CC BY
79
УДК 539.30
О. Ю. Вологжанин, Р. О. Вологжанин, А. П. Рыбаков ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В СЛОИСТЫХ ПРЕГРАДАХ
Аннотация. Рассмотрено протекание волновых процессов в слоистых преградах при воздействии ударников различной жесткости. Представлены (x - t) и (p - u) диаграммы ударного взаимодействия слоистых преград и ударников различной природы. Обсуждаются практические приложения рассмотренных процессов.
Ключевые слова: волновые процессы в слоистых преградах, взаимодействие слоистых преград с ударниками, автомодельность процессов, ударно-волновой импульс, давление на фронте ударной волны, (x - t) и (p - u) диаграммы.
Abstract. The article considers wave processes in laminated barriers under the influence of strikers of different inflexibilities. The authors present (x - t) and (p - u) diagrams of striking interaction between laminated barriers and strikers of different kinds. Practical appendixes of examined process are also discussed.
Key words: wave processes in laminated barriers, interaction of laminated barriers with strikers, self-similarity of processes, shock-wave impact, shock front pressure,
(x - t) and (p - u) diagrams.
Введение
Панели бронежилетов по своей структуре являются слоистыми системами, что обусловлено их конструктивным исполнением. В последнее время рассматриваются многослойные панели, в которых число слоев разнородных материалов достигает нескольких десятков [1-3]. Однако выбор материалов, характера чередования слоев и их количества во многом является произвольным без достаточного обоснования. Для разработки «идеологии» построения таких панелей бронежилетов необходимо скрупулезное рассмотрение:
1) волновых процессов в слоистых преградах при ударных нагрузках;
2) последующего процесса проникания ударника в преграду.
Следует заметить, что характерные времена названных процессов отличаются на 2-3 порядка t2/t1 = 102-103. В данной статье рассмотрены процессы первой группы, т.е. только волновые процессы.
Ударные нагрузки сопровождаются распространением волн сжатия и волн разгрузки, разрежения. При наличии неоднородных преград, состоящих из слоев различных материалов, а также при изготовлении ударника и преграды из различных материалов происходит преломление и отражение волн на контактных границах (поверхностях), границах раздела и на свободных поверхностях. Характер возникающих при этом волн определяется соотношением характеристик контактирующих материалов. В волновой механике такими характеристиками являются волновой импеданс, волновое сопротивление и, в частности, акустический импеданс, акустическое сопротивление. Волновой импеданс равен произведению начальной плотности материала р0 на скорость распространения волны D. Для слабых волн, когда изменением плотности Ар либо величиной массовой скорости u можно пренебречь, волновой импеданс вырождается в акустический импеданс, равный произведению плотности р0 материала на скорость звука. Эту характеристику называют также акустической жесткостью материала.
Для большинства конструкционных материалов скорость звука по порядку величины составляет несколько км/с. Задавшись критерием малости
u W
в 10 %, т.е. — ~ 0,1 и воспользовавшись правилом удвоения — ~ 2 , где W-
Сд u
скорость удара, получим, что акустическое приближение справедливо для скоростей удара ~ 1 км/с. В этом случае при изображении волновых процессов на диаграммах (расстояние x - время 1) траектории волн есть прямые ли-
x
нии: — = Сд .
Ударные адиабаты в координатах: давление p - массовая скорость u, также есть прямые линии: p = Рд • Сд -ы [4]. В предположении справедливости акустического приближения рассмотрим некоторые аспекты поведения слоистых преград при ударном нагружении. Хотя такое рассмотрение является качественным, значения количественных характеристик справедливы с точностью до упомянутого приближения. Подробности рассматриваемых процессов можно найти в работе [4].
С помощью диаграмм расстояние - время (х - 0 и давление - массовая скорость (р - ы) рассмотрим волновые процессы, происходящие при ударном взаимодействии в слоистых преградах и ударнике. Цифрами обозначены последовательные состояния материалов. На диаграмме (х - 0 цифрам соответствуют определенные области между траекториями волн и границ. На диаграмме (р - ы) состояния определяются точками.
При соударении возможны описанные далее случаи.
