CC BY
0УДК 373.5.016:51(045)
Рыбаков В.В.
студент физико-математического факультета Мордовский государственный педагогический университет
им. М.Е. Евсевьева (г. Саранск, Россия)
ВОЗМОЖНОСТИ ИНТЕРАКТИВНОЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СРЕДЫ СЕОСЕБЯЛ В ПОСТРОЕНИИ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР КУРСА СТЕРЕОМЕТРИИ
Аннотация: в статье рассмотрены способы построения пространственных фигур в ОеоОеЬга.
Ключевые слова: стереометрия, пространственные фигуры, интерактивная геометрия.
В процессе изучения программных средств, используемых при изучении геометрии, мы пришли к выводу, что наиболее подходящим программным средством учебного назначения для обучения учащихся решению стереометрических задач является интерактивная геометрическая среда ОеоОеЬга. Наш выбор объясняется тем, что курс стереометрии, в который входит материал по построению сечений многогранников, изучение понятий строится на пространственном мышлении, а в ОеоОеЬга присутствует возможность работы с объемными фигурами. С помощью ОеоОеЬга также можно создавать геометрические тренажеры, направленные на применение изучаемых понятий в различных ситуациях.
ОеоОеЬга является бесплатным приложением для изучения математических наук, в том числе и стереометрии. Далее рассмотрим возможности интерактивной геометрической среды ОеоОеЬга с точки зрения инструмента для обучения учащихся стереометрии.
Основное окно интерактивной геометрической среды ОеоОеЬга имеет следующие области (рисунок 1):
1. Панель инструментов для создания с помощью мыши геометрических конструкций в графическом окне.
2. Панель объектов, где будет отображаться информация о геометрических объектах и конструкциях, изображенных в графическом окне.
3. Графическое окно.
4. Окно отображения режимов ИГС ОеоОеЬга.
Рисунок 1. Основное окно интерактивной геометрической среды ОеоОеЬга.
С целью использования ОеоОеЬга в обучении стереометрии лучше использовать режим «3Э ОгарИег», так как данный режим позволяет работать с трехмерным пространством.
Далее мы рассмотрим инструменты интерактивной геометрической среды ОеоОеЬга, которые возможно использовать в процессе обучения учащихся решению стереометрических задач.
Для того, чтобы построить окружность, нам необходимо воспользоваться инструментом «Окружность по точке и оси». Данный инструмент даёт возможность строить окружность, которая проходит через
данную точку, и данную прямую, которая проходит через центр окружности. На рисунке 2 изображена окружность, проходящая через точку В.
Рисунок 2. Инструмент «Окружность по точке и оси».
Чтобы построить окружность с данным центром, данным направлением и данным радиусом, необходимо воспользоваться инструментом «Окружность с центром, радиусом и направлением». На рисунке 3 изображена окружность, которая имеет центр В, направление Ох и радиус 1.
Рисунок 3. Инструмент «Окружность с центром, радиусом и направлением».
При построении чертежей к стереометрическим задачам очень часто приходится строить пересечения линий. В программе ОеоОеЬга пересечение линий можно изобразить с помощью инструмента «Кривая пересечений» (рисунок 4).
фзиг Правка Вид Настроит Инструмента Окно Справка Войти,.,
к .А > ь 0 - V 2 < .' 5 Ш
> Панель объе сто в X » Пологн Кривая пересечении С;
□ " — Кривая. полученная пересечением да ух глсскозтен
Ввод:
Рисунок 4. Инструмент «Кривая пересечений».
Интерактивная геометрическая среда ОеоОеЬга дает возможность построения плоскости несколькими инструментами: «Плоскость через три точки», «Плоскость», «Перпендикулярная плоскость», «Параллельная плоскость» (рисунок 5).
а)
л»— ^^^^ ^шш ■ ■
ОДлл Праы 0яд Нктрайги И«с.груывнт* Сол Спрадо Зойти.
