CC BY
48
УДК 532.696:534.121.1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МИКРОГИДРОДИНАМИКА КАПЛИ ЖИДКОСТИ НА ВИБРИРУЮЩЕЙ ПОЛИМЕРНОЙ ПОДЛОЖКЕ
АЛЕКСАНДРОВ В. А., ТОНКОВ Л. Е.
Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Экспериментально обнаружены микрогидродинамические процессы в слое жидкости и в отдельных каплях на поверхности прозрачной полимерной пластины при возбуждении изгибных колебаний пьезоэлектрическим преобразователем. При этом колебания капли или участка слоя жидкости могут наблюдаться при облучении жидкости через подложку импульсами света, управление частотой которых позволяет выявлять особенности колебаний за счет стробоскопических эффектов. В частности, возможно наблюдение колебаний капли в замедленном режиме при относительном изменении частоты импульсов света и частоты возбуждаемых колебаний.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: пьезоэлектрический преобразователь, вибрации пластины, капли жидкости, капиллярные волны, стробоскопический эффект.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование гидродинамических явлений представляет интерес для различных приложений и они могут иметь общие закономерности в разных объемах жидкости, ограниченной как частью океана, так и в объеме отдельной капли или тонкого слоя в мыльном пузыре. Распространение получили исследования поведения жидкости при периодическом механическом воздействии или вибрациях, передающих жидкости механические колебания. При контакте жидкости и твердого тела имеется межфазная граница, слой жидкости вблизи которой при вибрациях твердого тела практически повторяет периодическое движение поверхности этого тела. С увеличением амплитуды вибраций инерционные силы приводят к различным микрогидродинамическим явлениям, обусловленным возбуждением капиллярных волн. В малых объемах жидкости, которыми являются смачивающие тонкие слои и отдельные капли, колебания поверхности жидкости могут проявляться в виде стоячих капиллярных волн. Поверхность капли жидкости является криволинейной, форма капли и геометрия ее свободной поверхности зависят от свойств жидкости и смачиваемости ей контактирующей поверхности. Материал подложки и микрорельеф ее поверхности влияют на форму капли и, в связи с этим, в экспериментах с исследованиями поведения капель при вибрациях необходимо использовать подложку с несмачиваемой поверхностью.
УСТРОЙСТВА ДЛЯ СОЗДАНИЯ ВИБРАЦИЙ В ЖИДКОСТИ
Для возбуждения вибраций используются электромеханические устройства -электродинамические, магнитострикционные и пьезоэлектрические преобразователи.
Электродинамический преобразователь содержит постоянный магнит и подвижную электрическую катушку с прикрепленным твердым телом. В большинстве случаев для возбуждения вибраций в качестве электродинамического преобразователя используются громкоговорители, в которых к катушке прикреплена мембрана. Их преимуществом является возможность получения достаточно больших амплитуд колебаний в несколько миллиметров в объемах жидкости более десятков миллилитров. Частота вибраций, получаемых с помощью громкоговорителей при больших нагрузках, из-за инерционных явлений не превышает сотен Гц. Потребляемая мощность электродинамических преобразователей составляет от долей до сотен Вт.
Магнитострикционные преобразователи имеют резонансную рабочую частоту в интервале ультразвуковых частот, амплитуда колебаний составляет десятки микрометров. Эти преобразователи используются для диспергирования жидкостей и суспензий, кавитационной очистки поверхности изделий, но из-за большой потребляемой мощности, составляющей несколько кВт, имеют ограничения в применении для создания вибраций.
Пьезоэлектрические преобразователи имеют простую конструкцию из корпуса и прикрепленного к нему пьезоэлемента. Пьезопреобразователи, работающие на изгибных модах и с помощью которых возможно получение максимально возможных амплитуд колебаний, состоят из металлической мембраны и приклеенного дискового пьезоэлемента, представляющего собой слой пьезокерамики с нанесенными электродами. Дисковые пьезопреобразователи имеют малый вес и небольшие габариты, рабочая частота находится в интервале высоких звуковых частот, что позволяет использовать их в качестве резонансных акустических излучателей. Рабочая частота таких преобразователей зависит в основном от геометрических размеров корпуса и составляет несколько кГц, а потребляемая мощность не превышает 1 Вт. Пьезопреобразователи как источники вибраций находят применение в микрогидродинамике, когда исследуются колебания тонкого слоя жидкости и отдельных капель микролитровых объемов.
В научной литературе по экспериментальным исследованиям влияния вибрации на жидкость описано множество экспериментов, для которых можно привести общую схему (рис. 1).
электромеханическим преобразователь
усилитель
Рис. 1. Экспериментальная схема по исследованию влияния вибрации на жидкость
В экспериментальных устройствах исследуемая жидкость находится в контакте с подложкой, которая приводится в колебательное движение электромеханическим преобразователем, создающим вибрации определенной частоты при подаче на вход электрического напряжения от усилителя сигналов, вырабатываемых генератором. Колебания, передаваемые подложкой жидкости, приводят к различным гидродинамическим явлениям и могут быть зафиксированы цифровой камерой и обработаны в дальнейшем с помощью компьютера. В проводимых экспериментах необходимым условием является наличие свободной поверхности жидкости независимо от ее объема.
В исследованиях жидкости объемом более 10 мл жидкость колеблется в емкости, одновременно играющей роль вибрирующей подложки, приводимой в колебательное движение электродинамическим преобразователем. Емкости представляют собой всевозможные чашки и кюветы разной геометрии, изготовленные из различных материалов. В таких экспериментах подложка не деформируется и амплитуда механических колебаний
является одинаковой по всей поверхности подложки, контактирующей с жидкостью. Направление колебаний при этом является вертикальным. При определенных амплитудах и частотах вибраций жидкости вместе с подложкой из-за инерционных явлений и наличия свободной поверхности жидкости на ее поверхности можно наблюдать возникновение устойчивой двумерной картины колебаний в виде ряби Фарадея [1], создаваемой параметрически возбужденными инерционно-капиллярными стоячими волнами.
В последнее время такие устройства применяются для исследования так называемых блуждающих капель жидкости, отскакивающих от вибрирующей поверхности такой же жидкости [2 - 10]. Капля, периодически взаимодействуя с поверхностью жидкости, не только создает волны на этой поверхности, но и движется с осредненной скоростью за счет периодического отскакивания от гребня этой волны. Это явление поддерживается при определенных амплитуде и частоте вибраций, а также для определенных жидкостей, таких как силиконовое масло [5, 6]. Свойства поверхностного слоя жидкости и капли должны быть такими, чтобы за время их контакта капля не успевала частично растворяться в жидкости. Другими словами, это взаимодействие должно быть квазиупругим и, как было установлено, обеспечивается тонкой прослойкой воздуха, задерживающейся в области контакта поверхности капли и поверхности вибрирующей жидкости. Обнаружены явления вибрационного перемещения не только одной капли, но и согласованное движение группы капель, образующих кристаллоподобный кластер [6]. Эксперименты указывают на возможность управления движением частиц жидкости за счет изменения фазы колебаний электромеханического преобразователя, создающего вибрации жидкости.
