CC BY
58
(прямая задача) [Текст] /А.П. Быркин, И.И. Ме-жиров//Уч. зап. ЦАГИ.— 1971,- Т. 2,-№ 1,-С. 105-113.
6. Стернин, Л.Е. Основы газовой динами-
ки [Текст] / Л.Е. Стернин,— М.: Изд-во МАИ, 1998,- 236 с.
7. Абрамович, Г.Н. Прикладная газовая динамика [Текст] / Г.Н. Абрамович.— М.: Наука, 1969.- 824 с.
УДК 539.4.019.1
А.П. Рыбаков, О.Ю. Вшивков
УДЕЛЬНЫЙ МЕХАНИЧЕСКИЙ ИМПУЛЬС УДАРНОЙ ВОЛНЫ КАК ФИЗИЧЕСКИЙ ПАРАМЕТР НАГРУЖЕНИЯ
Поведение конденсированных тел и в частности их разрушение имеет свои особенности при ударном нагружении. Это обусловлено волновым характером происходящих процессов, течений, реализующихся под воздействием нагрузки длительностью в доли микросекунды. Такие длительности можно осуществить при различных способах нагружения. Практически осуществимыми в настоящее время можно считать следующие виды воздействия на поверхность преграды-мишени (позволяют достигать давления в мишени более 10 ГПа): удар пластиной; взрыв листового заряда взрывчатого вещества; интенсивный поток излучения (например электромагнитного излучения оптического квантового генератора, СВЧ-излучения). Кроме длительностей, оказываются близкими и амплитуды импульсов нагрузки. При нормальном падении детонационной волны на контактную поверхность между зарядом взрывчатого вещества и преградой начальная амплитуда ударной волны, идущей в преграду, имеет значение 20— —30 ГПа для жидкостей и многих твердых тел и 40—70 ГПа для металлов. При взрыве листового заряда взрывчатого вещества в режиме скользящей детонации значения амплитуды ударной волны уменьшаются примерно в полтора раза [ 1, 2] вследствие поворота контактной границы на несколько градусов. Начальные давления на нагружаемой поверхности лежат в диапазоне десятков гигапаскалей. При ударе по поверхности преграды пластиной со скоростью около 1 км/с давления на нагружаемой поверхности имеют значения в десятки гигапаскалей. Длительности ударных волн, идущих в преграду, можно оце-
нить по времени двойного пробега волны либо по толщине листового заряда взрывчатого вещества, либо по толщине пластины ударника. Характерное значение времени двойной циркуляции волны по толщине листа или пластины составляет десятые доли микросекунды, т. е. 10~7 с. При воздействии потока излучения на поверхность преграды, непрозрачной для этого излучения, вследствие испарения слоя вещества с нагружаемой поверхности и его разлета преграда получает механический импульс отдачи [3]. Начальные значения амплитуды ударно-волнового импульса, идущего в преграду, составляют десятки гигапаскалей, а длительности — десятые доли микросекунды. Таким образом, при рассмотренных способах нагружения начальные параметры ударно-волновых нагрузок близки по своим значениям.
В силу вышесказанного при описании поведения преграды в условиях ударного нагружения можно абстрагироваться от способа нагружения преграды, то есть от способа генерирования ударной волны, и рассматривать процессы, происходящие в преграде под воздействием такой нагрузки. Незначительный разброс в начальных амплитудах и длительностях можно скорректировать, если ввести в рассмотрение в качестве критерия нагрузки удельное количество движения ударной волны (удельный механический импульс) [4]:
Т
J=\P{t)dt, (1)
о
где Р— давление; I — время; т — длительность ударной волны.
^Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки 2'2011
Для начальных параметров рассматриваемых ударных волн характерное значение удельного количества движения равно 10 кг/ (м • с).
В процессе распространения ударной волны неизбежно происходит ее трансформация даже при отсутствии диссипации энергии в преграде: уменьшается ее амплитуда и возрастает длительность; тогда говорят о затухании этой волны. Однако удельное количество движения остается постоянным. В частности, при треугольной форме профиля волны справедливо равенство
РоЧ=Рт. (2)
Изменение амплитуды со временем либо с пройденным расстоянием обусловлено законом затухания. Курант и Фридрихе [5] дают для любой Римановой волны следующие соотношения:
Р*ГХ/2. (3)
Ландау рассматривая судьбу акустического импульса, нашел, что закон (3) является предельным законом затухания любой ударной волны при достаточно большом времени ее распространения [6]. Справедливость закона (3) подтверждена и для некоторых частных случаев: при взрыве блока взрывчатого вещества на поверхности преграды [7]; при взрыве листового заряда взрывчатого вещества на поверхности преграды [8]; при ударе пластиной [9—11]; а также в некоторых других случаях [12—14]. На ранней стадии процесса распространения ударной волны ее затухание более сильное, и оно еще более усиливается вследствие существования упругих негидродинамических волн разгрузки [15]. Из (3) и (2) следует, что
При выходе ударной волны на свободную поверхность преграды в результате суперпозиции падающей волны сжатия и отраженной от свободной поверхности волны разрежения в преграде вблизи свободной поверхности возникает нестационарная область растягивающих напряжений. В результате происходит разрыв материала, нарушение его сплошности. Это явление называется отколом. Напряжение разрыва для данного материала преграды не является постоянной величиной и зависит от изменяющихся во времени условий в области разрыва. Целесооб-
разно сопоставлять изменение напряжения разрыва со скоростью деформирования е [16]. При волновом характере течения
е = йи\йх, (5)
где и — массовая скорость.
