Научная статья на тему 'ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН И ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ МГНОВЕННОМ СОЗДАНИИ ПЛАЗМЕННОГО СЛОЯ В ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ'

ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН И ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ МГНОВЕННОМ СОЗДАНИИ ПЛАЗМЕННОГО СЛОЯ В ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
13
4
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ИОНИЗАЦИЯ / ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ / ЛИНЕЙНАЯ ТРАНСФОРМАЦИЯ ВОЛН / ВОЗБУЖДЕНИЕ ТОКОВ В ПЛАЗМЕ

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Осовицкая И.В., Костин В.А., Введенский Н.В.

Аналитически и численно рассчитаны частоты и амплитуды поверхностных волн, возбуждаемых при мгновенной ионизации слоя в поле p-поляризованной плоской волны, а также генерируемые в образующейся плазме квазипостоянные плотность тока и магнитное поле. В зависимости от параметров плазменного слоя и падающей волны, энергии, запасаемые в нечетных поверхностных волнах и статических полях и токе, могут значительно превосходить энергию четных волн, а возникающие квазипостоянные магнитные поля в плазме могут быть сопоставимы с амплитудой падающей волны.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Осовицкая И.В., Костин В.А., Введенский Н.В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН И ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ МГНОВЕННОМ СОЗДАНИИ ПЛАЗМЕННОГО СЛОЯ В ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ»

УДК 533.9.01

ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН И ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ МГНОВЕННОМ СОЗДАНИИ ПЛАЗМЕННОГО СЛОЯ В ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

И. В. Осовицкая1'2, В. А. Костин1'2, Н. В. Введенский1'2

Аналитически и численно рассчитаны частоты и амплитуды поверхностных волн, возбуждаемых при мгновенной ионизации слоя в поле р-поляризованной плоской волны, а также генерируемые в образующейся плазме квазипостоянные плотность тока и магнитное поле. В зависимости от параметров плазменного слоя и падающей волны, энергии, запасаемые в нечетных поверхностных волнах и статических полях и токе, могут значительно превосходить энергию четных волн, а возникающие квазипостоянные магнитные поля в плазме могут, быть сопоставимы с амплитудой падающей волны.

Ключевые слова: ионизация, поверхностные волны, линейная трансформация волн, возбуждение токов в плазме.

Введение. Трансформация электромагнитных полей при их взаимодействии с нестационарной плазмой привлекает большой интерес в связи с различными приложениями, среди которых можно выделить генерацию излучения в различных частотных диапазонах (в том числе и недостаточно освоенных, таких как терагерцовый и средний инфракрасный) [1-13] и создание переключателей мощного СВЧ-излучения [14-16]. Нестационарная плазма при этом может создаваться коротким (фемтосекундным) ионизующим оптическим импульсом, а в качестве преобразуемых полей выступать статическое электрическое поле, созданное конденсатором или системой конденсаторов [1, 2], мощное СВЧ-поле в свободном пространстве, резонаторе или волноводе [3-6], а также более

1 Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 603022 Россия, Нижний Новгород, пр-т Гагарина, 23; e-mail: oivnn121@mail.ru.

2 Институт прикладной физики РАН, 603950 Россия, Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46.

высокочастотные поля (напр., поле самого ионизующего импульса) [7-13]. Значительное внимание уделяется линейной трансформации постоянных и переменных полей при сверхбыстром (по сравнению с характерными временами изменения преобразуемых полей) создании пространственно-ограниченных плазменных объектов, в частности, при оптическом возбуждении фотопроводника, взаимодействующего с мощным СВЧ-полем, (обычно рассматриваемого как основа для создания СВЧ-переключателей, управляемых зеркал и поляризаторов). Спектрально-модовая структура преобразованных полей в таких случаях может быть достаточно сложной и включать в себя как поверхностные и вытекающие волны дискретного спектра, так и излучение непрерывного спектра, а также квазипостоянные поля и токи в случае слабостолкновительной плазмы. При создании плазменных слоев обычно основное внимание уделяется возбуждению четных электрических (TM) поверхностных волн, а другие типы волн исследуются менее подробно.

