CC BY
46
Прокопьев Е.П. ВОЗМОЖНОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ ТАММОВСКИХ СОСТОЯНИЙ В ПОРОШКООБРАЗНЫХ НАНОМАТЕРИАЛАХ МЕТОДОМ ПОЗИТРОННОЙ АННИГИЛЯЦИОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
Показано, что отличие времен жизни позитронов в порошках нанокристаллических ионных кристаллов и полупроводников типа германия и кремния от времени жизни свободных позитронов Гу в идеальных
кристаллах может быть частично объяснено основе концепции таммовских поверхностных состояний.
Введение
Позитронная аннигиляционной спектроскопии (ПАС) [1,2], позволяющая определять как электронную структуру совершенных кристаллов, так и различные несовершенства особо малых размеров в твердых телах и пористых системах, таких как вакансии, вакансионные кластеры и свободные объемы до одного кубического нанометра, включает себя в основном три метода: изучение временного распределения
аннигиляционных фотонов (ВРАФ), углового распределения аннигиляционных фотонов (УРАФ) и доплеров-ского уширения аннигиляционной линии с энергией 0,511 МэВ (ДУАЛ) [1,2]. Метод ВРАФ дает сведения об электронной плотности в месте аннигиляции позитрона, а методы УРАФ и ДУАЛ дают информацию о распределении импульсов электронов. Имеются две группы этих методов. В первой группе используются медленные позитроны, позволяющие исследовать приповерхностные слои на небольших глубинах. Во второй группе используются быстрые позитроны, проникающие в исследуемый объект на большие глубины > 50 мкм и дающие информацию о типе, концентрации и распределении дефектов во всем объеме твердого тела.
Проведенные исследования [1,2] позитронной аннигиляции в компактированных нанокристаллических металлах и сплавах [2-8], а также в полупроводниках [9-16] и пористом кремнии [17] позволили сделать заключение, что позитроны эффективно зондируют свободные объемы (поры, вакансии и дивакансии) с размерами <1 —10 нм как в металлах и сплавах, так и в полупроводниках и пористых системах (металлах, полупроводниках и ионных кристаллах) и нанокристаллических компактированных материалах, применяемых в нано- и микроэлектронике. При этом другими прямыми методами, включая просвечивающую электронную микроскопию высокого разрешения и диффузию атомов, изучать границы раздела очень трудно. Чувствительности метода позитронной аннигиляции в отношении содержания позитрончув-
ствительных дефектов при этом ограничена пределами > 1014 —1015 см-3. Основная цель работ по исследованию наноматериалов позитронным методом заключается в установлении корреляций между природой, размерами и концентрацией нанообъектов и качеством материалов, применяемых в нано- и микроэлектронике и вообще в технически важных материалах, а также качеством приборов и различных устройств на их основе в процессе их изготовления и эксплуатации. Для этого могут быть использованы самые разнообразные методы с целью поиска таких корреляций.
В данном сообщении рассматривается важный вопрос отличия времен жизни позитронов в порах и пустотах порошков нанокристаллических ионных кристаллов и в элементарных полупроводниках типа германия и кремния от времени жизни свободных позитронов Г в идеальных кристаллах на основе концепции таммовских позитронных и позитрониевых состояний [18-24].
О таммовских позитронных и позитрониевых состояниях в полупроводниках и ионных кристаллах
Блоховское состояние позитрона и атома позитрония
Гамильтониан атома позитрония ( Рз ) в кристалле может быть записан в виде [18-23]
Н = -^-(Ч21+Ч22)-—^- + еУ(г1)-еУ(г2) (1)
**1
2т41 1У \г\—г2\
Здесь координаты позитрония и электрона соответственно, У(г^) - периодический потенциал
решетки. Вводя, как обычно, координаты центра масс Р? Л и относительные координаты г :
Я = (7| + г2) 12,г = г\ —г2? преобразуем гамильтониан (1) к виду „ Ьр- Ьр- ^ г г
Н =-------VI--V?-----+ еУ(К-----------------------)-еУ(К + -) (2)
4 т к т г 2 2
При этом волновая функция Ру записывется в виде ц/{г1,г2) = фф)(р(г) , (3)
где -волновая функция центра масс Ру , а функция <£>(г) относится к относительному движению
в Рз . Блоховская функция Ps в кристалле определяется выражением [1]
^=тЬе,т^е'ш' (4)
(2 ж) !
где Я - волновой вектор Рз в кристалле, а- - вектор обратной решетки. Таким образом доказывет-
ся наличие блоховских состояний Рз в неограниченном кристалле.
