CC BY
35
Рис. 10. Результаты поиска робота поисковой системы
Список литературы
1. Ашманова И. С., Иванова. А. А. Продвижение сайта в поисковых системах. - М.: ООО "И. Д. Вильямс", 2007. - 304 с.
УДК 004.415.2 А.М. Семахин
Курганский государственный университет
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Аннотация
В статье изложены особенности проектирования корпоративных информационных систем организаций, описаны результаты применения методики проектирования информационной системы на примере территориального фонда обязательного медицинского страхования по Курганской области. Разработана математическая модель выбора оптимального варианта информационной системы из множества альтернативных. Получено оптимальное решение математической модели. На основе результатов моделирования сформулированы выводы и рекомендации.
Ключевые слова: информационная система, интернет, провайдер, математическая модель, оптимальное решение.
A.M. Semakhin Kurgan State University
MATHEMATICAL MODEL OF INFORMATION SYSTEM OPTIMIZATION
Annotation
The article focuses on peculiarities of designing of corporate information systems for enterprises, describes the results of application of method of information system designing by the example of the compulsory medical insurance fund for Kurgan region. The mathematical model of choice of the optimum variant of information system from
the set of alternatives is developed. The optimal solution of the mathematical model is obtained. Based on the results of modeling, conclusions and recommendations are made.
Key words: information system, Internet, provider, mathematical model, optimal solution.
Введение
Современная организация представляет собой сложную динамическую систему, ориентированную на выполнение конкретных заданий, совокупность которых характеризует эффективность функционирования информационной системы. Совершенствование функционирования информационной системы может быть обеспечено при условии использования современных технических средств, программного обеспечения и математических моделей и методов оптимизации [1].
1. Разработка математической модели
Математическая модель формулируется следующим образом: из числа фирм, предоставляющих услуги спутникового Internet на территории Российской Федерации, требуется выбрать провайдера спутникового Internet с максимальной величиной чистого приведенного эффекта (наибольшей общей стоимостью капитала) и удовлетворяющего финансовым ограничениям.
Математическая модель включает два этапа:
1. Методом экспертных оценок выбираются фирмы, предоставляющие спутниковый Internet на территории Российской Федерации.
2. Методами математического программирования выбирается оптимальный вариант из числа спутниковых провайдеров, выбранных на первом этапе.
Метод экспертных оценок основан на опыте и интуиции специалистов. Группа экспертов разрабатывает список факторов, характеризующих проект спутникового Internet. Каждому фактору присваивается вес. Далее эксперты проводят оценку рассматриваемого проекта по каждому из факторов, после чего эти оценки суммируются с учетом ранее определенных весов и затем усредняются по числу экспертов.
Пусть i = 1 n - число вариантов проектов спутни-
кового Internet; j = 1, т - число экспертов, оцениваю-
щих варианты проектов спутникового Internet; к = 1, p -число факторов; /3 jk - вес, присвоенный j-м экспертом
k-му фактору, Zjk - оценка, данная j-м экспертом к-
max
^ z = £ д * х = д* х + ... + лп * х (2)
Этап 4. Описание ограничений через переменные задачи. При решении задачи учитываются ограничения на имеющиеся средства финансирования в соответствующие периоды времени и величина переменных.
Математическое описание ограничений имеет вид.
В0*х + в20 *х2 +...+вп0*хп <I0
В1* Xj + B1* х2 + ... + в1п* хп < I1
в" *X + B2m *х2 + ... + В" *хп < In х. > O, целые числа
Таким образом, математическая модель линейно-
го целочисленного программирования имеет вид
max ^ Z = £ Д * х, = Л1* х1 + ... + Лп * х,
i =1
при ограничениях
му
фактору, тогда усредненная оценка i-го варианта проекта спутникового Internet определяется по формуле:
_ 1 m p
Z = - YZPk * Zjk. (1)
mj-[ t!
Ранжирование позволяет выявить наиболее подходящие варианты проектов спутникового Internet.