В настоящей работе мы исследуем преобразование р-поляризованной плоской электромагнитной волны при ее взаимодействии с мгновенно возникшим плазменным слоем и анализируем возбуждение как четных, так и нечетных поверхностных TM-волн, а также генерацию квазипостоянной плотности электрического тока внутри слоя и соответствующего магнитного поля. Как показывает проведенный расчет, в зависимости от параметров плазменного слоя и падающей волны, энергии, запасаемые в нечетных поверхностных волнах и статических полях и токе, могут значительно превосходить энергию четных волн, а возникающие квазипостоянные магнитные поля в плазме могут быть сопоставимы с амплитудой падающей волны.

Постановка задачи и метод решения. Геометрия задачи показана на рис. 1. Изначально при времени t < 0 в свободном пространстве распространяется р-поляризованная однородная плоская электромагнитная волна заданной частоты ui под углом 0 < а < п/2 к отрицательному направлению оси х декартовой системы координат. Электрическое E(i) и магнитное B(i) поля в плоской волне задаются выражениями E(i) = Ei cos (uit + кх — hz) (sin а x + cos а z), B(i) = Ei cos (ш^Ь + кх — hz) у, где Ei - амплитуда плоской волны, к = (ui/c) cos а и h = (ui/c) sin а - модули проекций волнового вектора ki, соответственно, на оси х и z, c - скорость света в вакууме, х, у и Z - единичные векторы декартовой системы координат. В момент времени t = 0 мгновенно возникает слой холодной однородной плазмы с плазменной частотой up, занимающий область пространства |х| < а, где а - полутолщина слоя.

Рис. 1: Геометрия задачи. В поле монохроматической p-поляризованной однородной плоской волны с заданными электрическим Е(г) и магнитным Б(г) полями, волновым вектором к и углом падения а мгновенно создается плазменный слой толщиной 2а в момент времени Ь = 0.

Электрическое Е и магнитное Б поля при Ь > 0 могут быть рассчитаны из системы уравнений Максвелла Ух Б = (4п/с^ + (1/с)(д Е/дЬ), Ух Е = — (1/с)(дБ/дЬ) и линейного уравнения дj/дЬ = шрЕ/4п для плотности тока j свободных электронов в холодной бесстолкновительной плазме внутри слоя, при |х| < а, вне слоя плотность тока отсутствует: j = 0 для |х| > а. Указанные уравнения дополняются начальными условиями при Ь = 0, заключающимися в непрерывности электрического и магнитного полей и отстуствии плотности тока, а также принципом причинности, в соответствии с которым при |х| — а < сЬ поля совпадают с полями исходной плоской волны Е(г) и Б(г). Для сшивки решений в однородных областях также необходимы условия непрерывности тангенциальных компонент полей Ву и Ех на границах возникшего плазменного слоя, при х = ±а.

Решение поставленной задачи имеет гармоническую зависимость от г (д2/дг2 = —к2) и не зависит от у (д/ду = 0). Это решение может быть найдено с помощью преобразования Лапласа по времени Ь с лапласовской переменной е. В результате исходные уравнения с учетом начальных условий могут быть сведены к обыкновенному дифференциальному уравнению для лапласовского изображения Ву компоненты магнитного

поля By внутри и вне плазменного слоя

д 11 dBy \ 2 ~ Ei

e^ —-— — g By = — lui sin(Kx — hz) — se cos(Kx — hz )l дх \ e dx / c2

где g2(x) = h2 + s2e(x)/c2 - квадрат поперечного волнового числа, e(x) = 1 при |х| > а, e(x) = ep при |x| < а, ep = 1 + up/s2 - комплексная диэлектрическая проницаемость плазмы.

