CC BY
7Решетневские чтения. 2018
УДК 519.45
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ГРУППЫ ПО НИЖНЕМУ СЛОЮ
В. И. Сенашов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 Е-mail: sen1112home@mail.ru
Рассматривается вопрос о возможности восстановления информации о группе по ее нижнему слою. Исследования могут быть использованы при кодировании информации при сеансах космической связи.
Ключевые слова: группа, слойная конечность, нижний слой, полная группа, порядок группы.
RESTORATION OF GROUPS BY THE BOTTOM LAYER
V. I. Senashov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Institute of Computational Modelling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation Е-mail: sen1112home@mail.ru
We consider the question of the possibility of restoring information about the group by its bottom layer. Studies can be used to encode information during sessions of space communications.
Keywords: group, layer finiteness, bottom layer, complete group, order of the group.
Нижним слоем группы G называется множество её элементов простых порядков. В докладе рассматривается вопрос о возможности восстановления информации о группе по ее нижнему слою в классе слойно конечных групп.
Группа называется слойно конечной, если она имеет конечное число элементов каждого порядка. Это понятие впервые было введено С. Н. Черниковым в работе [1] и появилось в связи с изучением бесконечных локально конечных р-групп в случае, когда центр группы имеет конечный индекс в ней. С. Н. Черников в 1948 году [2] описал строение произвольной группы, в которой бесконечно множество элементов каждого порядка, и в этой работе появился термин слойно конечных групп.
Основной результат, описывающий строение слойно конечных групп был получен С. Н. Черниковым: группа тогда и только тогда слойно конечна, когда ее можно представить в виде произведения двух поэлементно перестановочных подгрупп, из которых первая является слойно конечной полной абелевой группой, а вторая - слойно конечной группой с конечными силовскими подгруппами. Результаты о слойно конечных группах можно найти в работах [3-7]. Исследования могут быть использованы при кодировании информации при сеансах космической связи.
По нижнему слою группы иногда можно однозначно восстановить группу, иногда можно что-то сказать о свойствах группы с таким нижним слоем.
Некоторые результаты полностью описывают строение группы по ее нижнему слою: если нижний слой группы состоит из элементов порядка 2 и в группе нет неединичных элементов других порядков, то G - элементарная абелева 2-группа; если нижний слой состоит из элементов порядков 2, 3, 5 и в группе нет неединичных элементов других порядков, то это группа четных подстановок на пяти элементах [8].
Если нижний слой в бесконечной слойно конечной группе состоит из одного элемента порядка 2, то группа G либо квазициклическая, либо бесконечная обобщенная группа кватернионов [9].
Много результатов для групп с заданным нижним слоем описывают только некоторые свойства групп. Например, В. Д. Мазуров доказал, что группа с нижним слоем, состоящим из элементов 2, 3, 5, в которой все остальные неединичные элементы имеют порядок 4, локально конечна [10].
Результаты автора по этой тематике можно найти в [11].
В докладе будет сделан обзор результатов о восстановлении информации о группе по ее нижнему слою.
Библиографические ссылки
1. Черников С. Н. О слойно конечных группах // Мат. сб. 1958. Т. 45, № 3. С. 415-416.
2. Черников С. Н. Бесконечные слойно конечные группы // Мат. сб. 1948. № 1 (22). С. 101-133.
Прикладная математика
3. Половицкий Я. Д. Непримарные слойно конечные группы // Вестник Пермского университета. 2007. № 7. С. 21-25.
4. Сенашов В. И. Характеризация слойно конечных групп // Алгебра и логика. 1989. № 6 (28). С. 687-704.
5. Сенашов В. И. Взаимоотношения почти слойно конечных групп с близкими классами // Вестник СибГАУ. 2014. № 1. С. 76-79.
6. Сенашов В. И. О спектре группы // Моделирование и механика : сб. науч. ст. / Сиб. гос. аэрокос-мич. ун-т. Красноярск. 2012. С. 84-89.
7. Мухаммеджан Х. Х. О группах с возрастающим центральным рядом // Мат. сб. 1951. Т. 28 (70). С. 201-218.
8. Кондратьев А. С., Мазуров В. Д. Распознавание знакопеременных групп простой степени по порядкам их элементов // Сиб. матем. журн. 2000. № 2 (41). С. 360-371.
9. Шунков В. П. Об одном классе /»-групп // Алгебра и логика. 1970. № 4 (9). С. 484-496.
10. Мазуров В. Д. О группах экспоненты 60 с точными порядками элементов // Алгебра и логика. 2000. № 3 (39). С. 189-198.
11. Паращук И. А., Сенашов В. И. Восстановление информации о группе по нижнему слою // Сибирский журнал науки и технологий. 2018. № 2 (19). С. 223-226.
References
1. Chernikov S. N. [On layer finite groups]. Mat. sb. 1958. No. 87. P. 415-416. (In Russ.)
2. Chernikov S. N. [Infinite layer-finite groups]. Mat. sb. 1948. No. 1. P. 101-133.
3. Polovitskiy Ya. D. [Non-Primary Layer Finite Groups]. Vestnik Permskogo universiteta 2007. No. 7. P. 21-25.
4. Senashov V. I. [Characterization of layer-finite groups]. Algebra i logika. 1989. No. 6. P. 687-704.
5. Senashov V. I. [Interrelations of almost layered finite groups with close classes]. Vestnik SibSAU. 2014. No. 1. P. 76-79.
6. Senashov V. I. [On the spectrum of the group]. Modeling and mechanics: a collection of scientific articles. Sib. state. aerospace. un-t. Krasnoyarsk. 2012. P. 84-89. (In Russ.)
7. Mukhammedzhan Kh. Kh. [On groups with ascending central series]. Mat. sb. 1951. No. 70. P. 201218. (In Russ.)
8. Kondrat'yev A. S., Mazurov V. D. [Recognition of alternating groups of prime degree in order of their elements]. Sib. Matem. zhurn. 2000. No 2. P. 360-371.
9. Shunkov V. P. [On a class of /»-groups]. Algebra i logika. 1970. No. 4. P. 484-496.
10. Mazurov V. D. [On groups of exponent 60 with exact orders of elements]. Algebra i logika. 2000. No. 3. P. 189-198.
11. Parashchuk I. A., Senashov V. I. [Restoration of information on the group on the lower layer] // Siberian Journal of Science and Technology. 2018. No. 2 (19). P. 223-226.
© CeHamoB B. H., 2018
