CC BY
87
УДК 006: 528
Б.С. Могильницкий
ФГУП «СНИИМ», Новосибирск
ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ, ПРОШЕДШИХ ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО
B.S. Mogilnizkii
Siberian Scientific-Research Institute of Metrology (SSRIM)
4 Dimitrova UI., Novosibirsk, 630004, Russian Federation
TEMPORAL STRUCTURES OUTPUT IMPULSES PAST OF FABRY-PEROT
The time response of a Fabry-Perot interferometer (FPI) to the short optical pulses has been studied. The transmitting pulse from the FPI has been analiticaly expressed in series of subpulses. Under certain circumstandes, the sub-pulses merge together resulting in a broadened output pulse, and the temporal difference between the peaks of the output and input pulses may not equal to the double-way traverse time of light inside the FPI.
При освещении интерферометра Фабри - Перо импульсным когерентным светом, возникает некоторый временной интервал между входным и выходным импульсами, определяемый как время задержки импульса. Этот интервал времени необходим для осуществления многолучевой интерференции. Он равен времени двойного прохождения светом базы ИФП t3 = 2t0, где t^L/с, L - геометрическая длина резонатора ИФП, с - скорость света. Время задержки, определяет динамический процесс формирования интерференции в эталоне. Рассмотрение временной динамики прохождения ИФП световыми импульсами дает информацию о форме, длительности и интенсивности прошедшего импульса. Это важные параметры для процесса привязки базы эталона к стабильной лазерной генерации в виде регулярной последовательности сверхкороткой длительности[1]. Кроме этого, интерес к ИФП в качестве оптического анализатора (фильтра) импульсного излучения, сильно вырос в последнее время в связи с впечатляющим прорывом в области генерации сверхкоротких импульсов и использования их в различных областях науки и техники [2].
Анализ времени задержки импульса света в ИФП проведем согласно [3], используя Фурье-преобразования. Падающий на ИФП гауссов импульс представим в виде
E^t) =А exp[-(t/i)2/2] exp[i(co0t-at2)], (1)
где А - максимальная амплитуда импульса, со0 - центральная частота импульса, а - параметр, описывающий линейный чирп импульса, At = т л/2 In 2
- ширина импульса.
Функция передачи ИФП имеет вид
Х(со) = k (rj-i)m exp(i2ma>t0) exp(~iO)t0) , (2)
т=0
где гь г2 - коэффициенты отражения зеркал ИФП, со - угловая частота излучения, а
к = Ад/(1-г12)(1-г22) (3)
10=цЬ/с, (4)
где ц - показатель преломления среды, 1:0 - время однократного прохождения импульса через ИФП.
Используя Фурье-преобразование к выражению (1), описывающее временное изменение электрической напряженности светового ПОЛЯ входного импульса, найдем Е | (со)- частотное распределение напряженности. Затем используя функцию передачи ИФП, определим Е2(со) в виде Е2(со)=Е1(со)%(со)
- представляющее собой частотное распределение напряженности светового поля прошедшего импульса. И, наконец, используя Фурье-преобразование к Е2(ю) во временной области, находим временую форму выходного импульса
Е2(1:)=к X (г!Г2)техр{-(1-4а2т4)[>1:о -2пй0-(2аю0/4а2т4)]2/2т2} ехр(п|/1П), (5)
т=О
где
к= к ехр{-ю02т2 /[2(1-4ат2)]} ехр[1юо2ат4/(1-4ат2)], (6)
\|/т= -2а[2т1о4о-соо/(4а)]} + со02/(8а). (7)
Интенсивность выходного импульса пропорциональна произведению Е2(1)- Е 2(1:) и в случае отсутствия чирпа (а = 0) имеет вид
1(1)= к2 X (г2)2т ехр[-( 1- 10 -2т10)2/т2] + к2 X ехр[-( т-п)2т02/х2]-
т=0 т=0п=0т^п
ехр{-[ 1- ^ -(ш +п)т0]2/т2}со8[2сй0 ^(ш-п)]. (8)
Как видно из (8) выходное излучение из ИФП состоит из
последовательности Гауссовых субимпульсов периодически следующих через время задержки 1:3. Для случая резонанса когда Лср=(со0 сор)1:о= Ктг (К,М -целые числа, сор = 2л Мс/(цЬ) - резонансная частота ИФП,) коэффициент при косинусе в (8) равен единице и многолучевая интерференция максимальна (рис. 1а).
