CC BY
65
EFFECT OF WA TER IN THE BORE ON WEAPON AND CA TRIDGE STRUCTURAL
ELEMENTS INTEGRITY
V.A. Shamanov, S. V. Chubaryikin, R.A. Breus, A. V. Vasilyev
Conditions of water ingress into the bore, water volume (weight) variation versus barrel caliber and condition (dry, lubricated, with residue), as well as weapon position in space are observed.
Key words: hydrophobia, bore, gully trap, bolt, barrel swell, bullet, accuracy, powder gases, blow off, chamber.
Shamanov Vladimir Аnatolievich, candidate of sociological sciences, serviceman, ivts. tulguarambler. ru, Russia, Moscow, Military Unit № 25953,
Chubaryikin Sergey Viktorovich, serviceman, ivts. tulgu@rambler.ru, Russia, Tula, Military Unit № 55599,
Breus Roman Aleksandrovich, serviceman, ivts. tulgu@rambler.ru, Russia, Tula, Military Unit № 55599,
Vasilyev Andrey Vyacheslavovich, serviceman, ivts. tulgu@rambler. ru, Russia, Tula, Military Unit № 55599.
УДК 539.30
МОДЕЛИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ЯВЛЕНИЙ ВОЗДЕЙСТВИЯ УДАРНИКОВ НА ПАНЕЛИ БРОНЕЖИЛЕТА
Н.Н. Кузьмин, А.В. Черноземцев, А.П. Рыбаков
Рассмотрена методология применения различных моделей твердого тела к описанию процесса взаимодействия ударника и панели бронежилета, особенности ударной адиабаты в области давлений, соответствующих скорости соударения до километра в секунду. Каждый участок ударной адиабаты обуславливает выбор модели твердого тела.
Ключевые слова: ударник, панель бронежилета, ударная адиабата, упругая волна, упругопластическая волна, гидродинамическая волна.
Панели бронежилетов предназначены для защиты от воздействия либо для уменьшения результатов воздействия ударников самой различной формы из различных материалов и с различными скоростями. В качестве ударников могут быть самые разнообразные предметы: осколки боеприпасов, корпусов каких-либо устройств; пули стрелкового оружия; обычные
гвозди, болты, куски проволоки, часто используемые террористами. Соотношение геометрических размеров каждого отдельного ударника, например отношение длины к толщине, может колебаться от единицы до нескольких десятков.
Важнейшим параметром волновых процессов, возникающих при ударах, является волновой импеданс соударяющихся материалов. Частным случаем этого параметра в рассматриваемой ситуации является акустический импеданс, т.е. произведение плотности материала на скорость звука в нем. На практике соотношение значений акустических импедансов материала ударников и материала панели бронежилета колеблется в диапазоне от единиц до десятков. Другим важным параметром является скорость ударника, которая может колебаться от десятков метров в секунду до километра в секунду.
Рассмотрим процессы, которые могут происходить в твердых телах (панелях бронежилета) при ударных нагрузках. Описание поведения соударяющихся материалов, т.е. использование той или иной модели твердого тела определяется названными параметрами и, в первую очередь, скоростью удара. При этом могут применяться различные модели твердого тела: упругая, упругопластическая, вязкая, гидродинамическая либо модель абсолютно-жесткого тела.
Далее рассмотрены особенности волн напряжений в упруго-пластической области и дана методология оценки границ областей адекватности различных моделей твердого тела при описании взаимодействия ударников с панелями бронежилетов. Рассмотрение ведется на примере одномерной плоской волны сжатия с нормальной Рп и поперечной РТ компонентами напряжения и нормальной деформацией ^ 1 у , где У0 и V -
начальное и текущее значения удельного объема. По определению, все смещения нормальны к фронту волны, так что поперечная компонента деформации равна нулю. На рис.1, взятом из работы [1], графически представлены процессы одномерного ударного, гидростатического и ударного гидродинамического процессов сжатия твердого тела.