Отметим, что в случае позитрона его блоховское состояние тождественно выражению (4), причем
вместо радиуса-вектора Р используется просто г .
Таммовские позитронное и позитрониевое состояния
Несколько иная ситуация возникает, когда позитрон или Рз движется в ограниченном кристалле. В одномерном случае при х>0 в кристалле потенциальная энергия V(х) «V(х) — V(х) является периодической функцией с периодом а . Слева от поверхности кристалла х<0 в вакууме потенциальная энергия имеет постоянное значение V . Уравнение Шредингера для одномерного движения записывается в виде
2 +еУ(х)ф=Еф (5)
2М dx
Действуя в рамках теории таммовских состояний [18-20], рассмотрим вначале случай E< V . Очевидно, что в этом случае решение уравнения (5) для области x < 0 имеет вид ф (x) = A exp(txx), (б) где
[2m(V0 — E)]112 a = -——-— (7)
Решение уравнения Шредингера в области x>0 , приводящее к связыванию позитрона или Ps с поверхностью имеет вид
ф2( x) = A1 Uk (x)e,ia (8)
Здесь k = k' + ik"(k"> 0). Значение E , определяемое из условия сшивания функций ф (x) и ф (x) получается равным
1 г . "|2
ь Г<(0)+Л
2M
uk(0)
(9)
Время жизни Рз
В феноменологическом приближении вероятность двухквантовой аннигиляции таммовского состояния позитрона и орто- Рз исходя из (6), (8) может быть оценена по формуле
( \
(10)
W = Л J IФ (x) |2 dx = \ 1 — J | ф(x) |2 dx
х > 0 V х < 0 )
Подставляя в формулу (10) функцию ф^) вида (б), получаем
WT=Al и— = -----------------ш + \\ = \хт (ID
1 1 2а) 12[2m(V — 1)] 2 1
Элементарное рассмотрение кинетики распада позитрона или орто- Ps дает возможность установить связь между скоростью образования таммовского позитрониевого состояния кт , его параметрами и интенсивностями компонент /^ и /2 во временных спектрах аннигиляции.
11 = ^cr / (Ac- + к); /2 = кт / (\г + к) (12)
А = 1/гг =асг + к;А = 1/т2= W;к = vont, (13)
где v - скорость термализованного позитрона или Ps , о - сечение захвата, NT — плотность таммовских состояний (поверхностных позитронных или позитрониевых уровней Тамма), А - скорость аннигиляции позитрона или орто- Ps в кристалле.
Из выражений (11)-(13) следует, что имея в распоряжении экспериментальные характеристики /^, /2 ,^ ,Г2 нетрудно определить скорость (вероятность) образования таммовских позитрониевых состояний к , а также оценить по экспериментальным значениям г2 параметры таммовских уровней. Из выражения (11) следует, что WT <А и зависит от основных параметров таммовских состояний A2,V0,E. Например, при A2 = 0,1;E = 0,1 эВ и V ~ 0,1 эВ имеем WT = 0,8^. Из формулы (11) следует также, что при значениях A2h/2j2m(V0-E) , приближающихся к единице, WT может резко уменьшиться, что приведет к появлению во временном спектре долгоживущей компоненты /2 со временем жизни г2 при двухквантовой природе распада такого позитрониевого состояния. По данным работы [6] тх= (2,59 ± 0,10) -10—10 с, т2 = (5,20 ± 0,16) -10—10 с, /2 = (24,4 ± 1,5) %. Из формул (12), (13) следует, что
Acr = А/р кт = А/2 (14)
Используя экспериментальные значения /^ ,/2 ,Т^ ,т2 , получаем из (14), что А= 2,91-109 с-1, а
кт = 9,4 -108 с-1. Эти значения А и кт вполне реальны и соответствуют скоростям распада позитронов
и орто- Ps в тонкоизмельченных полупроводниках и ионных кристаллах (т.е. в порах и пустотах различных размеров наночастиц порошка) [6]. Число поверхностных состояний, определенное из (13) и
(14) по экспериментальным данным /^,/2,^,г2 в кремнии [6], составляет величину порядка NT «1012 см2, что вполне правдоподобно [3,5,7].
Таким образом, концепция таммовских позитронных и позитрониевых состояний в тонкоизмельченных полупроводниках и ионных кристаллах позволяет надеяться на успешное применение метода позитронной аннигиляционной спектроскопии для определения характеристик поверхностных состояний (особенно в крупных порах, пустотах технически важных материалов [25])..
ЛИТЕРАТУРА
1. Арефьев К.П., Воробьев С.А., Прокопьев Е.П. Позитроника в радиационном материаловедении ионных структур и полупроводников. М.: Энергоатомиздат, 1983. 88 с.