ИССЛЕДОВАНИЯ ТОНКИХ СЛОЕВ И КАПЕЛЬ ЖИДКОСТИ
Исследования поведения отдельных капель жидкости на подложке в условиях вибрации в виду небольших объемов и веса проводятся с использованием миниатюрных громкоговорителей [11 - 23] и пьезопреобразователей [24, 25]. Вибрации капель жидкости приводят к нескольким микрогидродинамическим явлениям - к вибрационному перемещению капли по поверхности подложки, возбуждению колебаний самой капли и капиллярных волн на поверхности, возникновению внутренних течений. Увеличение амплитуды вибраций приводит к распаду капли на отдельные частицы и ее распылению. Сложность экспериментов с каплями заключается в подготовке поверхности подложки и визуализации колебаний поверхности капли и внутренних течений. Для того чтобы исследуемая капля жидкости была устойчивой и сохраняла форму во время эксперимента, необходимо использовать подложку с несмачиваемой (лиофобной) поверхностью. Так как большинство исследований проводятся с каплями воды, поверхность подложки должна быть гидрофобной. Для этого поверхность подложки дополнительно покрывают тефлоном [14], полистиролом [18], сама подложка может быть изготовлена из полимерного материала как РБМБ [16], РММА [26]. Гидрофобность поверхности подложки может быть придана изменением микроструктуры поверхности с использованием технологий, применяемых в микроэлектронике [19, 20, 28 - 30]. В [31] использована подложка с микростолбиками, реализующая при вибрациях храповой механизм перемещения капли.
Вибрации капель воды при низких частотах приводят к возбуждению колебаний с основными модами, которые являются теоретически предсказуемыми и моделируемыми на компьютере [32]. Несложная экспериментальная техника позволяет сравнивать численный компьютерный расчет с экспериментом. Прозрачность чистой воды затрудняет регистрировать колебания капель и наблюдать внутренние течения, поэтому используют РГУ-метод, добавляя в капли мелкодисперсные инертные частицы, например, стекла [24], окиси алюминия, окиси титана, а также флуоресцентные добавки [14] и светорассеивающие частицы из специальной резины [35]. Известны экспериментальные исследования капель воды с добавлением частиц с магнитными свойствами [15]. Другой подход с визуализацией колебаний заключается в использовании прозрачной подложки с масштабной металлической
сеткой [12, 13] и с сеткой, сформированной на поверхности подложки методами литографии и лазерным гравированием [26]. Теневое изображение сетки на поверхности капли при его колебаниях деформируется из-за изменения кривизны поверхности капли в соответствии с изменением формы за период колебаний.
Возбуждение колебаний отдельных капель возможно как в сидячем положении капли на подложке [11 - 13], так и в висячем положении снизу вибрирующей подложки [17, 21]. Кроме этого колебания капле могут быть приданы продольными вибрациями подложки [27, 34]. Инерционное возбуждение вибраций позволяет создавать изгибные колебания в тонких пленках, что позволяет их использовать в качестве вибрирующей подложки. Так, в [22] исследовали колебания капли воды на вибрирующей мыльной пленке.
Исследования влияния высокочастотных вибраций на капли жидкости проводятся с использованием интегрированных с подложкой генераторами ультразвуковых колебаний -источниками поверхностных акустических волн (ПАВ) [36 - 41]. Подложка при этом представляет собой пьезоэлектрическую пластину из ниобата лития LiNbO3, являющегося пьезоэлектриком. На поверхности такой пластины сформированы встречно-штыревые электроды в виде гребенки, при подаче электрического напряжения на которые от генератора ультразвуковой частоты возбуждаются изгибные колебания и распространяются в виде поверхностных акустических волн (ПАВ). Частота возбуждаемых вибраций подложки при этом составляет десятки МГц, а длина упругих поверхностных волн не превышает доли миллиметра. Если капля помещена на такой подложке, ПАВ приводят к возбуждению капиллярных волн на свободной поверхности капли, акустических течений внутри капли вследствие поглощения ПАВ, к перемещению капли по поверхности подложки и распылению капли. Регистрация колебаний капли проводится оптическими методами с использованием лазерного доплеровского виброметра [39, 40]. Управление положением капли на подложке возможно за счет создания вибраций источниками колебаний, сформированных на противоположных краях подложки [42] или низкочастотной модуляцией ультразвуковых вибраций [43]. Регистрация этих микрогидродинамических явлений осуществляется через микроскоп и записывается высокоскоростными цифровыми видеокамерами. Технология управления одиночной каплей с помощью ПАВ относится к технологии "Lab on a Chip" (лаборатория на чипе), она позволяет получить мелкодисперсную аэрозоль в виде тумана, однако имеет существенный недостаток в сложности изготовления самой пьезоэлектрической подложки, где на отдельном участке в зоне размещения встречно-штыревых электродов возбуждаются колебания и остальная часть поверхности подложки служит волноводом. В некоторых случаях с целью увеличения интенсивности звуковых волн пьезоэлектрическую подложку сужают и такое устройство называют сонотродом [44]. Устройства с возбуждением ультразвуковых вибраций в жидкости известны как небулайзеры - генераторы тумана и используются в медицине для ингаляции лекарственных препаратов [45]. Учитывая важность практических приложений, экспериментальные исследования волновых процессов и колебаний отдельных капель жидкости при ультразвуковых вибрациях с помощью ПАВ проверяются также методами численной гидродинамики [46 - 48].
ВОЗБУЖДЕНИЕ колебаний в жидкости деформируемыми телами
Из упругих колебаний наибольшую амплитуду имеют изгибные колебания в распределенных элементах как струна, стержень или пластина. Из-за конечности длины этих упругих элементов в них легко возбуждаются резонансные колебания и в зависимости от способа закрепления они могут представлять собой полуволновой или четвертьволновой резонаторы. Применение дискового пьезопреобразователя в качестве источника изгибных колебаний и волновода в виде струны, стержня или пластины позволяет изготовить вибрационные устройства, работающие в интервале звуковых и ультразвуковых частот.
Исследования взаимодействия вибрирующих струны, стержня и пластины с жидкостью позволило выявить ряд микрогидродинамических явлений. Так, при частичном погружении в жидкость вибрирующей струны, возбужденной пьезопреобразователем, при определенных частотах колебаний струны наблюдается распыление слоя жидкости, смачивающего поверхность струны, от участков струны с пучностью колебаний [49]. Наиболее интенсивное распыление происходит в том случае, когда струна погружена под углом к поверхности жидкости так, что середина между соседними узлом и пучностью колебаний в струне приходится на уровень свободной поверхности жидкости. При этом смачивающий слой жидкости транспортируется по поверхности струны в сторону пучности колебаний.
Аналогичные гидродинамические процессы происходят при частичном погружении в жидкость тонкого металлического стержня и пластины, консольно закрепленных к краю корпуса дискового пьезопреобразователя при подаче на его электроды электрического напряжения с частотой, совпадающей с одной из частот собственных колебаний стержня и пластины [50 - 58]. Большая площадь поверхности пластин выявляет процесс распыления как инерционный отрыв микрочастиц жидкости от гребней двумерных капиллярных волн на поверхности слоя жидкости, смачивающей поверхность пластины на участках с пучностью изгибных колебаний.
Так как в пьезоэлектрических устройствах стержень и пластина закреплены консольно, при вибрациях с резонансными частотами максимальная амплитуда колебаний приходится на свободный конец стержня и свободный край пластины, которая достигает 50 мкм и выше при частотах 2 ^ 4 кГц. Этот способ крепления стержня и пластины дает возможность исследовать их взаимодействие с жидкостью при вибрациях в различных геометриях эксперимента.