По телу распространяется единственная волна, если Рп < Р1 (это упругая волна), либо Рп > Р3 (это гидродинамическая волна). Если Р1 < Рп < Р3, волна расщепляется на упругую и пластическую. Упругая волна уходит вперед с амплитудой Р1 (это упругий предвестник), а за нею распространяется пластическая волна.
Для начала рассмотрим случай соударения с малыми скоростями. Пока для термина «малые» рассмотрим качественные соотношения, соответствующие тому, что состояние материалов соударяющихся тел соответствует упругому участку 0-1 на рис.1, т.е. параметры состояния следующие:
Рп £ и < щ;V > Ух
Рп Ц
Р
Р
К К V
Рис. 1. Графическое представление процессов одномерного и гидростатического сжатий твердых тел: линия 0123 Рп - одномерное ударное сжатие; линия ОР - гидростатическое сжатие; 1 3 - прямая Михельсона; Р1 - гюгониевский упругий предел; линия 245 - адиабата расширения; Рп -нормальная компонента напряжения; РТ - поперечная компонента напряжения; У - динамический предел текучести
На рис. 2, а это явление изображено в координатах (расстояние х -время и на рис. 2, б - в координатах (напряжение Рп - массовая скорость
а
б
Рис. 2. Соударение тел с малыми скоростями: а - (х-() диаграмма; б - (Р-и) диаграмма
Первоначально панель покоится, ее состояние «0» с параметрами Рп = 0; и = 0. Ударник движется, его состояние «1» с параметрами Рп = 0; и=Жуд. После соударения в ударник и панель распространяются ударные волны, и между их фронтами реализуется состояние «2», общее для материалов и панели и ударника с одинаковыми параметрами Р2, и2. На рис.2б траектории фронтов волн представлены прямыми линиями, соответствующими ударным адиабатам
ударника Рп = (р0 ■ су) уд ■ и = а уд ■ и;
(1)
и панели рп = (р0 ■ ^)пан ■ и = апан ■ и ,
где а - акустический импеданс соответственно для материала ударника и материала панели. Акустический импеданс равен произведению начальной плотности материала (Р0) на упругую скорость звука (су).
Для количественной оценки воспользуемся известными на сегодняшний день экспериментальными данными. В таблице приведены полученные разными авторами значения напряжения упругого предвестника Р1; динамического предела текучести У; упругой скорости звука су ; пластической скорости звука сп. Данные заимствованы из ряда работ [2-7].
По соотношениям (1) для Рп = Р1 для материалов, приведенных в таблице, оценены значения массовой скорости и1. Эти значения также указаны в таблице. Далее учтено правило удвоения массовой скорости свободной поверхности Ж при выходе на свободную поверхность ударной волны с массовой скоростью за фронтом волны и: Ж=2и. При соударении одинаковых материалов скорость удара Ж и массовая скорость контактной границы и также связаны соотношением Ж=2и. При соударении разных материалов в акустическом приближении следует
Ж = и (^ +1)
а уд ,
что дает для реальных материалов ударника и панели бронежилета
Ж = (1,5 - 2,0)и.
Относительные значения скорости соударения, т.е. значения отношения скорости удара к упругой скорости звука в материале ударника для состояния «1» на ударной адиабате (рис.1) равны в среднем 0,01, т.е. 1 %. Следовательно, модель упругого твердого тела справедлива, если скорость соударения не превышает 1 % от скорости звука:
Ж
0 < — < 0,01 с.у .
В состояниях ударно-сжатого материала при давлениях Р>Р3 (рис.1) справедлива гидродинамическая модель твердого тела, в которой волновая В и массовая и скорости связаны соотношением
В = с 0 + Ьи
Значения гидродинамической (объемной) скорости звука с0 и коэффициента Р, взятые из работ [3, 4, 5, 8], приведены в таблице. Затем величины Р3 и и3 можно рассчитать следующим образом:
С у _ ^3 = Со +Ьи 3;
Р3 _ р 0 ■ су ■и 3.
