Введение областей доминирования инструментов для максимизации производительности станка Текст научной статьи по специальности «Математика»

Как отмечено в [3], чрезмерное увлечение и доверчивость, не основанные на изучении и осмыслении теоретических основ математических пакетов, могут приводить к неточностям и ошибкам, которые будучи не замеченными, могут приводить к неправильному восприятию утверждений математики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пакеты прикладных программ. Аналитические преобразования. - М.: Наука, 1988. - 155с.

2. Давепорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютер пая алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений.

3. Старожилова ОМ, Кузнецов С.А. Обучающие возможности компьютерного моделирования при изучении высшей математики// Математика. Компьютер. Образование. Тезисы. Девятая международная конференция, 28 января-2 февраля 2002, Дубна. - Москва: 2001. - С. 352.

УДК 519.8

Ю.О. Чернышев, А.Ю. Иванян

ВВЕДЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ ДОМИНИРОВАНИЯ ИНСТРУМЕНТОВ ДЛЯ МАКСИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ СТАНКА

Рассматриваются системы механической обработки (станки), состоящие из нескольких инструментов с пропорциональными скоростями резания. Условие пропорциональности скоростей резания инструментов продиктовано техническим устройством станка и называется жесткой связью между инструментами системы.

Под решением задачи максимизации производительности такой системы понимается задача нахождения такого набора скоростей резания всех инструмен-, .

Условие жесткости связи между инструментами сводит задачу к оптимизационной задаче с одним управляемым параметром - скоростью резания одного любого инструмента системы.

Влияние скорости резания на производительность станка имеет две стороны:

- с увеличением скорости резания производительность станка растет, т.к.

( ).

- -

струментов станка, уменьшая таким образом период их замены, и, как следствие, увеличивая долю времени простоя станка при замене инструмента.

Выбрать оптимальную скорость резания - это значит найти “золотую середину“, при которой производительность системы оптимальна.

После некоторых преобразований, максимизация производительности сводится к задаче:

F(V1) = maxi + Х, 1 + Ÿ a'R‘ • у“--1--->min,

i=14kiyi 4 tlW“- 1 yi

где i - номер инструмента; Ri - длина пути контакта резания; Xi - время, необходимое инструменту для установления контакта с деталью; Voi - эталонные

( ) ; Toi - ( ) -

кости инструмента при скорости резания равной Voi (0< mi <1); mi - показатель

степени зависимости стойкости инструмента от его скорости резания (0< mi <1); ai

- время, требующееся i-му инструменту на восстановление (т.е. время, в течение которого проводится замена в системе этого инструмента). ai есть результат осреднения довольно большого количества эмпирических данных, полученных в результате практического эксперимента; ki - известные коэффициенты пропорциональности Vi = kiV1 / i=1..n /; V1 - скорость резания инструмента, через которую выражены скорости резания остальных инструментов станка (такой инструмент принято называть «ведущим»).

Особенность этой задачи заключается в том, что в общем случае функция F(V1) является недифференцируемой, т.к. содержит в себе функцию max{ Ri/(ki*V1) +Ai, | i=1..n}. Кроме того, аналитический вид функции

max{Ri/(ki*V1)+Ai,| i=1..n}, необходимый для исследования F(V1), пока неизвестен т.к. max{Ri/(ki*V1)+Ai | i=1..n} может достигается у различных инструментов в зависимости от значения V1. Например, при одних значениях V1 максимум достигается у одного (дня определённости j-ro) инструмента, а при других значени-V1 ( i- ) . ,

случае функция max{Ri/(ki*V1)+Ai,| i=1..n} имеет вид: max Ri/(ki*V1)+Ai,| i=1..n} = Ri/(ki*V1) +Ai, а в другом случае: max{Ri/(ki*V1)+Ai,| i=1..n} = Rj/(kj*V1)+Aj.

, F(V1) -

V1 ,

{Ri/(ki*V1)+Ai | i=1..n}.

Для того чтобы решить эту задачу и доказать единственность её решения, « ».

Пусть инструмент j такой, что

где У1е [а, в].

Тогда этот инструмент назовём доминирующим на интервале [а, в], а сам интервал [а, в] - интервалом доминирования инструмента ^

,

скоростей резания существует единственный доминирующий инструмент, называемый «ведущим». Он определялся по принципу тах{Ш/(Ы*У1),| 1=1..п) без учета Ад. В силу этого описанная выше задача оптимизации не содержала в себе функции определения максимума и тогда, после элементарных преобразований, существование и единственность ее решения становилась очевидна. Такой подход применим к очень широкому классу систем обработки и вполне оправдан при выборе для них оптимальной скорости резания.

В данной статье рассмотрена система с произвольным количеством доминирующих инструментов. В результате построения алгоритма разбивки диапазона допустимых скоростей резания на интервалы доминирования с известными доминирующими инструментами. После ряда преобразований, исходная задача сведена к задаче, где оптимальное решение - есть точка пересечения двух монотонных : -

(рис.1).

Эта задача решена в общем виде для произвольного количества интервалов доминирования и опирается на свойства разбиения интервалов доминирования (по предложенному в ходе решения алгоритму).

Уточнение, полученное в данной работе, позволяет решить задачу в более общем случае для нескольких доминирующих инструментов и, в этом случае, более точно находить оптимальную производительность систем обработки, состоящих только из одного станка.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гильман А.М. и др. Оптимизация режимов обработки на металлорежущих станках. -Москва: Машиностроение, 1972.

2. Гордиенко Б.К, Краплин М.А.. Качество инструмента и производительность. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1974.

3. Гордиенко Б.К, Жак С.В., Краплин М.А.. Об оптимальной скорости резания многоинструментальных наладок. ДЕП ВИНИТИ № 3161 В97.

4. . . , -

стоящих только из одного станка. - Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ. 2000. - 1%. Деп. в ВИНИТИ, № 1674 В00.

5. Иванян А.Ю. Уточнение формулы для производительности систем механической обра-

, . - - - : - . 2000. - 14 . .

ВИНИТИ, № 1673 В00.