CC BY
46
УДК 006:528
Б.С.Могильницкий
ФГУП «СНИИМ», Новосибирск
ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО КАК АНАЛИЗАТОР ИМПУЛЬСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
B.S. Mogilnitsky
Siberian Scientific-Research Institute of Metrology (SSRIM) 4 Dimitrova str.,Novosibirsk, 630004, Russian Federation
FABRY-PEROT INTERFEROMETER AS THE ANALYSER PULSE ILLUMINATION
In the paper, FPI characterisics (frequency and time) in a mode of pulse illumination is analyzed. Transmission processes of light impulses of different duration trough FPI as an optical filter are analysed in detail, the correlation between FPI base and pulse length is revealed. The time structure of the form the last pulse shape depending on its duration is analized. It is the defining factor for the use of FPI as a spectral instrument and optical time filter.
Впечатляющие достижения в области формирования пико- и фемтосекундных импульсов света возбудили интерес научного и практического использования импульсного излучения в целом ряде проблемных задач, включая атмосферную оптику, спектроскопию высокого разрешения, оптическую связь, лазерную технологию материалов и т. д. В связи с этим обстоятельством появились новые возможности использования ИФП как оптического инструмента для анализа сред при импульсном освещении. Получение информации с помощью ИФП возможно не только в спектральном но и, главное, во временном представлении. Это весьма существенное обстоятельство, поскольку широкий круг приложений использования импульсного излучения таких как линейная и нелинейная спектроскопия, исследование процессов релаксаций энергии в физике, химии, биологии, взаимодействие излучения с веществом, лазерной технологии материалов, оптической связи, метрологии и т. д. нуждается в эффективном инструменте анализа каким, по нашему мнению, может быть ИФП.
Взаимодействие ИФП с непрерывной радиацией исследовано достаточно подробно с разных точек его приложения. Взаимодействие ИФП с импульсным излучением рассмотрено в нескольких работах, число которых, в последнее время растет [1-6]. Это связано с появлением лазерных импульсов сверхкороткой длительности. Оперативно проведены первые исследования особенностей их распространения в атмосфере [7]. Побудительным мотивом работы явился уже достигнутый к настоящему времени высокий уровень техники временного разрешения сверхкоротких временных процессов и этот уровень имеет перспективу роста [8].
Взаимодействие ИФП с импульсным излучением характеризуется некоторым временем задержки импульса ^ внутри интерферометра. Время
задержки - время кругового обхода резонатора ИФП I, = 2с1со80/с = ^собО, где ^ = 2(1/с - время задержки для нормальных лучей, А - расстояние между зеркалами, 9 - угол падения луча, с - скорость света.
Время спектрального разрешения ИФП ^е, необходимое для производства интерференционной картины когерентными лучами между зеркалами интерферометра, определим как ^ = М^собО = ^соБб [1], где М -число интерферирующих лучей, когда уже незаметен вклад М-го луча в полную интенсивность интерференции.
Формирование аппаратной функции ИФП (функции Эйри) при импульсном освещении определяется эспоненциально убывающим вкладом последующих отраженных лучей по сравнению с первыми. М-й отраженный луч вносит ничтожный вклад в формирование интерференции.
Рис. 1. а) Временной характер формирования аппаратной функции ИФП при импульсном освещении. Шаг ступенек отражает вклад М-го луча: верхняя ступенька - падающий луч, нижняя - отраженный; б) для сравнения: аппаратная функция ИФП при непрерывном освещении
По порядку величины значение М сопоставимо (М = 2Ы), а при при высокой отражательной способности зеркал ИФП сравнимо (М = ]М) с остротой интерферометра N = Лср/бф, где Лср - область дисперсии (расстояние между максимумами интерференционной картины), 8ср - полуширина аппаратной функции. Острота интерферометра N (фактор резкости) определяется через эффективное число интерферирующих лучей - число одинаковых по амплитуде лучей, обеспечивающих такое же разрешение, как и бесконечное число лучей с убывающей амплитудой - как N = 71-^/(1-Я), (1)
а спектральное разрешение ИФП соответственно
Ш = дМ = У^собЭ,
(2)
где q = 2(1со80/^ - порядок интерференции, V - частота света, Я -коэффициент отражения зеркал.
Полуширина аппаратной функции определяется коэффициентами отражения зеркал интерферометра 5ср = 2(1 а область дисперсии в
представлении набега фаз между интерферирующими лучами как Лср = 2% [1]. С другой стороны, полуширина аппаратной функции ИФП может быть выражена в длинах волн как 8Л = (л/^), а область дисперсии (постоянная
Л
интерферометра, масштабный коэффициент) как АX = X /2ёсоз9 = XI <\. Она равна расстоянию между первым и последним интерферирующими волновыми фронтами. В терминах частоты область дисперсии ИФП определяется как Ау = с/2с1, а полуширина аппаратной функции как 8у = В долях порядка спектра область дисперсии есть Ак = 1, а полуширина аппаратной функции 8к = 1/Ы. Таким образом, основные параметры ИФП: острота и разрешение интерферометра могут быть определены в разных представлениях: в фазовом, в частотном, в представлении порядка спектра и длин волн падающего света.
