CC BY
30
УДК 532.696:534.121.1
возбуждение вихревых течений в мыльной пленке на отверстиях в пластине под действием изгибных колебаний
АЛЕКСАНДРОВ В. А., КОПЫСОВ С. П., ТОНКОВ Л. Е.
Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Экспериментально исследовано поведение мыльной пленки воды, нанесенной на круглое и квадратные отверстия в пластине при изгибных колебаниях, возбужденных пьезопреобразователем. Вибрации пластины приводят к возбуждению капиллярных колебаний в пленке, при этом в ней часть жидкости перетекает к участкам с пучностью колебаний, в вертикально расположенной пленке обнаруживается левитация капли жидкости капиллярными волнами. Двумерные колебания создают в пленке вихревые течения с направлением движения, зависящим от частоты вибраций пластины. При высокочастотных вибрациях пластины жидкость перетекает от края отверстия тонкими струйками к центру пленки.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: пьезоэлектрический преобразователь, вибрации пластины, мыльная пленка, капли, капиллярные колебания, вихревые течения.
введение
Исследованиями поведения слоя жидкости и отдельных капель на поверхности вибрирующей пластины со свободными краями были обнаружены перетекание слоя жидкости на участки поверхности пластины с пучностями изгибных колебаний и возбуждение двумерных капиллярных волн на свободной поверхности жидкости [1]. Вибрации пластины в виде изгибных колебаний возбуждались дисковым пьезопреобразователем в интервале высоких звуковых частот. С увеличением амплитуды вибраций пластины обнаружились возникновение вихревых течений в слое жидкости и каплях на поверхности пластины. Экспериментами было установлено, что на структуру вихревых течений влияют распределенные изгибные колебания пластины, амплитуда которых зависит от координаты. Капля и слой жидкости на пластине содержат под свободной поверхностью достаточно большой объем жидкости, масса которого при вибрациях может проявлять инертность к периодическому движению. В связи с этим представляет интерес исследование поведения жидкости в виде пленок при вибрациях, в частности мыльных пленок воды.
Известны исследования влияния вибраций на поведение жидкости в тонких слоях, представляющих собой мыльные пленки. Так, воздействие на мыльную пленку акустическим излучением позволяет получать различные моды колебаний, характер которых зависит от частоты звука [2]. Для этого мыльную пленку формировали на торце трубки из плексигласа с внутренним диаметром 26 мм, расположенной другим концом к громкоговорителю. Изображение поверхности мыльной пленки из-за малой толщины формируется отраженным светом от двух поверхностей пленки. Цвет изображения участка пленки, получающийся вследствие интерференции света, зависит от толщины пленки и угла падения света на этот участок. Так как при возбуждении поперечных колебаний в пленке жидкости ее участки совершают и угловые колебания, изображение пленки позволяет визуализировать возбуждаемые в ней колебания. Изменяющееся изображение пленки при облучении звуком при воспроизведении музыки дает возможность ее эстетического восприятия. В более ранней работе [3] мыльные пленки формировались в трубке длиной около 2 м и с внутренним диаметром 35 мм, внутри которой создавалась стоячая звуковая волна. В зависимости от положения пленки изменялись характер колебаний в пленке и, соответственно, изображение пленки. В другой работе [4], где горизонтально расположенная
мыльная пленка в диаметре 16 мм облучалась низкочастотным звуком от громкоговорителя, было показано формирование капли в центре пленки при возбуждении в ней поперечных колебаний частотой 100 Гц достаточно большой амплитуды до 4 мм. Возбуждение течений в мыльных пленках круглой и квадратной формы низкочастотными вибрациями в интервале от 20 до 200 Гц показано в [5]. Для этого пленка устанавливалась горизонтально в полости емкости, которая устанавливалась на вибростенд. Возникновение течений в мыльной пленке авторы объясняют возбуждением волн Марангони, которые представляют собой упругие продольные волны в пленке. Эти волны вследствие вязкости захватывают подлежащий пограничный слой жидкости, приводя его в движение.
Перераспределение жидкости в мыльной пленке размерами 16,0*2,5 см и средней толщиной 5 мкм при низкочастотных поперечных вибрациях, представили в [6] как самоадаптацию распределения своей массы жидкой пленкой на частоту воздействия звуком. Показано, что толщина пленки в пучностях может составлять 200 мкм при толщине на краях пленки всего 0,2 мкм. Поперечные колебания жидкой пленки таким образом приводят к перетеканию жидкости в пучности колебаний. Похожий эффект, как было отмечено выше в [1], наблюдается в слое жидкости на поверхности вибрирующей пластины. Жидкость на такой пластине перетекает на участки поверхности пластины с пучностями изгибных колебаний.