Результаты и их обсуждение. Решение уравнения (1) с учетом граничных условий при х = ±а и принципа причинности имеет вид By = ВУе) + ВУо), где лапласовские изображения B<ye"> и By° четной и нечетной компонент (по х) соответственно определяются выражениями

{(/e — cos ка) e-gv(|ж|-а) для |х| > а,

fe CSS — cos кх для |х| <а;

~ ( . ~ ~ I sgnx (/° + sin ка) e-gv(|ж|-а) для |х| > а,

Byo) = b° sin кх + beq х <

U°s^pS + sin кх для |x| <а,

где gv = \Jh2 + s2/c2 и gp = -\Jh2 + s2ep/c2 (знак перед квадратным корнем в gv выбирается так, чтобы Re gv > 0 в области абсолютной сходимости лапласовских изображений Res > 0; знак перед квадратным корнем в gp выбирается произвольным образом), q = uis(ep — 1)/(u2 + s2ep),

~ s cos hz + ui sin hz ~ s sin hz — ui cos hz

be =Ei s^+^f , b° =Ei s^+^l ,

ep s2 ep s2

/ = —- —^ка sin ка + gvа cos ка , /° = —- —^ка cos ка — gvа sin ка

Je АД u2 yv /' J° АД u2 yv

Ae = дра tanh дра + epgv а, А° = дра coth дра + ep gv а.

Полученные лапласовские изображения допускают аналитическое продолжение на комплексную плоскость лапласовской переменной s с разрезом, соединяющим точки ветвления s = ±ich через бесконечность по мнимой оси. С помощью теоремы Коши о вычетах, интеграл Меллина, определяющий оригиналы полей и токов при t > 0, может быть представлен в виде суперпозиции 1) решения на частоте плоской волны ui, представляющего собой известное решение задачи об отражении плоской монохроматической волны от стационарного плазменного слоя; 2) волн непрерывного спектра -излучающей составляющей, которая может быть представлена в виде спектрального

интеграла по частотам, большим ек; 3) плотности статического тока и создаваемого ей магнитного поля внутри плазменного слоя и 4) четной и нечетной поверхностных ТМ-волн, бегущих вдоль оси г в положительном и отрицательном направлениях. Далее рассмотрим последние две составляющие, которые определяют незатухающие собственные волны при £ ^ то.

Компоненты статического магнитного поля и плотности тока р у =

^10)х + находятся как соответствующие вычеты лапласовских изображений при в = 0 и выражаются следующим образом:

) = Егш2р

У , ,2 + . .2

ч г + чР . (0) = Егскшр

jx

,, , . , sinh gP0)x cosh gP0)x cos(kz — kx) — sin ка sin kz-—--cos ка cos kz

sinh gP0)a

cosh gP0)a

4П (Ч2 + Чр2)

(0) 2 •(0) _ Eicgp 4 p

JZ = 4П (Ч2 + Чр)

sinh gP0)x cosh gP0)x sin(kz — kx) + sin ка cos kz-—--cos ка sin kz

sinh gP0)a

cosh gP0)a

к

—(0) sin(kz — nx) — sin ка sin kz

gp)

cosh gP0)x sinh gP0)x

— cos ка cos kz —

sinh g

(0)

cosh g

(0)

где дР0) = др ^=0 = ^к2 + шр/е2. В тонких слоях, шр,г ^ е/а, статическое магнитное поле |Б(0)| достигает максимального значения (Ег/2)(шра/е)2 ^ Ег в середине слоя при х = 0 и г = пп/к, где п - целое. В более толстых слоях магнитное поле может быть сопоставимо с Ег и даже превосходить это значение, в частности, при шр ^ шг ^ а/е статическое магнитное поле приближенно повторяет распределение амплитуды поля исходной волны внутри слоя (за исключением узких областей вблизи границ слоя). Запасенная в статических магнитном поле и плотности тока энергия, приходящаяся на единицу площади плазменного слоя, может быть найдена прямым интегрированием и определяется выражением

W0

Ег2а

Ч

8п ч2 + чр

1 +

c2gP ) (3ч2 — чр) ^cosh 2gP а — cos 2ка а (ч2 + чр)2 sinh 2gP0)a

< Wt/2,

где = Е2а/4п - приходящаяся на единицу площади плазменного слоя энергия исходной плоской волны внутри слоя |х| < а.

