ВОЗМОЖНОСТИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА В ИЗУЧЕНИИ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 51

ВОЗМОЖНОСТИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА В ИЗУЧЕНИИ

ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ФЛОРИНА ТАТЬЯНА АНДРЕЕВНА

Студент 4 курса кафедры математики и физики, Костанайский региональный университет имени А. Байтурсынулы, Костанай, Казахстан

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: БАЯХМЕТОВА АЙСУЛУ АХМЕТБЕКОВНА

Кандидат филологических наук, и.о. ассистента профессора кафедры практической лингвистики и филологии, Костанайский региональный университет имени А.Байтурсынулы

Костанай, Казахстан

Аннотация. В настоящей статье рассматриваются современные подходы к применению технологий искусственного интеллекта в обучении и исследовании высшей математики. Основное внимание уделяется тому, как ИИ может способствовать персонализированному обучению, помогая студентам осваивать сложные математические концепции через адаптивные платформы и интерактивные визуализации. Имеется попытка проанализировать возможности искусственного интеллекта в решении сложных математических задач, автоматизации доказательств, а также в визуализации абстрактных понятий. Особый интерес вызывают программы на основе машинного обучения и нейросетей, которые способны ускорить процесс обучения, индивидуализировать подход к каждому студенту и повысить его мотивацию. В статье обсуждаются как текущие достижения, так и перспективы развития этих технологий, включая возможные ограничения и вызовы при их внедрении в образовательный процесс.

Ключевые слова: искусственный интеллект, высшая математика, машинное обучение, нейросети, автоматизация сложных вычислений, визуализация математических понятий, образовательные программы, адаптивное обучение, математические задачи.

В условиях стремительного развития цифровых технологий искусственный интеллект (ИИ) становится важным инструментом в различных областях, включая здравоохранение, финансы, транспорт, производство, образование и многие другие. ИИ обеспечивает автоматизацию в современном мире, повышает эффективность и производительность, а также создает новые возможности для инноваций и роста практически во всех отраслях науки. При всем этом, искусственный интеллект используется не только для автоматизации сложных вычислительных процессов, но и для улучшения методов преподавания и изучения математики. А.Н. Вавилов писал: «... компьютеры дают нам возможность показать, что настоящая математика — это нечто глубоко вплетенное в реальность, живое, вызывающее восхищение и любопытство - mathematics is fun» [1, c. 7]. В данном контексте нейросеть помогает автоматизировать процессы, которые раньше требовали значительных временных и интеллектуальных затрат, например, решение сложных уравнений, доказательство теорем и анализ больших объемов данных. Использование ИИ также открывает новые возможности для персонализации обучения, что особенно важно для студентов, изучающих сложные математические дисциплины.

Преподавание высшей математики всегда представляло собой сложную задачу из-за абстрактности и многообразия ее тем, требующих глубокого понимания и высокого уровня логического мышления. Применение нейронных сетей позволяет упростить этот процесс, предоставляя новые возможности для персонализации обучения, автоматизированного решения задач, анализа больших объемов данных и визуализации сложных понятий.

На наш взгляд, актуальность использования искусственного интеллекта в математическом образовании обусловлена несколькими ключевыми факторами:

I. Традиционные методы преподавания математики часто не способны учитывать индивидуальные потребности каждого студента. Однако ИИ позволяет создавать адаптивные образовательные программы, которые подстраиваются под уровень знаний, скорость усвоения материала и особенности мышления учащихся, обеспечивая персонализированный подход.

II. Машинный интеллект может значительно ускорить процесс обучения за счет автоматизации рутины, такой как проверка решений, анализ ошибок и предоставление рекомендаций по улучшению. Это освобождает время преподавателей для более глубокого взаимодействия с учениками и фокусирования на сложных концепциях.

III. С развитием вычислительных технологий и увеличением сложности математических задач, особенно на уровне высшей математики, ИИ становится необходимым инструментом для решения задач, которые требуют огромных вычислительных мощностей и высокой точности.

Следует выделить преимущества использования искусственного интеллекта в изучении и преподавании высшей математики. К ним мы можем отнести:

1. Автоматизация сложных вычислений. ИИ способен решать сложные математические задачи, которые требуют больших вычислительных мощностей и времени, что значительно упрощает процесс работы с абстрактными и многомерными объектами [2, с.180].

2. Адаптивное обучение. Нейросеть может адаптироваться и улучшаться с опытом, что позволяет создавать программы, которые подстраиваются под уровень знаний студента, помогая индивидуализировать обучение, предлагать задания соответствующей сложности и предоставлять обратную связь на основе прогресса [3, с. 3].

3. Доказательство теорем. Современные системы на основе ИИ могут проводить автоматическое доказательство математических теорем, помогая исследователям быстрее проверять гипотезы и открывать новые математические зависимости.

