Взаимодействие противооползневых свай с оползающей частью склона ниже подпорной стенки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.13

А.С. Буслов, С.А. Ломакин*

ФГБОУВПО «МГОУ им. В.С. Черномырдина», *ЗАО «Штрабаг»

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОТИВООПОЛЗНЕВЫХ СВАЙ С ОПОЛЗАЮЩЕЙ ЧАСТЬЮ СКЛОНА НИЖЕ ПОДПОРНОЙ СТЕНКИ

Приведено аналитическое решение задачи изменения во времени реактивного отпора для изгибаемых противооползневых свай в случае установившегося вязкого течения отползающего от стенки массива.

Показана возможность корректирования представленного аналитического решения в случае вязкопластического течения отползающего массива, а также прогноз формирования реактивного отпора при пластическом выдавливании оползневой массы сквозь межсвайное пространство.

Ключевые слова: противооползневые сваи, вязкое течение склона, реактивный отпор грунта.

При стабилизации оползня сваями происходит их изгиб под действием оползневого давления. При этом на сваю в составе свайного ряда одновременно действует отпор со стороны грунта, находящегося по склону ниже подпорной стенки. Поскольку эта часть склона под действием гравитационных сил и реактивного давления находится в состоянии установившейся ползучести, отпор грунта по длине сваи будет изменяться во времени. При этом увеличиваются изгиб сваи и величина изгибающего момента в ее сечении.

В целях прогнозирования изменения во времени несущей способности изгибаемых свай, применяемых для стабилизации вязких и вязкопластичных оползней, необходимо установить зависимости по взаимодействию свай с отползающим от стенки массивом.

Для инженерных расчетов в общем случае напорного и гравитационного течения оползня (рис. 1) можно записать следующее интегральное соотношение для определения смещения напорной поверхности, которое в частных случаях приводит к решениям А.Я. Будина [1] и Н.Н. Маслова [2]:

где ey — смещения точек напорной поверхности; q (х) — давление на напорной поверхности; р (х) — плотность грунта; п — динамическая вязкость; а — угол наклонной плоскости с горизонтом; Н — толщина оползневого склона.

(1)

X

dx

Рис. 1. Расчетная схема к инженерному решению напорного и гравитационного движения оползневого откоса

Исходным условием для описания работы системы служит равенство, учитывающее наличие контакта между сваей и грунтом

(х, 1) = у (х, 1) - у (х, 0). (2)

Значениея у (х, 1) и у (х, 0) для гибких свай определяются из уравнения упругой линии:

У ( х, 0=^1" [I ¿Х^М (х, 1) (х + С х + Dl ]; (3)

у ( х,0) = -^ [[ (х^М ( х,0) аХ + С2 x + D2 ], (4)

где М (х, 1) — изгибающий момент, действующий в некотором сечении сваи в момент времени 1; М (х, 0) — то же, в начальный момент времени.

Воспользуемся решением (1), уравнением совместности деформаций (2) и уравнением упругой линии (3) и (4).

Тогда для гибких свай с учетом их податливости в заделке (неподвижный слой грунта ниже плоскости скольжения) получим Е3 х Н 1

-[ Х [ (х[[ Км q(x, 1)(1 + р(x)gH Бтаа! ] =

ПН о х 0

= | ах|[ м (х,0) - м (х1)](1 + (5)

0 0 ЕТЛ

+ — {[М (0,0) - М (0,1)] / (х) + [6(0,0) - Q(0,1)] / (х)},

где Е 3 — жесткость поперечного сечения сваи; Н — высота оползневой толщи; п — коэффициент вязкости грунта в периоде установившейся ползучести; Км — коэффициент, учитывающий местный характер нагрузки свай; X — коэффициент гибкости свай, равный

[3] X = 0,635

Е

0 С — отпорность основания, равная для гибких свай С = 0,65Е0

Щ1 - ) EJ

/ (1 - д02) [3], где С=С0 b, С0 — коэффициент постели; Е0, ^ — модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта.

Как известно, решение задач ползучести, как линейных, так и нелинейных, можно получить с некоторым приближением в виде решений теории линейной или нелинейной упругости для условно-мгновенного состояния; фактор времени в этом случае учитывают умножением деформации на некоторую функцию времени f (t).

