Интерферометр Фабри-Перо при импульсном освещении Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 006: 528

Б.С. Могильницкий

ФГУП «СНИИМ», Новосибирск

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ОСВЕЩЕНИИ

B.S. Mogilnizkii

Siberian Scientific-Research Institute of Metrology (SSRIM)

4 Dimitrova UI., Novosibirsk, 630004, Russian Federation

FABRY-PEROT INTERFEROMETER BY PULSE ILUMINATION

In this paper, the temporal response of Fabry-Perot interferometers to pulse of light of various length and kinds is considered and inferences are drawn regarding how to estimate the pulse lengths and how to carry out the spectral analysis of such pulses.

I. ИФП В РЕЖИМЕ ОПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА

В режиме фильтра (луч коллимирован и нормален поверхности зеркал: cos9= l ,(0=0) где 0-угол между направлением луча и нормалью к поверхности зеркал) взаимодействие ИФП с импульсным излучением характеризуется некоторым временем задержки t0 светового импульса внутри интерферометра (откликом ИФП). Время задержки - это время кругового обхода резонатора ИФП t0 = 2d/c, d - расстояние между зеркалами, с - скорость света. Оно определяет временное запаздывание волновых фронтов многократно отраженных лучей.

Время разрешения ИФП tr, необходимое для производства интерференционной картины когерентными лучами между зеркалами интерферометра, определим как tr=Mt0, где М - число эффективно интерферирующих лучей, когда уже незаметен вклад М-го луча в полную интенсивность (силу) интерференции. Формирование аппаратной функции ИФП (функции Эйри) определяется эспоненциально убывающим вкладом последующих отраженных лучей по сравнению с первыми. М-й отраженный луч вносит ничтожный вклад в формирование силы интерференции.

По порядку величины значение М сопоставимо с величиной разрешающей силы ИФП как М =2N=2Acp/8(p, где Дер - область дисперсии (расстояние между максимумами интерференционной картины), 8ср -полуширина аппаратной функции. Эффективное число интерферирующих лучей (фактор резкости) определяется как N = тс -Jr / (1- R), (1)

а разрешение ИФП соответственно 9i = qTiV*7(l-R), (2)

где q - порядок интерференции, R - коэффициент отражения зеркал. Ширина аппаратной функции 8ср ИФП связанна с областью его дисперсии Аф посредством фактора резкости как 8ср = Дер/ N, где Дер = 2л, а 8ср= 2(1-R)/

VR.

В терминах частоты область дисперсии ИФП определяется как Лер = с^, с - скорость света, d - расстояние между зеркалами (база) ИФП.

Пропускание ИФП равно квадрату модуля аппаратной функции А=

Xтп" =Т/(1-Яе1ф) многолучевого интерферометра [1]

п=О

I = А2 = 1/[1+р8т2(ф/2)], (3)

Л Л

где J = [T/(1-R)] и F = 4К./(1-К) , а п - число отражений от зеркал.

Таким образом, для анализа работы ИФП в импульсном режиме вводится понятие длительности импульса 5т падающего света, времени задержки светового импульса в ИФП или время отклика t0=2d/C и время разрешения ИФП tr=Mt0. Соотношение этих времен описывает все возможные варианты работы ИФП как в режиме оптического фильтра, так и в режиме спектрометра.

1. При освещении ИФП монохроматическим когерентным непрерывным (5т=оо) светом параллельных т лучей, вследствие процесса многолучевой интерференции в ИФП, на выходе его наблюдается интерференционная картина в виде светлых и темных колец (полосы равного наклона). Условие появления светлого кольца (максимума интерференции) qX=2d, а темного (минимума интерференции) ^ + 1/2)Л=2<± Наблюдение стационарной во времени картины возможно при медленном изменении длины (сканировании) базы ИФП.

2. При освещении ИФП когерентным импульсом «большой» длительности 8т> 1:г=т1:о происходит возрастание интенсивности прошедшего света, сформированной т первыми последовательными лучами, в соответствии с [1]

1т~ 1 _ _

2>"Г' I2 = ,1т-{[1+Рт8П12(тф/2)] / [1+Рзт (ф/2)]}, (4)

п=О

где 1т= [Т(1-БГ) / (1-Я)]2 < I, Рт=4Кт/(1-Кт)2 < К

Параметры аппаратной функции - высота максимума и его ширина -будут изменяться в сторону ухудшения с уменьшением длительности «большого» импульса (уменьшение т) вплоть до исчезновения интерференции (т=1).

