CC BY
80
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2013, том 56, №11_
ГЕОФИЗИКА
УДК 550.451.5
Ф.Х.Каримов
ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ ДЛЯ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ ГРУНТОВ
Институт геологии, сейсмостойкого строительства и сейсмологии АН Республики Таджикистан
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Д.Н.Низомовым 22.08.2013 г.)
На основании аналитического моделирования динамики вязкопластического течения грунтов определены характерные времена их релаксации по отношению к импульсным воздействиям. В зависимости от соотношения параметра времени релаксации и длительности импульсного воздействия внешних колебаний или сейсмических волн грунты ведут себя либо как вязкопластические тела, либо как твёрдые. Выполненные оценки дают основания для более детальной классификации грунтов по отношению к динамическим воздействиям.
Ключевые слова: реология - вязкопластические грунты - время релаксации.
Большое разнообразие типов грунтов обусловлено различиями их физических свойств по отношению к механическим воздействиям. Яркие реологические свойства представляют вязкопластические оползневые тела [1]. В настоящей статье рассматриваются динамические свойства вязкопла-стических грунтов с целью определения их количественных характеристик в условиях модельных динамических воздействий.
Рассмотрим модель динамических воздействий на плоскопараллельный пласт однородного, несжимаемого вязкопластического грунта толщиной И , расположенный на плоской горизонтальной поверхности (рис.). Верхняя поверхность слоя - свободная.В правой прямоугольной системе координат 0ху2 квадрант 0ху совмещён с подстилающей тело плоскостью, а ось 2 направлена перпендикулярно к ней.Пусть на пласт в горизонтальном направлении х начинает действовать постоянная объёмная сила, например, инерционная, возникающая при движении горизонтальной плоскости постоянным ускорением.
/ h
и -> г->
Рис. Схема движения слоёв грунта.
Адрес для корреспонденции: Каримов Фаршед Хилолович. 734069, Республика Таджикистан, г.Душанбе, ул. Айни, 267, Институт геологии, сейсмостойкого строительства и сейсмологии АН РТ. E-mail: [email protected]
Уравнение движения во времени t некоторого физического континуума в виде тонкого плоскопараллельного слоя , отстоящего от дна на высоту г, будет представлять собой частный случай уравнения Навье-Стокса [2], дифференциального уравнения параболического типа [3]:
ды _ 2 д2ы — = / + а2 —, & дг2
(1)
где ы - скорость движения слоя толщиной dz , / - сила инерции на единицу массы этого слоя, а2 -отношение коэффициента вязкости т] к плотности тела р , кинематическая вязкость тела.
Пусть сцепление тела с подстилающей плоскостью будет настолько большим, что проскальзывания между ними нет. Тогда граничные условия будут иметь вид
ы
(о, t ) = о,ММ = 0.
дг
Для начальных условий -
ы
(г,0) = 0.
(2)
(3)
Решая уравнения (1) с граничными (2) и начальными (3) условиями, можно получить следующее выражение
1
16Н "
ы = :, у-^
Г (2п +1)3
3 2
ж а
1 - ехр
( (2п +1)2 ж2а2 Л
4Н2
(2п +1)
Бт--- жг.
2 Н
(4)
Это решение состоит из двух частей. Первая описывает экспоненциально уменьшающуюся во времени скорость рассматриваемой прослойки dz, а вторая - установившееся значение её скорости. Характерное время снижения скорости прослойки представляет собой время релаксации после начала воздействия силы /, которое определяется его главной гармоникой при п = 0 в (4):
т =
4Н2 р ж2]
(5)
Если длительность действия внешнего импульса меньше величины т , определённой с помощью выражения(5), то материал быстро релаксирует и тело ведёт себя как упругое твёрдое, в обратном случае - как вязкопластическое.
Из выражения (4) для скорости установившегося движения следует
16 Н "
и = —^гУ -
О (2п +1)
3 2
ж а
1 . (2п+1) -"Бт—-- ж г.
