ВОЛНЫ ОБОБЩЕННОЙ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ОКРУЖНОМ НАПРАВЛЕНИИ ТОНКОЙ КОЛЬЦЕВОЙ ПЛАСТИНЫ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0136-4545 ^Курнал теоретической и прикладной механики.

№4 (85) / 2023.

УДК 539.3:534.1

doi:10.24412/0136-4545-2023-4-14-22 EDN:GCWUEA

©2023. А.В. Глушенко1, М.Н. Пачева2, В.И. Сторожев3

ВОЛНЫ ОБОБЩЕННОЙ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ОКРУЖНОМ НАПРАВЛЕНИИ ТОНКОЙ КОЛЬЦЕВОЙ ПЛАСТИНЫ

Осуществлено построение дисперсионных уравнений для продольно-сдвиговых нормальных волн обобщенного плоского напряженного состояния вдоль углового окружного направления в тонкой изотропной концентрической кольцевой пластине в замкнутой аналитической форме. Рассмотрены случаи задания на граничных контурах рассматриваемых пластин однотипных условий отсутствия механических напряжений либо жесткой заделки, а также сочетаний различных условий указанного типа на противоположных контурах. Спецификой полученных уравнений является одновременное вхождение искомого параметра волнового числа в выражения коэффициентных алгебраических множителей и в индексные выражения специальных цилиндрических функций. Приведены отдельные результаты численного анализа полученных дисперсионных соотношений.

Ключевые слова: изотропные кольцевые пластины, динамическое обобщенное плоское напряженное состояние, окружные продольно-сдвиговые волны, свободные и жестко закрепленные границы, дисперсионные уравнения.

Введение и цели работы. Закономерности процессов распространения волн деформаций в волноводах замкнутой кольцевой геометрии представляют теоретический интерес и востребованы многими научно-техническими областя-

1 Глущенко Андрей Викторович - аспирант каф. теории упругости и вычислительной математики им. акад. А.С. Космодамианского ф-та матем. и информ. технологий ДонГУ, Донецк, e-mail: andreyglushenko1@gmail.com.

Glushchenko Audrey Viktorovich - Postgraduate, Donetsk State University, Donetsk, Faculty of Mathematics and Information Technologies, Chair of Theory of Elasticity and Computational Mathematics named after Academician A.S. Kosmodamiansky.

2Пачева Марина Николаевна - канд. физ.-мат. наук, доцент каф. теории упругости и вычислительной математики имени акад. А.С. Космодамианского ф-та матем. и информ. технологий ДонГУ, Донецк, e-mail: pacheva.m.n@mail.ru.

Pacheva Marina Nikolaevna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Donetsk State University, Donetsk, Faculty of Mathematics and Information Technologies, Chair of Theory of Elasticity and Computational Mathematics named after Academician A.S. Kosmodamiansky.

3 Сторожев Валерий Иванович - доктор техн. наук, проф., зав. каф. теории упругости и вычислительной математики им. акад. А.С. Космодамианского ф-та матем. и информ. технологий ДонГУ, Донецк, e-mail: stvistvi@mail.ru.

Storozhev Valeriy Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Department, Donetsk State University, Donetsk, Faculty of Mathematics and Information Technologies, Chair of Theory of Elasticity and Computational Mathematics named after Academician A.S. Kosmodamiansky.

ми прикладных проектных расчетов в механике машин и механизмов, строительной механике, ультраакустической диагностике, акустоэлектронике [1—6]. В работах [7-10] представлены результаты теоретических исследований по проблемам распространения круговых и спирально-винтовых нормальных волн в протяженном полом изотропном цилиндрическом волноводе, а также получены отдельные результаты расчета мод нормальных волн кругового типа в полом упругом цилиндре со свободными граничными поверхностями. Исследования по данной проблематике, относящиеся к анализу эффектов распространения волн изгиба в тонких изотропных и трансверсально-изотропных однородных и составных кольцевых пластинах при различных краевых условиях на граничных контурах на основе прикладной теории, представлены в публикациях [11-16]. Они являются основой для дальнейшего расширения круга рассматриваемых актуальных аспектов в изучении дисперсионных, кинематических и энергетических свойств нормальных окружных волн деформаций в тонких пластинах.

В этой связи, целью излагаемых в настоящей работе исследований является получение дисперсионных соотношений для продольно-сдвиговых нормальных волн вдоль окружного углового направления в тонких изотропных кольцевых пластинах в рамках модели их динамического обобщенного плоского напряженного состояния [17].