Например, если изогнутый стержень погружен в жидкость и его часть на свободном конце находится над поверхностью жидкости, оставаясь смоченной этой жидкостью вследствие капиллярного подъема, то при вибрациях стержня возможно образование струи, исходящей из-под торцевой поверхности стержня [56]. При вертикальном расположении свободного конца стержня с клиновидной торцевой поверхностью в зависимости от высоты торца над свободной поверхностью жидкости можно наблюдать распыление и фонтанирование жидкости. Если свободный конец с клиновидной торцевой поверхностью вибрирующего стержня подводится к поверхности жидкости сверху, вибрации стержня в поверхностном слое жидкости приводят к искусственной гидродинамической кавитации, при котором частицы воздуха увлекаются вглубь жидкости, визуализируя возникшее при этом течение внутри жидкости.
Не менее интересные гидродинамические эффекты проявляются при воздействии на жидкость вибрирующим краем пластины [58]. В месте контакта жидкости с пластиной жидкость вспучивается за счет увеличения объема смачивающего поверхность пластины слоя жидкости, внутри этого объема жидкости непосредственно на поверхности пластины наблюдается зона с пониженным давлением, указывающая на развивающуюся искусственную кавитацию. Смачивающий слой жидкости на поверхности пластины выше этого объема распределяется в основном на участках поверхности пластины с пучностью колебаний. Устройства с пьезоэлектрическим преобразователем и волноводом в виде струны, стержня или пластины могут использоваться как распылители жидкостей [60 - 62], а с помощью вибрирующей пластины возможно перемешивание жидкостей в объеме одной капли [58 - 60, 63].
Воздействие вибрирующими элементами на жидкость в ограниченном объеме сопровождается перемешиванием жидкости за счет возникновения внутренних течений, а вибрации вблизи поверхностного слоя приводят одновременно к нескольким эффектам. На рис. 2 приведена фотография взаимодействия вибрирующего участка стержня, изготовленного из фехраля диаметром 0,62 мм, с поверхностью воды в оптической кювете при частоте колебаний 5,6 кГц. На представленном рисунке видно, что поверхность стержня смочена слоем жидкости и на внешней поверхности этого слоя наблюдается периодическая
структура капиллярной волны. На горизонтальном участке стержня от поверхности слоя жидкости наблюдается отрыв микрочастиц жидкости. Непосредственно вблизи торца стержня под свободной поверхностью жидкости образуются кавититирующие пузырьки воздуха. Поверхность жидкости в кювете совершает колебания, при этом капли, находящиеся на этой поверхности, также осциллируют. Вследствие этого на вершине поверхности этих капель генерируются кумулятивные струйки, образуемые колебаниями их поверхности.
1 - стержень, 2 - вода, 3 - смачивающий слой воды, 4 - капиллярные волны, 5 - распыляемые частицы, 6 - кавитирующий пузырек, 7 - внутреннее течение, 8 - осциллирующие капли, 9 - кумулятивные струйки
Рис. 2. Вибрационное воздействие стержнем на поверхность воды в кювете
Проведение экспериментальных исследований влияния вибраций на поведение тонких слоев жидкости и отдельных капель является наиболее удобным, если вибрации жидкости передаются через горизонтально расположенный плоский участок поверхности твердого тела, при котором сохраняется относительная устойчивость исследуемого объема жидкости [58, 59]. Малые массы жидкости в этих случаях практически не влияют на задаваемые параметры вибраций, поэтому в качестве вибрирующих элементов используются диафрагмы, мембраны и пластины из различных материалов. Однако, здесь определяющую роль играет площадь контакта жидкости с вибрирующей поверхностью. В случае капли эта площадь зависит от смачиваемости этой поверхности жидкостью в объеме капли и соответственно, форма капли зависит от краевого угла смачивания. Очевидно, исследуя колебания капель на вибрирующей подложке, следует ожидать, что капля одной и той же жидкости и одного и того же объема, на разных поверхностях может иметь отличающиеся параметры колебаний вследствие различных кривизны и площадей свободной поверхности. Так, краевой угол смачивания воды на стальной подложке меньше 90° и капля воды на ней растекается тонким слоем и имеет большие площади контакта и свободной поверхности. Краевой угол смачивания воды на полимерной подложке больше 90° и капля воды на ней не растекается и
стремится сохранить свою форму, при этом площади контакта капли с поверхностью подложки и свободной поверхности капли оказываются меньше по сравнению с каплей на стальной подложке. Отсюда следует, что на поведение капли жидкости на вибрирующей подложке сильно влияет материал подложки, и поэтому необходимо использование подложки с несмачиваемой поверхностью.
МИКРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ЖИДКОСТИ И КАПЛЯХ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ КОЛЕБАНИЙ ВИБРИРУЮЩЕЙ ПОЛИМЕРНОЙ ПЛАСТИНОЙ
Поверхность полимерных материалов обладает некоторой лиофобностью и поэтому они могут использоваться в качестве подложек при исследованиях влияния вибраций на жидкости. В качестве вибрирующей пластины для создания вибраций в каплях и слое жидкости нами опробована прозрачная подложка из полиэтиленэфталата (PET) толщиной 0,5 мм. Пластина размером 10*30 мм приклеена одним краем к пьезопреобразователю FML-20T-6.0A1-100. Обнаружилось, что в такой подложке также возбуждаются изгибные колебания и при подведении ее свободного края к поверхности воды происходит распыление воды аналогично распылению стальной пластиной. При этом заметно, что из-за плохой смачиваемости поверхности этой пластины отрыв частиц жидкости происходит от участка поверхности пластины с пучностью колебаний, находящейся вблизи поверхности воды (рис. 3, а).
Вязкая жидкость на поверхности горизонтально расположенной полимерной подложки при ее изгибных колебаниях, так же как и в случае с металлической пластиной [58], распределяется в виде отдельных капель на участках поверхности с пучностью колебаний. На рис. 3, б представлены капли подсолнечного масла, в одной из которых (слева вверху) наблюдается внутреннее течение в виде возвратной струйки, создаваемой вибрациями самой капли.
Наблюдение колебаний капель, имеющих малый объем, требует использования оптического микроскопа. Но и в этом случае колебания заметны только тогда, когда они представляют неподвижные стоячие волны. В связи с этим, для регистрации колебаний капель, вызванных высокочастотными вибрациями, возникает необходимость использования дорогих высокоскоростных видеокамер, способных сделать несколько кадров за период колебаний. Это приводит к удорожанию эксперимента.
а) б)
Рис. 3. Распыление воды полимерной пластиной (а) и вибрации капель вязкой жидкости на поверхности горизонтально расположенной PET пластины (б) при изгибных колебаниях
Колебания капель могут наблюдаться с использованием стробоскопического эффекта при использовании импульсного источника света. В этом случае, если колебания представляют бегущую волну, освещая каплю и, соответственно, ее поверхность импульсами света с частотой колебаний, можно получить неподвижную картину волновой поверхности капли. Такой же эффект получается, если колебания кратны частоте световых импульсов. Относительное изменение частоты колебаний поверхности капли и частоты световых импульсов приводит к наблюдению картины колебаний в виде бегущей волны. Направление движения наблюдаемой волны при этом можно изменить смещением частоты колебаний или частоты импульсов света. Кроме этого, смещение частоты импульсов света относительно частоты колебаний позволяет получить замедленную картину колебаний, так как каждый импульс света освещает поверхность капли через время, отличающееся от периода колебаний. При достаточном оптическом увеличении изображения капли и ее поверхности стробоскопический эффект "замедления" колебаний может дать возможность определения не только длины капиллярной волны, возбуждаемой на поверхности капли вибрациями, но и оценить амплитуду колебаний. Из зависимости скорости капиллярных волн от поверхностного натяжения s, плотности р жидкости, длины волны l и частоты f
вибраций возможно определение поверхностного натяжения s = pl f2 / 2p .
