CC BY
29
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(3), 2011
УДК 621.923.4
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЦЕССА ВРЕЗНОГО ШЛИФОВАНИЯ КОЛЕЦ ПРЕЦИЗИОННЫХ ПОДШИПНИКОВ ИЗ ЗАКАЛЕННЫХ КОРОЗИОННОСТОЙКИХ ВЫСОКОУГЛЕРОДИСТЫХ СТАЛЕЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПРИМЕНЯЕМЫХ ОХЛАЖДАЮЩИХ ЖИДКОСТЕЙ
© 2011 Р.Г. Гришин, В.А. Родионов
Самарский государственный технический университет, г. Самара Поступила в редакцию 10.11.2011
Эффективность процесса шлифования и качество обработанной поверхности заготовки зависит от полноты и глубины обобщения теоретического и экспериментального материала, накопленного в этой области.
Определению оптимальных режимов шлифования посвящено достаточно много научных исследований. При этом, часть работ посвящена составлению систем линейных уравнений, включающих технические ограничения, целевую функцию и их совместное решение [1, 2].
Как правило, целевой функцией при шлифовании является минимальная себестоимость операции или максимальная производительность процесса Q (мм3/мин).
При шлифовании с радиальной подачей производительность определяется по формуле:
Q = 103 -¥\ ■ S2 ^ max, (1)
где V1 - скорость вращения заготовки, м/мин, S2 - поперечная подача в мм/мин заготовки или круга.
Таким образом, из приведенных данных видно, что производительность процесса шлифования с радиальной подачей зависит от двух режимных параметров: V1 и S2.
Для определения оптимальных режимов шлифования с кругами из 63С (64С) составим систему линейных уравнений в зависимости от требуемых технических ограничений.
Ограничение 1. Связано с предельно допустимой шероховатостью обрабатываемой поверхности. При шлифовании с продольной подачей среднее арифметическое отклонение профиля поверхности Ra рассчитывается по эмпирической формуле:
j Za о Ua
R =
Ca -VУа
tZ
- SU - K - K2 - Kз - KA
VXa - d3
,(2)
где V1 - скорость вращения заготовки в м/мин, t -глубина резания (мм), S1 - подача на врезание (мм/мин), Vk - скорость круга (м/с), d - диаметр заготовки (мм).
После необходимых преобразований формулы (2) получим первое техническое ограничение при шлифовании с радиальной подачей:
R-VXa -d
VУа - sZa <■
K
Ca - BUa - K - K2 - K - KA
(3)
где Вк - ширина круга, К1, К2, К3, К4 - коэффициенты, зависящие от зернистости, вида СОЖ, количества зачистных проходов и прерывистости круга, Ca - коэффициент, учитывающий физикомеханические свойства материала (в данном случае твердость), уа, ха, za, иа и у - коэффициенты пропорциональности.
Ограничение 2. Связано с эффективной мощностью при шлифовании №, которая не должна превышать мощность привода шлифовального станка
3
, т.е.:
N > N
Мощность привода станка Nст = N х ц; где N -мощность привода главного движения (квт ); ц -коэффициент полезного действия станка (ц = 0,8).
Nст = 0,75 х 0,8 = 0,6 кВт.
Величина Nэ при шлифовании кругами и 63С и 64С практически не отличается от мощности, полученной при шлифовании электрокорундовыми кругами, поэтому для расчета N воспользуемся формулами, приведенными в [3].
При врезном шлифовании периферией круга:
Nэ = CN - vr - s2* - dq - в; - k5 - k6 - k7 ,(5)
Значение коэффициента CN, показателей степени и коэффициенты, зависящие от твердости, ширины круга и обрабатываемого материала К5, К6, и К7 в формуле (5), приведены в справочнике [1].
