МЕТОДИКА АНАЛИЗА МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗГИБНЫХ ВОЛН ПО ТОНКОМУ ПЛАСТИНЧАТОМУ МЕАНДРОВОМУ ВОЛНОВОДУ НА УПРУГОЙ ПОДЛОЖКЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0136-4545 !Ж!урнал теоретической и прикладной механики.

№4 (85) / 2023.

УДК 539.3:534.1

doi:10.24412/0136-4545-2023-4-39-47 EDN:RAQLMF

©2023. И.А. Моисеенко1, М.Н. Пачева2, В.И. Сторожев3

МЕТОДИКА АНАЛИЗА МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗГИБНЫХ ВОЛН ПО ТОНКОМУ ПЛАСТИНЧАТОМУ МЕАНДРОВОМУ ВОЛНОВОДУ НА УПРУГОЙ ПОДЛОЖКЕ

Предложена численно-аналитическая методика анализа эффектов прохождения гармонической волны изгиба вдоль лежащей на подложке в виде линейного упругого основания тонкой изотропной пластины-волновода меандровой геометрической формы с чередующимися однотипными контактирующими разновыпуклыми полукольцевыми участками. Методика базируется на использовании точных аналитических представлений для полей колебательных смещений в полукольцевых фрагментах волновода в виде разложений по базисным системам бегущих и стоячих краевых окружных нормальных волн изгиба в кольцевых пластинах на упругом основании, и на применении концепции частичных областей с последовательным «сшиванием» волновых полей на границах смежных полукольцевых элементов волновода. Анализируемые волновые процессы описываются прикладной теорией динамического изгибного деформирования тонких пластин.

Ключевые слова: тонкие изотропные пластины, волновое изгибное деформирование, линейные упругие основания, меандровая геометрическая форма, распространение гармонических изгибных волн, метод частичных областей, разложения по базисным нормальным волнам.

Введение и цели работы. Проблемы исследования эффектов распростра-

1 Моисеенко Игорь Алексеевич - доктор физ.-мат. наук, проф. каф. теории упругости и вычислительной математики им. акад. А.С. Космодамианского ф-та матем. и информ. технологий ДонГУ, Донецк, e-mail: miamia733@mail.ru.

Moiseyenko Igor Alekseevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Donetsk State University, Donetsk, Faculty of Mathematics and Information Technologies, Chair of Theory of Elasticity and Computational Mathematics named after Academician A.S. Kosmodamiansky.

2Пачева Марина Николаевна - канд. физ.-мат. наук, доцент каф. теории упругости и вычислительной математики имени акад. А.С. Космодамианского ф-та матем. и информ. технологий ДонГУ, Донецк, e-mail: pacheva.m.n@mail.ru.

Pacheva Marina Nikolaevna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Donetsk State University, Donetsk, Faculty of Mathematics and Information Technologies, Chair of Theory of Elasticity and Computational Mathematics named after Academician A.S. Kosmodamiansky.

3 Сторожев Валерий Иванович - доктор техн. наук, проф., зав. каф. теории упругости и вычислительной математики им. акад. А.С. Космодамианского ф-та матем. и информ. технологий ДонГУ, Донецк, e-mail: stvistvi@mail.ru.

Storozhev Valeriy Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Department, Donetsk State University, Donetsk, Faculty of Mathematics and Information Technologies, Chair of Theory of Elasticity and Computational Mathematics named after Academician A.S. Kosmodamiansky.

нения упругих волн по волноводам усложненной криволинейной геометрии [1— 6] относятся к ряду современных актуальных фундаментальных и прикладных исследовательских заданий в динамике деформируемых тел и элементов конструкций. К числу наиболее важных в прикладном отношении типов таких задач можно отнести проблему анализа закономерностей распространения упругих волн анализируемых типов по волноводам меандровой (змеевидной) геометрии [7-11] с чередующимися рядами однотипных зигзагообразных участков различного профиля. В частности, такие волноводы являются перспективными элементами акустоэлектронных устройств [12-14], и в практике определения их проектных параметров продолжают оставаться востребованными новые усовершенствованные эффективные численно-аналитические расчетные методы.