3. При освещении ИФП «коротким» импульсом - импульсом, длительность которого меньше времени двойного обхода резонатора ИФП: 8т< ^, прошедший через ИФП свет состоит из серии прошедших импульсов уменьшающейся амплитуды, разделенных временем ^. Поскольку они не перекрываются, то интерференция отсутствует и ИФП теряет статус оптического фильтра.

4. Иная ситуация при освещении ИФП серией когерентных «коротких» импульсов когда период следования их А{ равен времени 1:0. Причем по прежнему 8т< 1:(). В этом случае происходит перекрытие «коротких» импульсов когда предыдущий заканчивает обход на входном зеркале резонатора, а последующий в этот же момент появляется на входном зеркале.

Интенсивность прошедшего света пропорциональна времени взаимодействия импульсов и их интенсивности, и по порядку величины равна произведению их длительности 8т на число импульсов. Такие импульсы генерируют лазеры, работающие в режиме синхронизации мод. Их число определяется параметрами резонатора лазера через частоту следования импульсов в единицу времени. Например, для метрового резонатора лазера частота следования синхронизованных импульсов есть ґ=с/2сІ и равна 150 МГц, при периоде следования =Ш = 7 не. Число таких импульсов,

о

освещающих ИФП, составляет 1.5-10 в сек. Длительность синхронизованных импульсов, при этом, может составлять тысячную и менее часть периода следования (пикосекундный и фемтосекундный диапазон). Взаимодействие ИФП с синхронизованными импульсами имеет ряд особенностей. Максимальная прозрачность ИФП в этом случае реализуется при условии «частотного» резонанса - центральная частота каждого синхронизованного импульса совпадает с собственной частотой соответствующей моды (аппаратной функции) ИФП. Это означает выполнение условий оптического фильтра (соф - сои)1:о = 0, где Юф- резонансная частота моды ИФП, сои -центральная частота импульса лазера. Эта ситуация представлена на рис. 1.

1 ■<-6ф -► 4 «-м =21/с

—►

4----------►

—► 4

И ФП 1

►

=2 Ь/с

8у

Лазер 1

Рис. 1. Верхний ряд - моды резонатора ИФП:

8ф - полуширина аппаратной функции ИФП, Аї - период следования «холодных» мод резонатора ИФП. Нижний ряд - синхронизованные моды генерации лазера: Аї - период следования «горячих» мод, 5у - полуширина каждой синхронизированной моды. Случай эквивалентности длин резонаторов ИФП и лазер

Поскольку ширина каждой «горячей» моды лазера, сформированной в резонаторе, в точности эквивалентном резонатору ИФП, значительно меньше «холодной», соответствующей резонанса пропускание, ИФП будет максимальным.

Для выполнения функции оптического фильтра необходимо чтобы в ИФП реализовались условия интерференции - взаимодействие, по крайней мере, хотя бы двух когерентных лучей. Это обстоятельство накладывает определенные требования на длины резонаторов ИФП и лазера. Ситуация, представленная на рисунке 1, соответствует режиму «синхронизации» длин резонаторов лазера и ИФП, когда их области дисперсии (число мод) идентичны. Возможна также ситуация, когда период следования синхронизованных импульсов больше (меньше) времени двойного обхода резонатора ИФП (А1 о {(,), что соответствует неравенству длин резонаторов лазера и ИФП. Интенсивность света, прошедшего ИФП, в этом случае, определяется, как и раньше, с помощью соотношения (3).

II. ИФП В РЕЖИМЕ СПЕКТРОМЕТРА

В этом случае время задержки определяется как то0= 2с1со8©/с=1:осо8©, а время разрешения 1ге=Мосо80=1г со80. Разрешение ИФП определим по критерию Релея как 9?=У8^= дМ=(М-2ёсо80)/^, где q =2ёсо80/>. - порядок интерференции, а М=0.97Ы- действующее число интерферирующих лучей[2].