4. Моделирование и визуализация. Искусственный разум помогает визуализировать сложные математические объекты, что особенно полезно в таких областях, как многомерная геометрия, топология или теория функций. Это облегчает понимание абстрактных концепций и делает обучение более наглядным.

5. Поддержка в научных исследованиях. ИИ помогает исследователям в поиске новых методов решения математических задач, в том числе тех, которые ранее были труднодоступны из-за сложности вычислений или недостатка времени на проверку гипотез.

Целью исследования использования искусственного интеллекта в высшей математике является анализ его возможностей в решении сложных математических задач. Это включает изучение того, как ИИ может помочь в автоматизации доказательств, решении уравнений и анализе математических моделей, которые требуют больших вычислительных ресурсов и сложных алгоритмов.

Исходя из всего вышеизложенного, мы можем провести анализ возможностей и перспектив применения искусственного интеллекта. Начнем с того, что нейросеть предлагает перспективу автоматизации многих процессов, связанных с проверкой гипотез и доказательствами, что позволяет математикам сосредоточиться на более высокоуровневом исследовании новых теорий. Помимо этого, применение ИИ в обучении может сделать высшую математику более доступной для студентов с разным уровнем подготовки, благодаря индивидуальному подходу и визуализации сложных тем. В перспективе ИИ может стать неотъемлемым помощником в математических исследованиях, предоставляя инструменты для моделирования и анализа данных на высоком уровне сложности. Ко всему прочему, внедрение ИИ-систем может привести к созданию полностью адаптивных учебных платформ, которые будут динамически подстраиваться под прогресс студента, поддерживая его мотивацию и интерес к изучению высшей математики.

К основным направлениям применения искусственного интеллекта в обучении высшей математике относятся адаптивные обучающие системы, автоматизированная проверка решений, интерактивное обучение, а также помощь в изучении сложных понятий.

Начнем с адаптивных обучающих систем. ИИ может создавать персонализированные программы обучения, которые адаптируются под уровень знаний, стиль обучения и прогресс студента. К основным возможностям относятся: диагностика знаний т.е. системы, основанные на ИИ, могут анализировать успехи и неудачи студента, выявлять пробелы в его знаниях и автоматически корректировать учебный план; Рекомендации материалов, в результате которых ИИ анализирует результаты студента и предлагает дополнительные задания или обучающие материалы, чтобы улучшить понимание трудных тем; Адаптация сложности, иными словами в зависимости от скорости и точности выполнения задач ИИ может регулировать сложность упражнений, чтобы сохранить мотивацию и вовлеченность учащегося.

Более того, автоматизация проверки решений и обратная связь является сферой применения нейросети. Машинный интеллект может автоматически проверять математические решения, предоставляя мгновенную обратную связь. Это ускоряет процесс обучения и помогает студентам лучше понять свои ошибки. Такие платформы, как Maple и Wolfram Alpha, используют ИИ для проверки решений уравнений, символьных вычислений и упрощения выражений.

Примером использования платформы Maple в изучении высшей математики можно описать через опыт моего одногруппника, изучающего дифференциальные уравнения. Во время подготовки к экзамену по курсу «Математическое моделирование», ему необходимо было решить сложную задачу по нахождению численного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений. Ручные вычисления занимали много времени и были подвержены ошибкам. Преподаватель предложил использовать Maple, чтобы ускорить процесс и улучшить понимание материала. С помощью Maple студент ввел систему уравнений, воспользовался встроенными инструментами для численного решения и смог мгновенно получить результат. Более того, платформа позволила ему визуализировать решение в виде графиков, что помогло лучше понять поведение системы в зависимости от различных параметров. Этот опыт не только сэкономил время, но и повысил качество подготовки студента, позволив сосредоточиться на интерпретации результатов, а не на долгих ручных расчетах.

К слову говоря, Wolfram Alpha — это мощная вычислительная программа, которая предоставляет широкий спектр инструментов для изучения высшей математики. Она функционирует как интерактивный «вычислительный движок», который способен решать сложные математические задачи в режиме реального времени, предоставляя не только ответы, но и пошаговые решения.

Рассмотрим основные возможности Wolfram Alpha для изучения высшей математики. Во-первых, программа может решать линейные, нелинейные, дифференциальные и интегральные уравнения, а также системы уравнений. Она показывает не только конечный результат, но и шаги решения, что помогает студентам разобраться в процессе. Во-вторых, Wolfram Alpha может визуализировать функции, многомерные поверхности и кривые, что полезно для изучения анализа, алгебры и других разделов математики. В-третьих, Wolfram Alpha может вычислять производные и интегралы любой сложности, как определенные, так и неопределенные, что упрощает работу с дифференциальными уравнениями и интегральным исчислением. Wolfram Alpha предоставляет студентам инструмент для быстрого и точного решения задач, помогая не только находить ответы, но и глубже понимать математические принципы через детализированные объяснения.