В контексте представленных соображений, целью данного исследования является разработка эффективно алгоритмизируемой теоретической численно-аналитической методики анализа модели распространения гармонических изгиб-ных упругих волн по тонкому пластинчатому меандровому волноводу, размещаемому на упругой подложке - линейном упругом основании.

1. Описание геометрии волновода и основные соотношения модели волновых процессов. В рамках реализуемого исследования рассматривается геометрическая и физико-механическая модель волновода, который интерпретируется как объект в виде тонкой пластины «змеевидной» геометрии, составленной из 2Ж сочленяемых между собой с идеальным механическим контактом однотипных по физико-механическим свойствам полукольцевых фрагментов Sj (] = 1, 2Л/") с одинаковыми внутренними и внешними радиусами (рис. 1). Рассматриваемая пластина меандровой геометрической структуры размещена на линейном упругом основании - подложке и является волноводом для распространяющихся вдоль него от фрагмента до фрагмента S2N волн изгибных деформаций в тонких пластинах, описываемых прикладной кирхгоффовской теорией.

В рамках развиваемого подхода с каждым из звеньев Sj волновода связываются локальные полярные координатные системы Oj rj Qj, в которых фрагменты Sj с нечетными занимают области Sj = {rj € К2], 0 < дj < п}, а фрагменты Sj четными номерами - области Sj = {rj € [Е1, Я2], п < 9j < 2п}.

Принципиальная схема разрабатываемой методики базируется на сочетании приемов использования точных исходных аналитических представлений для по-

Рис. 1. Описание геометрии рассматриваемого волновода.

лей гармонических колебательных смещений Шо в областях Б^ в виде рядов с неопределенными коэффициентами по соответствующим базисным системам бегущих и стоячих краевых изгибных нормальных волн вдоль окружных угловых направлений кольцевых волноводов [15-19], и последующего применения концепции частичных областей с реализацией процедуры поэтапного «сшивания» волновых полей Шо и на границах контакта смежных элементов волново-

да.

Полагается, что полукольцевые пластинчатые элементы со срединными плоскостями Бо идентичны по физико-механическим свойствам (имеют одинаковые параметры толщины Н, коэффициента пастели линейного упругого основания Я, плотности р, изгибной жесткости Б = ЕН3/((12(1 — V2)), модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона V). На крайнем прямолинейном участке Го границы волновода задаются кинематические условия возбуждения изгибных колебаний

Ш )го = I), (дШ1/дв1)Го = Ш**(П, I), (1)

в которых функции Ш*(т1 , Ь), Ш**(т1 , Ь), описывают внешние воздействия. На граничном участке Г2м формулируются условия отсутствия внешних изгибающих усилий

(Мвв(Т2М, 2п,г))г2М = = (—в[^д2/дт2 + т-1д/дт + т-2д2/дв2)Ш2м (Т2м, 2п, г)])г2М = о,

N(Т2М, 2п,г))г2М = = (—Б[(т-3д 3/дб3 + т-2д2/дтдб + т-1д3/дт2 дв^м (Т2М ,0,Фг2М = 0.

На внутренних поверхностях Г контакта областей Бj и Бо+1 задаются условия идеального механического сопряжения в прикладной теории изгиба тонких пластин:

- для нечетных ]

Ш (Т, о,г))ъ = Ш+1(т,п,г))ъ, (де Wj (т, о,г))^ = д Шо+1(т,п,г))г^

X 0 ) 1вв

(ыЦ) (Т, о,г))г^ = (ыЦ+1\т,п,г))г;, (К0\т, о,г))г, = (м^+1)(т,п,г))г];

(3)

- для четных ]

Ш(т, 2п,г))г3 = Ш+1(т,п,г))г3, (деШо(т, 2п,г))г3 = (деШо+1(т,п,г))г3,

-1 ' ' ' (4)

(ы(0)(т, 2п,г))г> = (ы0+1)(т,п,1))г], N) (Т,п,1))г, = (т,п,1))г,.

