ВПЛИВ РОЗМІРІВ ПОЧАТКОВИХ ТРІЩИН НА ЗАЛИШКОВИЙ РЕСУРС ТРУБЧАСТИХ ЕЛЕМЕНТіВ КОНСТРУКЦІЙ ЗА ДОВГОТРИВАЛОГО ТИСКУ І ВИСОКОЇ ТЕМПЕРАТУРИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.4:536.543

Сас Н.Б., канд. ф1з.-мат. наук ([email protected]) © Лъв\всъкий нацюналънийутеерситет ветеринарногмедицини та бютехнологш ím. С.З. Гжицъкого

ВПЛИВ РОЗМ1Р1В ПОЧАТКОВИХ ТР1ЩИН НА ЗАЛИШКОВИЙ РЕСУРС ТРУБЧАСТИХ ЕЛЕМЕНТ1В КОНСТРУКЦИЙ ЗА ДОВГОТРИВАЛОГО ТИСКУ I BHCOKOÍ ТЕМПЕРАТУРЯ

Запропонована математична модель для визначення nepiody докритичного росту mpi-щини высокотемпературноí повзучост1 в метал1чних елементах конструкций Зроблена постановка задачг про визначення залишковог doesoeÍ4HOcmi труби з поверхневою трщиною при dií довготривалого тиску, високог температури i запропонований метод ггрозв'язку.

Ключое1 слова: залишковии ресурс, довговгчтстъ, nepiod докритичного росту, високотемпературна повзучжтъ.

Вступ. Вщомо [1, 2], що в бшьшосп випадк1в матер1али елемент1в конструкцш мають дефекти типу трщин i пщдаш ди довготривалого статичного навантаження i високш температур!. Це може викликати передчасне руйнування, елемента конструкций Для того, щоб передбачити i вщвернути таке руйнування необхщно створити вщповщну теорш для розрахунюв елемент1в конструкцш при згаданому вид1 навантаження. В данш робот! зроблена спроба створити таку теорш, зокрема, розрахункову модель для визначення перюду докритичного росту трщин високотемпературно! повзучост1 в метал¿чних матер1алах на ochobí ф1зичних закошв. Ця модель застосована до визначення залишкового ресурсу трубчастого елемента конструкци з поверхневою трщиною при дй довготривалого статичного навантаження i високо! температури.

Постановка задач! i íí розрахункова модель. Ставиться задача про визначення залишкового ресурсу труби внутршнього рад1уса r товщини h, яка пщдана дй внутршнього довготривалого статичного тиску p i високш температур!. Вважаеться, що на внутршнш стшщ труби вздовж tbíphoi труби розмщена поверхнева твелштична трщина з швосями a0 i b0 з площею

величини S0 (Рис. 1). Задача полягае у визначенш часу t = t*, коли площа трщини S в результат! високотемпературно! повзучост! пщросте до критичного розм1ру S = S*, тобто b(t* ) = h , i труба розгерметизуеться.

Для розв'язання тако! задач! побудуемо математичну модель для опису кшетики поширення трщини високотемпературно! повзучост! в метал1чних тшах i визначення перюду И докритичного росту t = t*. Суть ще! розрахунково! модел! полягае в наступному. Розглянемо металеве тшо з плоскою трщиною

© Сас Н.Б., 2012

354

v К\ л Ь0 Г \

<у///////щ Ш////////А

Мал. 1 Схема

навантаження труби з швелштичною трщиною.

початковоТ площ1 Б0, яке пщдане ди високоТ температури \ довготривалого статичного

навантаження. При цьому вважаеться, що трщина макроскошчна, а зовшшш розтягуюч1 навантаження прикладеш таким чином, що вщносно площ1 розмщення трщини напружено-деформований стан симетричний, тобто описуеться в окол1 11 вершини тшьки коефщентом штенсивност1 напружень К1.

Для розв'язку такоТ задач1 побуду емо математичну модель, тобто математичш р1вняння, яю описують даний процес. При цьому будемо вважати, що трщина рухаеться неперервно вщ початкового розм1ру Б = Б0 до юнцевого Б = Б*.