1. Основные соотношений рассматриваемой модели. Рассматриваются волноводы замкнутой геометрии в виде тонких концентрических кольцевых пластин, занимающих в отнесенных к нормирующему параметру Я* полярных координатах Отв области Б = {Я1 < т < Я2, 0 < в < 2п}. В рамках модели динамического обобщенного плоского напряженного состояния пластин, анализ процессов их волнового деформирования может быть сведен к определению пары волновых потенциалов Ф(т,в,Ь), Ф(т, в,Ь) из уравнений

где Б2 - двумерный оператор Лапласа в полярных координатах Отв; Л, ¡¡, р - параметры Ламе и плотность материала пластины; Я* - нормирующий параметр для величин с линейной размерностью расстояний, в данном случае -для радиусов граничных контуров Я^; = д/дЬ. При описании потенциалами гармонических нормальных волн с циклической частотой ш и волновым числом к вдоль кружного углового направления в в рассматриваемых пластинах

Ф(т, в, Ь) = ф(т) ехр(-{(шЬ - кв)), Ф(т, в, Ь) = Ф(т) ехр(-{(шЬ - кв)), (2) функции Ф(т),Ф(т), в свою очередь, определяются из уравнений

(Б2 - рЯ2(Л + ¡)(41(Л + ¡¡))-1д2)Ф(т, в, Ь) = 0, (Б2 - ря21-1д2)фф(т,в,ь) = 0,

(1)

(Б2 + а2 )Ф(т) = 0, (Б2 + в2 )Ф(т) = 0, а2 = рЯ2ш2(Л + 21)(41(Л + ¡))-1, в2 = рЯ2ш21-1,

(3)

(4)

и выражаются через специальные цилиндрические функции [18]

Ф(г) = (аг) + аУк (аг), = Ьъ1к (вг) + (вг). (5)

При этом совокупность характеристик динамического напряженно-деформированного состояния описывается соотношениями

иг(г, в, Ь) = (дгФ(г) + г-ггк^(г)) ехр(-г(шЬ - кв)) = = (аг((а/2)(3к-г (аг) - 3к+г(аг)) + а2((а/2)(У— (аг) - Ук+г(аг))+ (6) +Ьггкг-г3к(вг) + Ь2гкг-гУк(вг)) вхр(-г(шЬ - кв));

щ(г, в, Ь) = (гкг-гФ(г) - дгФ(г)) ехр(-г(шЬ - кв)) = = (аггкг-г3к(аг) + а2гкг-1Ук(аг) - Ьг((в/2)(3—(вг) - 3к+г(вг))- (7) -Ъ2((в/2)(Ук-г(вг) - Ук+г(вг))) ехр(-г(ш1 - кв));

&гг(г, в, Ь) =

= -2ц,((аа2 + г-1дг - г-2к2)Ф(г) + гк(г-2 - г-1дгг)) вхр(-г(шЬ - кв)) = = -2»(аг(г-1(а/2)(.1к-г(аг) - 3к+г(аг)) + (аа2 - г-2к2).1к(аг))+

+а2(г-г(а/2)(Ук-1 (аг) - Ук+г(аг)) + (аа2 - г-2к2)Ук(аг))+ ( )

+Ьг(гкг-2 3к (вг) - гкг-1 (в/2)(3к-г(вг) - 3к+г(вг)) + +Ь2(гкг-2Ук(вг) - гкг-1(в/2)(Ук-г(вг) - Ук+г(вг))) ехр(-г(шЬ - кв));

°вв(г, в, Ь) =

= 2р(((1 - а)а2 + г-1дг - г-2к2)Ф(г) + гк(г-2 - г-1дг^(г)) вхр(-г(шЬ - кв)) = = 2^(аг(г-1(а/2)(3к-г(аг) - 3к+г(аг)) + ((1 - а)а2 - г-2к2)3к(аг)) + +а2(г-1(а/2)(Ук-г(аг) - Ук+г(аг)) + ((1 - а)а2 - г-2к2))Ук(аг))+ ( ) +Ьг(гкг-23к(вг) - гкг-г(в/2)(3к-г(вг) - 3к+г(вг))+ +Ь2(гкг-2Ук(вг) - гкг-1(в/2)(Ук-г(вг) - Ук+гв))) ехр(-г(шЬ - кв));

