CC BY
11
(Von Hannover) против Германии»: жалоба .№ 59320/00 // Бюл. Европ. Суда по правам человека. - 2012. - № 8. - С. 6-14.
9. Постановление ЕСПЧ по делу «Бургхартц (Burghartz) против Швейцарии» [Электронный ресурс]: жалоба № 16213/90: URL: http: //base.consultant.ru/cons/cgi/online.c gi?req=doc;base=INT;n=34374
10. Решение ЕСПЧ по делу «Х и Y против Нидерландов»: жалоба № 8978/80 // Европейский суд по правам человека. Избранные решения. Т. 1. - М.: Норма. - 2000. - С. 498 - 504.
11. Решение ЕСПЧ по делу «Нимиц (Niemietz) против Германии»: жалоба № 13710/88 // Европейский суд по правам человека. Избранные решения. Т. 1. -М.: Норма. - 2000. - С. 768 - 773.
12. Постановление ЕСПЧ по делу «Обершлик (Oberschlick) против Австрии»: жалоба № 47/1996/666/852 // Европейский Суд по правам человека. Избранные решения : Т. 2 - М.: НОРМА, - 2000.
13.Решение ЕСПЧ по делу Халфорд (Halford) против Соединенного Королевства: жалоба № 59320/00. - 1997 // Бюл. Европ. Суда по правам человека. - 2011. - № 9.
14. Постановление ЕСПЧ по делу «Плон (Plon) против Франции»: жалоба № 58148/00. - 2004 // Бюл. Европ. Суда по правам человека. - 2004. - № 10.
Тиллабоев Ё., к.ф. -м. н. Махмудов З., к техн. н. Наманганский инженерно-педагогический институт
Узбекистан, г. Наманган ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРИИ ГРАФА В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СИСТЕМАХ
Составление уравнений состояния для сложных электрических систем является весьма трудоемкой процедурой, поэтому решение данной задачи целесообразно возложитъ на компьютер. Для этого требуется иметъ формализованный подход к составлению уравнений, который был бы одинаков для схем любой сложности и конфигурации. Такой подход можетъ бытъ разработан на основе аналитического представления конфигурации схемы замещения с помощью элементов теории графов и алгебры матриц.
Конфигурацию схемы замещения электрической системы можно отобразить в виде графа. Граф представляет собой множество вершин (узлов) и ребер (ветвей), соединяющих некоторые (а может быть и все) пары вершин. При изображении схем в виде графов нет надобности в специальных обозначениях сопротивлений и ЭДС. Ветви графически изображаются (прямой или кривой) с указанием их направлений. Таким образом, направление ветви от начального узла к конечному узлу одновременно является положительным направлением и для всех участвующих величин -ЭДС, тока и падения напряжения. Любая из этих величин может получиться положительной или отрицательной по отношению к принятому направлению. Для иллюстрации вышесказанного рассмотрим следующую
электрическую схему:
I -
А
Я1
)
Е1
- и
я?
с А
Т /2 Ез
Яб
Ф
Е?
)3Чл )
рис.1
ТI
Я4
т
Яз
п
11.
Ф
Е4
На рис 2. данная схема показана в виде связанного направленного графа на которой выбраны направления ветвей, а также указаны номера ветвей и узлов.
а
2
Ъ 6
►-1 с
4
рис.2
1
Для направленного показанного
рис. 2, матрица м^ имет вид: +1 -10 0 -10
графа, Выбрав узел ё в качестве балансирующего, получим матрицу
М из м*
узлы
0 0 -10 +1 +1
-10 0 +10 -1
0 +1 +1 -10 0
1 2 3 4 5
путем исклю-чения
последней строки:
М =
+1 -10 0
1 0
0 0 -10 +1 +1 10 0 +10 -1
б
ветви
Известно, что одной и той же электрической цепи в общем случае соответствует несколько различных систем независимых контуров, или, иными словами, одной и той же матрице М - можно поставить в соответствие несколько матриц N. Однозначность в выделении системы независимых контуров, позволяющая получить матрицу N по матрице М , может быть достигнута при использовании таких понятий теории графов, как дерево и хорды. Деревом называется наименьший связанной подграф, содержещий все вершины графа. Иными словами, дерево - это разомкнутая часть замкнутой схемы, которая соединяет все ее узлы. Ветви, не вошедшие в дерево схемы, называются хордами. Одна и та же схема может быть разделена на дерево и хорды по-разному. На рис.3 показаны некоторые варианты возможные случаи разделения графа, изображенного на рис.2, соответственно на дерево и хорды.