Вважаючи процес росту трщини неперервний, аналопчно [4], запишемо енергетичний баланс тша для кожного моменту часу , в такому вигляд1

А = Ж + Г (1)

Тут А - робота зовншшх сил, яка в даному випадку е постшною; Ж - енерг1я деформування тша, яку представимо в такому вигляд1

Ж = КР + ЖП(Р(Б ) - Wп(л2)(t), (2)

Жпр - пружнаскладова Ж; ЖП(Р(Б) - частинаенерпТ пластичнихдеформацш, що зал ежить тшьки вщ площ1 трщини Б; ) - частина енерги пластичних деформацш, яка видшяеться при постшнш площ1 трщини пщ час шкубацшного перюду пщготовки 11 скачка, залежить тшьки вщ часу г \ генеруеться самим тшом; Г - енерг1я руйнування тша, яка залежить тшьки вщ площ1 трщини. Так як виконуеться умова балансу енергш, то \ буде виконуватися умова балансу швидкостей змши енергш, тобто

-|г-(а - ж-

дБ1 У пр

— ^^^^ = 0.

дг

(3)

1з р1вняння (3) знайдемо величину швидкост1 поширення трщини V =

у = _ дЖп[2) & дг /

[г-(а - ж0 - )1.

I V пр пл )\

(4)

дБ14 пр

Використовуючи результати роботи [4], похщну вщ виразу в квадратних дужках в правш частиш р!вняння (4) знайдемо в такому вигляд!

| [г-(а - Жпр - Ж«1 )]=гп -1"1 ¡*, (§]5, (0,^. (5)

Тут Гп - питома енерпя руйнування при поширенш трщини повзучостц £ -координата вздовж контуру трщини Ь ; 81 (0,^) - б1жуче розкриття трщини в и вершиш при усередненому напруженш а, в зош передруйнування.

Будемо вважати, що на протяз1 усього шкубацшного перюду (часу пщготовки скачка трщини) повзучють буде усталена (швидкють змши

355

деформаци е' , постшна). При такш же умов1 знайдемо величину ^^^), яка на основ! результат роботи [1,3] може бути записана в такому вигляд1

с)=¡1 и*&(х, +^(*л) •*& -1\^ а (Ц, (6)

Ь { 0 0 ]

де 5((х,%) - швидюсть розкриття зони передруйнування; 1р - ширина вихщно!

пластично! зони по нормал1 до контуру трщини Ь при розкрита у И вершиш 8,(0,|); 1р, = - ширина пластично! зони по нормал1 до контуру трщини за

час * шкубацшного перюду перед скачком трщини.

Визначаючи, як I в робот1 [4], величину 8( (х, £) в зош передруйнування, сшввщношення (10) запишемо так = Е/3|([<5,(0,£) + 8,(0,£) • ?]2 - 5^0^. (7)

Тод1 формула (4) для визначення величини швидкост1 V поширення трщини повзучост1 набуде на основ! стввщношень (5)-(7) такого вигляду

(8)

V = 0.6666Е

■8? Г1 ¡а, (4)5, (0,^

У формул! (8) Е - модуль Юнга; 8С, аС - критичш значения, вщповщно, (0,|) I ст*; ¿( (0,1) - швидюсть розкриття трщини усталено! повзучост1, яку визначаемо так <5*(0,£) = а1 [д,((э,^;11"; А , т - характеристики високотемпературно! повзучост1 матер1алу. На основ! цього р1вняння (8) запишемо так

V = 0.6666ЕА11 [<5* (0, ]т ■

-8-1 Г1 \аг (0,№

Ь

(9)

Для повноти математично! модел1 до р1вняння (9) додамо наступи! початкову \ кшцев1 умови

* = 0, 5(0) = S0■; * = 4, Б(4) = 5*; 8,(5.) = 5С. (10)

Таким чином, при вщомих характеристиках матер1алу Е, 5С, А1, т, гС перюд докритичного росту трщин високотемпературно! повзучост1 визначаеться на основ! стввщношень (9), (10).