Спектральное разрешение ИФП связано с порядком интерференции q и падает с уменьшением базы интерферометра. Так, для метрового ИФП с остротой N = 100, освещаемого светом с длиной волны X = 0,6-10"бм, порядок интерференции составляет величину д = 3-106 и разрешение, соответственно, 91 = 3-Ю8, а для интерферометра с базой с1 = 10"6м, разрешение = 300.
С другой стороны пропорционально частоте падающего света и времени спектрального разрешения ^ - времени осуществления процесса интерференции. Для получения высокого спектрального разрешения необходим определенный промежуток времени, определяемый базой интерферометра и числом интерферирующих лучей. Чем выше спектральное разрешение, тем больший промежуток времени необходим для формирования интерференции в ИФП.
Пропускание ИФП равно квадрату модуля аппаратной функции А = =
СО
^ У'/Г/"*" = Т/(1 - Яе1 ) многолучевого интерферометра[1]
и=0
1=А2 = 1/[1 + Рзт2(5/2)], (3)
где I = [Т/(1 - Я)] и ¥ = 411/(1 - Я) , а 5 - разность фаз между последовательными лучами.
Таким образом, основные характеристики ИФП при импульсном освещении не изменяются по сравнению с характеристиками ИФП, освещаемого непрерывным светом, за исключением процесса формирования аппаратной функции и некоторого интервала времени для создания интерференции в ИФП.
Для анализа работы ИФП в импульсном режиме вводится понятие длительности импульса ти падающего света, времени задержки светового импульса ^ и времени спектрального разрешения ^ Соотношение этих времен описывает все возможные варианты работы ИФП как в режиме спектрометра, так и в режиме оптического фильтра.
1. При освещении ИФП монохроматическим когерентным непрерывным (т = оо) светом параллельных М лучей, вследствие процесса многолучевой интерференции в ИФП, на выходе его наблюдается интерференционная картина в виде светлых и темных колец (полосы равного наклона). Условие появления светлого кольца (максимума интерференции) дА, = 2(1, а темного (минимума интерференции) - ^ + 1/2)Х = 2(1. Наблюдение интерференционной картины в этом случае возможно при изменении длины (сканировании) базы ИФП.
2. При освещении ИФП импульсом «большой» длительности ти > 1 = М1о происходит возрастание интенсивности 1м прошедшего света, сформированной М первыми последовательными лучами, в соответствии с [1]
т—1
1м=| ЕТКпАтф|2 = 1м-{[1+Рм8т2(М5/2)]/[1+Рм81п2(5/2)]}, (4)
п=0
где ]м = [Т(1 - Ям) / (1 - Я)]2 < 3, Бм = 4Ям/(1 - Ям)2 < Б.
Параметры аппаратной функции (высота максимума и его ширина) будут изменяться в сторону ухудшения с уменьшением длительности «большого» импульса (уменьшение М) вплоть до исчезновения интерференции (М = 1).
3. При освещении ИФП «коротким» импульсом, длительность которого меньше времени двойного обхода резонатора ИФП ти< 1:о, прошедший через ИФП свет состоит из серии импульсов уменьшающейся амплитуды, разделенных временем Поскольку они не перекрываются, то интерференция отсутствует и ИФП теряет статус оптического фильтра.
В режиме фильтра (луч коллимирован и нормален поверхности зеркал: собО = 1, (9 = 0) где 9 - угол между направлением луча и нормалью к поверхности зеркал) время задержки определяется как 10 = 2с1/с а время установления спектрального разрешения как 1;г = М0.
Удобно характеризовать работу ИФП как временного фильтра параметром Т = М0 - временем установления стационарной интерференционной картины, определяющей инерционность процесса измерений [5]. Этот параметр можно интерпретировать в качестве критерия временного разрешения ИФП. С другой стороны, этот параметр равен и времени установления спектрального разрешения Т = ^
Таким образом, временное разрешение ИФП, связано с остротой и базой интерферометра, но в противоположном смысле спектральному - чем
меньше база и острота ИФП, тем более короткий импульс он пропустит без искажения его формы, а ИФП будет иметь более высокое временное разрешение. Наличие интерференции является необходимым условием работы фильтра, что требует выполнения условия ти > 1:„ (импульс должен «накрыть» время формирования интерференции в ИФП).