Импульсный источник света нами изготовлен с использованием мощного светодиода LXHL-W3S, подключенного к источнику тока через полевой транзистор IRFZ44 в качестве электронного ключа, управляемого генератором прямоугольных импульсов, построенного на микросхеме ICL 8038CCPD. Генератор вырабатывает импульсы с частотой от 0,2 Гц до 200 кГц, его диапазон частот разбит на 5 поддиапазонов с возможностью плавной регулировки частоты сигналов. Используемый светодиод, управляемый этим генератором, может вырабатывать импульсы света с частотой до 100 кГц.
На рис. 4 показан пример колебаний 3-х капелек воды на PET пластине, вибрирующей с частотой 82 Гц. При освещении стробоскопом световыми импульсами с близкой частотой заметны не только колебания капелек, но и изгибные колебания пластины, что дает возможность оценки амплитуды наблюдаемых колебаний капелек.
Рис. 4. Капли воды на поверхности пластины при вибрациях с частотой 82 Гц
На рис. 5 представлены фотографии капли воды на подложке, вибрирующей с частотой 700 Гц. При освещении капли непрерывным светом колебания капли не выявляются, при освещении импульсами света частотой 700 Гц на поверхности вибрирующей капли обнаруживаются капиллярные волны.
Рис. 5. Капля воды, вибрирующая с частотой 700 Гц, при подсвечивании непрерывным светом (а) и импульсами света 700 Гц (б)
Другой пример представлен на рис. 6, где показаны капиллярные волны на поверхности слоя воды на подложке в виде полимерной пластины 60*10*0,5 мм, вибрирующей с частотой 1280 Гц. На рисунке видно, что капиллярные волны на поверхности слоя воды возникают на участках с пучностью изгибных колебаний пластины. Использование стробоскопа в данном случае оказывается полезным при выявлении капиллярных колебаний слоя прозрачной жидкости.
Рис. 6. Капиллярные волны на поверхности слоя воды, смачивающей полимерную пластину при вибрациях с частотой 1280 Гц
ВЫВОДЫ
Микрогидродинамические явления в отдельных каплях жидкости в условиях вибрации экспериментально могут исследоваться с использованием прозрачных полимерных подложек с лиофобной поверхностью. В этом случае процессы в тонких слоях жидкости и каплях при вибрациях выявляются при освещении на просвет через подложку. Использование в качестве источника света светодиода с регулируемой частотой импульсов света позволяет выявлять колебания капелек в виде бегущей капиллярной волны.
В дальнейших исследованиях предполагается развивать методы измерения амплитуды колебаний в каплях жидкости на вибрирующей подложке.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 16-41-180276_урал_а. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Faraday M. On a peculiar class of acoustical figures; and on certain forms assumed by groups of particles upon vibrating elastic surfaces // Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1831, vol. 121, pp. 299-340. http://www.jstor.org/stable/107936
2. Daron J. E., Dennis R. C., Millott M. and Madsen M. J. Droplets vibrating in a circular corral // Wabash Journal of Physics, 2014, vol. 2.3, pp. 1-11.
3. Skowronski A. D., Patterson G., Le T. and Madsen M. J. Drops vibrating in a circular corral // Wabash Journal of Physics, 2014, vol. 1.3, pp. 1-10.
4. Harris D. M., and Bush J. W. M. The pilot-wave dynamics of walking droplets // Physics of Fluids, 2013, vol. 25, iss. 9, p. 091112. doi:10.1063/1.4820128
5. Eddi A., Sultan E., Moukhtar J., Fort E., Rossi M. and Couder Y. Information stored in Faraday waves: the origin of a path memory // Journal of Fluid Mechanics, 2011, vol. 674, pp. 433-463. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112011000176
6. Eddi A., Boudaoud A. and Couder Y. Oscillating instability in bouncing droplet crystals // Europhysics Letters, 2011, vol. 94, no. 2, p. 20004. DOI: http://dx.doi.org/10.1209/0295-5075/94/20004
7. Molacek J. and Bush J. W. M. Drops bouncing on a vibrating bath // Journal of Fluid Mechanics, 2013, vol. 727, pp. 582-611. DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2013.279
8. Vandewalle N., Terwagne D., Mulleners K., Gilet T., and Dorbolo S. Dancing droplets onto liquid surfaces // Physics of Fluids, 2006, vol. 18, iss. 9, p. 091106. doi:10.1063/1.2335905
9. Oza A. U., Rosales R. R. and Bush J. W. M. A trajectory equation for walking droplets: hydrodynamic pilot-wave theory // Journal of Fluid Mechanics, 2013, vol. 737, pp. 552-570. doi:10.1017/jfm.2013.581
10. Bush J. W. M. The new wave of pilot-wave theory // Physics Today, 2015, vol. 68, iss. 8, pp. 47-53. http://dx.doi.org/10.1063/PT3.2882
11. Brunet P., Eggers J. and Deegan R. D. Motion of a drop driven by substrate vibrations // The European Physical Journal Special Topics, 2009, vol. 166, iss. 1, pp. 11-14. doi:10.1140/epjst/e2009-00870-6
12. Chang C.-T., Bostwick J. B., Steen P. H. and Daniel S. Substrate constraint modifies the Rayleigh spectrum of vibrating sessile drops // Physical Review E, 2013, vol. 88, iss. 2, p. 023015. doi:10.1103/PhysRevE.88.023015
13. Chang C.-T., Bostwick J. B., Daniel S. and Steen P. H. Dynamics of sessile drops. Part 2. Experiment // Journal of Fluid Mechanics, 2015, vol. 768, pp. 442-467. DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2015.99
14. Kim H. and Lim H.-C. Mode pattern of internal flow in a water droplet on a vibrating hydrophobic surface // Journal of Physical Chemistry B, 2015, vol. 119, iss. 22, pp. 6740-6746. doi:10.1021/acs.jpcb.5b02975
15. Lee K. Y., Park S., Lee Y. R., Chung S. K. Magnetic droplet microfluidic system incorporated with acoustic excitation for mixing enhancement // Sensors and Actuators A: Physical, 2016, vol. 243, pp. 59-65. http://dx.doi.org/10.1016/j.sna.2016.03.009
16. Lei W., Jia Z.-h., He J.-C., Cai T.-M. Dynamic properties of vibrated drops on a superhydrophobic patterned surface // Applied Thermal Engineering, 2014, vol. 62, iss. 2, pp. 507-512. http://dx.doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2013.10.019
17. Moon J. H. and Kang B. H., Kim H.-Y. The lowest oscillation mode of a pendant drop // Physics of Fluids, 2006, vol. 18, iss. 2, p. 021702. doi:10.1063/1.2174027
18. Noblin X., Buguin A. and Brochard-Wyart F. Vibrations of sessile drops // The European Physical Journal Special Topics, 2009, vol. 166, iss. 1, pp. 7-10. doi:10.1140/epjst/e2009-00869-y
19. Park C.-S., Kim H., Lim H.-C. Study of internal flow and evaporation characteristics inside a water droplet on a vertically vibrating hydrophobic surface // Experimental Thermal and Fluid Science, 2016, vol. 78, pp. 112-123. http://dx.doi.org/10.1016/j.expthermflusci.2016.05.018
20. Shin Y.-S. and Lim H.-C. Shape oscillation and detachment conditions for a droplet on a vibrating flat surface // The European Physical Journal E, 2014, vol. 37:74, doi:10.1140/epje/i2014-14074-5.