Огв(г, в, Ь) =

= 2ц.((гкг-гдг - гкг-2)Ф(г) + (в2/2 - г-2к2 + г-гдг)^(г)) ехр(-г(шЬ - кв)) = = 2/л(аг(гкг-г(а/2)(3к-г(аг) - 3к+г(аг)) - г-2гк3к(аг))+ +а2(гкг-г(а/2)(Ук-г(аг) - Ук+г(аг)) - г-2гкУк(аг))+ ( )

+Ьг(гкг-г(в/2)(3к-г(вг) - 3к+г(вг)) - г-2гк3к(вг)) + +Ь2(гкг-г(в/2)(Ук-г(вг) - Ук+г(вг)) - г-2гкУк(вг))) ехр(-г(шЬ - кв)).

2. Формулировки дисперсионных соотношений. Получаемые дисперсионные уравнения являются следствиями оговариваемых однородных краевых условий на граничных контурах рассматриваемых пластин при подстановке в них выражений (6)—(10). Рассматриваемыми комбинированными вариантами

краевых условий являются задаваемые в различных сочетаниях на внутреннем и внешнем краях пластины условия свободного от напряжений контура

(а„(т, в, Ь))г=щ = 0, (агв(т, в, Ь))г=щ = 0, (11)

жестко закрепленного контура

(иг(т, в, Ь))г=щ = 0, (щ(т, в, Ь))г=д. = 0, (12)

либо контура с тонким абсолютно гибким нерастяжимым покрытием

(а„(т, в, Ь))г=д. = 0, (щ(т, в, Ь))г=д. = 0. (13)

Во всех указанных случаях дисперсионное соотношение представляет собой равенство нулю функционального определителя матрицы однородной системы линейных алгебраических уравнений четвертого порядка относительно неопределенных постоянных й1, а2, &1, Ь2

F(а;,A;) = det||^?pg(а;, Л)||=0 (р,9 = 1, 4). (14)

В частности, в случае волновода с закрепленными внутренним и внешним контурами

011 = (а/2)(Зк-1 (аЯ1) - ^(аЯ!),

012 = (а/2)(Ук-1 (аЯ1) - Ук+1(аЯ1),

013 = %кЯ-1.к (вЯ1), 014 = гкЯ-1Ук (вЯ1); 021 = %кЯ-1.к (аЯ1), 022 = %кЯ-1Ук (аЯ1),

023 = -(в/2)(^к-1 (вЯ1) - Л+1№),

024 = -(в/2)(Ук-1 (вЯ1) - Ук+1(вЯ1);

031 = (а/2)(7к-1 (аЯ2) - .к+1№),

032 = (а/2)(Ук-1 (аЯ2) - Ук+1№), 0зз = гкЯ-1.]к (вЯ2), 034 = ъкЯ-1Ук №); 041 = %кЯ-1Зк (аЯ2), 042 = гкЯ-1Ук (аЯ2),

043 = -(в/2)(.к-1 (вЯ2) - .к+1(вЯ2),

044 = -(в/2)(Ук-1 (вЯ2) - Ук+1(вЯ2).

В случае волновода в виде кольцевой пластины со свободным внутренним и закрепленным внешним контурами

(15)

011 = Я-1(а/2)(.к-1 (аЯ1) - 3к+1(аЯ0) + (аа2 - Я-2к2)3к(аЯ1),

012 = Я-1(а/2)(Ук-1(аЯ1) - Ук+1(аЯ1)) + (аа2 - Я-2к2)Ук(аЯ1),

013 = %кЯ-2.]к(Я - %кЯ-1(в/2)(.к-1 №) - .к+1(вЯ1)),

014 = %кЯ-2Ук(Я - %кЯ-1(в/2)(Ук-1(вЯ1) - Ук+1(вЯ1));

021 = %кЯ-1(а/2)(.к-1 (аЯ1) - Зк+1 (аЯ1)) - Я-2%к3к(аЯ1),

022 = %кЯ-1(а/2)(Ук-1 (аЯ1) - Ук+1(аЯ1)) - Я-2гкУк(аЯх), (1б)

023 = %кЯ-1(в/2)(.к-1 (вЯ1) - .к+1 (вЯ1)) - Я-2%к.к(вЯ1),

024 = %кЯ-1(в/2)(Ук-1 (Я - Ук+1(вЯ1)) - Я-2гкУк(Я;

031 = (а/2)(.к-1 (аЯ2) - .к+1 (аЯ2), 032 = (а/2)(Ук-1 (аЯ2) - Ук+1№),

033 = %кЯ-1.1к №), 034 = %кЯ-1Ук (вЯ2);

041 = %кЯ-1.1к (аЯ2), 042 = %кЯ-1Ук (аЯ2),

043 = -(в/2)(.к-1(вЯ2) - .к+1(вЯ2), 044 = -(в/2)(Ук-1(вЯ2) - Ук+1(вЯ2).