!•■ 1 4 х Н'
» ПйийЛь СвисТШ X ▼ ГЮЖЯИ&ЗО
• *:к>у + }в2 Гена • да^.г.С! • В я 12.0,01 • С = |0 0, 7) о* * * * -
4 _ * ЦШ; -----
в)
ie.lT Права вил ив: ' __ -__ __ тячгя уыструиплы Окно Справа Не лги...
Л 1 : ■ 1 « о • •' « V. ; ,
□ - - * т 1 -
'1 1
б)
счмад Псам вца **стрс*сн Инстрц«вшм Ото Спр»щ во^м
;• 1 ■■ \ «с чч'
* Пяти* объект» X - Попотев »0 К
Р1*п* О *
• шЯ-у + > = 2 Пряыая I Точка А» <0,4 В) 042,0,0) 1 _ - , Я* '
г)
Фвмл Правка Вид Настрой к* ииструишлм Ото Слравгв Войти.,
[3 1 - •■ .■. . ■
овьестза 4"- * Папаша Ю
"" ГТГ1»С-
Рисунок 5. Инструменты для построения плоскости: а) «Плоскость через три точки», б) «Плоскость», в) «Перпендикулярная плоскость», г) «Параллельная
плоскость».
Чтобы построить объёмные фигуры в среде ОеоОеЬга необходимо открыть окно с дополнительными инструментами. Для этого необходимо левой кнопкой мыши нажать на девятое окно слева на панели инструментов (рисунок 6).
АпЛи - «а- • м ут * ■И М^и
Файл Правка Вид нает^-лт инструменты окно Сира а-а войти...
г 3 .'|.'Л »г х:
► панель овъе-гтчге х •г Полотно 30 Приаме ' ^ 31цдави ть п нрамцду ил и ионус : ЗбйД9й1ГПй прт13ну ими ЦИПИНДр Д Конус Цщшидр ^ Те(гяЬв<?гоп Разввргкв
□ ■» -»
ш -
| Ввод- ®
Рисунок 6. Окно с дополнительными инструментами.
Построение пирамиды необходимо начинать с построения многоугольника на рабочем поле, который будет служить основанием пирамиды. Затем выбрать инструмент «Пирамида», указать с помощью левой кнопки мыши основание пирамиды (построенный раннее многоугольник) и её вершину (рисунок 7).
Рисунок 7. Пример построения пирамиды.
Призма является ещё одной пространственной фигурой, которая часто используется при решении стереометрических задач. Принцип построения
призмы в данной ИГС практически такой же, как и принцип построения пирамиды. Для начала необходимо построить основание призмы - правильный шестиугольник. Построение правильного шестиугольника в режиме «Полотно ЗЭ» не совсем удобно, поэтому следует воспользоваться кнопкой «Вид», и выбрать режим «Полотно». Рабочее окно разделилось на две части: окно для работы с плоскими фигурами и окно для работы с объемными фигурами. Построим правильный шестиугольник в окне для работы с плоскими фигурами, при этом построенный шестиугольник появится и в окне для работы с объемными фигурами, то есть на полотне ЗЭ. Затем следует закрыть окно для работы с плоскими фигурами, выбрать инструмент «Призма». Далее выбираем основание призмы (правильный шестиугольник) и какую-нибудь точку на оси аппликат. Призма готова (рисунок 8).
Рисунок 8. Процесс создания призмы.
Произвольные призмы и пирамиды в задачах на начальном этапе изучения стереометрии встречаются не так часто, как прямоугольные параллелепипеды. Рассмотрим процесс построения прямоугольного параллелепипеда подробно, так как такого инструмента нет в данной интерактивной геометрической среде.
Прямоугольный параллелепипед мы будем строить как прямую призму, в основании которой лежит прямоугольник. При построении прямоугольного параллелепипеда следует сделать привязку к координатным осям. Итак, сначала
необходимо построить точку пересечения двух любых осей. Получим одну из вершин прямоугольного параллелепипеда. Далее инструментом «Точка на объекте» необходимо построить по одной точке на каждой из осей (рисунок 9).
Рисунок 9. Построение вершин прямоугольного параллелепипеда.