21. Kim H.-Y. Drop fall-off from the vibrating ceiling // Physics of Fluids, 2004, vol. 16, no. 2, pp. 474-477. doi:10.1063/1.1637352
22. Gilet T. and Bush J. W. M. The fluid trampoline: droplets bouncing on a soap film // Journal of Fluid Mechanics, 2009, vol. 625, pp. 167-203. doi: 10.1017/S0022112008005442
23. Whitehill J., Martyn S., Neild A. and Ng T. W. Droplet behaviour under high intensity acoustic vibration // Proceedings of 20th International Congress on Acoustics, ICA 2010, 23-27 August 2010, Sydney, Australia. http://www.acoustics.asn.au/conference_proceedings/ICA2010/cdrom-ICA2010/papers/p761.pdf
24. James A. J., Vukasinovic B., Smith M. K. and Glezer A. Vibration-induced drop atomization and bursting // Journal of Fluid Mechanics, 2003, vol. 476, pp. 1-28. doi:10.1017/S0022112002002835
25. Lianga D., Zhang J., Tanguy L., Ernst A., Koltay P., Zengerle R. Nanoliter droplet characterization using vibrating crystal sensor with surface-attached polymer hydrogel coating // Procedia Engineering, 2012, vol. 47, pp. 1017-1020. doi:10.1016/j.proeng.2012.09.320
26. Tsai P. H., Wang C. H., Wang A. B., Korobkin A., Purvis R., Khabakhpasheva T. Investigation of droplet oscillation on a vibrating elastic plate // Proceeding 13th Asian Symposium on Visualization. Novosibirsk, 2015. URL: http://itam.nsc.ru/conferences/13asv/pdf/119_Tsai%20et%20al.pdf
27. Dong L., Chaudhury A. and Chaudhury M. K. Lateral vibration of a water drop and its motion on a vibrating surface // The European Physical Journal E, 2006, vol. 21, iss. 3, pp. 231-242. http://dx.doi.org/10.1140/epje/i2006-10063-7
28. Shastry A., Case M. J. and Bohringer K. F. Engineering surface roughness to manipulate droplets in microfluidic systems // 18th IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical Systems - MEMS, 2005, pp. 694-697. doi:10.1109/MEMSYS .2005.1454024
29. Bico J., Tordeux C. and Quere D. Rough wetting // Europhysics Letters, 2001, vol. 55, no. 2, pp. 214-220. https://www.pmmh.espci.fr/~jbico/bico01.pdf
30. Wang G., Jia Z.-h., and Teng Z. Dynamic characteristics of vibrated droplets on the one-tier and two-tier surface // 3rd International Conference on Material, Mechanical and Manufacturing Engineering (IC3ME 2015), pp. 2110-2115.
31. Agapov R. L., Boreyko J. B., Briggs D. P., Srijanto B. R., Retterer S. T., Collier C. P. and Lavrik N. V. Length scale selects directionality of droplets on vibrating pillar ratchet // Advanced Materials Interfaces, 2014, vol. 1, iss. 9, p. 1400337. doi:10.1002/admi .201400337
32. Olgac U., Izbassarov D., Muradoglu M. Direct numerical simulation of an oscillating droplet in partial contact with a substrate // Computers & Fluids, 2013, vol. 77, pp. 152-158. http://dx.doi.org/10.1016/jxompfluid.2013.03.007
33. Maurer T., Janoske U. Experimental study of water drop motions induced by superposition of vibrations and shear flows // Computational Methods in Multiphase Flow VIII, WIT Transactions on Engineering Sciences, 2015, vol. 89, pp. 399-409. http://libro.eb20.net/Reader/rdr.aspx?b=2093670
34. Celestini F., Kofman R. Vibration of sub-millimetric supported droplets // Physical Review E, 2006, vol. 73(4), p. 041602. doi: 10.1103/PhysRevE.73.041602
35. Щипицын В. Д., Вяткин А. А., Козлов Н. В. Экспериментальное исследование течения в осциллирующей капле с упругой границей // Современные проблемы науки и образования, 2014. № 6. C. 1706. http://science-education.ru/ru/article/view?id=16613
36. Luong T.-D. and Nguyen N.-T. Surface acoustic wave driven microfluidics - A Review // Micro and Nanosystems, 2010, vol. 2, iss. 3, pp. 217-225. doi:10.2174/1876402911002030217
37. Qi A., Friend J. R., Yeo L. Y., Morton D. A. V., McIntosh M. P. and Spiccia L. Miniature inhalation therapy platform using surface acoustic wave microfluidic atomization // Lab on a Chip, 2009, 9, pp. 2184-2193. doi:10.1039/b903575c
38. Friend J. and Yeo L. Observation and analysis of surface acoustic wave induced atomization // Proceedings of the 5th Australasian Congress on Applied Mechanics (ACAM 2007), Brisbane, Australia, 2007, vol. 1, pp. 432-434. http://espace.library.uq.edu.au/view/UQ:132111/C3.2.pdf
39. Higginbotham A. P., Guillen A., Jones N., Donnelly T. D. and Bernoff A. J. Evidence of the harmonic Faraday instability in ultrasonic atomization experiments with a deep, inviscid fluid // Journal of the Acoustical Society of America, 2011, vol. 130, no. 5, pp. 2694-2699. doi:10.1121/1.3643816
40. Blamey J., Yeo L., Friend J. Acoustically induced micro-scale capillary wave turbulence // Langmuir, 2013, 29(11), pp. 3835-3845. https://www.researchgate.net/publication/266293602_Acoustically_induced_micro-scale_capillary_wave_turbulence
41. Kurosawa M., Futami A. and Higuchi T. Characteristics of liquids atomization using surface acoustic wave // International Conference: Solid State Sensors and Actuators Transducers'97, June 16-19, Chicago, U.S.A., 1997, vol. 2, pp. 801-804. doi: 10.1109/SENS0R. 1997.635221
42. Alzuaga S., Daniau W., Manceau J. F., Ballandras S. and Bastien F. Displacement of droplets on a surface using ultrasonic vibration // Proceedings of the World congress on Ultrasonics: WCU 2003, Paris, France, 7-10 September, 2003, pp. 951-954. http://eprints.soton.ac.uk/10343/
43. Baudoin M., Brunet P., Matar O. B. and Herth E. Low power sessile droplets actuation via modulated surface acoustic waves // Applied Physics Letters, 2012, vol. 100, iss. 15, p. 154102. http://dx.doi.org/10.1063/1.3701725
44. Boukra M., Cartellier A., Ducasse E., Gajan P., Lalo M., Noel T. and Strzelecki A. An experimental study of the atomization of a liquid film submitted to an external forcing // ICLASS 2009, 11th Triennial International Annual Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, Vail, Colorado USA, 2009, p. 67.