Подставив известные значения Ncwl и Nэ в уравнение (5) получим следующее техническое ограничение для наружного и внутреннего шлифования с радиальной подачей:
-sx <
N-ц
Cn - dq - bz - к5 - к6 - к7
,(6)
Ограничение 3. Связано с деформацией технологической системы, ее влиянием на фактический съем металла и погрешность обработки. Требуемая точность обработки детали следующим условием
[3]:
1014
Механика и машиностроение
Ру • 13
Uj ■E ■1
— \/max ],
(7)
где \fMAX ]' максимально допустимый прогиб заготовки, допускаемый точностью обработки, выбирается как часть допуска Т на размер или форму заготовки, мм.
LfMMAX ]= (0,1... 0,15 Уф . Для расчета по допускаемой форме допуск на форму Тф = 0,04 мм, Е -модуль упругости (для сталей, чугунов Е = 2,04 • 105 МПа или 2,04 • 104 кг/мм2), лu - коэффициент, зависящий от способа крепления заготовки на шлифовальном станке.
При закреплении в патроне лu = 15; I - момент инерции, мм4, I = 0,05 • dnp, где dnp = 8,135 мм- приведенный диаметр заготовки; 1 = 3 мм - расстояние от базовой поверхности до сечения с fMAX (мм); Ру
- радиальная составляющая силы резания.
При шлифовании радиальная составляющая силы резания всегда больше тангенциальной состав-
Ру
Кш = всегда больше
ляющей, а отношение
единицы.
Тангенциальная составляющая силы резания [2]:
1020 ■
Pz =
V,
K
тогда
Р = 1020 ■NЭ К
V,
к
Коэффициент шлифования Кш можно рассчитать по приближенной формуле [2]:
50 ■ р1л
К,,
■ 5--
V
0,53
к
где рз = 0,0007 мм - радиус при вершине зерен, Vk = 32,4 м/с.
Подставив в уравнение (7) найденные значения, запишем техническое ограничение для круглого наружного шлифования с радиальной подачей
Uj ■ E ■1 ■ [fMAX ] ■ VK
Vr ■sy —
1020 ■ Cn ■ 13 ■ B3 ■ d3 ■ кш ■ к5 ■ к6 ■ к7
, (8)
Ограничение 4. По стойкости шлифования круга. Данное ограничение не учитывается, так как при обработке используется принудительная правка круга.
Ограничение 5. Связано с допустимым уровнем температуры шлифования ©max, влияющим на структурные и фазовые изменения в обрабатываемом материале. Для теоретического расчета максимальной температуры нагрева шлифуемой поверхности воспользуемся приближенной формулой Н.В. Носова, которая учитывает влияние плотности тепловых потоков q:
0
0 MAX ~ -
2q
К
LK ■ aM
Ж ■ V
где Хм и ам - соответственно коэффициенты теплопроводности и температуропроводности обрабатываемого материала; LK - длина дуги контакта круга с заготовкой.
Известно, что плотность теплового потока определяется по следующей формуле:
q =
р ■ V
к
239 N
[ккал/см2],
0,427 Fk Fk
где Pz - кг, Vk - м/с, Fk - площадь контакта в см2, N - кВт.
Величины Fk и Lk зависят от условий шлифования и их можно рассчитать по формулам Е.Н. Маслова.
Качественная обработка заготовок возможна, если температура шлифования © не превосходит критических точек температурных аллотропических изменений. Для целого ряда конструкционных и легированных сталей и сплавов ©кр = 700...800 0С. Тогда пятое техническое ограничение примет вид:
0
2q
К \
Р ■ a
лк
M
Ж ■ V
(9)
Подставив в формулу (9) значения Nэ, Fk и Lk, получим после соответствующего преобразования неравенство для расчета 0кр при круглом наружном шлифовании с врезной подачей:
0,25-q^ ■ (d + d У1,25
'KP КМ d3 Vм 3 +dk!
у (г-0,5) q(x-0,25)< 0 кР ‘К‘ ^ ^ ' (d3 + DK )
1 ■ 2 — 943 ■ aM ■ DKk25 ■ K5 ■ K6 ■ K7 ■ B.