2Н
Для суммы в выражении (4) можно записать (см. формулу 5.4.13[4]):
^ 1 . (2П +1) ( 2 \
> -—-Ж2 =--I 1--. (5)
Г (2п +1)3 2И 16ИI 2И) у'
С помощью (1) и (5) выражение для скорости установившегося движения (4) можно представить в виде
и = ^(2к - 2). (6)
Выражение (6) аналогично выражению для скорости установившегося течения вязкопласти-ческих тел по наклонной плоскости под действием силы тяжести (см. [2]), полученному путём прямого решения уравнения Навье-Стокса для установившегося течения.
Выполним оценки для времени релаксации при следующих физических и геометрических величинах: плотность тела 2000 кг/м3, вязкость 103Пас. Из выражения (5) следует, что для пласта толщиной 5 м время релаксации составит 20 с, для пласта толщиной 50 м - 2000 с. При той же плотности тела, но вязкости 106 Пас, время релаксации составит для пласта толщиной 5 м 0.02 с, а для пласта толщиной 50 м - 2 с.
На основании полученных выражений (4) и (5) можно сделать оценки и для мантии Земли, которая, как известно,представляет собой физическое тело с увеличивающейся к ядру Земли плотностью от 3300 до 5500 кг/см [5] и вязкостью
10 -10 Па с [6]. Подстановка соответствующих величин в формулу (5) показывает, что времена релаксации мантийного вещества не превосходят 10-9 спо порядку величины. Это намного ниже периодов сейсмических волн, основной диапазон которых находится в пределах от 0.01 до 100 с. Поэтому естественно, что мантия по отношению к сейсмическим волнам ведёт себя как твёрдое упругое тело [7], а в условиях действия механических напряжений тектоносферы в течение геологических времён - как вязкопластическое[5-7].
Рассмотрим теперь случай пласта, сложенного грунтами с относительно высокой вязкостью и настолько большой толщиной, что под действием давления вышележащих слоёв происходит переход нижних его слоёв в пластическое состояние. Такая ситуация может, очевидно, существовать также при увлажнении нижних слоёв пласта. Пласт теперь представляет собой двухслойную среду, состоящую из верхнего слоя в виде твёрдой плиты и нижнего вязкопластического пласта. Примем, что плотности плиты и пласта одинаковы. Можно показать, что решение системы уравнений, первое из которых описывает движение плиты, а второе - движение вязкопластических слоёв, приводит к такому же выражению для установившихся скоростей слоёв, как (6), но при этом роль И играет суммарная толщина плиты и пласта.
Рассмотрим граничные условия в области контакта тела с плоскостью (рис.).Условие непрерывности этого контакта означает, что силы вязкого трения здесь не превышают критического значения разрыва сцепления
Иги 5 " ^ (7)
02
где с - сцепление грунтов тела и плоскости на площади 5 .
Подстановка выражения для скорости (6) в условие (7) приводит к следующему условию для непрерывности этого контакта -
с >pfh. (8)
Следует иметь в виду, что при движении тела происходит разрыв его связей с плоскостью в тыловой по отношению к направлению движения части тела и образование связей в его фронтальной части. Согласно представлениям механики грунтов [8], цементационно-кристаллизационная структурно жёсткая часть сцепления в масштабах времени этого движения нарушается необратимо. Пластическая же часть сцепления, обусловленная водно-коллоидными связями в грунтах[9], при движении обратима - связи разрываются в тыловой части и восстанавливаются во фронтальной. Поэтому при достаточно малых скоростях движения тела и достаточно протяжённых его размерах в направлении движения можно считать, что сцепление в (8) имеет смысл полного сцепления. Но при достаточно больших скоростях и относительно малых протяжённостях тела в направлении движения сцепление в (8) представляет собой лишь пластическую часть и, кроме того, может иметь место эффект растяжения тела в тыловой части и сжатия во фронтальной части - наподобие упругого деформирования тела плоской формы, движущегося по плоскости с «сухим» трением [10].