45. Yeo L. Y., Friend J. R., Mcintosh M. P., Meeusen E. and Morton D. A. V. Ultrasonic nebulization platforms for pulmonary drug delivery // Expert Opinion on Drug Delivery, 2010, vol. 7, iss. 6, pp. 663-679. http://dx.doi.org/10.1517/17425247.2010.485608
46. Al-Suleimani Y. and Yule A. J. A CFD prediction of wave development and droplet production on surface under ultrasonic excitation // ILASS-Europe 2002, Zaragoza, 9-11 September 2002. http://ilass2002.litec.csic.es
47. Tan M. K., Friend J. R., Matar O. K. and Yeo L. Y. Capillary wave motion excited by high frequency surface acoustic waves // Physics of Fluids, 2010, vol. 22, iss. 11, p. 112112. doi: 10.1063/1.3505044
48. Brunet P., Baudoin M., Matar O. B. and Zoueshtiagh F. Droplet displacements and oscillations induced by ultrasonic surface acoustic waves: a quantitative study // Physical Review E, 2013, vol. 81, iss. 3, p. 036315. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.81.036315
49. Александров В. А. Волновое распыление жидкости струной // Письма в Журнал технической физики. 2003. Т. 29, № 10.С. 88-94.
50. Александров В. А. Распыление жидкости с открытой поверхности // Химическая физика и мезоскопия. 2008. Т. 10, № 1. С. 112-117.
51. Александров В. А. Вибрационное распыление жидкости тонким стержнем // Письма в Журнал технической физики. 2008. Т. 34, № 3. С. 21-26.
52. Александров В. А., Михеев Г. М. Пьезоэлектрические распылители наносуспензий // Третья Всероссийская конференция по наноматериалам (НАНО 2009), Екатеринбург 20-24 апреля 2009. Екатеринбург: Уральское издательство, 2009. С. 859-860.
53. Александров В. А., Михеев Г. М. Получение полидисперсного двухмодального жидкокапельного аэрозоля в генераторе с вибрирующим стержнем // Журнал технической физики. 2010. Т. 80, № 12. С. 110-114.
54. Александров В. А., Михеев Г. М. Гидродинамическая кавитация при распылении жидкости вибрирующим стержнем // Химическая физика и мезоскопия. 2011. Т. 13, № 1. С. 111-116.
55. Александров В. А. Стержневой пьезоэлектрический распылитель жидкости // Труды конференции «Актуальные проблемы математики, механики и информатики», 4-7 марта 2013, ИМАШ УрО РАН, Екатеринбург. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2013. С. 3.
56. Александров В. А. Взаимодействие вибрирующего стержня и жидкости на межфазной границе // Химическая физика и мезоскопия. 2013. Т. 15, № 1. С. 116-126.
57. Александров В. А. Колебания консольного стержня на поверхности жидкости // Труды Института механики УрО РАН «Проблемы механики и материаловедения, 2014». Ижевск: Изд-во ИМ УрО РАН, 2014. С. 3-8.
58. Александров В. А. Гидродинамические явления при взаимодействии колеблющейся консольной пластины с жидкостью // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, № 2. С. 308-313.
59. Александров В. А. Гидродинамика слоя жидкости на поверхности колеблющейся пластины // «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии». Пятая Международная конференция, Ижевск 2-3 апреля 2015 г. Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, 2015. С. 14-15.
60. Александров В. А. Внутренние течения в тонких слоях жидкости на поверхности вибрирующей консольной пластины // Труды Института механики УрО РАН «Проблемы механики и материаловедения, 2016». Ижевск: Изд-во ИМ УрО РАН, 2016. С. 101-107.
61. Александров В. А. Распылитель жидкости // Патент РФ № 2337766, 2008.
62. Александров В. А. Способ создания течения в капле жидкости // Патент РФ № 2577799, 2016.
63. Александров В. А. Пластинчатый распылитель жидкости // Патент РФ № 2577582, 2016.
EXPERIMENTAL MICROHYDRODYNAMICS OF LIQUID DROP ON A VIBRATING POLYMERIC SUBSTRATE
Aleksandrov V. A., Tonkov L. E.
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Science, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Experimentally microhydrodynamic processes in a layer of liquid and in separate drops on a surface of the transparent polymeric plate are found in case of excitation of flexural oscillations by the piezoelectric transformer. Interaction of liquid and the vibrating polymeric plate leads to the microhydrodynamic phenomena which are watched in case of impact on liquid by the vibrating metal plate. Transparency of a polymeric plate allows to watch oscillations of a drop or a section of a layer of liquid in case of radiation by their light through a substrate. Use of a stroboscope with controlled pulse frequency of light reveals features of oscillations of a surface of a drop or a layer of liquid due to strobing effects. Frequency control of pulses of light gives the chance of observation of oscillations of a surface of a drop in the form of the running capillary waves. The slow pattern of oscillations can be received in case of the relative change of pulse frequency of light and frequency of the excited oscillations of a plate.
KEYWORDS: piezoelectric converter, vibrations of a plate, liquid drop, capillary waves, stroboscopic effect.
REFERENCES
1. Faraday M. On a peculiar class of acoustical figures; and on certain forms assumed by groups of particles upon vibrating elastic surfaces. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1831, vol. 121, pp. 299-340. http://www.j stor. org/stable/107936
2. Daron J. E., Dennis R. C., Millott M. and Madsen M. J. Droplets vibrating in a circular corral. Wabash Journal of Physics, 2014, vol. 2.3, pp. 1-11.
3. Skowronski A. D., Patterson G., Le T. and Madsen M. J. Drops vibrating in a circular corral. Wabash Journal of Physics, 2014, vol. 1.3, pp. 1-10.
4. Harris D. M., and Bush J. W. M. The pilot-wave dynamics of walking droplets. Physics of Fluids, 2013, vol. 25, iss. 9, p. 091112. doi:10.1063/1.4820128
5. Eddi A., Sultan E., Moukhtar J., Fort E., Rossi M. and Couder Y. Information stored in Faraday waves: the origin of a path memory. Journal of Fluid Mechanics, 2011, vol. 674, pp. 433-463. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112011000176
6. Eddi A., Boudaoud A. and Couder Y. Oscillating instability in bouncing droplet crystals. Europhysics Letters, 2011, vol. 94, no. 2, p. 20004. DOI: http://dx.doi.org/10.1209/0295-5075/94/20004
7. Molacek J. and Bush J. W. M. Drops bouncing on a vibrating bath. Journal of Fluid Mechanics, 2013, vol. 727, pp. 582-611. DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2013.279
8. Vandewalle N., Terwagne D., Mulleners K., Gilet T., and Dorbolo S. Dancing droplets onto liquid surfaces. Physics of Fluids, 2006, vol. 18, iss. 9, p. 091106. doi:10.1063/1.2335905
9. Oza A. U., Rosales R. R. and Bush J. W. M. A trajectory equation for walking droplets: hydrodynamic pilot-wave theory. Journal of Fluid Mechanics, 2013, vol. 737, pp. 552-570. doi:10.1017/jfm.2013.581
10. Bush J. W. M. The new wave of pilot-wave theory. Physics Today, 2015, vol. 68, iss. 8, pp. 47-53. http://dx.doi.org/10.1063/PT3.2882
11. Brunet P., Eggers J. and Deegan R. D. Motion of a drop driven by substrate vibrations. The European Physical Journal Special Topics, 2009, vol. 166, iss. 1, pp. 11-14. doi:10.1140/epjst/e2009-00870-6
12. Chang C.-T., Bostwick J. B., Steen P. H. and Daniel S. Substrate constraint modifies the Rayleigh spectrum of vibrating sessile drops. Physical Review E, 2013, vol. 88, iss. 2, p. 023015. doi:10.1103/PhysRevE.88.023015
13. Chang C.-T., Bostwick J. B., Daniel S. and Steen P. H. Dynamics of sessile drops. Part 2. Experiment. Journal of Fluid Mechanics, 2015, vol. 768, pp. 442-467. DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2015.99
14. Kim H. and Lim H.-C. Mode pattern of internal flow in a water droplet on a vibrating hydrophobic surface. Journal of Physical Chemistry B, 2015, vol. 119, iss. 22, pp. 6740-6746. doi:10.1021/acs.jpcb.5b02975
15. Lee K. Y., Park S., Lee Y. R., Chung S. K. Magnetic droplet microfluidic system incorporated with acoustic excitation for mixing enhancement. Sensors and Actuators A: Physical, 2016, vol. 243, pp. 59-65. http://dx.doi.org/10.1016Zj.sna.2016.03.009
16. Lei W., Jia Z.-h., He J.-C., Cai T.-M. Dynamic properties of vibrated drops on a superhydrophobic patterned surface. Applied Thermal Engineering, 2014, vol. 62, iss. 2, pp. 507-512. http://dx.doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2013.10.019
17. Moon J. H. and Kang B. H., Kim H.-Y. The lowest oscillation mode of a pendant drop. Physics of Fluids, 2006, vol. 18, iss. 2, p. 021702. doi:10.1063/1.2174027
18. Noblin X., Buguin A. and Brochard-Wyart F. Vibrations of sessile drops. The European Physical Journal Special Topics, 2009, vol. 166, iss. 1, pp. 7-10. doi:10.1140/epjst/e2009-00869-y
19. Park C.-S., Kim H., Lim H.-C. Study of internal flow and evaporation characteristics inside a water droplet on a vertically vibrating hydrophobic surface. Experimental Thermal and Fluid Science, 2016, vol. 78, pp. 112-123. http://dx.doi.org/10.1016/j.expthermflusci.2016.05.018
20. Shin Y.-S. and Lim H.-C. Shape oscillation and detachment conditions for a droplet on a vibrating flat surface. The European Physical Journal E, 2014, vol. 37:74, doi:10.1140/epje/i2014-14074-5.