В целом, в пленках жидкости амплитуда поперечных колебаний при вибрациях может значительно превышать толщину самой пленки. Очевидно при этом возникают деформации пленки, направленные вдоль поверхности. Двумерные продольные колебания в виде стоячих волн в пленке жидкости при вибрациях вызваны их нелинейным возбуждением поперечными колебаниями большой амплитуды.
Целью настоящей работы является экспериментальное исследование поведения слоя жидкости, нанесенной в виде мыльной пленки воды на отверстие в упругой пластине при вибрациях.
постановка экспериментов
Эксперименты проводились с помощью устройства, схема которого представлена на рис. 1. В устройстве пластина с отверстием вблизи одного края приклеена с противоположенной стороны к пьезоизлучателю в одной плоскости с его корпусом. Пьезоизлучатель с пластиной установлены через держатель на штативе с возможностью изменения положения пластины в пространстве. В работе использовались коммерческие пьезоизлучатели FML-20T-6.0A1-100 и FML-40T-1.0A1-100, пластины были изготовлены из прозрачного полиэтилентерефталата (PET) толщиной 250 мкм размером 55*12 мм, отверстия круглой и квадратной формы, соответственно, диаметром 6 мм и сторонами 6*6 мм выполнены лазером. Часть экспериментов проводились с использованием стальной пластины 55*10 мм толщиной 0,1 мм и с круглым отверстием диаметром 6 мм. Стальная пластина позволяет возбуждать изгибные колебания более высокой частоты по сравнению с PET пластиной. На поверхность пластины с отверстием наносился раствор из дистиллированной воды (83 %), глицерина (12 %) и жидкого мыла (5 %), в результате чего в отверстии создавалась мыльная пленка воды. На электроды пьезоизлучателя подавалось переменное электрическое напряжение амплитудой до 20 В от усилителя сигналов, вырабатываемых генератором звуковой частоты. При этом пьезоизлучатель возбуждает изгибные колебания в пластине, вибрации которой передаются мыльной пленке. Микрогидродинамические процессы в пленке, создаваемые вибрациями, наблюдались с помощью микроскопа JW-15T, оснащенного цифровой камерой фирмы OMAX A35140U3 и записывались на компьютер.
Рис. 1. Схема устройства результаты и их обсуждение
После нанесения пленки на отверстие вертикально установленной пластины часть жидкости вследствие тяжести стекает вниз. При этом в пленке создаются плоские течения, направленные в центральной части вниз и в обратном направлении вблизи краев отверстия (рис. 2). Скорость течения жидкости в пленке на круглом отверстии больше по сравнению с течением в пленке на квадратном отверстии. В верхних углах пленки на квадратном отверстии создаются также вторичные вихревые течения, направление движения жидкости в которых является противоположным к потоку жидкости в центре пленки. После установления равновесия из-за стекания части жидкости вниз толщина пленки оказывается неравномерной - она меньше в верхней части и больше в нижней части пленки. Так как мыльная пленка состоит из слоя воды в центре и вязкой составляющей на внешних сторонах, часть вязкой жидкости также оказываются в нижней части пленки.
Рис. 2. Плоские течения в мыльной пленке воды в квадратном (через 1, 15 и 24 с после нанесения) и круглом отверстиях (через 6, 9 и 12 с после нанесения)
С возбуждением изгибных колебаний пластины ее часть с отверстием и нанесенной пленкой жидкости приводится в вибрационное движение в перпендикулярном направлении к поверхности пластины и пленки. При низких частотах колебаний до 200 Гц какие-либо процессы в пленке не наблюдаются. Вблизи частот 800 Гц в пленке начинают проявляться течения, часть жидкости при этом перетекает к центру пленки образуя каплю, о чем свидетельствуют интерференционные кольца. С увеличением амплитуды колебаний пластины в пленке создается вихревое течение, увлекающее во вращательное движение и каплю в центре пленки.
а) б) в)
Рис. 3. Интерференционные кольца (а) и вихревые течения (б) в мыльной пленке при частотах вибраций 7,4 кГц и 1,75 кГц (в) на круглом отверстии
При возбуждении второй моды радиальных колебаний создаются две области скопления жидкости в пленке (рис. 3, а). Увеличение амплитуды вибраций подложки приводит к возбуждению азимутальных колебаний и в целом - к образованию вихревого течения в пленке, вибрирующей вместе с пластиной (рис. 3, б). В дальнейшем происходит увлечение течениями жидкости из капель в пучностях колебаний (рис. 3, в). Подбором частоты вибраций оказывается возможным изменение направления вращения течения в пленке. Разность частот вибраций для изменения направления вращения составила 20 Гц.