Если ввести понятие эффективной длины Lэфф [5], то можно оценить предельное значение длительности импульса света, которую можно разрешить с помощью ИФП. Для реализации условий интерференции необходимы определенные требования на длину резонатора ИФП. Поскольку ЬЭфф = (М0)-с = =2Ыс1, то при Ьэфф; равной длине волны генерации X = 1 мкм база ИФП должна быть не более четверти длины волны света т. е. с1 = 0.25-10"6м. Через такой ИФП как оптический фильтр пройдет импульс длительностью 8т « 10 фс.
Более строгая оценка предела временного разрешения длительности прошедшего импульса представлена в [9]. Полуширина длительности прошедшего импульса без искажения его формы является функцией длины резонатора (базы ИФП) и остроты интерферометра N
тт1П = 41п2 (пЬэфф / с), (5)
где п - показатель преломления среды.
В соответствии с (5) неискаженный световой импульс длительностью в 10 фс может пройти через ИФП (при N = 100) с базой не более 5-10-9м (5
о
нанометров). При остроте N = 10 база увеличится на порядок d = 5-10- м, а при N = 1 возрастет до размеров половины длины волны падающего света. Такая острота, как известно, соответствует двухлучевому интерферометру. Поэтому двухлучевая интерферометрия более эффективна для временного разрешения, поскольку время формирования интерференции в этом случае минимально ^ = 1:0 т.е. равно времени двойного обхода резонатора импульсом света. Другими словами, двухлучевой интерферометр «работает быстрее» но с худшим качеством спектрального разрешения.
В реальном ИФП в силу технических причин (толщина отражающих слоев каждого из зеркал ИФП ~0.25-10"6 м) минимальная база интерферометра не может быть меньше10-6м. Поэтому для реального интерферометра Фабри-Перо наименьшая длительность импульса, прошедшего через ИФП в режиме фильтра с остротой N = 100, соответствует пикосекундному диапазону длительностей. На одиночные импульсы фемтосекундной длительности ИФП, как оптический фильтр, не отреагирует поскольку в этом случае интерференция не реализуется из-за условия ти < 10.Такие импульсы пройдут без временных изменений в режиме ослабления оптической средой - зеркалами ИФП.
Здесь отметим, что оптимальные условия работы ИФП достигаются при равенстве длительности входного импульса ти времени разрешения интерферометра Т (ти = Т), отражающее компромисс между спектральным и
временным разрешением: еще нет существенных временных искажений динамики импульса, и спектр импульса еще полностью разрешается.
Таким образом, в соответствии с фундаментальным соотношением неопределенности Гейзенберга 8v8t > 2п, мы имеем свободу выбора: либо высокое спектральное разрешение для «больших» импульсов, либо высокое временное разрешение сверхкоротких импульсов при «низком» спектральном разрешении.
Отсюда следует, что для установления «качественного» спектрального разрешения ИФП необходим определенный промежуток времени, а для «качественного» временного разрешения необходима определенная база ИФП. В этом проявляется фундаментальная взаимосвязь времени и пространства.
Таким образом, ИФП может быть с успехом использован в качестве инструмента анализа как спектральных, так и временных характеристик динамических процессов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Chandrasekhar Rouchoudhuri. Response of Fabry-Perot interferometers to light pulses of veri short duration// J.Opt. Soc. Am. - 1975. - V. 65, - № 12, - P. 1418.
2. John O. Stoner, Jr. Calculation of Interferometer Characteristics by a Method of Optical Transients// J.Opt. Soc. Am. - 1966. - V56, - №3, - P. 370-376.
3. Cesini G et al. Response of Fabry-Pero interferometers to amplitude-modulated light beams// Optica Acta. - 1977. - V.24, - № 12, - P. 1217-1236.
4. Померанский А.А. Метрологическое обеспечение измерений оптико-физических параметров излучения ОКГ//Тр. ВНИИФТРИ. - 1976. - C. 76.
5. Беспалов В.Г. и др. Спектрально-временной анализ импульсных оптических сигналов интерферометром Фабри -Перо // Оптика и спектроскопия. - 2001. - T.90, - № 4. - C. 690.
6. Бакланов Е.В., Дмитриев А.К. Абсолютное измерение длины с помощью фемтосекунд-ного лазера. // Квантовая электроника. - 2002. - T. 32, - № 10.
7. Киселев Ф.М., Пономарев Ю.Н., Степанов А.Н., Тихомиров А.Б., Тихомиров Б.Ф. Поглощение фемтосекундного излучения TLSa-лазера атмосферным воздухом и водяным паром. //Оптика атмосферы и океана. - 2006. - T. 19, - № 8, - C.678-683.
8. Щелев М.Я. Пико-,фемтосекундная электронно-оптическая фотография в квантовой электронике// Квантовая электроника. - 2001. - T. 31, - № 6, - C. 477-482.
9. Charles A. Eldering et al.. Etalon time response limitation as calculated from frequency analysis// Opt.Eng. - 1993. - V. 22, - №3, - P. 464.
© Б.С. Могильницкий, 2009