Частоты четной ш8е и нечетной ш80 поверхностных волн удовлетворяют соответ-

ственно дисперсионным соотношениям Де|5=-г,

0 и А

o | s=—

Oise,

, где gV,p

(se,so)

д-ю^^^ш^^. Эти частоты при любых параметрах удовлетворяют неравенствам 0 < ш80 < ш8е < шр, ек. Анализируя вычеты Вуе^ при в = ±гш8е,80, находим магнитные

se

поля четной В8е) и нечетной вУВо) поверхностных волн:

е ^ )(|х| а) для |х| > а,

д(ве) = у

А+е) соэ(Шве£ — + А-е) соэ(Шве£ +

^ ^ совЬ дР,ве) х совЬ йР8е)а

для |х| < а,

{8йпж е (|х| а) для IX > а

совь 0<8°)х 1 1 '

совьдр_х ппя IX < а

совьйр8о)а Для |Х| < а,

где А±е'Во) - амплитуды поверхностных волн, бегущих в положительном и отрицательном направлениях оси г,

А(ве) = Е С2^2 — Ш^ ШР + С2^2 — Ш2 Шг (Ш ± (Шр — Ш^) ( _ _ ^е

2

Ш2 К

Шг2 — Шв2е ШР + Шг2 — ШВе

Р ( — ¿Шве)

сое ка —

ш2 д(ве)

эт ка

А±0) = Ег 2

й2 — Шв20 Шр + С2^2 — Шв2о Шг (^Шг — Шво) (шр — Ш^)

Шг2 — Шво ШР + ШГ — Шво

Р ( — ¿Шво)

шВо К

эт ка +--- —ттгг сов ка

Ш2 (ве)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Р(в) = (в2 + с2^2) (в2 + Шр2 + 2с2^2) + с2^2 (в2 + Шр2) +

+ ^а [в2 (в2 + Шр) + с2й2 (2^2 + Шр)] .

Заметим, что амплитуды А+е'во) поверхностных волн, бегущих в положительном направлении оси г, не превышают 2Ег, но могут быть достаточно близки к этому значению в тонких слоях. Максимальное значение амплитуд А^е'Во) поверхностных волн, бегущих в отрицательном направлении оси г, близко к 0.12Ег и достигается в толстых слоях. Полные энергии Ш(ве,во) четной и нечетной поверхностных волн на единицу площади слоя складываются из энергий Ш±ве'в0) соответствующих волн, бегущих в противоположных направлениях вдоль оси г: Ш(ве,во) = Ш+ве'Во) + Ш-ве'Во),

Две,во) _ А±гв0)2 Шр2Р ( —¿Шве,во)

±

8пд|,Ве'В0) ШВе,во (ШР — Ш^во) И вШ2 а + ШР — Ш^во)

Как видно, всегда Ш+ве'Во) > ш!ве'в0) и в целом поток энергии направлен в положительном направлении оси г. При этом при любых параметрах < 1/6, в то время как отношения Ш+ве)/Шг и Ш!в0)/Шг могут быть сколь угодно велики (хотя с ростом этих отношений следует ожидать и рост времени установления найденных стационарных решений).

На рис. 2 представлены результаты численных расчетов частот четной Шве и нечетной шво поверхностных волн, их энергий Ш(ве,в0), и энергии Ш0 статической компоненты

Рис. 2: ((a)-(c)) - найденные с помощью численного решения дисперсионных уравнений частоты use и uso четной (кривые se) и нечетной (кривые so) поверхностных волн, нормированные на плазменную частоту шр, и ((d)-(f)) - найденные с помощью формул (2) и (3) энергии W(se), W(so) и W0, запасенные соответственно в четной (кривые se), нечетной (кривые so) поверхностных волнах и статической компоненте решения (кривые 0) на единицу площади слоя, нормированные на энергию Wi исходной волны внутри слоя, приходящуюся на единицу его площади, в зависимости от ((a), (d)) безразмерной полутолщины слоя upa/c, ((b), (e)) безразмерного продольного волнового числа ch/up и ((c), (f)) угла падения плоской волны а. Для сплошных кривых шг/шр = 1/3, а = 30° на панелях ((a), (d)); upa/c = 1/3, а = 30° на панелях ((b), (e)); upa/c = 1/3, ui/up = 1/3 на панелях ((c), (f)). Для пунктирных кривых ui/up = 3, а = 30° на панелях ((a), (d)); upa/c = 3, а = 30° на панелях ((b), (e)); upa/c = 3, ui/up = 3 на панелях ((c), (f)).

