет rp 10 3
Open Sky r3 20 8
LanSat r4 16 6
GxSAT r5 12 4
ем безусловного экстремума функции Лагранжа
Значение средней эффективности группы
mp =1
проектов . Значение эффективности
безрисковой части проектов r°. Математическое
m0 = 5 ожидание и .
Математическая модель выбора оптимального проекта информационной системы запишется в виде
min ^ Z = 25*X? + 9*x2 + 64*x2 + + 36*X2 + 16*X2
при ограничениях
и
108
Вестник КГУ, 2017. № 2
Xj + X2 + X3 + X4 + X5 + X0 = 1
15*Xj + 10*X2 + 20*X3 + 16*X4 + 12*X5 + 5*X0 = 11
X0 = Xb X2 = X3 = X4 = X5 - 0 (2)
Решение математической модели Оптимальный план нелинейной математической модели определяется методом Лагранжа. Алгоритм решения задачи оптимизации методом множителей Лагранжа включает следующие этапы.
Этап 1. Определяется функция Лагранжа. Этап 2. Определяются стационарные точки функции Лагранжа.
Этап 3. Определяются условные экстремумы функции.
Оптимальное решение
*
X = {0.1173, 0.1629, 0.0687, 0.0896, 0.1283}
X0 = 0.4332
Доля безрисковых проектов и .
Проект Триколор Интернет имеет максимальную долю финансирования X2 = 0 1629 . Проект Open Sky имеет минимальную долю фи-
X3 = 0.0687
нансирования информационных систем
. Дисперсия проектов Z = 1.437
6 Колемаев В. А. Математическая экономика. М.: .ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 399 с.
7 Таха Хемди А. Введение в исследование операций. 7-е изд. М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. 912 с.
Результаты проведенных исследований позволили сделать следующие выводы:
1 Для определения оптимального проекта информационной системы в условиях частичной неопределённости применена математическая модель нелинейного программирования.
2 Оптимальное решение нелинейной математической модели определяется методом Лагранжа.
3 Использование результатов исследования позволяет снизить финансовые издержки и временные затраты на этапе проектирования информационных систем и повысить обоснованность принимаемых решений в условиях частичной неопределённости.
4 Результаты работы могут быть использованы в проектировании информационных систем и в дальнейших исследованиях.
Список литературы
1 Гвоздева Т. В., Баллод Б. А. Проектирование информационных систем : учебное пособие. Ростов н/Д. : Феникс, 2009. 508 с.
2 Семахин А. М. Метод Гаусса-Жордана в моделировании информационной системы // Естественные и технические науки. 2014. №5(73) С. 153-163.
3 Semakhin A. M. The Gauss-Jordan's Method In Modelling Of Information System.// Young Scientist USA. 2014. Vol. 1.
С. 133-142.
4 Семахин А. М. Нелинейное программирование в моделировании информационных систем // Вестник КузГТУ. 2016. №1. C. 187-191.
5 Semakhin A. The Method Of Lagrange Multipliers In Modelling Of Information Systems. International Masaryk Conference for Ph.D. Students and Young Researchers 2016 vol. VII. Hradec Kralove, The Czech Republic.