Для некоторых типов конденсированных тел найдены зависимости разрывающего напряжения от скорости деформирования [16,17]. С возрастанием величины е разрывающее напряжение увеличивается либо линейно, либо по степенному закону; такой характер его изменения позволяет объяснить так называемый «масштабный эффект», отмеченный многими исследователями откола (например [18]). Этот эффект заключается в следующем: при одинаковых начальных параметрах ударных волн преграды большей толщины разрушались при меньших значениях разрывающего напряжения.
Оценим изменение параметров ударной волны при ее подходе к свободной поверхности преграды. Рассмотрим две преграды, отличающиеся толщинами в к раз (масштаб опыта); толщина второй преграды больше толщины первой в к раз. В этом случае отношение амплитуд вблизи свободных поверхностей
(6а)
длительностей —
т2/т| ~ к1/2, (66)
длин ударных волн —
12/1{*к1/2. (6в)
Скорость деформирования в области разрыва
е *Р/1. (7)
В итоге получаем, что
е2/¿| (8)
Для преграды большей толщины скорость деформирования меньше, и необходимо меньшее растягивающее напряжение для осуществления откольного разрушения.
Рассмотрим физическое явление разлета стеклянных осколков окон зданий наружу при взрывах боеприпасов и зарядов взрывчатых веществ вне этих зданий (например работы [19, 20]). На первый взгляд, это парадоксальное явление. Стекла вылетают в ту сторону, с которой действовала воздушная ударная волна. Стекла
выдерживают кратковременную ударную волну сжатия длительностью до 10 мкс, хотя и со значительной амплитудой, но следующая позади волна разрежения имеет длительность до десятков секунд, т. е. в 106 раз длительнее участка сжатия, хотя имеет существенно меньшую амплитуду (рис. 1).
Площадь под кривой давления есть численное значение удельного механического импульса. Следовательно, критерием разрушения оконных стекол является удельный импульс участка разрежения. Стекла вылетают наружу, поскольку с внешней стороны создается разрежение. Снаружи давление меньше, чем внутри здания.
Выполненный теоретико-экспериментальный анализ явлений соударения тел, откольного разрушения и образования пробки позволил установить, что на основе теории размерностей можно получить критерий разрушения ^ (см. например [21]). Он учитывает как параметр нагрузки — удельный механический импульс /, так и свойства материала преграды — плотность р и скорость звука с, а также геометрию преграды — ее толщину Н:
U 2
р Не
1/2
(9)
При значениях^ <0,1 разрушение отсутствует; при 0,1 < ^ < 0,5 реализуется откольное разрушение; при ^ > 0,5 происходит разрушение по механизму выбивания пробки (рис. 2).
На рис. 2 по оси абсцисс отложены значения параметра ^, по оси ординат — параметра %: отношения толщины откола 5 к толщине преграды
т х=5/я.
В области 15 = 0, х = 0, разрушение отсутствует и преграда подвергается только воздействию ударных волн и волн разгрузки, циркулирующих по толщине преграды. В области 115 ^0, X > реализуется откольное разрушение и толщина откола линейно зависит от параметра Заметим, что количественная зависимость х(л) для различных типов материалов преград [21] позволяет определить толщину отколовшегося 5
более трудные для теории вопросы — о локализации области откольного разрушения, о толщине откола. В области 111 5 = Н, х = 1 и ударник выбивает пробку. За пределами преграды ударник и пробка движутся как единое целое со ско-
Рис. 1. Распределение по координате х давления Р в воздушной ударной волне на двух участках: кратковременного сжатия (/) и длительного разрежения (2)
ростью, определяемой из условия сохранения импульса, сообщенного ударником.
В случае использования панели бронежилета, если при ударе по панели реализуются условия, соответствующие зоне 111 на рис. 2, то в тело человека распространяется ударная волна, а за нею — движущиеся как единое целое пробка и ударник. Основными поражающими факторами в этом случае являются движущиеся пробка и ударник.
Если реализуются условия, соответствующие зоне 11 на рис. 2, то в тело человека распространяется ударная волна а за нею — отколовшийся слой бронежилета. Поражающее действие в этом случае определяется совокупно.
0,1 0,2 0,3 0.4 0.5 0.6 0,7
Рис. 2. Области, относящиеся к разрушению
материалов: 1 — отсутствие разрушения; 11 — откольное разрушение; 111 — разрушение по механизму выбивания пробки
Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки 2'2011
Если реализуются условия, соответствующие зоне I на рис. 2, то в тело человека распространяется ударная волна, и поражающим фактором является удельный механический импульс нагрузки. Результат действия близок к эффекту контузии человека.