В случае когда Лер = (со0-сор)1:о = К(1/2 +71) интерференция отсутствует (рис. 1б). Таким образом, расстройка центральной частоты входного импульса относительно резонансной частоты ИФП определяет выходные параметры импульсного излучения: форму импульса, время задержки и др. На рис. 2 представлена зависимость времени задержки ИФП от длительности падающего импульса для А = 1, г1 = г2 = 0.9, 10 = ^.
Из рисунка видно, что время задержки для импульсов длительностью А1 < 13 равно 1р8. Это результат того, что многолучевая интерференция в этих условиях мала. Для входных импульсов А1 > 13 выходной импульс расщепляется на несколько пиков, длительность первого из них равна 2^ -времени задержки. С ростом длительности входного импульса, взаимодействие субимпульсов усиливается что неизбежно влияет на время задержки. При Аф = (ю0 -сор) 10 = 0 (рис. 2а) многолучевая интерференция эффективна и время задержки велико
(~ 20р8). Когда Аф = (ю0 -®Р) ^ = тс/2 (рис. 2(1) интерференция отсутствует и время задержки равно нулю.
(б)
-0.03 г
-2 -1 0 1 2 3
Рис. 1. Суб-импульсы на выходе оптического фильтра (ИФП) для Аф = 0 (а) -интерференция максимальна, и Аф= я/2 (б) - интерференция отсутствует
Ь
О с1 с А1
10-1 100 101 102 103
Рис. 2. Зависимость времени задержки ИФП 1;о от длительности входного импульса 8т: а - Лф=0, Ь - Аф=тс/8, с - Лф=тг/4, с1 - Лф=тс/2
Здесь необходимо отметить некоторые особенности формы выходного импульса в зависимости от соотношения времени задержки 1, (времени кругового обхода резонатора ИФП) и длительности входного импульса А{\
- В случае когда А{ > I, (входной импульс «большой») прошедший через ИФП импульс представляет собой совокупность перекрывающихся субимпульсов (рис. 1а) образующих, по существу, сильно уширенный входной импульс;
- В случае когда А{ = ^ выходной импульс остается уширенным только в случае освещения фильтра регулярной последовательностью синхронизованных импульсов, при освещении одним импульсом выходной импульс эквивалентен входному, т.к. интерференция отсутствует;
- В случае когда А{ < < I, выходной импульс эквивалентен входному, т. к. в этом случае временная задержка отсутствует из-за отсутствия интерференции [4]. Таким образом, временная задержка ^ определяет ширину выходного импульса.
Для входных импульсов фемтосекундного диапазона такое рассмотрение не имеет смысла, поскольку время задержки, определенное как время кругового обхода резонатора ИФП, должно быть исчезающе малой величиной. Условие эффективной интерференции АХ > % - длительность входного импульса больше времени задержки - в свою очередь, определяет длину резонатора ИФП. Так, для входного импульса АХ = 1фс, время задержки должно быть не более этой же величины, что дает геометрическую длину резонатора ИФП L = 0.15 мкм. Этот масштаб меньше неопределенности длины, вызванной неоднородностями отражающей поверхности зеркал, оцениваемой величиной в А/4, что для видимого диапазона составляет 0.3 мкм (для двух зеркал). Другими словами, такой резонатор практически не
реализуем из-за неопределенности положения отражающих плоскостей зеркал ИФП.
В случае регулярной последовательности импульсов фемтосекундной длительности жесткость условия эффективной интерференции снимается [4] и фильтр Фабри-Перо становится резонансно прозрачным для таких импульсов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Могильницкий, Б.С. Прецизионные измерения длин на основе импульсного лазера / Б.С. Могильницкий, А.С. Толстиков, В.Я. Черепанов // Измерительная техника. -2004. - № 8. - С. 9.
2. Шапиро, С. Сверхкороткие световые импульсы / С. Шапиро // Мир. - 1981.
3. Guangqiong Xia et al. Time Delay of Fabry-Perot Filters to Syjrt Optical Pulses. J.Opt.Commun. v. 22. - № 3. - Р. 87. - 2001.
4. Chandrasekhar Rouchoudhuri. Response of Fabry-Perot interferometers to light pulses of veri short duration. J.Opt. Soc. Am. v. 65, 1975. - № 12. - Р. 1418.
© Б.С. Могильницкий, 2008