На основании этого примем упрощающие допущения о том, что

M(0,t)=4 [q(x,0)] f (t); M(x, t)=V*[q(x,0)] f (t);

M(0,0= [q(x,0)] f (0); M(x, 0)=V*[q(x,0)] f (0);

Q (0,t)=a [q(x,0)] f (t); q (x, t)=ß*[q(x,0)] f (t);

Q (0,0)=a [q(x,0)] f (0); q (x, t)=ß*[q(x,0)] f (0); p(x) = y* p(x), где f (0) — значение, которое функция f (t) принимает в начальный момент времени; M (x, t); M (x, 0) — составляющие изгибающих моментов от реактивной нагрузки; Q (0, t); Q (0, 0) — составляющие перерезывающих сил от реактивного давления; f1(x), f2(x) — функции податливости свай в плоскости скольжения, зависящие от принятого характера изменения коэффициента постели по глубине.

Так, при постоянном коэффициенте постели по глубине для гибких свай получены значения

f(x) = 2X2(2Xx + 1) — функция, учитывающая поворот сваи от действия изгибающего момента в сечении;

f2(x) = 2(Xx + 1) — функция перемещения от поперечной силы Q в сечении сваи.

С учетом сделанных предпосылок имеем

J J dx J dxJ p* [q(x, 0)]f (t) + Y* pgH sin a}dt =

0 x 0

= [ f ( 0)- f (t )]JdxJ y* [q ( x,0)] dx +

x H t

(7)

J{%[q(x,0)][f (0) + f (t)]f (x) + a[q(x,0)][f (0)-f (t)]f2 (x)}.

C

После двукратного интегрирования получим Ej j Km P[q(x, 0)] J H dt + Y*PgH sina • t [ = [ f (0) - f (t)]

П

ETk EJl

V [ q ( x, 0)] + — % [q( x, 0)] f (x) + — a [q( x, 0)] f2 (x)

Дифференцирование выражения (8) по t дает

EJK,

P

q(x,0) H

f (t) + Y*PgH sina

EJk,

= -f '(t) jv [q( x, 0] + ~C~ [%q(x, 0) f (x) + aq( x, 0) f2 (x)] Введем обозначения

v [q( x, 0)]

KmP [q( x,0)] YPg sin a

= F (x);

= G( x);

KmP [q( x,0)]

% [q(x,0)] f1( x) + a [q( x,0)] f2( x)

KmP [q( x,0)] Тогда имеем

= Ф(х).

f ()

F (x) + — Ф( х)

или

f'(t ) + -

C EJ

EJf (t) + — G( x) = 0, Hn n

Hn

F (x) + Е^Ф( х)

f (t) +-

EJG( x)

etL

F (x) + ЕСЛФ( х)

= 0.

Это уравнение вида у' + Р (х)у + Q (х) = 0 или в наших обозначениях Л0 + Р (Г) / (Г) + Q (Г) = 0

где

Р(>)=- Е

Hn

Q(t) = -

ЕЛ

F (x) + х)

EJ

n

EJ

F (x) + с Ф( х)

Его решение

(8)

(9)

(10)

+

n

у = ехр (-[Р(х)Л)[С1 -16(1)ехр(Р(1 ((] . Тогда имеем

/ (1) = ехр

ЕЛ

Нп

ЕЛ

F (х) + ЕСХф( х)

^ -

х)

<| ехр

ЕЛ

Нп

ЕЛ

F (х) + ЕСХФ( х)

(1

= ехр

ЕЛ

F (х) + ЕСХФ(х)

ЕЛ

Нп

ЕЛ

/ (х) + ЕСХФ( х)

С1 -

х)

ЕЛ

F (х) + с Ф( х)

ехр

ЕЛ

Нп

откуда

/ (1 ) = С ехр

ЕЛ

Нп

ЕЛ

Е (х) + ЕСХФ( х)

ЕЛ

Е (х) + ЕСХФ(х)

- х)Н.

Нп

ЕЛ

Е (х) + ЕХФ( х)

ЕЛ

(11)

При 1 = 0,/(1) = /(0). Тогда/(0) = С1 - G (х)Н.

Определив отсюда постоянную С1 и подставив ее в (11), получим

/ (1 ) = [ / (0) + 0(х)Н ] ехр

ЕЛ

Нп

ЕЛ

Е (х) - ЕСХф( х)

- в(х)Н.

(12)

Для реактивного давления имеем

q( х, 0 = р*^(х,0)]

[ / (0) + в( х)Н ] ехр

ЕЛ

Нп

ЕЛХ

Е (х) + Е>( х)

- ^ х)Н

q( х 0)

При 1 = 0, q(x,t) = q (х,0). Тогда, учитывая, что —-—!-- = /(0), получим

Р*^( х,0)]

q(x, г) = х,0) + в( х)Н ]Р*^(х,0)] ехр

ЕЛ

Н г|

ЕЛ X

Е (х) + Л ф( х)

- в( х) Hp*[q( х0)].