Изменение частоты возбуждающих колебаний приводит к изменению структуры поверхности пленки. Течения создаются уже при других частотах вибраций (рис. 4, а). При частоте 2084 Гц на поверхности всей пленки наблюдалось 9 вихрей, разделенных сеткой взаимно поперечных стоячих капиллярных волн (рис. 4, б). С увеличением амплитуды колебаний вихри разбиваются так, что одновременно наблюдаются вихри, огибающие 1, 2 и 4 решетки двумерных волн. На поверхности пленки обычно возникает четное число течений вихрей, направление движения жидкости в которых является противоположным. В пленке на квадратном отверстии направление вихревых течений в диагональном направлении является одинаковым (рис. 4).
С увеличением частоты изгибных колебаний пластины в сторону интервала высоких звуковых частот при определенных частотах колебаний наблюдается возникновение более частой решетки двумерных капиллярных волн (рис. 5, а) и образование вихревых течений в пленке. Однако при этом мелкомасштабные вихри становятся незаметными и, как правило, наблюдаются в основном крупномасштабные вихревые течения, состоящие из 2-х или 4-х вихрей. При частотах колебаний пластины в интервале от 5 до 10 кГц наблюдается заполнение пленки частицами жидкости, перетекающими тонкими струйками от краев отверстия в местах пучностей капиллярных колебаний в слое жидкости, смачивающем поверхность пластины на краях отверстия. Частицы жидкости при этом имеют вытянутую форму в виде «головастиков» и заполняют определенные участки пленки не сливаясь друг с другом. Это явление указывает на возбуждение в пленке низкочастотных мод капиллярных
колебаний наряду с высокочастотными. Очевидно это связано с биениями колебаний пленки с колебаниями самой подложки.
Капиллярные колебания в пленке становятся более заметными при высоких звуковых частотах выше 10 кГц. При этом в пленке на круглом отверстии капиллярные колебания представляют собой радиальные и азимутальные стоячие волны. При определенных частотах в пленке формируются вихревые течения с противоположным направлением вращения жидкости в соседних вихрях. Общий поток жидкости в примыкающих вихрях направлен поперек стоячих капиллярных волн, что приводит к пространственной модуляции потока волнами (рис. 5, б).
а) б)
Рис. 4. Течения в мыльной пленке при вибрациях с частотой 1390 Гц (а) и 2084 Гц (б)
а) б)
Рис. 5. Решетка двумерных волн в пленке на квадратном отверстии при частоте вибраций 11, 8 кГц (а) и вихревые течения и капиллярные волны в пленке на круглом отверстии при частоте вибраций 15,8 кГц (б)
Пленка квадратной формы имеет немного большую площадь по сравнению с пленкой круглой формы. При горизонтальном расположении пластины с отверстием часть жидкости в пленке стекается к центру пленки, в результате чего пленка прогибается. Это заметно по интерференционным кольцам в центре пленки. Возбуждение колебаний изгибных колебаний пластины приводит к капиллярным колебаниям в пленке, при определенной частоте возникает пучность этих колебаний в центре пленки. Увеличение амплитуды вибраций пластины приводит к образованию течения в пленке.
При высоких частотах вибраций мыльная пленка начинает испаряться, ее толщина уменьшается. Длина капиллярных волн, возбуждаемых вибрациями в пленке, увеличивается сравнению с волнами в слое жидкости, смачивающем поверхность края отверстия.
выводы
Вибрации мыльной пленки воды приводят к возбуждению капиллярных колебаний и возникновению вихревых течений в пленке. Вихревые течения вызваны перетеканием жидкости из одних участков пленки с пучностью капиллярных колебаний в участки пленки с пучностью противофазных колебаний. Наложение изгибных колебаний пластины на капиллярные колебания в пленке жидкости приводит к возникновению вихревых течений, направление движения жидкости в которых зависит от частоты возбуждения колебаний. В целом, вибрации мыльной пленки воды на отверстии в пластине позволяют перемешивать весь объем жидкости в пленке, а также управлять положением части жидкости в пучностях колебаний. При вибрациях вертикально расположенной пластины с отверстием обнаруживается зависание капли в пучности капиллярных колебаний в мыльной пленке -левитация капли капиллярными волнами.
Работа выполнена при частичной поддержке гранта РФФИ № 16-41-180276 р урал а. список литературы
1. Александров В. А. Гидродинамические явления при взаимодействии колеблющейся консольной пластины с жидкостью // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, № 2. С. 308-313.
2. Gaulon C., Derec C., Combriat T., Marmottant P., Elias F. Sound and vision: visualization of music with a soap film // European Journal of Physics, 2017, vol. 38, iss. 4, pp. 045804 (18).