На втором этапе выбирается оптимальный проект из числа проектов, определенных на первом этапе. Формулируется задача линейного программирования выбора оптимального проекта из инвестиционного портфеля.
Для решения задачи разработана математическая модель линейного целочисленного программирования.
Построение математической модели включает четыре этапа.
Этап 1. Определение переменных. Переменные в математической модели - доли финансирования инвестиционных проектов, значения которых определяют, будет ли реализован проект (х;=1) или нет (х;=0).
Этап 2. Определение цели и ограничений. Критерием выбора проектов в оптимальный портфель инвестиций могут выступать максимум чистой текущей стоимости денежных потоков (чистый приведенный эффект), максимум чистой бухгалтерской прибыли (сбереженных затрат), минимум приведенных затрат, наименьшая величина срока окупаемости. Ограничения - имеющиеся средства финансирования в соответствующие периоды времени.
Этап 3. Описание цели через переменные задачи. Пусть Z - общая чистая текущая стоимость инвестиционных проектов, тогда математическая формулировка целевой функции - определить инвестиционный проект из числа альтернативных, максимизирующий величину чистой текущей стоимости. Целевая функция имеет вид:
В0*х + b20*х2 +...+в°*хп <iu
В1*х + в1*х2 +...+в'п*хп <11
в" *х + в" *х2 +...+в" *хп < I
1m * х + в2т *
х. > O, целые числа
(4)
где Л. - целевой показатель, един. изм.;
B/- инвестиционные затраты i-го проекта в j-м периоде времени, млн. руб.;
Ij - имеющиеся средства финансирования в j-м периоде времени, млн руб.;
х -доля финансирования инвестиционного про-
i
екта (бинарная переменная, значение которой определяет, будет ли реализован инвестиционный проект X. =1 или нет X =0);
i = 1, n - номер инвестиционного проекта;
j = 1, m - номер периода времени, год.
Экономико-математическая модель выбора оптимального инвестиционного проекта спутникового Internet имеет вид:
_ 1 т p
т
Zi =-HAk * Z
jk
j=1 к=1
max ^ Z = £Д *х = Д*X +... + Лп *х
i=1
при ограничениях
BO*х + b20*х2 +...+bO*хп <I0
В1* X + В1* х2 + ...+В1* хп < 11
в" * х + в2т *
х2 + ...+вт *х <I"
2 п п
(5)
х > O, целые числа
(3)
2. Применение разработанной математической модели
Используя экономико-математическую модель, осуществим выбор оптимального проекта спутникового Internet для территориального фонда обязательного медицинского страхования Курганской области (ТФ ОМС).
На первом этапе выберем варианты проектов спутникового Internet с помощью метода экспертных оценок. В табл. 1 приведены критерии выбора, значения факторов и весовые коэффициенты. В табл. 2 приведены рас-
i=1
считанные бальные оценки проектов спутникового Internet.
После ранжирования проектов спутникового Internet для ТФ ОМС в портфель инвестиций включены ЗАО «НТВ-Плюс» (199 баллов), Europe Online Networks (EOL) (177 баллов), Astra Networks (157 баллов), Satpro (152 балла) и Network Service (137 баллов).
В табл. 3 приведены затраты на реализацию проектов спутникового Internet, отобранных на первом этапе экономико-математической модели.
В табл. 4 приведены исходные данные для выбора оптимального проекта спутникового Internet из портфеля инвестиций.
Чистый приведенный эффект (Net Present Value, NPV) рассчитывается по формуле
r - норма дисконта; IC - инвестиция;
n - продолжительность проекта, лет; m - продолжительность последовательного инвестирования финансовых ресурсов, лет.;
i - прогнозируемый средний уровень инфляции.