Вводя Ц( х) =

yрg sln а

Р [q( х,0)] окончательно получим

Р*^( х,0)],

п

q( x, t) =[q( x,0) + L(x)H ] exp

EJt

Hn

EJk

F (x) + EC^Ф( х)

- L( x) H.

(13)

Коэффициенты, входящие в (13), определяются следующим образом:

г /- mi JdxJv*[q(x,0)]dx v[q(x,0)] J J

F (x) =

Ф( х) =

G( х) =

KmP [^(x'°)] KM Jdrj P* [q( x, 0)] dx

0 x

%[q(x,0)]f1(x) + a[q(x,0)]f2(x) _ %[q(x,0)]f1(x) + a[q(x,0)]f2(x) KMP[q(x,0)] KM X^dxJ P*[q( x, 0)] dx

0 x

x H

J dx J Y*pg sin adx YPgsina 0 x

(14)

(15)

KMp[q(x,0)] KM J dxJ P * [ q( x, 0)] dx

0x

x H

J dx J у * pg sin adx

(16)

M (x) = -

KM J dx Jp *[q(x,0)] dx

-P *[q( x,0)].

(17)

(20)

Как известно, в общем случае эпюра q (х,0) для связного грунта очерчивается по трапеции [4]. Поэтому целесообразно получить решение для треугольного и прямоугольного очертания эпюры q (х,0), что в итоге дает возможность вести расчет и при трапецеидальной эпюре. При прямоугольной эпюре имеем

q (х, 0) = р я т(0) (Н- х). (18)

Если коэффициент реактивного давления обозначить через т(0, тогда q (х, Г) = р я т(0 (Н - х). (19)

На основании (18) и (19) выражения для изгибающих моментов в свае будут иметь вид

М (х, 0) = —т(0)(Н - х)3 d; 6

М (х, 0 = — т(/)(Н - х)3 d, 6

где d — ширина сваи.

Тогда из (18), (19) и (20) видно, что

р*[д( х,0)] = р£ (Н - х);

у*[д(х,0)]= ^ (Н - х)3. Подстановка (21) в (14) дает

| ск\ (Н - х)3 dx ^(х) = °—Н-Ь.

(21)

(22)

6J dx J (H - x)dx

0 x

После интегрирования для случая треугольной нагрузки имеем

тт2 /л а 1 з

аН (1 - а + — + — а3

Е (х) = -

10

1 2

6(1 - а + -а2)

где а = х / Н.

В случае прямоугольной нагрузки

М(х, 0) = рр(Н - х)2 (;

М (х, 0 = (Н - х)2 а. Тогда

х,0)] = рg;

х,0)] = (Н - х)2. После подстановки (25) в (14) и интегрирования получаем

аН21 1 -3а + 1а2 2 6

(24)

(25)

Е (х) = ■

4| 1 - |а

Ь.

(26)

Определим вид функции Ф(х), который также зависит от характера начальной реактивной нагрузки.

При треугольной начальной реактивной нагрузке выражения для изгибающих моментов и перерезывающих сил в сечении свай с координатой х = 0 имеют вид

М (0,0) = т(0)(;

М(0,1) =

6

PgH3

т(1)(;

6(0,0) = т(0)(;

(27)

6(0,1) =

РйН2

т(1)(,

тогда

4 [q(х,0)] = рgdH3 /6;

а [q(х,0)] = рgdH2/2; (28)

х,0)] = рg(Н - х);

/1(х) = 2Х2 (2Хх +1); /2(х) = 2(Хх +1).

После подстановки соответствующих выражений в (15) и преобразований получаем

Ф( х) =

2Ьр| -ар + 1 +1 3 3 р

аН1 1 - а + ^а2 3

(29)

ь

6

2

где в = X Н; Ь — расстояние между сваями в ряду. При прямоугольной начальной нагрузке

'4 [q(х,0)] = ря^Н2/2;

< а [q(х,0)] = рgdH;

х,0)] = ря.