В основании не хватает четвертой вершины. Можно построить её как точку пересечения двух прямых, первая из которых проходит через точку С, лежащую на оси Ох и параллельна оси Оу, вторая прямая проходит через точку В, лежащую на оси Оу и параллельна оси Ох. Но проще и быстрее воспользоваться строкой ввода для построения недостающей вершины с помощью команды. Так как мы строим параллелепипед с помощью координатной оси, искомая вершина будет иметь абсциссу такую же, как у точки С, ординату, такую же, как у точки В, и третья координата будет ровна 0. Набрав такую команду, надо нажать Enter, и недостающая точка в основании параллелепипеда появиться на полотне (рисунок 10).
D
О
: +
Рисунок 10. Построение недостающей точки в основании прямоугольного параллелепипеда.
Далее строим параллелепипед с помощью инструмента «Призма». Строить основание параллелепипеда необходимо начать именно с вершины в точке А, для того чтобы боковым ребром призмы был отрезок ДО. Если начать построение параллелепипеда с какой-нибудь другой вершины, то боковым ребром будет отрезок СО, и параллелепипед уже не будет прямым, он будет наклонным. Итак, на панели инструментов выбираем «Призма», затем поочередно с помощью курсора мыши выбираем точки основания параллелепипеда, начиная с точки А. Последней выбираем точку О. Прямоугольный параллелепипед готов. При желании можно убрать координатный оси (рисунок 11).
Рисунок 11. Построение прямоугольного параллелепипеда.
Конус можно получить с помощью инструмента «Конус». Для этого на дополнительной панели инструментов необходимо выбрать соответствующий
инструмент, далее на рабочей плоскости левой кнопкой мыши указать центр основания конуса и его вершину. После этого в открывшемся окне нужно указать радиус основания конуса. Конус готов (рисунок 12).
Рисунок 12. Инструмент «Конус».
Цилиндр в рассматриваемой интерактивной геометрической среде можно построить с использованием инструмента «Цилиндр». Для этого на дополнительной панели инструментов выбираем инструмент «Цилиндр», далее указываем центры верхнего и нижнего оснований цилиндра, в открывшемся окне указываем радиус оснований. Цилиндр готов (рисунок 13).
Рисунок 13. Инструмент «Цилиндр».
Таким образом, мы рассмотрели процесс построения объемных геометрических фигур в интерактивной геометрической среде GeoGebra, которые встречаются при решении стереометрических задач. Данная интерактивная геометрическая среда даёт видение фигур как геометрических объектов, является моделью, которую можно перемещать в пространстве и при этом наблюдать взаимосвязь всех геометрических элементов, из которых состоит геометрический объект.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. GeoGebra: Графический калькулятор для функций, геометрии, статистики и 3D геометрии. - Текст: электронный // GeoGebra: официальный сайт. - URL: http://www.geogebra.com (дата обращения 24.12.2023);
2. Ануфриенко, С.А. Сборник задач по геометрии. Сечения многогранников / С. А. Ануфриенко, А.М. Гольдин, С.А. Кремешкова. -Екатеринбург: Специализированный учебно-научный центр Уральского федерального университета, 2018. - 124 с. - Текст: непосредственный;
3. Готман, Э. Г. Стереометрические задачи и методы их решения / Э. Г. Готман. - Москва: Московский центр непрерывного математического образования, 2016. - 160 с. - ISBN 5-94057-263-4. - Текст: непосредственный;
4. Далингер, В.А. Геометрия: стереометрические задачи на построение: учебное пособие для среднего профессионального образования / В.А. Далингер. - Москва: Юрайт, 2024. - 189 с. - ISBN 978-5-534-05735-5. - Текст: непосредственный
Rybakov V.V.
Mordovian State Pedagogical University (Saransk, Russia)
INTERACTIVE POSSIBILITIES GEOMETRIC ENVIRONMENT GEOGEBRA IN CONSTRUCTION SPATIAL FIGURES OF STEREOMETRY COURSE
Abstract: the article discusses methods for constructing spatial figures in GeoGebra. Keywords: stereometry, spatial figures, interactive geometry, GeoGebra.