Щоб знайти залишковий ресурс труби (час до розгерметизаци), застосуемо метод екв1валентних площ [5]: змша площ1 рухомо! трщини розглядувано! конф1гураци, наближено така, як для твкругово! трщини рад1уса а р1вно! площг Це значно спрощуе розрахунки, але як показано в робот1 [5], забезпечить для розрахунюв достатню точшсть. Так як товщина стшки труби И на багато менша вщ И внутршнього рад1уса г (г >> И), то таку трубу з трщиною пщ внутрштм тиском р будемо моделювати пластиною товщини И з

-1

356

поверхневою трщиною, яка розтягуеться piBHO розподтеними напруженнями

а = rhT1 p.

Тод1 St (о, S) для даного випадку буде визначатися за формулою [5]

St (0,^) = 4n~xr 2 h "2 p 2 aa;lE _1. (11)

Пщставляючи (11) в (9), (10), для визначення залишкового ресурсу труби отримаемо наступне диференщальне р1вняння

da/da = A2 2h"2ap2K"2 )m ■ [1 - 4n~xr2h~2ap2K"2 J"1, Л = 0,6666A1ECT;1 (12) при початкових i кшцевих вщповщио умовах

t = 0, a(0) =yj2n~lS0) =.,Ja0b0; t = t*, a(t*) = h. (13)

1нтегруючи р1вняння (12) при умовах (13), i враховуючи що труба виготовлена i3 сплаву IN-100 [2] (д = 3,22 10 4, m = 7,53. E = 1,9 -105MPa, = 730MPa), а силов1 i геометричш параметри труби задат так h = 10мм, r2h 2 = 100, p = 0,026K1c, знайдемо залишковий ресурс труби з тако! формули

г* =1,3-1010S-3 (14)

На рис. 2 граф1чно ввдтворена залежтсть (14) залишкового ресурсу труби t* вщ початков01 величини S0 плошд трщини. Висновок. Побудована розрахункова модель для визначення залишково! довгов1чност1 трубчастого елемента з поверхневою швелштичною трщиною, яка пщдана дп довготривалого тиску i високгй температур!. Чисельно i граф1чно показано, що залишкова довгов1чшсть такого елемента суттево залежить вщ вихщного значения плошд дефекту. Запропонована модель може бути використана при визначент залишкового ресурсу елеменив обладнання в харчовш промисловосп, як1 працюють в умовах дп високо! температури та внутршнього тиску.

Л1тература

1.Тайра С., Отани Р. Теория высокотемпературной прочности материалов.- М.: Металлургия, 1986.- 280 с.

2.Fuji A. and Kitagawa M. A Comparison of Creep Crack Growth Behaviour in Nickel Based Super Alloy with Low Alloy Steel.- Там же.- pp. 487-495.

3.Шата M., Терлецька З.О. Енергетичний шдхщ у мехатщ втомного поширення макротрщини // Мехатка руйнування i мщтсть конструкцш (тд редак. В.В. Панасюка). - Льв1в: Каменяр. - 1999 - В.2. - С. 141-148.

4.Андрейк1в О.С., Лщинська М.В. Р1вняння росту втомних тргщин в неоднорщних пластинах // Oi3..-xiM. Мехатка матер1ал1в. - 1999.- № 3.- С. 5358.

Рис. 2. Граф1чна

залежшеть залишкового ресурсу труби t* вщ початково'1 площ!

трщини S0.

357

5.Андрейкив А.Е., ДарчукА.И. Усталостное разрушение и долговечность конструкций. - Киев: Науковадумка, 1992.- 184с.

Summary

The calculation model for evaluation of sub critical high-temperature creep crack growth in metallic element of construction is proposed. The problem on evaluation of the residual life time of the pipe with a surface crack under long-term pressure and high temperature has been formulated and the method of its solution has been proposed.

Рецензент - д.т.н., професор Бшонога Ю.Л.

358