1. Соударение ударника и преграды конечных толщин
1.1.Ударник и преграда выполнены из одного материала либо из разных материалов, имеющих одинаковые акустические импедансы. После соударения по ударнику и преграде в обе стороны от контактной поверхности расходятся ударные волны (рис. 1), после отражения которых от свободных поверхностей навстречу им движутся волны разряжения. В результате ударник останавливается, а преграда движется со скоростью W.
б)
Рис. 1. Соударение ударника и преграды, выполненных из одного материала, либо из разных, но с одинаковым акустическим импедансом: а - (х - ¿) диаграмма; б - (р - ы) диаграмма; П - преграда; У - ударник
1.2.Ударник более жесткий, чем преграда. Преграда отлетает со скоростью, большей скорости удара, ударник движется со скоростью, меньшей скорости удара (рис. 2).
а)
б)
Рис. 2. Соударение более жесткого ударника с менее жесткой преградой: а - (х - 0 диаграмма; б - (р - и) диаграмма
2. Толщина ударника существенно больше, чем толщина преграды
2.1. Ударник более жесткий, чем преграда. Отражением волн от тыльной поверхности ударника можно пренебречь. Диаграммы (х - 0 и (р - и) для этого случае показаны на рис. 3. Для простоты построения на (х - 0 диаграмме контактная поверхность и свободная поверхность показаны недви-жущимися; 1, 2, 4, ... - последовательные состояния ударника; 0, 3, 5, ... -последовательные состояния преграды. Из (р - и) диаграммы следует, что менее жесткая преграда конечной толщины отскакивает со скоростью удара. Ударник движется в прежнем направлении с прежней скоростью.
Рис. 3. Соударение более жесткого ударника с менее жесткой преградой, когда толщина ударника существенно больше, чем толщина преграды: а - (х - 0 диаграмма; б - (р - и) диаграмма
2.2. Ударник менее жесткий, чем преграда. Преграда движется в направлении удара, но с меньшей скоростью, чем начальная скорость удара. Ударник отскакивает в обратном направлении (рис. 4).
2.3. Соударение менее жесткого ударника с более жесткой прегра-
дой. Схема волнового процесса изображена на рис. 5: 0, 3, 5, ... - последовательные состояния в преграде; 1, 2, 4, . - последовательные состояния
в ударнике. Из (р - и) диаграммы следует, что более жесткая преграда конечной толщины в итоге набирает скорость, равную скорости удара Ж и движется вместе с ударником со скоростью удара Ж.
а)
б)
Рис. 4. Соударение менее жесткого ударника с более жесткой преградой: а - (х - 0 диаграмма; б - (р - и) диаграмма
Рис. 5. Соударение менее жесткого ударника большой толщины с более жесткой преградой: а - (х - 0 диаграмма; б - (р - и) диаграмма
3. Соударение ударника и преграды через смягчающую прокладку, толщина которой существенно меньше, чем толщины ударника и преграды
Схема волнового процесса изображена на рис. 6: 0(1), 4, 6, 8, ... - последовательные состояния на контактной границе между прокладкой и преградой; 2, 3, 5, 7, ... - последовательные состояния на контактной границе между ударником и прокладкой.
Влияние прокладки заключается в том, что в итоге достигается давление, равное давлению при столкновении ударника и преграды. Но по прокладке бегает много довольно слабых волн. В слабой волне потери на нагрев материала малы.
4. Соударение ударника и преграды через жесткую прокладку, толщина которой существенно меньше толщин ударника и преграды
Схема волнового процесса изображена на рис. 7: 2, 3, 5, 7, . - после-
довательные состояния на контактной границе между ударником и прокладкой; 4, 6, 8, ... - последовательные состояния на контактной границе между прокладкой и преградой.
В итоге достигается давление, равное давлению соударения без прокладки. Однако при столкновении через жесткую прокладку по последней
бегают более мощные ударные волны, в которых потери на нагрев прокладки велики и давление в ней падает до конечной величины р.