21. Kim H.-Y. Drop fall-off from the vibrating ceiling. Physics of Fluids, 2004, vol. 16, no. 2, pp. 474-477. doi:10.1063/1.1637352
22. Gilet T. and Bush J. W. M. The fluid trampoline: droplets bouncing on a soap film. Journal of Fluid Mechanics, 2009, vol. 625, pp. 167-203. doi:10.1017/S0022112008005442
23. Whitehill J., Martyn S., Neild A. and Ng T. W. Droplet behaviour under high intensity acoustic vibration. Proceedings of 20th International Congress on Acoustics, ICA 2010, 23-27 August 2010, Sydney, Australia. http://www.acoustics.asn.au/conference_proceedings/ICA2010/cdrom-ICA2010/papers/p761.pdf
24. James A. J., Vukasinovic B., Smith M. K. and Glezer A. Vibration-induced drop atomization and bursting. Journal of Fluid Mechanics, 2003, vol. 476, pp. 1-28. doi:10.1017/S0022112002002835
25. Lianga D., Zhang J., Tanguy L., Ernst A., Koltay P., Zengerle R. Nanoliter droplet characterization using vibrating crystal sensor with surface-attached polymer hydrogel coating. Procedia Engineering, 2012, vol. 47, pp. 1017-1020. doi:10.1016/j.proeng.2012.09.320
26. Tsai P. H., Wang C. H., Wang A. B., Korobkin A., Purvis R., Khabakhpasheva T. Investigation of droplet oscillation on a vibrating elastic plate. Proceeding 13th Asian Symposium on Visualization, Novosibirsk, 2015. URL: http://itam.nsc.ru/conferences/13asv/pdf/119_Tsai%20et%20al.pdf
27. Dong L., Chaudhury A. and Chaudhury M. K. Lateral vibration of a water drop and its motion on a vibrating surface. The European Physical Journal E, 2006, vol. 21, iss. 3, pp. 231-242. http://dx.doi.org/10.1140/epje/i2006-10063-7
28. Shastry A., Case M. J. and Bohringer K. F. Engineering surface roughness to manipulate droplets in microfluidic systems. 18th IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical Systems - MEMS, 2005, pp. 694-697. doi:10.1109/MEMSYS .2005.1454024
29. Bico J., Tordeux C. and Quere D. Rough wetting. Europhysics Letters, 2001, vol. 55, no. 2, pp. 214-220. https://www.pmmh.espci.fr/~jbico/bico01.pdf
30. Wang G., Jia Z.-h., and Teng Z. Dynamic characteristics of vibrated droplets on the one-tier and two-tier surface. 3rd International Conference on Material, Mechanical and Manufacturing Engineering (IC3ME 2015), pp. 2110-2115.
31. Agapov R. L., Boreyko J. B., Briggs D. P., Srijanto B. R., Retterer S. T., Collier C. P. and Lavrik N. V. Length scale selects directionality of droplets on vibrating pillar ratchet. Advanced Materials Interfaces, 2014, vol. 1, iss. 9, p. 1400337. doi:10.1002/admi .201400337
32. Olgac U., Izbassarov D., Muradoglu M. Direct numerical simulation of an oscillating droplet in partial contact with a substrate. Computers & Fluids, 2013, vol. 77, pp. 152-158. http://dx.doi.org/10.1016/j.compfluid.2013.03.007
33. Maurer T., Janoske U. Experimental study of water drop motions induced by superposition of vibrations and shear flows. Computational Methods in Multiphase Flow VIII, WIT Transactions on Engineering Sciences, 2015, vol. 89, pp. 399-409. http://libro.eb20.net/Reader/rdr.aspx?b=2093670
34. Celestini F., Kofman R. Vibration of sub-millimetric supported droplets. Physical Review E, 2006, vol. 73(4), p. 041602. doi: 10.1103/PhysRevE.73.041602
35. Schipitsyn V. D., Vyatkin A. A., Kozlov N. V. Eksperimental'noye issledovaniye techeniya v ostsilliruyushchey kaple s uprugoy granitsey [Experimental study of fluid flow inside oscillating drop with elastic border]. Sovremennyye problemy nauki i obrazovaniya [Modern problems of science and education], 2014, no. 6, p. 1706. http://science-education.ru/ru/article/view?id=16613
36. Luong T.-D. and Nguyen N.-T. Surface acoustic wave driven microfluidics - A Review. Micro and Nanosystems, 2010, vol. 2, iss. 3, pp. 217-225. doi:10.2174/1876402911002030217
37. Qi A., Friend J. R., Yeo L. Y., Morton D. A. V., McIntosh M. P. and Spiccia L. Miniature inhalation therapy platform using surface acoustic wave microfluidic atomization. Lab on a Chip, 2009, 9, pp. 2184-2193. doi:10.1039/b903575c
38. Friend J. and Yeo L. Observation and analysis of surface acoustic wave induced atomization. Proceedings of the 5th Australasian Congress on Applied Mechanics (ACAM 2007), Brisbane, Australia, 2007, vol. 1, pp. 432-434. http://espace.library.uq.edu.au/view/UQ:132111/C3.2.pdf
39. Higginbotham A. P., Guillen A., Jones N., Donnelly T. D. and Bernoff A. J. Evidence of the harmonic Faraday instability in ultrasonic atomization experiments with a deep, inviscid fluid. Journal of the Acoustical Society of America, 2011, vol. 130, no. 5, pp. 2694-2699. doi:10.1121/1.3643816
40. Blamey J., Yeo L., Friend J. Acoustically induced micro-scale capillary wave turbulence. Langmuir, 2013, 29(11), pp. 3835-3845. https://www.researchgate.net/publication/266293602_Acoustically_induced_micro-scale_capillary_wave_turbulence
41. Kurosawa M., Futami A. and Higuchi T. Characteristics of liquids atomization using surface acoustic wave. International Conference: Solid State Sensors and Actuators Transducers'97, June 16-19, Chicago, U.S.A., 1997, vol. 2, pp. 801-804. doi: 10.1109/SENSOR. 1997.635221
42. Alzuaga S., Daniau W., Manceau J. F., Ballandras S. and Bastien F. Displacement of droplets on a surface using ultrasonic vibration. Proceedings of the World congress on Ultrasonics: WCU 2003, Paris, France, 7-10 September, 2003, pp. 951-954. http://eprints.soton.ac.uk/10343/
43. Baudoin M., Brunet P., Matar O. B. and Herth E. Low power sessile droplets actuation via modulated surface acoustic waves. Applied Physics Letters, 2012, vol. 100, iss. 15, p. 154102. http://dx.doi.org/10.1063/L3701725
44. Boukra M., Cartellier A., Ducasse E., Gajan P., Lalo M., Noel T. and Strzelecki A. An experimental study of the atomization of a liquid film submitted to an external forcing. ICLASS 2009, 11th Triennial International Annual Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, Vail, Colorado USA, 2009, p. 67.