(14)
ЛМ ^к iv5 iv6
Ограничение 6. Так как целевой функцией является производительность процесса, то величина припуска на данной операции не учитывается.
Ограничения 7, 8, 9, 10. Связаны с возможностью приводов основных движений шлифовального станка. Так как обработка ведется на специальном круглошлифовальном станке, то эти ограничения не рассчитываются.
то эти ограничения не рассчитываются.
Ограничение 11. Связано с допустимой волнистостью обрабатываемой поверхности. При шлифовании с продольной подачей среднее арифметическое отклонение профиля поверхности Wz рассчитывается по эмпирической формуле:
w = CwP
xZw ГГ' 1ф * S1
Jw
Kw1 ■к
w2
Kw3 Kw4
VXw^du
,(15)
где Wz - отклонение от круглости (мм), V1 - скорость вращения заготовки в м/мин, Хф - глубина резания (мм), S1 - подача на врезание (мм/мин), Vk -скорость круга (м/с), d - диаметр заготовки (мм), Cw = 0,12, Kw1, Kw2, Kw3, Kw4 - коэффициенты, зависящие от зернистости, вида СОЖ, количества зачист-ных проходов и прерывистости круга xw = 0,8, yw =
1015
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(3), 2011
0,77, zw = 0,55, л = 0,1 - коэффициенты пропорциональности по [2].
После необходимых преобразований формулы (15) получим техническое ограничение по волнистости при шлифовании с радиальной подачей:
Vyw • sZw <
W2 • Vf • df
Cw • BUw • K • k2 • к • к
.(16)
Таким образом, математическая модель процесса круглого наружного шлифования с врезной подачей АИ из 64С примет вид:
Т/Уа „la s V1 • S2 <'
Ra • VXa • df
V1 • S2 <■
Ca • вЦ* • K1 • K2 • K3 • K4 N • q
CN • dq • bZ • K5 • K6 • K7
V[’s2 <
fU ■£•!• [ fMAX ] • VK
1020 • CN -l| • B3 •dq •Ky • K5 • K6 • K7
Jr-0,5) Jx-0,25b ® KP -I'M' d30’25 9 1 • (d3 + DK1 1 • S2 < 05 „0 25.........
T/¥w aZw , V1 • S2 <'
0,25
0 5 0 25 7
943 • a.M>. DK25 • K5 • Кб • K7 В
Wz • VX • df
Cw • вЦ •K1 • К 2 • K3 • K4
>
V = 0,8;
Размеры шлифовального круга: Dx =200 мм, Вк = 4 мм;
Применяемый АК: 63СМ40С19К10.
Из [1] выбираем показатели:
Ra = 0,2, Ca = 33,4, Ха = 0,8, уа = 0,7, ^ = 0,45, Ыа = 0, Dk = 200, Bk = 4, d3 = 8,135; К1 = 0,04; К2 = 0,8; КЗ = 1,2; К4 = 1, CN = 0,14; К5 = 1,16; К6 = 0,3; К7 = 1,2; r = 0,8, z = 1, x = 0,55, q = 0,2, л = 0,1, X = 0,14, ам = 0,065; Cw = 0,12; xw = 0,8, yw = 0,77; zw = 0,55.
С помощью программы Excel подставив выбранные коэффициенты, решим данные ограничения.
Прологарифмируем каждое ограничение. В итоге получим математическую модель с двумя неизвестными.
0,7Х1 + 0,45Х2 = 3,53
0,8Х1 + 0,55Х2 = 5,55
0,8Х1 + 0,55Х2 = 7,67
0,3Х1 - 0,3Х2 = 2,79
0,77Х1 + 0,55Х2 = 4,04
Для поиска оптимальных решений необходимо дополнить систему уравнений целевой функцией, которая в нашем случае равна
f (х 1 , Х 2) = Х1 + Х 2 ^ max
Решение данной системы уравнений также производилось с помощью программы Excel. Полученную математическую модель можно представить графически, откуда возможно найти графическое решение оптимальных режимов обработки (рис.1).