Чистый приведенный эффект от реализации проекта спутникового Internet, предоставляемого ЗАО «НТВ-Плюс» при норме дисконта r=25% и прогнозируемом среднем уровне инфляции i=14% определяется по формуле (6) и численно равен:
_4___ 2.006437
" 1,14 "
NPVht
44
-+-:
1,25 1,25
1,253
- 3,2 + 2,56 +
+ 2,048 - 4,736842 -1,543888 = 7,i
1,142
!- 6,28073 = 1,52727 (7)
NPV = 2
P„
-z-
ic,
t?(1 + r)k £1(1 + i)
(6)
где
P
годовые доходы;
Таблица экспертных показателей выбора проекта
Таблица 1
Критерий выбора Вес Факторы
1 .Стандарт передачи данных 2 Аналоговый Цифровой
1 5
2. Диапазон частоты, ГГц 3 С (3-6) Ku (10-12) Ka (28-48)
3 8 10
3. Поляризация 2 Линейная Круговая
1 5
4.Скорость передачи данных, Мбит/с 5 до 0,5 0,5-1 1-10 10-20 20-30 30-50
1 2 4 6 8 10
5. Ошибка (РЕС) 3 до 0,2 0,2-0,4 0,4-0,6 0,6-0,8 0,8-1,0
8 6 4 2 1
6. Уровень сигнала, дБВт 4 до 30 30-35 35-40 40-45 45-50 св. 50
1 3 6 8 9 10
7. Уровень надежности 3 Низкий Средний Высокий
2 4 6
8. Абонентская плата, $ 2 объемная Часовая Месячная
1 3 5
9. Стоимость оборудования, тыс. $ 5 До 0,2 0,2-0,5 0,5-1 1-5 5-10 св. 10
0 8 6 4 2 1
10. Стоимость установочных и пуско-наладочных работ, $ 4 До 50 50-100 100200 200500 5001000 св. 1000
10 8 6 4 2 1
Оценка проектов спутникового Internet
Провайдер Подсчет оценки Оценка
1. Network Service 5*2+8*3+5*2+4*5+1 *3+6*4+4*3+3*2+4*5+2*4 137
2. Омиком 5*2+8*3+1*2+2*5+2*3+6*4+4*3+5*2+4*5+2*4 126
3. SatRro 5*2+8*3+5*2+2*5+2*3+6*4+4 *3+5*2+6*5+4*4 152
4. Helios Net 1*2+3*3+5*2+4*5+1*3+6*4+2*3+5*2+4*5+4*4 120
5. Europe Online Networks 5*2+8*3+1*2+8*5+1*3+6*4+6*3+5*2+6*5+4*4 177
6. Astra Network 5*2+8*3+1*2+8*5+1*3+3*4+6*3+5*2+6*5+2*4 157
7.Lucky Net 5*2+8*3+5*2+4*5+1*3+1*4+2*3+3*2+4*5+2*4 111
8. Space Gate 5*2+8*3+5*2+4*5+1*3+1*4+2*3+3*2+4*5+2*4 111
9. Адамант 5*2+8*3+5*2+4*5+2*3+3*4+2*3+3*2+4*5+2*4 118
10. Nordic Sattelite 5*2+8*3+5*2+4*5+1*3+1*4+6*3+1*2+6*5+2*4 129
11. НТВ-Плюс 5*2+8*3+5*2+2*5+2*3+9*4+4*3+5*2+8*5+10*4 199
Аналогично рассчитываются чистые приведенные эффекты от реализации остальных проектов.
Таблица 3
Затраты на реализацию проектов
Проект Затраты, млн. руб.
Вычислительная техника, программное обеспечение и т.д. Спутниковое оборудование Общие
Количество комплектов Цена 1 комплекта, $
НТВ-Плюс 7,424684 87 230 7,984964
EOL 7,424684 87 250 8,033684
Astra Network 7,424684 87 260 8,058044
Satpro 7,424684 87 210 7,936244
Network Service 7,424684 87 270 8,082404
Выполним второй этап экономико-математической модели.
Пусть х - доля финасирования проекта «НТВ-Плюс», х> - доля финансирования проекта Europe On Line,
х - доля финансирования проекта Astra Network, X - доля финансирования проекта Satpro, X - доля финансирования проекта Network Service.