Тогда после интегрирования и преобразований имеем

(30)

2Ьв | a -

Ф( x) =-

1

1

2Р в в2

aH | 1 - 1a

(31)

Вид функции G (x) при треугольной начальной реактивной нагрузке q (x, 0) и р(х) const выражается соотношением

G (x) =

sina1 1 -1 aj b

aH | 1 - a + ^a2 3

а в случае прямоугольной начальной нагрузки соответственно G(x)=sina ЬМ.

Функция М (х) при треугольной начальной нагрузке будет иметь вид

M (x) =

2pg sina (H - x)| 1 - 1a

„2 Л

(32)

(33)

(34)

H 1 - a + -

а при прямоугольной

М (х) = рgsma. (35)

На основе зависимости (13) могут быть получены частные случаи. Так при а = 0, т.е. когда гравитационные силы отсутствуют (установившаяся ползучесть полуполосы [1]), получаем

G (х) = 0; М (х) = 0.

Тогда выражение для q (х, 0 приобретает вид [2]

х,0 = [,(х,0)]ехр|-Нп[/, (хг + и-гтх)][ (36)

При И,=1, что соответствует случаю работы жестких свай, и принимая Ф (х) = Ф(х)/,

имеем

q(x, t) = [q(x,0)]exp -j -

EJCl 2t

Hn [ F (x)Cl2 + Ф'( х)Ы ]J'

(37)

Более точно значения Ф'(х) можно найти, рассчитав коэффициент (х) и /2 (х) для жесткой сваи. Тогда при постоянном по глубине коэффициенте постели имеем в случае треугольной начальной реактивной нагрузки (1 + 5а + 3р)

Ф'( x) = 2b

М 12

a 1 -a + -a 3

(38)

в случае треугольной нагрузки

1 + 4а + 2р

Ф'(х) = 3Ь ^ Д У , (39)

а I 1 — а I

I 2 J

где в = I / Н.

При С^ж, что соответствует жесткому защемлению сваи в уровне плоскости скольжения, получим

^х, 0 = ^ х,0)ехр I-Н^щ | (40)

Формулы (37) и (40), являющиеся частными случаями решения (13), по виду (при различных Е(х) и Ф (х)) совпадают с решениями А.Я. Будина для аналогичных случаев изгиба тонких шпунтовых стенок [1].

Таким образом, интенсивность реактивного давления ползучести откоса на одиночную сваю с незащемленной головой на расчетный период времени 1 определяется по (13), вид функций Е(х), Ф (х) и М (х) в которой зависит от характера нагрузки q (х). Полученная эпюра q (х, 1) может быть использована затем для нахождения изгибающих моментов М(х, 1) и перерезывающих сил 6(х, 1) в любом сечении сваи.

Полученные зависимости могут быть скорректированы на случай вязко-пластического течения оползня, для чего вводится условие Бингама — Шведова [2]. Тогда (1) приводится к виду

Н

,( X, t)= -]dx\ d*j JiiM + p(x) g

n 0 x 0 l H

sin a - (cos atg<p +

PgH.

dt, (41)

где ф и с — соответственно угол внутреннего трения и сцепления грунта. ^ dV

При Tlim > > т — ц-[2] вязкое течение отсутствует, и мы имеем случай пластиче-

dx

ского выдавливания оползневой массы сквозь межсвайное пространство. В этом случае свая рассчитывается на статические нагрузки от давления укрепляемого оползневого массива с учетом не зависящего от времени реактивного отпора грунта, находящегося ниже подпорной стенки по склону оползня.

Выводы. 1. При расчете по прочности сечения изгибаемых свай в составе противооползневых свайных подпорных стен необходимо учитывать изменение во времени реактивного отпора массива, находящегося ниже подпорной стенки по склону оползня.

2. Приведено аналитическое решение задачи изменения во времени реактивного отпора для изгибаемых противооползневых свай в случае установившегося вязкого течения отползающего от стенки массива.

3. Показана возможность корректирования представленного аналитического решения в случае вязкопластического течения отползающего массива, а также прогноз формирования реактивного отпора при пластическом выдавливании оползневой массы сквозь межсвайное пространство.

Библиографический список

1. Будин А.Я. Тонкие подпорные стенки для условий Севера. Л. : Стройиздат, 1982. 288 с.

2. Маслов Н.Н. Механика грунтов в практике строительства (Оползни и борьба с ними). М. : Стройиздат, 1977. 320 с.

3. Буслов А.С. Работа свай на горизонтальную нагрузку за пределами упругости в связных грунтах. Ташкент : ФАН, 1979. 102 с.

4. Буслов А.С. Инженерный метод расчета свай, взаимодействующих с оползневым откосом в стадии установившейся ползучести // Научные труды МГОУ. 2009. С. 18—23.