Интерактивные обучающие платформы с искусственным интеллектом могут создавать учебные среды, которые побуждают студентов к активному участию в процессе решения задач

и изучению математических концепций. Студенты могут решать задачи с пошаговой помощью ИИ, который подскажет следующий шаг или предложит наводящие вопросы.

Наряду с этим, искусственный интеллект используется в системах онлайн-образования для поддержки самостоятельного обучения студентов. Примеры включают:

• Интерактивные курсы: Платформы, такие как Coursera и Khan Academy, используют ИИ для анализа прогресса студентов и настройки учебных траекторий.

• Виртуальные репетиторы: Виртуальные ассистенты, основанные на ИИ, могут отвечать на вопросы студентов и помогать с решением задач в реальном времени.

В рамках расширения доступа к качественному образованию и профессиональному развитию на платформе Coursera я проходила курсы по тайм-менеджменту. Выбор пал не случайно, как мне кажется, правильное планирование времени очень полезный навык, особенно в 21 веке, да и название было очень интересным: «Работайте умнее, а не вкалывайте...». В течение 4-х недель я смотрела видео-лекции преподавателя Калифорнийского университета в Ирвайне Маргарет Мелони и закрепляла знания тестами. Курсы были на английском языке с русскими субтитрами, также есть возможность поставить лекцию на паузу или отмотать назад, на мой взгляд, это очень удобно. Информация преподносилась интересно и понятно, что тоже очень важно.

Уточним, что Khan Academy — это бесплатная образовательная платформа, которая предоставляет интерактивные курсы по различным предметам, включая высшую математику Пример использования платформы для прогресса студентов можно рассмотреть на основе курса «Интегральное исчисление». Представим студента, испытывающего трудности с пониманием темы интегралов. На платформе Khan Academy он получает доступ к подробным видеолекциям, интерактивным упражнениям и пошаговым объяснениям. Каждый урок сопровождается заданиями для закрепления материала, а за правильные ответы студент получает баллы. Важно, что система отслеживает его успехи: если студент делает ошибки, платформа предлагает дополнительные задачи для тренировки и возвращается к темам, которые требуют внимания. Khan Academy использует данные о результатах для создания персонализированного учебного плана. Студент может видеть свой прогресс, а также рекомендации по темам, которые требуют повторения. Это помогает не только улучшить понимание материала, но и мотивирует студента, показывая конкретные улучшения в освоении курса. Такая система позволяет студенту учиться в удобном темпе, при этом непрерывно отслеживая его прогресс и предоставляя необходимые ресурсы для достижения успеха в учебе.

Искусственный интеллект значительно расширяет возможности в обучении высшей математике, помогая сделать процесс обучения более адаптивным, интерактивным и продуктивным. От автоматизации рутинных задач до создания интеллектуальных обучающих систем ИИ помогает студентам глубже понимать математические концепции и развивать навыки решения задач.

Из всего вышесказанного следует, что технологии искусственного интеллекта, такие как машинное обучение и нейронные сети, уже продемонстрировали свою эффективность в решении сложных математических задач, автоматизации доказательств и анализе больших объемов данных. Применение ИИ в образовательных процессах открывает новые возможности для персонализации обучения, визуализации абстрактных понятий и повышения мотивации студентов. Несмотря на все преимущества, важно учитывать и существующие ограничения. Текущие модели ИИ всё ещё зависят от качества данных и требуют значительных вычислительных ресурсов, что может ограничивать их применение в некоторых областях. Тем не менее, перспективы дальнейшего развития ИИ в высшей математике очевидны: с каждым годом эти технологии становятся всё более доступными и мощными.

Таким образом, использование нейросети в изучении и преподавании высшей математики является перспективным направлением, которое при правильной реализации может существенно повысить качество математического образования и ускорить научные

ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"

открытия в данной области. Однако заменить учителя полностью он не способен, так как человеческие качества и способности невозможно заменить машинами. Учитель - это не просто передатчик знаний, но и наставник, мотиватор и поддержка для учеников. Все это не доступно искусственному интеллекту [4, с.206].

ЛИТЕРАТУРА

1. Вавилов Н. А. Компьютер как новая реальность математики. Части I, II, Ш1 // Компьютерные инструменты в образовании. - 2020. - N° 2.

2. Бабкина А.А., Андрющенко Н.А. Применение искусственного интеллекта в математике // International journal of human and natural sciences. 2023. 11-2 (86).

3. Генварева Ю.А. Современные подходы к преподаванию математики в техническом вузе / Ю.А. Генварева, Н.Г. Марченкова // ЦИТИСЭ. - 2023. -N°2 (36). - C. 50-57. - DOI 10.15350/2409-7616.2023.2.04. - EDN HORKNW.

4. Кувалдина Е.А. Возможность замены преподавателя искусственным интеллектом // Journal of economy and business. 2021. 4-1(74). С. 203-206.