Разрешение можно записать в виде 9?=АУ8А,=у/8у= уМ1осо80, где М1оСО80=1/5у - промежуток времени между первым и последним

интерферирующими волновыми фронтами, образованными падающим импульсом длительностью 8т, а 8у=с/2с1со80 - область свободной дисперсии ИФП. С другой стороны область свободной дисперсии выражается через

л

длину волны падающего света как Ак=к /2ёсо80 =У<\ и будет равна расстоянию между первым и последним интерферирующими волновыми

13

фронтами, что для метрового ИФП составляет величину 2-10' м. Ширина аппаратной функции ИФП 8А,=(^Л})-[(1-К)/7т ]=А/УМ - область свободной дисперсии отнесенная к числу эффективно интерферирующих лучей. При М=100 она будет равна 8^=2-10'15 м. Разрешение ИФП связано с порядком интерференции ц, который для метрового ИФП, освещаемого светом с длиной волны А,=0,6-10'6 м, составляет величину д =3-106 , а разрешение

о

соответственно Л=А/8А,= qM =3*10 .

Как было отмечено выше, при длительностях падающего импульса 8т равном времени отклика ^ (двойного прохождения импульсом длины резонатора ИФП), интерференция исчезает. Поэтому при длительностях 8т равных либо меньших ^ интерференция в ИФП отсутствует и он не является спектральным прибором (9?=0). Кроме этого разрешение спектрального прибора подчиняется фундаментальному соотношению непределенности 8у8т>1 что требует для очень коротких импульсов, таких что 8т< 1:„

выполнения условия собЭ <1, что является абсурдом.Таким образом, очень короткие некогерентные импульсы такие что 5т < 1:„ ИФП не разрешаются.

Иная ситуация в случае освещения ИФП последовательностью когерентных синхронизованных импульсов очень короткой длительности 5т

« и.

В этом случае надо рассматривать соотношение ширин аппаратных функций лазера и ИФП. При идентичности параметров их резонаторов (длин, коэффициентов отражения зеркал и т.д.) ширины аппаратных функций их «холодных» резонаторов равны.

В режиме генерации ширина генерируемой моды значительно меньше ширины аппаратной функции «холодного» резонатора лазера (соответственно резонатора ИФП). В этом случае ИФП можно представить как совокупность множества элементарных ИФП (ЭИФП), равных числу генерирующих мод лазера (мод ИФП). В ЭИФП область свободной дисперсии - это ширина аппаратной функции резонатора ИФП 5у а ширина аппаратной функции ЭИФП - это ширина моды лазерной генерации цу. Разрешение каждого ЭИФП определим как 'і)?.=5у/цу. Для метровых длин резонаторов ИФП и лазера и длины волны генерации А,=0,6-10'6 м 9?э=5у/р,у=103.

Понятие «разрешения» спектра в этом случае не имеет практического смысла, т.к. спектр генерации синхронизированного лазера однородно уширен, а при однородном уширении все спектральные компоненты (моды) равноправны.

Модель прохождения синхронизованного импульса через ИФП может быть следующей: сверхкороткий когерентный импульс 5т « 1:„ при входе в ИФП «распадается» на п когерентных непрерывных источников света, соответствующих числу синхронизованных мод лазера в соответствии с теорией интеграла Фурье 5у5т>2л. Каждый такой непрерывный источник света проходит через свою полосу пропускания резонатора ИФП. На выходе ИФП происходит процесс обратного преобразования всех непрерывных источников в один сверхкороткий импульс, в соответствии с преобразованием Фурье. Вышедший из ИФП импульс дополняется серией последующих, через время отклика ИФП, сверхкоротких импульсов уменьшающиеся амплитуды.

ВЫВОДЫ

При освещении ИФП импульсным светом наблюдается ряд особенностей. Для реализации ИФП как оптического фильтра необходимо выполнение определенных условий - длительность импульсов падающего света должна быть больше времени кругового обхода светом резонатора ИФП, или, в частном случае, равна периоду следования световых импульсов. Это накладывает определенные условия на базу ИФП при прохождении очень коротких некогерентных импульсов света. В случае последовательности синхронизованных импульсов ИФП имеет статус оптического фильтра при произвольных длительностях импульсов и согласованных длинах резонаторов ИФП и лазера. Это важное обстоятельство для использования ИФП в качестве стабильной меры длины [3].

1. Chandrasekhar Roychoudhuri. Response of Fabry-Perot interferometers to light of very short duration. Journal of the Optical Society of America. - v. 65. - № 12. - 1975.

2. Борн, М. Принципы оптики / М. Борн, Е.Вольф. - М: 1970.

3. Могильницкий, Б.С. Прецизионные измерения длин на основе импульсного лазера / Б.С. Могильницкий, А.С. Толстиков, В.Я. Черепанов // Измерительная техника. -2004. - № 8. - С. 9.

© Б.С. Могильницкий, 2008