В случае волновода в виде кольцевой пластины с закрепленным внутренним и свободным внешним контурами

011 = (а/2)(.к-1(аЯ1) - .к+1(аЯ1),

012 = (а/2)(Ук-1(аЯ1) - Ук+1(аЯ1), 013 = %кЯ-\7к №), 014 = %кЯ--1Ук (вЯ1); 021 = %кЯ-13к (аЯ1), 022 = %кЯ-1Ук (аЯ1),

023 = -(в/2)(3к-1 (Я - 3к+1(вЯ1),

024 = -(в/2)(Ук-1 №) - Ук+1(вЯ1);

031 = Я-1(а/2)(3к-1 (аЯ2) - 3к+1(аЯ2)) + (аа2 - Я2-2к2)3к(аЯ2),

032 = Я--1(а/2)(Ук-1(аЯ2) - Ук+1(аЯ2)) + (аа2 - Я-2к2)Ук№), (17)

033 = %кЯ-23к№) - %кЯ-1(в/2)(3к-1 (Я - 3к+1(вЯ2)),

034 = %кЯ-2Ук(Я) - гкЯ^ф^Ук-^Я) - Ук+1(вЯ2));

041 = %кЯ-1(а/2)(3к-1 (аЯ2) - 3к+1 (аЯ2)) - Я-2%к.3к(аЯ2),

042 = %кЯ-1(а/2)(Ук-1 (аЯ2) - Ук+1(аЯ2)) - Я-2%кУк(аЯ2),

043 = %кЯ-1(в/2)(3к-1 (вЯ2) - 3к+1 (вЯ2)) - Я-2%к3к(вЯ2),

044 = %кЯ-1(в/2)(Ук-1 (вЯ2) - Ук+1(вЯ2)) - Я2-2%кУк (вЯ2).

В случае волновода с закрепленным внутренним и имеющим тонкое гибкое нерастяжимое покрытие внешним контурами

011 = (а/2)(3к-1 (аЯ1) - 3к+1 (аЯ1), 012 = (а/2)(У-(аЯ1) - Ук+1(аЯ1),

013 = %кЯ-3к №), 014 = %кЯ-У (вЯ1);

1 1 (18) 021 = %кЯ-13к (аЯ{), 022 = %кЯ-1Ук (аЯ1),

023 = -(Р/2)(3к-1(РЯ{) - 3к+1(вЯ1), 024 = -(в/2)(Ук-1(вЯ1) - Ук+1(вЯ1); 18

$31 = R-\a/2)(J— (aR2) - Jk+i(aR2)) + (aa2 - R-2k2)Jk(cR), $32 = R-1(a/2)(Yk-i(aR2) - Yk+i(aR2)) + (aa2 - R-2k2)Yk(aR2), $33 = ikR-2Jk(ßR2) - ikR-1(ß/2)(Jk-1 (ßR2) - Jk+1(ßR2)), $34 = ikR-2Yk(ßR2) - ikR-1(ß/2)(Yk-1(ßR2) - Yk+1(ßR2));

$41 = ikR-1Jk (aR2), $42 = ikR-1Yk (aR2), $43 = -(ß/2)(Jk-1 (ßR2) - Jk+1(ßR2), $44 = -(ß/2)(Yk-1 (ßR2) - Yk+1(ßR2). Параметр a в формулах (15)-(17) имеет вид

a = 2(\ + /)/(Л + 2/).