Форма профиля ударной волны, распространяющейся в тело человека, существенно зависит от соотношения акустическихжесткостей ударника , бронежилета и тела [ 17]. Под жесткостью здесь понимается величина, равная произведению плотности на скорость звука. Для тела человека жесткость будет близка к жесткости воды. Для бронежилета, скорее всего, нужно принять эффективную
жесткость, поскольку панель бронежилета представляет собой слоистую систему.
Итак, в работе выполнен анализ механизмов затухания ударной волны в конденсированных средах при различных способах нагружения, создающих в нагружаемых преградах давления в десятки гигапаскалей. На основании проведенного анализа обосновано использование параметра нагружения — удельного механического импульса. Это позволяет рассмотреть применение этого параметра при различных видах разрушения преграды, причем критерием того или иного вида разрушения является удельный механический импульс.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Райнхарт, Дж.С. Взрывная обработка металлов |Текст| / Дж.С. Райнхарт, Дж. Пирсон,— М.: Мир, 1966,- 392 с.
2. Рыбаков, А.П. Гидродинамика косых волн в конденсированных средах [Текст] / А.П. Рыбаков,— Даугавпилс: Изд-во Даугавпилс. ун-та, 1993,- 142 с.
3. Анисимов, С.И. Действие излучения большой мощности на металлы [Текст] / С.И. Анисимов, Я.И. Имас, Г.С. Романов, Ю.В. Ходынко; под ред. A.M. Бонч-Бруевича и М.А. Ильяшевича,— М.: Наука, 1970,- 272 с.
4. Вшивков, О.Ю. Удельный импульс как физический критерий определения параметров откола [Текст] / О.Ю. Вшивков, В.В. Ильин,
B.В. Козлов // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика,— 2006,— N° 1,— С. 159—163.
5. Курант, Р. Сверхзвуковые течения и ударные волны |Текст| / Р. Курант, К. Фридрихе,— М.: Изд-во ИЛ, 1950,- 426 с.
6. Ландау, Л.Д. Механика сплошных сред [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц,— М.: Госте-хиздат, 1954,— 460 с.
7. Любошиц, В.Л. О законе затухания плоской ударной волны в плотной среде [Текст] / В.Л. Любошиц // Физика горения и взрыва,— 1967.— Т. 3,- № 3,- С. 93-95.
8. Рыбаков, А.П. Твердые тела в условиях давлений и температур ударного сжатия [Текст] / А.П. Рыбаков,— М.: Цнииатоминформ,— 1978.—
C. 68-69.
9. Fowles, G.R. Attenuation of a shock wave in a solid by a flying plate |Текст| / G.R. Fowles // Journal of Applied Physics.- I960,- Vol. 31,- № 4,- P. 655661.
10. Рыбаков, А.П. Затухание ударной волны при соударении пластин [Текст] / А.П. Рыбаков //
Журнал прикладной механики и технической физики,- 1976,- № 5,- С. 147-149.
11. Козлов, В.П. Два случая распространения ударной волны по металлу [Текст] / В.Н. Козлов / / Журнал технической физики,— 1966,— Т. 36,— № 7,- С. 1305-1309.
12. Романова, В.Н. О затухании плоской ударной волны в конденсированной неоднородной среде |Текст| / В.Н. Романова // Физика горения и взрыва,- 1974,- Т. 48,- № 8,- С. 73-77.
13. Андрианкин, З.И. О затухании волны при высокоскоростном ударе [Текст] / З.И. Андрианкин, М.М. Кононенко // Физика горения и взрыва,- 1973,- Т. 9,- № 4,- С. 52-56.
14. Дерибас, АА. Исследование процесса затухания ударных волн в металлах при нагружении контактным взрывом [Текст] / АА Дерибас, В.Ф. Нестерен-ко, Ф.А Сапожников |и др.] // Физика горения и взрыва,- 1979,- Т. 15,- № 2,- С. 126-132.
15. Curran, D.R. Nongydrodynamic attennation of shock wave in aluminium [Текст] / D.R. Curran // Journal of Applied Physics.— 1963,— Vol. 34,— № 91,- P. 2677-2690. "
16. Rybakov, A.P. Spall in non-one dimensional shock waves |Текст| / A.P. Rybakov // Jnt. Jornal of Jmpact Eng.- 2000,- Vol. 24,- P. 1041-1082.
17. Рыбаков, А.П. Механика откольного разрушения [Текст] / А.П. Рыбаков,— Пермь: Изд-во Пермского военного ин-та ракетных войск, 1996.— 200 с.
18. Альтшулер, Л.В. Связь критических разрушающих напряжений со временем разрушения при взрывном нагружении металлов [Текст] / Л.В. Ать-тшулер, С.А. Новиков, И.И. Дивнов // Докл. АН СССР- 1966,- Т. 166,- № 1,- С. 67-70.
19. Покровский, Г.И. Взрыв [Текст] / Г.И. Покровский,— М.: Недра, 1980,— 190 с.