Дисперсионные уравнения, определяющие полные спектры бегущих и краевых стоячих нормальных волн изгиба в соответствующих кольцевых пластинах, для ряда моделей распространения окружных изгибных волн в тонких изотропных пластинах этого типа, в том числе соотношения, определяющие полные спектры нормальных изгибных волн в тонкой изотропной кольцевой пластине,

лежащей на упругом винклеровском основании, для случаев задания на ее круговых контурах в различных сочетаниях граничных условий отсутствия внешних усилий, условий шарнирного опирания либо жесткого закрепления контура, а также соответствующие представления для комплексных функций динамического прогиба в базисных нормальных волнах, получены в работах [15-19]. Множества волновых чисел {кт}м=1 круговых бегущих и краевых стоячих нормальных изгибных волн циклической частоты ш в волноводах данного типа определяются из соотношений, записываемых как равенства нулю функциональных определителей

Р(к,ш)=йе%\\#др(к,ш)\\=0 = (5)

В частности, в случае отсутствия на внутреннем и внешнем контурах внешних усилий, элементы дисперсионного определителя имеют вид

$п(к,ш) = (.1и-2(Щ) - 23к(ХЯ3) + .1и+2(Щ))/4+

+(и/(2Я3))(.- (ХЯ3) - Зк+1(Щ)) - (ук2/Щ).]к(ХЯ3), $з2(к,ш) = (Мк-2(ХЯ3) - 2Мк(ХЯ3) + Мк+2(ХЯ3))/4+ +{»/{2Я3))(Мк-1(ХЯ]) - Мк+1(ХЯз)) - (ик2/Я2п)Мк(ХЯ3), $з з(к,ш) = (1к-2(ХЯ3) + 21к (ХЯ3) + 1к+2(ХЯ3 ))/4+ +(и/(2Я3))(1к-1(ХЯ3) + 1к+1(ХЯ3)) - (ик2/Я2)1к(ХЯ3), $зА(к, ш) = -(Кк-2(ХЯ3) + 2Кк(ХЯ3) + Кк+2(ХЯ3))/4- (6)

-(у/(2Я3))(Кк-1(ХЯ3) + Кк+1(ХЯ3)) - (ик2/Я2)Кк(ХЯ3), $з+2А(к,ш) = (к2/Я33).к(ХЯз) + ((и - 1)к2/Я2 - Х2)(^-1(ХЯз) - ..к+1(ХЯз)/2, $3+2,2(к,ш) = (к2/Я33)Мк(ХЯз) + ((у - 1)к2/Я2 - Х2)(Мк-1(ХЯз) - Мк+1(ХЯз)/2, $з+2,з(к,ш) = (к2/Я33)1к(ХЯз) + ((у - 1)к2/Я2 + Х2)(1к-1(ХЯз) + 1к+1(ХЯз)/2, $з+2,з(к,ш) = (к2/Я33)1к(ХЯз) + ((у - 1)к2/Я2 + Х2)(1к-1(ХЯз) + 1к+1(ХЯз)/2, $з+2,4(к,ш) = (к2/Я3)Кк(ХЯз) + ((1 - V)к2/Я2 - Х2)(Кк-1(ХЯз) + Кк+1(ХЯз)/2

и =172), Х = {{,-ркШ2)/В)1/\

а радиальные составляющие Што (г) комплексных амплитудных функций в представлениях базисных нормальных волн с волновыми числами кт

Шт(г, в, г) = Шот(г) ехр(-г(ш1 - ктО)), (7)

могут быть записаны в форме

Што(г) = а1т.1кт (Хг) + (12т^кт (Хг) + а3т!кт (Хг) + й4тКкт (Хг), (8)

где щт (I = 1, 4) - алгебраические дополнения элементов Гдц(кгп,и)) матрицы ,1кт (Хт), Мкт (Хт), 1кт (Хт), Ккт (Хг) -специальные цилиндрические функции первого и второго рода.