Соотношения (4), (14)-(17) являются базовыми для проведения численных исследований дисперсионных свойств волн рассматриваемого типа. Расчет кинематических и силовых характеристик волн изучаемого типа для точки (шт, km) из некоторой рассчитанной моды дисперсионного спектра может быть реализован с использованием соотношений (6)-(10) при значениях вышеуказанных параметров круговой частоты и волнового числа, в которых

(iim = det \\$pq(ujm, km)\\ (p,q = 2^J), ö2m = -det \\$pq(ojm, km)\\ (p = 2~4; q = 1, q = 3, 4), bim = det II$pg(uJm, km)\\ {p = 2^1; q = 1, 2; q = 4), b2m = -det W$pq(ujm, km)\\ (p = 27~4; <7 = TT~3)-

3. Результаты вычислительных экспериментов. Вычислительные эксперименты по расчету действительных корней дисперсионного уравнения (13) реализованы на базе разработки специализированного программного приложения применительно к варианту тонкой кольцевой пластины с закрепленными внутренним и внешним контурами из меди с параметрами Ламе Л = 9.12 ■ 1010 Па, / = 4.70 ■ 1010 Па и плотностью р = 8.96 ■ 103 кг/м3 при задании элементов дисперсионного определителя в виде (14). Для расчетов выбирались значения параметров размеров пластины R1 = 0.4 м, R2 = 0.8 ми R1 = 0.2 м, R2 = 0.8 м.

В случае выбора значения нормирующего параметра R* = 1 м, величины параметров a, a и ß для волн циклической частоты ш [рад/с] в рассматриваемой пластине составляют

a = 1.49, a = 2.53 ■ 10-4ш, ß = 4.37 ■ 10-4ш.

На рисунке 1 представлены результаты расчета низшей действительной моды исследуемого спектра для пластины с закрепленными внутренним и внешним контурами при R1 = 0.4 м, R2 = 0.8 м, а на рисунке 2 - для пластины с R1 = 0.2 м, R2 = 0.8 м. Найденные значения ненулевых частот запирания данной

Рис. 1. Низшая действительная мода дисперсионного спектра окружных нормальных волн обобщенной плоской деформации для кольцевой пластины с закрепленными граничными

контурами ] = 0.4 м, Я2 = 0.8 м

Рис. 2. Низшая действительная мода дисперсионного спектра окружных нормальных волн обобщенной плоской деформации для кольцевой пластины с закрепленными граничными

контурами ] = 0.2 м, Я2 = 0.8 м.

моды соответственно составляют 18110 рад/с в первом случае и 12680 рад/с во втором случае задания размеров пластины.

Как следует из рисунков, рассчитанные ветви характеризуются существенной мерой дисперсии в достаточно компактных окрестностях частот запирания, и при дальнейшем наращивании частотного параметра траектории приобретают выраженный асимптотический характер.

Выводы. В результате проведенных исследований получены дисперсионные соотношения для продольно-сдвиговых нормальных волн, распространяющихся вдоль окружного углового направления в тонких изотропных кольцевых пластинах. Исследуемые волновые процессы описываются в рамках модели их динамического обобщенного плоского напряженного состояния. Представле-

ны аналитические выражения для элементов функциональных дисперсионных определителей четвертого по- рядка применительно к случаям пластин с закрепленными внутренним и внешним контурами, пластин со свободным внутренним и закрепленным внешним контурами, с закрепленным внутренним и свободным внешним контурами, с закрепленным внутренним и имеющим тонкое гибкое нерастяжимое покрытие внешним контурами. Представляемая методика апробирована применительно к тонкой кольцевой пластине из меди с закрепленными внутренним и внешним контурами; для различных сочетаний внутреннего и внешенего радиусов рассчитаны низшие действительные ветви дисперсионных спектров с найденными ненулевыми частотами запирания.

Полученные результаты являются основой для дальнейшего исследования дисперсионных, кинематических и энергетических характеристик окружных нормальных волн обобщенного плоского напряженного состояния в кольцевых и составных кольцевых пластинах.

Исследования проводились в ФГБОУ ВО «ДонГУ» в рамках государственного задания (№ госрегистрации 1023030100040-4- 1.1.2;2.3.1).

1. Мелешко В.В. Упругие волноводы: история и современность / В.В. Мелешко, А.А. Бон-даренко, С.А. Довгий, А.Н. Трофимчук, Г.Я. Ванн Хейст // Математические методы и физико-механические поля. - 2008. - Т.51, № 2. - С. 86-104.

2. Ватульян А.О. Исследование волновых процессов в упругих топографических волноводах / А.О. Ватульян, Л.И. Паринова // Акуст. журн. - 2021. - Т. 67, № 2. - С. 119-125.

3. Неразрушающий контроль и диагностика. Справочник / под ред. В.В. Клюева. - М.: Машиностроение, 2005. - 656 с.

4. Шутилов В.А. Основы физики ультразвука / В.А. Шутилов - Л.: Изд.-во Ленинградского университета, 1980. - 280 с.