2. В.И.Графутин, Е.П.Прокопьев. // Успехи физических наук. 2002. Т.172. №1. С.67-83.
3. Е.П.Прокопьев, С.П.Тимошенков, В.И.Графутин, Г.Г.Мясищева, Ю.В.Фунтиков. Позитроника ионных кристаллов, полупроводников и металлов. М.: Ред.-изд. отдел МИЭТ (ТУ), 1999. 176 с.
4. H.-E. Schaefer. Interfaces and physical properties of nanostructures solids. // Mechanical properties and deformation behavior of materials having ultrathine microstructure / Eds, M.A.Nastasi, D.M.Parkin, H.Gleiter. - Netherlands, Dordrechts: Kluver Academic Press, 1993. P.81-106.
5. R.M.Nieminen, M.J.Manninen. Positrons in imperfect solids: theory. // Positron in Solids./ Ed. P.Hautojarvi. Berlin: Springer, 1979. P.145-195.
6. А.И.Гусев. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. М.: Физматлит, 2005. С.270-292
7. R.Wurschum, H.-E. Schaefer. Interfacial free volumes and atomiv diffusion in nanostructured solid // Nanomaterials: Synthesis, Properties, and Applications / Eds. A.S.Edelstein
and R.C.Cammarata. Bristol: Institute Physics, 199б. P.277-301.
8. А.А.Ремпель. Эфекты упорядочения в нестехиометрических соединениях внедрения.
Екатеринбург: Наука, 1992. 232 с.
9. R.Krause-Rehberg, H.S.Leipner. Positron Annihilation in Solids. Defect Studies. Berlin: Springer, 1999. 378 p.
10. В.В.Батавин, А.П.Дружков, А.Е.Гарнак, А.Д,Мокрушин, Е.П.Прокопьев, Ф.Р.Хашимов // Микроэлектроника. 19B0. Т.9. С.120.
11. Е.П. Прокопьев // Поверхность. 1993. №10. С.91-94.
12. В.А.Федоров, В.И.Прилипко, Е.П.Прокопьев, К.П.Арефьев // Известия вузов. Физика. 19B2. №5.
С.40-43.
13. Арефьев К.П., Прилипко В.И., Прокопьев Е.П., Федоров В.А. // Известия вузов. Физика. 19B3.
№B. С.117-118.
14. В.И.Прилипко, Е.П.Прокопьев // Электронная промышленность. 19B0. №11-12. С.20-22.
15. О.М.Бритков, С.А.Гаврилов, В.И.Графутин, В.В.Дягилев, В.В.Калугин, О.В.Илюхина, Г.Г.Мясищева, Е.П.Светлов-Прокопьев, С.П.Тимошенков, Ю.В.Фунтиков // Вопросы атомной науки и техники (ВАНТ) (Саров). Серия теоретическая и прикладная физика. 2004. Вып.3. С.40-50.
16. В.И.Графутин, О.В.Илюхина, В.В.Калугин, Г.Г.Мясищева, Е.П.Прокопьев, Ю.В.Фунтиков, Ан.С.Тимошенков, Д.К.Григорьев, С.П.Тимошенков. // Физика и химия обработки материалов. 200б. №5. С.5-12.
17. С.А.Гаврилов, В.И.Графутин, О.В.Илюхина, Г.Г.Мясищева, Е.П.Прокопьев, С.П.Тимошенков,
Ю.В.Фунтиков. Письма в ЖЭТФ. 2005. Т.B1. Вып.11-12. С.бB0-б82.
18. И.Е.Тамм // Zs. Physik. 1932. Vo1.76. P.849.
19. И.Е.Тамм // Phys. Z. Sowjet. 1932. Vol.1. P.733.
20. С.Дэвисон, Дж.Левин. Поверхностные (таммовские) состояния. М.: Мир, 1973.
21. Е.П.Прокопьев // Оптика и спектроскопия. 1974. Т.3б. С.3б1.
22. А.И.Ансельм. Введение в теорию полупроводников. М.: ГИФМЛ, 19б2.
23. A.Gainotti, C.Ghezzi // Phys. Rev. Letters. 1970. Vol.24. P.349.
24. С.М. Зи. Физика полупроводниковых приборов. М.: Энергия, 1973.
25. A.P.Druzhkov, D.A.Perminov // Chapter 5. Chacterization of Nanostructural Features in Reactor Materials Using positron annihilation spectroscopy / In NuclearMaterials Devolopments/ Ed.
J.F.Keister pp. ISBN 1-б0021-432-0. 2007. North Science Publishers, Inc.-
