Вращение точки вокруг пространственной оси Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ 157

Получили кривую с двумя независимыми параметрами формы V и X,

решаем уравнение (1) в явном виде относительно Z:

arc sec

г =

i

У_ X

Для прямой упроходящей через две точки, запишем уравнение:

У' — X

У л — X

г' — 0 . _» = (у — X)гл (2) — О (Ул - X)

г

Произведем аффинное преобразование (сдвиг) секансоиды, сдвиг зададим осью и парой соответствующих точек А и А'

У = У

г = г — г

arc sec

*

г =

(y — X) г

У л — X

(3)

у меняется от X до уА.

Этим уравнением удобно аппроксимировать аэродинамические профили, так как кривая близка им по геометрии и имеет два независимых параметра формы, что расширяет возможности приближения математического контура к исходному.

i

X

УДК 514.181.Л.384 В.А. Легаев, И.Д. Лихачев

ЛЕГАЕВ Владимир Афанасьевич - доцент кафедры инженерной графики Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток), ЛИХАЧЕВ Илья Дмитриевич - магистрант Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). © Легаев В.А., Лихачев И.Д., 2012

Вращение точки вокруг пространственной оси

Предлагается метод построения экстремальных точек траектории вращения точки относительно про-странствнной оси преобразованием плоскостей проекции чертежа.

Ключевые слова: экстремальные точки, пространственная ось, преобразование плоскостей.

Rotation of points around the axis of the spatial. Vladimir A. Legaev, Ilya D. Lihachev - School of Engineering (Far Eastern Federal University, Vladivostok).

Method for constructing extreme points of the points trajectory rotation relative to the spatial axis by transformation of projection planes.

Key words: extreme points, transformation axis, conversion of plane.

В процессе конструирования механизмов и приспособлений валы и оси располагают так, чтобы они занимали параллельное или перпендикулярное положение относительно плоскостей проекций, но нередко валы и оси агрегатов занимают пространственное положение относительно плоскостей проекций (общее положение).

158 МАШИНОСТРОЕНИЕ

Траектория вращения детали (точки) относительно оси, лежащей в плоскости общего положения, изображается эллипсом, что представляет определенную сложность точного построения траектории (лекальная кривая второго порядка).

При проектировании возникает необходимость в определении на траектории движения экстремальных точек и точек, перемещающихся на определенный угол.

Определить любое положение движущейся точки с достаточной точностью можно, не изображая всю траекторию преобразованием чертежа.

Пусть прямая СБ - ось вращения детали (точки) с радиусом 25 мм. Необходимо определить экстремальные точки траектории движения точки (самую высокую, низкую самую правую, левую точки).

Деталь (точка) вращается относительно оси в плоскости, перпендикулярной к оси вращения СБ. Из условия перпендикулярности прямой и плоскости, строим в т. Б2 фронталь Г2, перпендикулярную С2Б2, и горизонталь Ьр перпендикулярную С1Б1. Из горизонтальной проекции точки Б1 на горизонтали Ь1 откладываем натуральную величину радиуса вращения точки 25 мм, получаем проекцию т. А1и В1, проецируем на фронтальную проекцию Ь2 и получаем положение самой правой А2 и самой левой В2 точек траектории.

Для получения самой высокой и низкой точек выбираем систему проекций так, чтобы ось СБ была перпендикулярна плоскости проекций, тогда траектория движения точки спроецируется в окружность диаметром 50 мм дважды. При первом изображении ось СБ сделаем параллельной новой системе плоскостей проекций П1/П4, при этом размер оси спроецируется в натуральную величину, а плоскость вращения точки спроецируется в прямую, перпендикулярную оси С4Б4. При втором преобразовании сделаем ось перпендикулярной в системе плоскостей проекций П4/П5. На плоскость П5 ось спроецируется в точку С5=Б5, траектория движения точек А и В спроецируется в окружность. Это даст возможность определить положение любой точки на траектории движения, не строя всю траекторию на первоначальном чертеже.

На диаметре окружности возьмем точки N и Б5, которые будут принадлежать линии наибольшего уклона траектории плоскости (наивысшая и наинизшая точки).

Перенеся проекции экстремальных точек на первоначальный чертеж, определим область траектории движения точек (см. рисунок).