5. Joseph L.R. Ultrasonic waves in Solid Media / L.R. Joseph. - Cambridge: University Press, 1999. - 121 p.

6. Речицкий В.И. Акустоэлектронные радиокомпоненты. Схемы, топология, конструкции / В.И. Речицкий. - М.: Радио и связь, 1987. - 192 с.

7. Бреховских Л.Ы. О поверхностных волнах в твердом теле, удерживаемых кривизной границы / Л.М. Бреховских // Акуст. журн. - 1960. - Т. 13, № 4. - С. 541-554.

8. Голубева Е.В. О винтовых поверхностных волнах на упругом цилиндре / Е.В. Голубева // Акуст. журн. - 1986. - Т. 22, № 3. - С. 385-386.

9. Тютекин В.В. Нормальные волны кругового типа в полом упругом цилиндре / В.В. Тю-текин // Акуст. журн. - 2004. - Т. 50, № 6 - С. 855-864.

10. Тютекин В.В. Круговые и спирально-винтовые нормальные волны цилиндрического волновода. Спиральные волны в свободном пространстве / В.В. Тютекин // Акуст. журн. -2006. - Т. 52, № 4 - С. 549-555.

11. Тютекин В.В. Волноводные свойства плоской кольцевой пластины. I. Изгибные волны / В.В. Тютекин // Акуст. журн. - 2003. - Т. 49, № 6 - С. 843-851.

12. Болнокин В.Е. Изгибные волны в окружном направлении кольцевой трансверсально-изотропной пластины с закрепленными краями / В.Е. Болнокин, А.В. Глущенко, Л.В. Дубяго, В.И. Сторожев // Журнал теоретической и прикладной механики. - 2021. - №4 (77). - C. 35-43.

13. Болнокин В.Е. Изгибные волны в окружном направлении кольцевой трансверсально-изотропной пластины с шарнирно опертыми граничными контурами / В.Е. Болнокин, А.В. Глущенко, Л.В. Дубяго, В.И. Сторожев // Механика твердого тела. - 2021. - Вып. 51. - С. 114-121.

14. Дубяго Л.В. Дисперсионный спектр упругих волн изгиба вдоль окружного направления в тонкой изотропной кольцевой пластине с жестко закрепленными либо шарнирно опертыми краями / Л.В. Дубяго, В.И. Сторожев // Журнал теоретической и прикладной механики. - 2019. - № 4 (69). - С. 48-56.

15. Болнокин В.Е. Моды изгибных упругих волн в окружном направлении изотропной кольцевой пластины на упругом основании / В.Е. Болнокин, В.И. Сторожев, Л.В. Дубяго // Донецкие чтения 2020: Материалы V Международной научной конференции (Донецк, 17-18 ноября 2020 г.). - Том 1: Физико-математические и технические науки. Часть 1. -Донецк: ДонНУ, 2020. - С. 35-38.

16. Глущенко А.В. Окружные нормальные изгибные волны в кольцевой пластине с двумя разнородными концентрическими составляющими / А.В. Глущенко, Л.В. Дубяго, С.В. Сторожев, В.А. Шалдырван // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки. - 2023. - № 1. - С. 12-20. - EDN QXXDZO.

17. Гузь А.Н. Дифракция упругих волн / А.Н. Гузь, В.Д. Кубенко, М.А Черевко. - К.: Нау-кова думка, 1978. - 308 с.

18. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций / Б.Г. Коренев - М.: Наука, 1971. -288 с.

A.V. Glushchenko, M.N. Pacheva, V.I. Storozhev

Waves of generalized plane strain in the circular direction of a thin ring plate.

The construction of dispersion equations for longitudinal-shear normal waves of a generalized plane stress state along the angular circumferential direction in a thin isotropic concentric annular plate in a closed analytical form has been carried out. Cases of setting the same type of conditions for the absence of mechanical stresses or rigid embedding on the boundary contours of the plates under consideration, as well as combinations of various conditions of the specified type on opposite contours, are considered. The specificity of the resulting equations is the simultaneous inclusion of the desired wave number parameter in the expressions of coefficient algebraic factors and in the index expressions of special cylindrical functions. Separate results of numerical analysis of the obtained dispersion relations are presented.

Keywords: isotropic annular plates, dynamic generalized plane stress state, circumferential longitudinal shear waves, free and rigid boundaries, dispersion equations.

noAyneno 19.10.2023