3. Elias F., Hutzlerand S., Ferreira M. S. Visualization of sound waves using regularly spaced soap films // European Journal of Physics, 2007, vol. 28, iss. 4, pp. 755-765.
4. Drenckhan W., Dollet B., Hutzler S., Elias F. Soap films under large-amplitude oscillations // Philosophical Magazine Letters, 2008, vol. 88, no. 9-10, pp. 669-677.
5. Afenchenko V. O., Ezersky A. B., Kiyashko S. V., Rabinovich M. I., Weidman P. D. The generation of two-dimensional vortices by transverse oscillation of a soap film // Physics of Fluids, 1998, vol. 10, pp. 390-399.
6. Boudaoud A., Couder Y., Amar M. B. Self-adaptation in vibrating soap films // Physical Review Letters, 1999, vol. 82, no. 19, pp. 3847-3850.
EXCITATION OF VORTEX FLOWS IN THE SOAP FILM ON THE HOLES IN THE PLATES UNDER THE ACTION OF BENDING VIBRATIONS
Aleksandrov V. A., Kopysov S. P., Tonkov L. E.
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Science, Izhevsk, Russia
SUMMARY. In a soap film of water applied to a plate with an aperture, vibration at certain frequencies reveals capillary oscillations in the form of waves. At low sound frequencies, the vibrations of the film are similar to oscillations of the membrane. With a horizontal arrangement with the film, some of the liquid flows to the center of the film with an oscillation whip. With increasing frequency of vibrations in the film, radial and azimuth modes of capillary oscillations are excited simultaneously in the circular aperture with the formation of antinodes around the perimeter of the holes. An increase in the amplitude of the vibrations causes the liquid to flow through thin streams at the locations of these antinodes from the perimeter of the film to the center, with the formation of individual droplets and filling them
with the surface of the film. When the plate with the hole is vertically positioned after the film is applied, during the flow of the liquid downward, under gravity, moving downward interference fringes appear on the surface of the film, indicating a thickening of the lower part of the film. With the excitation of plate vibrations, part of the liquid flows in a trickle toward the center of the film, overcoming the force of gravity. With an increase in the vibration amplitude, a rapid movement of the liquid toward the center of the film is observed and this liquid volume hangs in this position. Thus, the vibrations of the film lead to levitation of a certain microvolume of fluid by capillary waves, similar to the effect of acoustic levitation of bodies in an ultrasonic field. By changing the vibration frequency, it is possible to rotate the liquid in the center of the film, the direction of rotation depends on the frequency of the vibrations. An increase in the amplitude of the vibrations leads to the entrainment of the entire film in a vortex motion.
KEYWORDS: piezoelectric transducer, plate vibrations, soap film, drops, capillary oscillations, vortex flows.
REFERENCES
1. Aleksandrov V. A. Gidrodinamicheskiye yavleniya pri vzaimodeystvii koleblyushcheysya konsol'noy plastiny s zhidkost'yu [The hydrodynamic phenomena at interaction of the vibrating console plate with liquid]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2014, vol. 16, no. 2, pp. 308-313.
2. Gaulon C., Derec C., Combriat T., Marmottant P., Elias F. Sound and vision: visualization of music with a soap film. European Journal of Physics, 2017, vol. 38, iss. 4, p. 045804. https://doi.org/10.1088/1361-6404/aa7147
3. Elias F., Hutzlerand S., Ferreira M. S. Visualization of sound waves using regularly spaced soap films. European Journal of Physics, 2007, vol. 28, iss. 4, pp. 755-765. doi: 10.1088/0143-0807/28/4/014
4. Drenckhan W., Dollet B., Hutzler S., Elias F. Soap films under large-amplitude oscillations. Philosophical Magazine Letters, 2008, vol. 88, no. 9-10, pp. 669-677. http://dx.doi.org/10.1080/09500830802220125
5. Afenchenko V. O., Ezersky A. B., Kiyashko S. V., Rabinovich M. I., Weidman P. D. The generation of two-dimensional vortices by transverse oscillation of a soap film. Physics of Fluids, 1998, vol. 10, pp. 390-399. https://doi.org/10.1063/L869571
6. Boudaoud A., Couder Y., Amar M. B. Self-adaptation in vibrating soap films. Physical Review Letters, 1999, vol. 82, no. 19, pp. 3847-3850. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.82.3847
Александров Владимир Алексеевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: ava@udman. ru
Копысов Сергей Петрович, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: s. kopysov@gmail. com
Тонков Леонид Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, заместитель директора по научной работе ИМ УрО РАН, e-mail: tnk@udman.ru