45. Yeo L. Y., Friend J. R., Mcintosh M. P., Meeusen E. and Morton D. A. V. Ultrasonic nebulization platforms for pulmonary drug delivery. Expert Opinion on Drug Delivery, 2010, vol. 7, iss. 6, pp. 663-679. http://dx.doi.org/10.1517/17425247.2010.485608
46. Al-Suleimani Y. and Yule A. J. A CFD prediction of wave development and droplet production on surface under ultrasonic excitation. ILASS-Europe 2002, Zaragoza, 9-11 September 2002. http://ilass2002.litec.csic.es
47. Tan M. K., Friend J. R., Matar O. K. and Yeo L. Y. Capillary wave motion excited by high frequency surface acoustic waves. Physics of Fluids, 2010, vol. 22, iss. 11, p. 112112. doi:10.1063/1.3505044
48. Brunet P., Baudoin M., Matar O. B. and Zoueshtiagh F. Droplet displacements and oscillations induced by ultrasonic surface acoustic waves: a quantitative study. Physical Review E, 2013, vol. 81, iss. 3, p. 036315. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.81.036315
49. Aleksandrov V. A. String wave spraying of liquid. Technical Physics Letters, 2003, vol. 29, iss. 5, pp. 438-440.
50. Aleksandrov V. A. Raspylenie zhidkosti s otkrytoy poverkhnosti [The spraying of liquid from the exposed surface]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics & Mesoscopy], 2008, vol. 10, no. 1, pp. 112-117.
51. Aleksandrov V. A. Vibrational spraying of liquid by a thin rod. Technical Physics Letters, 2008, vol. 34, iss. 2, pp. 100-102.
52. Aleksandrov V. A., Mikheev G. M. P ezoelektricheskie aspyliteli nanosuspenziy [Тhе piezoelectric nozzles оf nanosuspension]. Tretya Vserossiyskaya konferentsiya po nanomaterialam (NANO 2009), Ekaterinburg 20-24 aprelya 2009 [The third all-Russian conference on nanomaterials. Ekaterinburg 20-24 April 2009]. Ekaterinburg, Ural skoe izdatel stvo Publ., 2009, pp. 859-860.
53. Aleksandrov V. A., Mikheev G. M. Production of polydisperse bimodal liquid-droplet aerosol in a vibrating-rod generator. Technical Physics. The Russian Journal of Applied Physics, 2010, vol. 55, iss. 12, pp. 1817-1820.
54. Aleksandrov V. A., Mikheev G. M. Gidrodinamicheskaya kavitatsiya pri raspylenii zhidkosti vibriruyushchim sterzhnem [Hydrodynamic cavitation under liquid spraying using vibrated rod]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics & Mesoscopy], 2011, vol. 13, no. 1, pp. 111-116.
55. Aleksandrov V. A. Sterzhnevoy p'ezoelektricheskiy raspylitel zhidkosti [The rod piezoelectric liquid atomizer]. Aktualnye problemy matematiki, mekhaniki i informatiki. Trudy konferentsii 4-7 marta 2013, IMASH UrO RAN, Ekaterinburg, [Advanced problems in mechanics, mathematics and informatics. Proceedings of the conference. 4-7 March 2013, IMASH UrO RAN, Ekaterinburg. Ekaterinburg: UrO RAN Publ., 2013. p. 3.
56. Aleksandrov V. A. Vzaimodeystvie vibriruyushchego sterzhnya i zhidkosti na mezhfasnoy granitse [Interaction of the vibrating rod and liquid on interphase border. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics & Mesoscopy], 2013, vol. 15, no. 1, pp. 116-126.
57. Aleksandrov V. A. Kolebaniya konsol nogo sterzhnya na poverkhnosti zhidkosti [Vibrations of the cantilever rod on the liquid surface]. Trudy Instituta mekhaniki UrO RAN. Problemy mekhaniki i materialovedeniya, 2014 [Proceedings of the Institute of Mechanics, UB RAS. Problems of mechanics and materials science, 2014]. Izhevsk: IM UrO RAN Publ., 2014, pp. 3-8.
58. Aleksandrov V. A. Gidrodinamicheskiye yavleniya pri vzaimodeystvii koleblyushcheysya konsol'noy plastiny s zhidkost'yu [The hydrodynamic phenomena at interaction of the vibrating console plate with liquid]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics & Mesoscopy], 2014, vol. 16, no. 2, pp. 308-313.
59. Aleksandrov V. A. Gidrodinamika sloya zhidkosti na poverkhnosti koleblyushcheysya plastiny [The hydrodynamics of the liquid layer on the surface of the vibrating plate]. Ot nanostruktur, nanomaterialov i nanotekhnologiy k nanoindustrii. Pyataya Mezhdunarodnaya konferentsiya, Izhevsk, 2015 [From nanostructures, nanomaterials and nanotechnologies to nanoindustry. Fifth international conference, Izhevsk, 2015]. Izhevsk: IzhGTU im. M.T.Kalashnikova Publ., 2015, pp. 14-15.
60. Aleksandrov V. A. Vnutrenniye techeniya v tonkikh sloyakh zhidkosti na poverkhnosti vibriruyushchey konsol'noy plastiny [The internal flow in thin layers of liquid on the surface of the vibrating cantilever plate]. Trudy Instituta mekhaniki UrO RAN. Problemy mekhaniki i materialovedeniya [Proceedings of Institute of mechanics, Ural branch of RAS. Problems in mechanics and materials science, 2016]. Izhevsk: IM UrO RAN Publ., 2016, pp. 101-107.
61. Aleksandrov V. A. Raspylitel'zhidkosti [The liquid atomizer]. Patent RF, no. 2337766, 2008.
62. Aleksandrov V. A. Sposob sozdaniya techeniea v kaple zhidkosti [A method of creating flow in liquid droplet]. Patent RF, no. 2577799, 2016.
63. Aleksandrov V. A. Plastinchatyy raspylitel'zhidkosti [The plate liquid atomizer]. Patent RF, no. 2577582, 2016.
Александров Владимир Алексеевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: ava@udman. ru
Тонков Леонид Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, заместитель директора по научной работе ИМ УрО РАН, e-mail: tnk@udman.ru