а) б)
Рис. 6. Соударение жестких ударника и преграды через смягчающую прокладку, толщина которой существенно меньше толщин ударника и преграды: а - (х - 0 диаграмма; б - (р - и) диаграмма
а) б)
Рис. 7. Соударение ударника и преграды через жесткую прокладку, толщина которой существенно меньше толщин ударника и преграды: а - (х - 0 диаграмма; б - (р - и) диаграмма
5. Слоистые системы, приводящие к усилению либо к ослаблению волны [5]
Пусть система состоит из чередующихся плоских слоев легкого и тяжелого газов и приводится в движение поршнем так, что в ней идет ударная волна, фронт которой параллелен слоям. Пусть далее толщина каждого следующего тяжелого слоя меньше, чем предыдущего, и это справедливо также для легких слоев. При движении волны в такой системе можно ожидать усиления ее на основании следующих качественных соображений.
Если плотность легких слоев очень мала, то при движении они сильно сжимаются между соседними тяжелыми слоями и все движение становится похожим на ряд соударений тяжелых слоев через упругие прослойки. Если при этом следующий слой легче предыдущего, а потери энергии при соуда-
рении не очень велики, то он может отскочить с большей скоростью. То же повторяется при следующем ударе и т.д.
Установив определенное отношение толщин соседних тяжелых слоев (и то же для легких слоев), получим слоистую систему, показанную на рис. 8. Относительные толщины всех легких слоев одинаковы: Ъ,/х, = єл = const, то же для слоев £т = const. Край системы находится при х = 0, число слоев до него бесконечно велико. Волна движется справа налево. Реальная картина движения гораздо сложнее того, что описано качественно, поэтому вопрос об усилении волны еще неясен и должен быть исследован дополнительно.
Xi X
Рис. 8. Автомодельная система из легких и тяжелых слоев
t
Исходная система обладает самоподобием (автомодельностью): при подобном изменении ее размеров в (1 - єл)(1 - ет) раз новая система совпадает с исходной.
Ясно, что аналогичные системы можно строить не только из пар слоев, но из троек, четверок и т.д., а также из непрерывных повторяющихся профилей плотности, например вида р = А + В^іп 1пх или более общего вида:
р = Х(А + В^іп 1пх).
При непрерывном увеличении такой системы и соответствующем изменении масштаба ее плотности распределение р(х) в ней периодически будет повторять исходное.
Характер установившегося движения в ней изображен на рис. 9 (на нем показана только первая волна). Давление на фронте меняется скачками при переходе из слоя в слой, а также в местах, где вторичные волны - результаты отражений от границ слоев - догоняют первый фронт.
В автомодельной системе, имеющей предел, как на рис. 8, периодичность давления на фронте может сопровождаться его общим увеличением в постоянное число раз на каждой паре слоев. Поэтому для соответствующих значений х, например на правых поверхностях тяжелых слоев, давление на фронте соответствует формуле р = а/хп. Для других значений х (например, средин легких слоев) закон будет тем же, но величина а - другой. Характер движения в такой системе показан на рис. 10.
Зависимость давления от х для рассмотренного автомодельного движения удобно строить в логарифмических координатах, так как в них периодическая система с размельчающимися слоями будет иметь постоянный шаг,
а зависимость 1пр от 1пх изобразится периодической наклонной ломаной линией, показанной на рис. 11.
Рис. 9. Схема движения волны в периодической системе плоских слоев
Рис. 10. Схема движения волны в автомодельной системе плоских слоев
Рис. 11. Характер зависимости давления на фронте от координаты при периодическом автомодельном движении
Отметим, что факт усиления волны в периодической структуре доказан только для идеальных газов (до сжатия холодных) или для достаточно силь-
ной волны в реальных конденсированных веществах, которые в сильной волне ведут себя как идеальные газы. Легко видеть, что при слабой начальной волне режим может быть другим. В самом деле, если система состоит из слоев, имеющих конечную скорость звука, т.е. могущих проводить слабые ударные волны (акустические), то первая волна в такой системе, если она слабая, будет и дальше ослабевать в конечное число раз на каждой паре слоев. Вторичные фронты, движущиеся на этот раз с той же скоростью (скоростью звука), догонять ее не будут, т.е. первая волна будет неограниченно затухать.