2. Схема решения задачи в рамках принятой концепции. В соответствии с избранным способом решения рассматриваемой задачи, комплексные амплитудные составляющие в представлениях волновых полей (г,,0,,Ь) = = (т, ,0,)ехр(—шЬ) для каждого из полукольцевых фрагментов со срединными плоскостями Sj аппроксимируются разложениями по базисным функциям Шт(т,0j), где

Womj (г) — almj Jk шз (Хтj) + ат (Хтj) + a3mj 1к ш (Хт3) + a4mj Кк шз (Хт3), (9) и записываются для анализируемого в данной работе случая в форме

те те

Шо, т О ) — bmj Womj (т, 0, ) =^2 bmj Wamj (Tj ,0j ). (10)

m=l m=l

Используемые в расчетах редуцируемые разложения (10) при т = 1, 2М представляются в векторно-матричной форме

Шо,тО) — ь3 ШТто),

Ь, = (Ь1,, Ь2,,..., , Ь2М,,), (11)

(т,, 0, ) = ( Ша1, (т,,0, ), Ша2, (т,, 0, ), ..., Wamj (т,, 0, ), ..., Ша,2М,, (т,, 0, ^

На основе (10), (11), с учетом соотношений (2), соответственно записываются выражения

те те

Мо00, (т,,0, ) = bmj Moвemj (т, )exp(ikmj 0, ) = ^2 bmj Maввmj (т,,0, ), (12)

m=l m=l

тете

N00, (т,,0,) = ^2 ^ N0вmj (т,) exP(ikmj 0,) — ^ ^ bmj Na0mj (т,,0,(13) m=l m=l

а также их редуцируемые векторные аналоги

Мовв, (т, ,0 )=ь3 Мтавв] (т, ,0),

Маеез (т,,0, )= (14)

= ( Мавв1, (т,, 0, ), Ма002, (т,,0, ), ..., Maввmj (т,, 0, ), ..., Ма,00,2М,, (т,,0, ));

N00, (т,,0, )=Ь, N^0, (т,,0,),

(15)

Nа0, (т,,0, ) = ( ^1, (т,, 0, ), ^02, (т,,0, ), ..., Na0mj (т,, 0, ), ..., ^,0,2М,, (т,,0, )).

При учете идентичности физико-механических свойств материалов фрагментов Бз и периодичности геометрической формы рассматриваемой меандровой пластины, а также исходя из предположения о постоянстве параметра редукции 2М для всех ее фрагментов и полной однотипности применяемой методики алгебраизации функциональных краевых условий (1), (3), (4) на всех поверхностях Г.,- = О, 2Ы) на основе соотношений (2), (7)—(15) рассматриваемая краевая задача может быть сведена к последовательности следующих из этих условий матрично-векторных равенств

Я[-)Ь1 = ¡о,

я{+]Ь1 = Я2-)Ь2 , Я2+]Ь2 = 03—)Ьз,

Я^Ьз = 0[—%, (16)

02+М—1Ь2М-1 = 02мЬ2М , 02МЬ2И = ¡2И,

'2И в которых

01 = Яз = 05 = ■■■ = 02И — 1,

02 — = — = — = ■■■ = 02м ; Я(3 \ 03+ - соответственно матрицы-следствия применения алгоритмов алгебраизации краевых условий на поверхностях и Гу = 1, 2И) с размерностями М х 2М. Эффективными приемами алгебраизации функциональных граничных условий (1), (3), (4) со сведением их к системам линейных алгебраических уравнений в рассматриваемой задаче являются применение дискретного метода наименьших квадратов, комбинированного метода коллокаций и квадратичной минимизации.

При интерпретации (16) как системы линейных алгебраических уравнений порядка 4ЖМс разреженной блочно-ленточной матрицей относительно компонент вектора Ьт = (Ь1,Ь2^з^^^ы)Т, для ее эффективного решения применимы специализированные методы, представленные в [20, 21]. В частности, может быть использован следующий алгоритм: при совместном рассмотрении двух первых матрично-векторных равенств системы (16)

о1——Ь1 = Ьо,

0+)Ь1 = о2—)ь2,

их совокупность можно интерпретировать как систему линейных алгебраических уравнений относительно Ь1 с матрицей порядка 2М

Н1

0— 0[+]

из которой bi можно выразить через компоненты заданного вектора qo и вектора неизвестных b2; затем аналогично объединяя второе и третье соотношение (16), и используя полученное выше соотношение связи bi и b2, можно записать систему линейных уравнений, из которых компоненты b2 выражаются через компоненты Ьз, и так далее. На последнем шаге этой процедуры формируется система линейных алгебраических уравнений порядка 2M относительно компонент вектора коэффициентов b2N с правой частью, выражаемой через q2N. Получая ее решение и поочередно рассматривая записываемые на предшествующих шагах алгоритма алгебраические системы, в которых bj выражаются через bj+1, можно, в итоге, получить компоненты всех векторов с коэффициентами разложений волновых полей в фрагментах меандрового волновода по систем базисных нормальных окружных волн изгиба.