Используя исходные данные из табл. 4, математическую модель можно записать в виде целевой функции и ограничений
max ^ z = 1.52727O * х1 + O.741239* х2 +1.374394* х3 + O.14511O* х4 + O.53O312* х5
при ограничениях (8)
5,4*X1 + 3.2*X2 + 2.931*X3 +6.286*X4 + 5.9*X5 <6,5 2.OO6437*X1 + 1.5*X2 + 3.OOO547*X3 + 3.OOO575*X4 + 3.2*X5 < 3,O 2.5*X2 + 2.O*X3 + 1.6*X5 <3,O
O.881832*X2 +1.186*X5 < 1,5
X1,X2,X3,X4,X5 - 0
X1,X2,X3,X4,X5 - целые числа
Исходные данные для определения оптимального проекта
Период времени f, лет Инвестиционные затраты, млн руб Итого инвестиционных затрат, млн руб. Имеющиеся средства финансирования, млн руб.
НТВ-Плюс EOL Astra Network Satpro Network Service
F=0 -5,40000 -3,20000 -2,93100 -6.28600 -5.9 -23.717 6,5
F=1 -2,00643 -1,50000 -3,000547 -3,000575 -3.2 -12.707559 3
F=2 0,000000 -2,50000 -2,00000 0,000000 -1,6 -6.100000 3
F=3 0,000000 -0,88183 0,000000 0,000000 -1.186532 2.068364 1,5
NPV +1.52727 +0.74123 +1,37439 +0.14511 +0.53031
Задача целочисленного программирования решается методами Р. Гомори или ветвей и границ [2].
На ПЭВМ задача линейного целочисленного программирования решена посредством надстройки «Поиск решения» («Solver») Microsoft Excel for Windows XP. Оптимальным инвестиционным проектом спутникового Internet является НТВ-Плюс. Максимальный чистый приведенный эффект равен 1,527270 млн рублей.
Заключение
Совершенствование информационной системы ТФ ОМС Курганской области позволило:
1. Ликвидировать промежуточные звенья внутри ТФ ОМС и с другими организациями.
2. Увеличить объемы и сократить сроки переработки информации.
3. Улучшить показатели деятельности ТФ ОМС, качество лечения больных в лечебно-профилактических учреждениях.
4. Осуществить децентрализацию принятия решений и централизацию контроля и управления.
Результаты проведенных исследований позволили сделать следующие выводы.
1. Разработана методика проектирования информационных систем, позволяющая повысить эффективность функционирования организаций.
2. Разработана математическая модель оптимизации информационных систем, позволяющая сократить затраты и сроки проектирования информационных систем и повысить обоснованность принимаемых решений.
Список литературы
1. Перегудов Ф. И. Информационные системы для руководителей. - М.:
Финансы и статистика, 1989. - 176 с.
2. Таха Х. А. Введение в исследование операций. - 7-е изд. / Пер. с англ.
- М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. - 912 с.
УДК 519.95:681.3 А.Г. Кокин
Курганский государственный университет
СТРУКТУРНЫЙ ЯЗЫК ПРОЕКТИРОВАНИЯ СЕТЕЙ ПЕТРИ
Аннотация
В работе рассматривается проектирование сетей Петри с помощью структурного языка. Язык проектирования представляет описание компонент сети: переходов, мест предусловий и постусловий, описание графа, начальной разметки сети, а также приборов обслуживания. С помощью языка проектирования возможно не только создание отдельных сетей Петри, но и объединение их в соответствии с алгеброй сетей Петри.
Ключевые слова: сети Петри, проектирование, язык, структурный, алгебра.
A.G. Kokin
Kurgan State University
STRUCTURAL LANGUAGE PETRI NETS DESIGNING
Annotation
The work shows Petri nets designing with the help of structural language. Designing language gives a description of net components: transitions, preconditions, post conditions places, graph description, first net sectoring and service instruments. Designing language makes possible not only making separate Petri nets, but also their uniting according to Petri nets algebra.