Из выражения (8) следует, что при сцеплениях, меньших критического значения, условие существования установившегося движения тела не выполняется, поскольку при установившейся скорости происходил бы срыв в движении тела. Например, срыв может наблюдаться при очень больших ускорениях во время ударов или импульсов высокочастотных сейсмических волн. При значениях сцеплений, больших критического значения (8), условие существования установившегося движения выполняется.
Таким образом, будет ли грунт вести себя как вязкопластическое или как твёрдое тело - определяется временем релаксации и зависит от геометрических характеристик,динамических свойств грунтов, из которых оно сложено: от плотности, динамической вязкости, величины которых, в свою очередь, определяются влажностью, цементационно-кристаллизационными структурными связями и молекулярными сцеплениями. Кроме того, характер поведения тела по отношению к внешним воздействиям зависит также от амплитуд, частот, поляризаций импульсов или сейсмических колебаний. Приведённые вычисления дают основания для постановки лабораторных экспериментов с целью совершенствования классификации грунтов, основанной на их поведении при динамических воздействиях.
Поступило 28.08.2013 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Каримов Ф.Х. Сейсмогенные оползни на территории Таджикистана: от оценки опасности до снижения риска. - Душанбе: Контраст, 2011, 68 с.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988, 736 с.
3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, 2004, 779 с.
4. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. - М.: Наука, 1981, 800 с.
5. Жарков В.Н. Внутренне строение Земли и планет. - М.: Наука, 1983, 416 с.
6. Джекобс Дж. Земное ядро. - М.: МИР, 1979, 307 с.
7. Пантелеев В.Л. Физика Земли и планет. - М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, 2001, 117 с.
8. Маслов Н.Н. Прикладная механика грунтов. - М.: Машстройиздат, 1949, 328 с.
9. Осипов В.И. Физико-химическая теория эффективных напряжений в грунтах. - М.: ИФЗ РАН, 2012, 74с.
10. Каримов Ф.Х. - Тез.докл. IX Межд. школы-семинара «Физические основы прогнозирования разрушения горных пород». - Иркутск: ИЗК СО РАН, 2013, с.42.
Ф.Х.Каримов
МУДДАТИ РЕЛАКСАТСИЯ БАРОИ ХОК^ОИ ШИВАРУ НАРМ
Институти геология, сохтмони ба заминчунбй тобовар ва сейсмологияи Академия иилм^ои Цум^урии Тоцикистон
Дар асоси моделсозии аналитикии динамикаи шоридани хокх,ои шивару нарм вак,тх,ои хосии релаксатсияи онх,о аз таъсирх,ои лах,завй муайян карда шудаанд. Вобаста аз таносуби байни вакти релаксатсия ва давомнокии таъсири лах,завии лаппишх,ои беруна ё мавчх,ои сейсмикй, хокх,о худро хдмчун чинсх,ои сахт ё чинсх,ои шивару нарм нишон медихднд. Чунин муайянкуних,о барои дакиктари тасниф намудани хокх,о хднгоми таъсирх,ои динамикй асос шу-да метавонанд.
Калима^ои калиди: реология - хощои шивару нарм - вацти релаксатсия.
F.H.Karimov
RELAXATION TIME FORTHE VISCOUS PLASTIC GROUNDS
Institute of Geology, Earthquake Engineering and Seismology, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan Based on analytical modeling of the dynamics of viscous plastic grounds' creep the relaxation time parameter has been found relatively to permanent dynamical impact. In dependence on the relationship between the relaxation time and periods of external vibrations or seismic waves the grounds' performance is turning up either like solid body, or viscous plastic one. The estimations have been made render the basics for more detailed classification of grounds relatively to the dynamical impacts. Key words: rheology - viscous plastic grounds - relaxation time.