в зависимости от безразмерной толщины слоя шра/с, безразмерного продольного волнового числа сН/шр и угла падения плоской волны а. Как видно, энергия Ш^ оказывается наибольшей при а, близких к п/2, и шра/с ^ 1. Энергия Ш(|ю) может оказаться наибольшей при малых значениях ск/шр. Заметим, что энергия может на несколько порядков превосходить энергию, запасаемую в поверхностных волнах, для больших значений сН/шр.

Заключение. В работе исследовано преобразование р-поляризованной плоской электромагнитной волны в поверхностные волны и постоянный ток при мгновенном создании плазменного слоя. Получены аналитические выражения для электромагнитных полей четной и нечетной поверхностных волн и постоянного магнитного поля и тока в плазменном слое, а также рассчитаны и сопоставлены энергии, запасенные в поверхностных волнах разной четности и постоянных магнитном поле и плотности тока. В зависимости от параметров плазменного слоя (его толщины и плазменной частоты) и преобразуемой плоской волны (ее частоты и угла падения) любая из энергий может оказаться наибольшей.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, грант № 18-11-00210.

ЛИТЕРАТУРА

[1] A. Houard, Y. Liu, B. Prade, et al., Phys. Rev. Lett. 100, 255006 (2008). DOI: 10.1103/PhysRevLett.100.255006.

[2] V. A. Kostin, N. V. Vvedenskii, New J. Phys. 17, 033029 (2015). DOI: 10.1088/13672630/17/3/033029.

[3] А. М. Быстров, Н. В. Введенский, В. Б. Гильденбург, Письма в ЖЭТФ 82, 852 (2005). DOI: 10.1134/1.2175243.

[4] M. I. Bakunov, A. V. Maslov, Phys. Rev. Lett. 79, 4585 (1997). DOI: 10.1103/PhysRevLett.79.4585.

[5] M. I. Bakunov, A. V. Maslov, Phys. Rev. E 57, 5978 (1998). DOI: 10.1103/PhysRevE.57.5978.

[6] A. V. Maslov, M. I. Bakunov, A. A. Erykalin, Phys. Rev. E 103, 043207 (2021). DOI: 10.1103/PhysRevE.103.043207.

[7] V. B. Gildenburg, N. V. Vvedenskii, Phys. Rev. Lett. 98, 245002 (2007). DOI: 10.1103/PhysRevLett.98.245002.

[8] A. Nishida, N. Yugami, T. Higashiguchi, et al., Appl. Phys. Lett. 101, 161118 (2012). DOI: 10.1063/1.4755843.

[9] V. A. Kostin, N. V. Vvedenskii, Phys. Rev. Lett. 120, 065002 (2018). DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.065002.

[10] I. Thiele, B. Zhou, A. Nguyen, et al., Optica 5, 1617 (2018). DOI: 10.1364/OPTICA.5.001617.

[11] А. А. Силаев, В. А. Костин, И. Д. Ларюшин, Н. В. Введенский, Письма в ЖЭТФ 107, 160 (2018). DOI: 10.1134/S002136401803013X.

[12] A. A. Frolov, Phys. Plasmas 28, 013104 (2019). DOI: 10.1063/5.0033225.

[13] A. A. Frolov, Plasma Phys. Control. Fusion 63, 085014 (2021). DOI: 10.1088/1361-6587/AC08F5.

[14] А. А. Вихарев, Г. Г. Денисов, В. В. Кочаровский и др., Письма в ЖТФ 33, 38 (2007). DOI: 10.1134/S1063785007090064.

[15] M. Kulygin, G. Denisov, K. Vlasova, et al., Rev. Sci. Instrum. 87, 014704 (2016). DOI: 10.1063/1.4939673.

[16] J. F. Picard, S. C. Schaub, G. Rosenzweig, et al., Appl. Phys. Lett. 114, 164102 (2019). DOI: 10.1063/1.5093639.

Поступила в редакцию 18 ноября 2021 г. После доработки 18 ноября 2021 г. Принята к публикации 5 марта 2022 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.