Заключение. Результатом исследований является разработка эффективно алгоритмизируемой теоретической численно-аналитической методики анализа модели распространения гармонических изгибных упругих волн по тонкому пластинчатому волноводу меандровой геометрической формы, размещенному на упругой подложке - линейном упругом основании. Методика базируется использовании представлений полей гармонических колебательных смещений в полукольцевых фрагментах рассматриваемого волновода рядами по соответствующим базисным системам бегущих и стоячих краевых нормальных изгибных волн вдоль окружных угловых направлений кольцевых волноводов, а неопределенные коэффициенты этих рядов отыскиваются с применением концепции частичных областей путем реализации процедуры поэтапного «сшивания» волновых полей Wj и Wj+i на границах смежных элементов волновода. В процессе «сшивания» полей в фрагментах волновода на основе граничных условий их идеального механического контакта при изгибном деформировании, используются методы алгебраизации функциональных краевых условий, и определение коэффициентов, описывающих решение задачи, сводится к анализу систем линейных алгебраических уравнений относительно искомых постоянных коэффициентов с диагонально-блочными разреженными матрицами на базе разработанных эффективных подходов.

Исследования проводились в ФГБОУ ВО ДонГУ в рамках государственного задания (№ госрегистрации 1023030100040-4-1.1.2;2.3.1).

1. Бреховских Л.М. О поверхностных волнах в твердом теле, удерживаемых кривизной границы / Л.М. Бреховских // Акуст. журн. - 1960. - Т. 13, № 4. - С. 541-554.

2. Joseph L.R. Ultrasonic waves in Solid Media. - Cambridge University Press, 1999. - 121 p.

3. Голубева Е.В. О винтовых поверхностных волнах на упругом цилиндре / Е.В. Голубева // Акуст. журн. -1986. - Т. 22, № 3. - С. 385-386.

4. Тютекин В.В. Волноводные свойства плоской кольцевой пластины. I. Изгибные волны / В.В. Тютекин // Акуст. журн. - 2003. - Т. 49, № 6. - С. 843-851.

5. Мелешко В.В. Упругие волноводы: история и современность / В.В. Мелешко, А.А. Бон-даренко, С.А. Довгий, А.Н. Трофимчук, Г.Я. Ванн Хейст // Математические методы и физико-механические поля. - 2008. - Т. 51, № 2. - С. 86-104.

6. Ватульян А. О. Исследование волновых процессов в упругих топографических волново-

дах / А.О. Ватульян, Л.И. Паринова // Акуст. журн. - 2021. - Т. 67, № 2. - С. 119-125.

7. Губанова Ю.А. Формирование полос непропускания спин-волнового сигнала в меандровых структурах из ЖИГ / Ю.А. Губанова, В.А. Губанов, Е.Н. Бегинин, А.В. Садовников // ЖЭТФ. - 2023. - Т. 163, вып. 1. - С. 125-127.

8. Арсеньева Е.М. Исследование дисперсионных характеристик поверхностной волны в од-нопроводниковой меандровой линии / Е.М. Арсеньева // Журнал радиоэлектроники. -2011. - № 1. - С. 1-14.

9. Болнокин В.Е. Сдвиговые волны в звене волновода меандровой структуры с изломом дугообразной формы / В.Е. Болнокин // Современные проблемы механики сплошной среды: Труды XVIII Международной конференции (Ростов-на-Дону, 7-10 ноября 2016 г.): в 2 т. - Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального университета, 2016. -С. 80-84.

10. Сторожев В.И. Распространение волн сдвига по ортотропному волноводу меандровой геометрической структуры / В.И. Сторожев, М.Н. Пачева, С.А. Прийменко // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Тезисы докладов XI Всероссийской школы-семинара (пос. Дивноморское, 23-27 мая 2016 г.). - Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального университета, 2016. - С. 124.