Решим данную систему уравнений для врезного окончательного шлифования дорожки качения внутреннего кольца подшипника 676076ЮТ с 2-мя типами СОЖ: маслом ИС-12 и содовым раствором NaN02.
676076ЮТ.
Оборудование: круглошлифовальный станок ЛЗ-246
Частота вращения шпинделя: пк = 3100 об/мин; Мощность привода главного движения: N = 0,75 кВт;
Коэффициент полезного действия:
Рис. 1. Математическая модель окончательного шлифования дорожки качения кольца подшипника (СОЖ - масло ИС-12).
Результаты расчета: Хг опт • Х2 опт = 2,93 • 3,06 = 8,97.
Оптимальные режимы окончательного шлифования:
Vlопт = exXonm = e2,93 = 18,7 м/минп =
732 об/мин,
S
2опт
^х2опт ^3,06
__ =_____= 0,02 мм/мин
100 1000
1016
Механика и машиностроение
Аналогично проведем расчеты для окончательного шлифования с применением в качестве СОЖ -содового раствора. Из [1] аналогично выбираем показатели и получаем математическую модель:
0,7Х1 + 0,45Х2 = 4,02 0,8Х1 + 0,55Х2 = 5,86 0,8Х1 + 0,55Х2 = 8,26 0,3Х1 - 0,33Х2 = 3,1 0,77Х1 + 0,55Х2 = 4,53
Находим графическое решение данной модели (рис. 2):
Рис. 2. Математическая модель окончательного шлифования дорожки качения кольца подшипника (СОЖ - содовый раствор).
Результаты расчета:
Х1 опт ' Х2 опт = 3,42'3,42 = 11,7.
Оптимальные режимы окончательного шлифования:
тт- х1опт 3,42 о/л
У\опт - е - е — 30 м/мин;
пд = 1174 об/мин,
x 2опт 3,42
е е
S2опт — —___________— 0,03 мм/мин.
100 1000
Как видно из графиков, режимы обработки при врезном окончательном шлифовании (рис.1 и 2) в основном зависят от величин Ra и волнистости Wz, не зависимо от состава охлаждающей жидкости.
Таким образом, на основании приведенного обобщения теоретических и экспериментальных результатов по определению оптимальных режимов шлифования можно сделать следующие выводы:
На основе выбора оптимальных характеристик абразивного инструмента разработана система технических ограничений по оптимизации режимов обработки. Поиск оптимальных режимов и условий обработки базируется на следующих исходных данных: шероховатости обработки, мощности шлифования, температуры шлифования и волнистости обработанной поверхности.
Как видно из графиков, применение в качестве охлаждающей жидкости содового раствора NaNO2 или других водных СОЖ, позволяет повысить скорость детали на 60%, что приводит к повышению производительности шлифования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Носов Н.В. Абразивная обработка деталей инструментами из СВС-материалов. - Самара: СамГТУ, 2005. 362 с.
2. Носов Н.В., Кравченко Б.А. Технологические основы проектирования абразивных инструментов. - М: Машиностроение-1, 2003. 257 с.
3. Справочник технолога-машиностро-ителя. В 2-х т. Т.2 / Под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова. - 4-е изд. Перераб. И доп. / А.Г. Косилова и Р.К. Мещеряков. - М. Машиностроение, 1985. 496 с.
MODELLING OF OPTIMUM PROCESS PLUNGE GRINDING OF RINGS OF EXACT BEARINGS FROM TEMPERED CORROSION-RESISTANT CFRBON STEELS DEPENDING ON APPLIED COOLING LIQUIDS
© 2011 R.G. Grishin, V.A. Rodionov
Samara state technical university, Samara
1017