Таким образом, для слоистой системы, составленной из конденсированных веществ, существует критическая сила начальной волны. Если волна слабее критической, то она неограниченно усиливается. Наличие критической силы начальной волны существенно отличает слоистые системы от однородных. В простейших случаях решения для периодического движения получаются без численного интегрирования, например для случая затухания акустической волны в слойке. Явление это тоже будет автомодельным и показатель его может быть прямо выражен через относительные толщины слоев е и их акустические жесткости к = рс.
Заключение
Введение прокладки между ударником и преградой приводит к искажению ударно-волнового импульса, проходящего в преграду. Если прокладка достаточно простая, в предельном случае однослойная, то давление ударноволнового импульса, проходящего в преграду, устанавливается на том же уровне, что и при соударении без прокладки. Однако если жесткость материала прокладки является промежуточной между жесткостями материалов ударника и преграды, то это давление достигается в результате последовательного снижения первоначального амплитудного давления, превосходящего установившееся значение. Если материал прокладки менее жесткий, чем материалы ударника и преграды, то установившееся давление в ударной волне, идущей в преграду, достигается в результате последовательного повышения первоначальной амплитуды. В обоих случаях ударно-волновой импульс «растягивается» во времени, т.е. его длительность больше, чем при соударении без прокладки.
Панель бронежилета в системе ударник - бронепанель - человек является прокладкой между ударником и телом, которое в данном случае является преградой, поэтому второй рассмотренный случай более предпочтителен с точки зрения уменьшения поражения тела ударной волной.
Изготовление многослойной панели бронежилета должно быть основано на разобранных здесь явлениях. Если слойка неавтомодельная, то в расчетах применимости к ней случаев 6 и 7 панель бронежилета можно заменить однослойной с эффективными значениями плотности, скорости звука и жесткости.
Использование автомодельной слойки может привести как к увеличению, так и к снижению давления в ударной волне, проходящей в тело человека.
Положения и результаты, изложенные в данной статье, могут быть полезны на этапе предварительной проработки перспективных защитных конструкций, в том числе и для бронежилетов.
Список литературы
1. Трушков, В. Г. Компьютерное моделирование процессов пробития слоистых преград, содержащих керамические слои / В. Г. Трушков, Е. А. Ягница // Известия РАРАН. - 2005. - № 1. - С. 107-113.
2. Григорян, В. А. Бронезащита в средствах индивидуальной защиты / В. А. Григорян // Известия РАРАН. - 2003. - № 1. - С. 34-38.
3. Трушков, В. Г. Численное моделирование процессов ударного взаимодействия компактных элементов с экранированными преградами / В. Г. Трушков // Известия РАРАН. - 2005. - № 1. - С. 100-107.
4. Рыбаков, А. П. Механика откольного разрушения / А. П. Рыбаков. - Пермь : ПВИ РВ, 1996. - 200 с.
5. Забабахин, Е. И. Явление неограниченной кумуляции / Е. И. Забабахин, И. Е. Забабахин. - М. : Наука, 1988. - 173 с.
Вологжанин Олег Юрьевич кандидат технических наук, доцент, кафедра автоматизированных систем управления войсками, Пермский военный институт внутренних войск МВД РФ
E-mail: oluvol@yandex.ru
Вологжанин Роман Олегович аспирант, Пермский государственный технический университет
E-mail: vromik841@rambler.ru
Рыбаков Анатолий Петрович
доктор физико-математических наук, профессор, кафедра общей физики, Пермский государственный технический университет
E-mail: anatryb@yandex.ru
Vologzhanin Oleg Yuryevich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of automatic systems in troop leading,
Perm Military Institute of the Ministry of Internal Affairs of the Russian Federation
Vologzhanin Roman Olegovich Postgraduate student,
Perm State Technical University
Rybakov Anatoly Petrovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of general physics, Perm State Technical University
УДК 539.30 Вологжанин, О. Ю.
Волновые процессы в слоистых преградах / О. Ю. Вологжанин, Р. О. Вологжанин, А. П. Рыбаков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 2 (18). - С. 131-139.