11. Болнокин В.Е. Трансформация поперечных волн в зоне прямоугольного излома волно-водного слоя с сечением меандровой структуры / В.Е. Болнокин, М.Н. Пачева, В.И. Сторожев // Донецкие чтения 2016. Образование, наука и вызовы современности: Материалы I Международной научной конференции (Донецк, 16-18 мая 2016 г.). - Том 1. Физико-математические, технические науки и экология. - Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального университета, 2016. - С. 25-27.

12. Речицкий В.И. Акустоэлектронные радиокомпоненты. Схемы, топология, конструкции / В.И. Речицкий. - М.: Радио и связь, 1987. - 192 с.

13. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах / Д. Морган. - М.: Радио и связь, 1990. - 415 с.

14. Бугаев А. С. Устройства на поверхностных акустических волнах / А.С. Бугаев, В.Ф. Дмитриев, С.В. Кулаков. - Санкт-Петербург: ГУАП, 2009. - 187 с.

15. Болнокин В.Е Изгибные волны в окружном направлении кольцевой трансверсально-изо-тропной пластины с закрепленными краями / В.Е. Болнокин, А.В. Глущенко, Л.В. Дубя-го, В.И. Сторожев // Журнал теоретической и прикладной механики. - 2021. - № 4 (77).

- C. 35-43.

16. Болнокин В.Е. Изгибные волны в окружном направлении кольцевой трансверсально-изотропной пластины с шарнирно опертыми граничными контурами / В.Е. Болнокин, А.В. Глущенко, Л.В. Дубяго, В.И. Сторожев // Механика твердого тела. - 2021. - Вып. 51.

- С. 114-121.

17. Дубяго Л.В. Дисперсионный спектр упругих волн изгиба вдоль окружного направления в тонкой изотропной кольцевой пластине с жестко закрепленными либо шарнирно опертыми краями / Л.В. Дубяго, В.И. Сторожев // Журнал теоретической и прикладной механики. - 2019. - № 4 (69). - C. 48-56.

18. Болнокин В.Е. Моды изгибных упругих волн в окружном направлении изотропной кольцевой пластины на упругом основании / В.Е. Болнокин, В.И. Сторожев, Л.В. Дубяго // Донецкие чтения 2020: Материалы V Международной научной конференции (Донецк, 17-18 ноября 2020 г.). - Том 1: Физико-математические и технические науки. Часть 1. -Донецк: ДонНУ, 2020. - С. 35-38.

19. Глущенко А.В. Окружные нормальные изгибные волны в кольцевой пластине с двумя разнородными концентрическими составляющими / А.В. Глущенко, Л.В. Дубяго, С.В. Сторожев, В.А. Шалдырван // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки. - 2023. - № 1. - С. 12-20. - EDN QXXDZO.

20. Писсанецки С. Технология разреженных матриц / С. Писсанецки. - М.: Мир, 1988. - 410 с.

21. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем / Дж. Ортега. - М.: Мир, 1991. - 367 с.

Методика анализа модели распространения изгибных волн по меандровому волноводу I.A. Moiseyenko, M.N. Pacheva, V.I. Storozhev

Method for analysis of the model of propagation of flexural waves over a thin plate meander waveguide on an elastic substrate.

A numerical-analytical technique for analyzing the effects of the passage of a harmonic bending wave along a thin isotropic plate-waveguide of a meander geometric shape with alternating identical contacting differently convex semi-ring sections, which lies on the linear elastic substrate is proposed. The technique is based on the use of exact analytical representations for the fields of oscillatory displacements in semi-ring fragments of a waveguide in the form of series on basic systems of traveling and edge standing circumferential normal bending waves in ring plates on an elastic substrate and on the application of the concept of partial regions with sequential "stitching" of wave fields at the boundaries adjacent semi-ring waveguide elements. The analyzed wave processes are described by the applied theory of dynamic bending deformation of thin plates.

Keywords: thin isotropic plates, wave of bending deformation, linear elastic substrates, meander geometric shape, propagation of harmonic bending waves, partial domain method, expansions on basic normal waves.

Получено 17.11.2023