Поступила в редакцию в феврале 2012 г.

Об авторах: Буслов Анатолий Семенович — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой строительного производства, оснований и фундаментов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный открытый университет имени В.С. Черномырдина», г. Москва, 107996, ул. П. Корчагина, д. 22, (495) 683-87-97, msou_energy@list.ru; a.buslov@yandex.ru;

Ломакин Сергей Александрович — инженер-строитель, руководитель строительства, ЗАО «ШТРАБАГ», 107031, г. Москва, ул. Петровка, 27, sergey.lomakin@strabag.com.

Для цитирования: БусловА.С., Ломакин С.А. Взаимодействие противооползневых свай с оползающей частью склона ниже подпорной стенки // Вестник МГСУ. 2012. № 4. С. 35—43.

A.S. Buslov, S.A. Lomakin

INTERACTION OF ANTI-SLIDE PILES WITH THE SLIDING SLOPE BELOW THE RETAINING WALL

Pile retaining walls are widely used in the practice of anti-landslide construction. Underground sections of piles tend to bend under the pressure. Besides the landslide pressure, the pile is rebuffed by the soil below the retaining wall. When a slope section begins creeping due to the influence of gravitational forces and the pressure of bending piles, soil resistance alongside the pile length changes over the time. This phenomenon also contributes to bending.

The question of how the bearing capacity of an anti-landslide pile changes under the influence of a steady viscous flow of the slope has not undergone any comprehensive research.

In this study, the authors offer a number of analytical expressions that define the interaction between the piles with the sliding slope. Authors examine how piles work to stabilize the viscous soil environment over the time.

The basis of the rheological calculation of the landslide mass is the integral correlation, which in particular cases leads to well-known solutions concerning the characteristics of the deformation and speed of the viscous flow in terms of the pressure-driven gravitational movement.

When problems of interaction of flexible piles with the creeping slope are solved, approximation of the linear or non-linear theory of elasticity for the quasi-instantaneous state is regularly used. In this case, the time factor is identified by multiplying the degree of deformation by the time function f(t).

In the event of a steady viscous flow moving away from the wall, the authors analyze resistance to bending over the time with the help of a triangular outline diagram q (x, 0).

The authors welcome any corrections of their analytical solutions for cases of visco-plastic flows as well as the projected resistance caused by the extrusion of the landslide mass through spaces in-between piles.

Key words: anti-slide piles; viscous flow; time-dependent resistance.

References

1. Budin A.Ya. Tonkie podpornye stenki dlya usloviy Severa [Thin Retaining Walls for the Conditions of the North]. Leningrad, Stroyizdat Publ., 1982, 288 p.

2. Maslov N.N. Mehanika gruntov v praktike stroitel'stva (opolzni i bor'ba s nimi) [Soil Mechanics in the Construction Practice (Landslides and Their Control). Stroyizdat Publ., Moscow, 1977, 320 p.

3. Buslov A.S. Rabota svay na gorizontal'nuyu nagruzku za predelami uprugosti v svyaznykh gruntakh [Nonlinear Behavior of Laterally Loaded Piles in Cohesive Soils]. Tashkent, FAN Publ., 1979, 102 p.

4. Buslov A.S. Inzhenernyy metod rascheta svay, vzaimodeystvuyushchikh s opolznevym otkosom v stadii ustanovivsheysya polzuchesti [Engineering Method of Analysis of Piles Interacting with the Steadily Creeping Slope]. Proceedings of Moscow State Open University, Moscow, 2009, pp. 18—23.

About the authors: Buslov Anatoliy Semenovich — Professor, Doctor of Technical Sciences, Chair, Department of Construction Procedures, Beddings and Foundations, Moscow State Open University named after V.S. Chernomyrdin (MSOU), 22 Pavla Karchagina St., Moscow, 129626, Russian Federation; a.buslov@yandex.ru; + 7 (495) 683-87-97;

Lomakin Sergey Aleksandrovich — civil engineer, construction manager, Strabag Closed Joint Stock Company, 27 Petrovka St., Moscow, 107031, Russian Federation; sergey.lomakin@strabag.com.

For citation: Buslov A.S., Lomakin S.A. Vzaimodeystvie protivoopolznevykh svay s opolzayushchey chast'yu sklona nizhe podpornoy stenki [Interaction of Anti-Slide Piles with the Sliding Slope below the Retaining Wall]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 4, pp. 35—43.