Полученные значения Р3 и и3 также приведены в таблице. В таком случае анализ этих данных приводит к следующему заключению. Отношение скорости удара Ж к упругой скорости звука в материале ударника су, начиная с которого справедлива гидродинамическая модель твердого тела, равно или больше 30 %. В окрестностях точки 1 на рис.1 ударной адиабаты, но выше точки 1 справедлива модель упругопластического поведения твердого тела. В окрестности точки 3 на рис.1 ударной адиабаты, но ниже точки 3 справедлива модель вязкого твердого тела. Таким образом, при скоростях удара, составляющих от ~1 до ~15 % от упругой скорости звука, можно использовать упругопластическую модель твердого тела, а в диапазоне ~ (15.. .30) % - вязкую модель твердого тела.
Обратимся к модели абсолютно жесткого тела. Пусть акустический импеданс материала ударника больше акустического импеданса материала
ауд _
панели в у раз: _ у. Схема соударения и реализующиеся состояния в
а пан
упругой области показаны на рис. 3.
Параметры границ областей применимости упругой и гидродинамической моделей твердых тел
Материал Р1, ГПа км/с сп, км/с и1, м/с Р0,3 10-3 кг/м3 с0, км/с Р и3, км/с Рэ, ГПа
Ст 3 Сталь 40 отож. Сталь 30ХГСА отож. 1,40 1,91 1,98 5,93 6,10 5,74 3,09 30,3 40.1 44.2 7,80 4,632 1,385 0,937 1,000 0,800 43,35 50,43 35,82
Д16 отож. Д16 закал. А12024 А16061 0,48 0,76 0,54 0,54 6,4 6,4 6,4 6,4 3,12 3.12 3.13 3,13 27,2 43,5 30,9 30,9 2,73 5,25 1,39 0,827 14,45
Сг Си отож. Мя 1,60 0 0,11 6,20 4,72 5,75 3,80 2,26 3.08 36,2 0 11,1 7,13 8,90 1,72 5,22 3,96 4,49 1,47 1,50 1,27 0,667 0,507 0,992 29,50 21,28 9,84
Мо N1 ЫЬ 1,60 1,00 2,07 5,63 5,02 2,96 2,11 20,0 47,9 10,20 8,86 8,60 5,16 4,80 4,50 1.24 1.25 1,16 0,665 0,448 33,17 19,36
РЬ отож. Та Т1 0 0,19 1,85 2,40 4,15 5,99 0,60 2,07 2,96 0 2,7 68,5 11,34 16,46 4,51 2,03 3,37 4,74 1,52 1,16 1,09 0,243 0,672 1,146 6,62 45,93 30,98
Ж Ве 3,20 0,33 5,17 12,8 2,84 8,88 32,3 13,8 19,17 1,85 4,00 7,98 1,27 1,09 0,924 4,504 91,69 107,42
К
р2
, п ударник п
/ \ панель У \^^ 2 п 2 панель
/\ / !
о
ж
и
О
0~2уд
а О
О.г,
СГ
Рис. 3. Определение деформации ударника и панели при соударении
с малыми скоростями:
р Р 2 уд р 2 пан
а- сжатие, о = — ; о2уд _ —— ; о2пан ^ ; р- текущее значе-
р 0 р 0 уд р 0 пан
1 1 ние плотности р = — ; р0 - начальное значение плотности р 0 = —
V V0
Из законов сохранения массы и импульса на фронте упругой ударной волны следуют соотношения:
с
У
для ударника р 0 V су - (Ж - и 2)
; Р2 = а уд(Ж - и 2);
р Vo
У с
У
для панели
; р2 = а
р 0 V су - и2
или для деформаций:
_AV _ Ж - и2 ударника 1'* _
пан
и2
Л уд
Vo
с
У
панели
Л
AV и 2
пан
V0 су •
В таком случае отношение деформаций панели к деформации удар-
ника
с_ Лпан сУуд
Л уд
с
у пан
Этот результат можно получить, используя законы упругой дефор-
мации
Рп _ Е Л,
где Е - модуль Юнга, Е _ р 0 - с у .