В итоге матрице M, записанная первоначального при произвольной нумерации ветвей, путем перестановки столбцов преобразуется к виду.
M = [Ma Mfi]
Ma iR \ M p
где a - подматрица (блок), относящаяся к дереву схемы, T -
подматрица, характери-зующая подграф, состоящий из хорд.
Разделив матрица M на блоки, соответстующие дереву и хордам графа, однозначно определим матрица N для системы базисных контуров, отвечающих данному дереву.
N = [ Na Np], Na=-MTp M )-1; Np = 1
Матрица M и N (матрица соединений ветвей в узлах (первая матрица инциденций) и матрица соеденинений ветвей в независимые контуры (вторая матрица инциденций)) дают возможность записать уравнения состояния электрической цепи (узловых или контурных уравнений) в матричной форме [1].
Преобразуя уравнения состояния электрической цепи (узловых или контурных уравнений) в матричной форме, при вычислении электрических схем, операции над матрицами (Вид ^ Панели инструментов ^ Матрицы) и решения СЛАУ возложим на MathCAD.
Пакетные программы, с помощью которых появилась возможность решения математических задач (в том числе и других задач науки, описывающее такими же математическими моделями) без составления компьютерных программ [2]. В учебном процессе (иногда и в научных учреждениях) с помощью использования таких систем как MathCAD, Maple, Matlab, Mathematika и.т.д занятия становятся интереснее, осмысление содержания занятия более быстрое и глубокое а также на укрепление излагаемых понятий и на решение задач остаётся достаточно много времени. Из выше указанных систем, MathCAD - более проще чем остальные и она предназначена для технических вузов, а остальные, можно сказать, для профессиональных математиков. Именно в MathCAD задача формулируется в наиболее естественном математическом виде, а в других математических
системах шаги алгоритма решения задачи записываются с помощью команд системы.
Использованные источники:
1. В.А.Веников и др. Математические задачи электроэнергетики. М., В.школа, 1987г.
2. Охарзин.В.А. Прикладная математика в системе Mat CAD. СПб, Лань, 2008г. -352с.
Тиллабоев Ё.К., к.ф.-м.н.
Холмирзаев И. А. ассистент
Наманганский инженерно-педагогический институт
Узбекистан, г. Наманган ОПРЕДЕЛЕНИЕ БАЗИСНЫХ КОНТУРОВ С ПОМОЩЬЮ ГРАФА В
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Аннотация: Определено базисных контуров с помощью элементов теории графов и алгебри матриц.
Ключевые слова: электрические схемы, граф, дерево, хорды, MathCAD, матрица.
Известно, что, схемы замещения в современных сложных электрических систем содержат десятки и даже сотни узлов и ветвей. Естественно, что для таких систем количество уравнений состояния соответственно настолько велико, что для их решения необходимо использовать современные электронные вычислительные машины. Более того, составление уравнений состояния для сложных схем является весьма трудоемкой процедурой, и решение данной задачи также целесообразно возложитъ на компьютер. Для этого требуется иметъ формализованный подход к составлению уравнений, который был бы одинаков для схем любой сложности и конфигурации. Такой подход можетъ бытъ разработан на основе аналитического представления конфигурации схемы замещения с помощью элементов теории графов и алгебры матриц [1].
Для иллюстрации вышесказанного рассмотрим следующую