В таком случае следуют соотношения:
P2 = aуд 'Луд
для ударника для панели
и далее
2 апан ' Лпан .
c
P2 = a
Л пан
с
Л уд
у-
у уд
Зададимся типичным значением
с у пан с у уд
с
у пан
тогда получим
3
у 1 3 5 10
c 3 9 15 30
То есть, при соотношении акустических импедансов ударника и панели > 3 получаем, что ударник деформируем в 10 с лишним раз меньше, чем панель, и его можно считать жестким телом.
Список литературы
1. Вологжанин О.Ю., Вологжанин Р.О., Рыбаков А.П. Описание процессов в твердых телах при ударных нагрузках // Оборонная техника. № 10. 2010. С. 30-35.
2. Альтшулер Л.В. Применение ударных волн в физике высоких давлений // Успехи физических наук. Т. 85. В2. 1965. С. 197-258.
3. High velocity impact phenomena / Ed. R. Kinslow. N.Y.; London: Acad. Press, 1970. 568 p.
4. Compendium of shock wave data / Ed.Van J. Thil - Lowrence Radiation Lab.- Livermore: California Univ Press, 1966. 1030 p.
5. LASL Shock wave Hugoniot data. Berkely: California Univ Press, 1980. 948 p.
6. Los Alamos shock wave profile data / Ed. Morris. Berkely: California Univ Press, 1986.
7. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г.И. Ка-нель [и др.]. М.: Янус-К, 1996. 408 с.
8. Жарков В.Н., Калинин В. А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М.: Наука, 1968. 312 с.
Кузьмин Николай Николаевич, канд. техн. наук, доц., kuznik63@mail.ru, Россия, Пермь, Пермский военный институт внутренних войск МВД России,
Черноземцев Александр Валерьевич, канд. техн. наук, доц., avch63@mail.ru, Россия, Пермь, Пермский военный институт внутренних войск МВД России,
Рыбаков Анатолий Петрович, д-р физ.-мат. наук, проф., anatryb@yandex.ru, Россия, Пермь, Пермский национальный исследовательский политехнический университет
MODELS TO DESCRIBE PHENOMENA OF IMPACT OF IMPACTOR ON ARMOURED WAISTCOAT PANEL
N.N.Kuzmin, A.V.Chernozemtsev, А.P.Ribakov
A methodology for applying different models of a rigid body to the description of the description of the process of interaction between the impactor and armoured waistcoat panel is discussed. Features of shock adiabate for impact velocity to 1 km/s have been considered. Each part of shock adiabate corresponds to certain solid model.
Key words: impactor, armoured waistcoat panel, shock adiabate, elastic wave, elastic-plastic wave, hydrodynamic wave.
Kuzmin Nikolay Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, kuz-nik63@,mail.ru, Russia, Perm, Perm Military Institute of Russian Interior Ministry Troops,
Chernozemtsev Alexandr Valerevich, candidate of technical sciences, docent, avch63@mail. ru, Russia, Perm, Perm Military Institute of Russian Interior Ministry Troops,
Ribakov Anatoliy Petrovich, doctor physical and mathematical sciences, professor, anatryb@yandex. ru, Russia, Perm, Perm National Research Polythechnical University
УДК 539.3
О РАСЧЕТЕ ПРОЧНОСТИ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ПРИ ХРУПКОМ РАЗРУШЕНИИ
В.В. Елисеев, А.К. Кузин, Н.Е. Стариков
Рассматриваются напряженное состояние и прочность металлоконструкций с концентраторами в виде угловых вырезов. Построено асимптотическое решение задачи теории упругости вблизи углового выреза. Разработан алгоритм расчета коэффициентов интенсивности напряжений, основанный на теореме взаимности и методе конечных элементов. Предложены критерии прочности.
Ключевые слова: линейная упругость, асимптотические формулы, коэффициенты интенсивности, критерии прочности, теорема взаимности, метод конечных элементов.
1. Напряженное состояние. Первым и важнейшим этапом анализа прочности конструкций является расчет механических напряжений под нагрузкой. Вместо упрощенных методов сопротивления материалов в настоящее время рассматриваются задачи теории упругости, эффективно ре-
181
