Разрушение мишени из оргстекла высокоскоростным ударом и лазерным импульсом Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 534.222.2; 539.2

РАЗРУШЕНИЕ МИШЕНИ ИЗ ОРГСТЕКЛА ВЫСОКОСКОРОСТНЫМ УДАРОМ

И ЛАЗЕРНЫМ ИМПУЛЬСОМ

© 2008 г. Б.И. Кунижев, А.С. Ахриев, З.С. Торшхоева

This article gives a comparative end- point analysis of the percussion and lazer effects on polymethyl methacrylate (PMMA). It shows that there are differences for different kinds of effects on the given polymer material. The basis conclusion of the work is that with equal energies of the effects the lazer impulse acts more destructively that the mechanical percussion loading.

Полимеры обладают высокой эластичностью, прочностью при ударе, стойкостью к действию радиации и многих химических реагентов. Этим обусловлено использование полимеров в различных областях народного хозяйства в качестве конструкционных, тепло- и электроизоляционных материалов.

В процессе эксплуатации полимерные материалы подвергаются воздействиям различной интенсивности. В связи с развитием перспективных направлений науки и техники (управляемый термоядерный синтез, авиационно-космические технологии, лазерные и пучковые технологии) важной задачей физики является изучение процессов в полимерах с использованием высокоскоростного удара и лазерного излучения для импульсного воздействия на конденсированные среды [1, 2].

Процессы импульсного воздействия на твердотельные мишени сопровождаются формированием импульсов сжатия (ударных волн) в материале мишени, которые, отражаясь от свободных поверхностей, вызывают появление волн разгрузки, способных при достаточной амплитуде растягивающих напряжений и длительности их воздействия вызывать нарушение сплошности материала мишени [3, 4]. Разрушения такого типа называются откольными. Задачей данной работы является детальное рассмотрение процессов разрушения в поли-метилметакрилате (ПММА). Получение экспериментальных данных по динамической прочности ПММА актуально для решения многих задач.

Полиметилметакрилат является одним из наиболее технологичных полимерных материалов и как конструктивный материал широко используется при проведении взрывных исследований.

Исследование процесса кратерообразования в полиметилметакрилате при высокоскоростном взаимодействии

Для высоких скоростей процесс разрушения мишени можно разбить на следующие этапы:

1. Этап взаимодействия тел в неустановившемся режиме охватывает достаточно небольшой промежуток времени. Согласно формулам ударных адиабат, при этом в зоне контакта ударника и мишени действуют давления, соответствующие соударению тел без их течения.

2. Этап взаимодействия в установившемся режиме определятся моментом, когда ударник и мишень начинают течь. При этом давление в зоне контакта определяется уже не ударными адиабатами, а законами гидродинамики. На этом этапе можно применить формулу

Бернулли для давления: р ~ 1 ри2, где и - скорость

контактной поверхности.

3. Этап после течения начинается с момента «израсходования» ударника и выключения его из процесса как действующего фактора. Однако каверна продолжает расширяться за счет запасенной кинетической энергии - это окончание этапа.

4. Этап упругого уменьшения размеров каверны завершает процесс её формирования.

В данной работе изучалось взаимодействие ударника из полиэтилена 8*8*10 мм с массивной мишенью из ПММА толщиной 38 мм и поперечным сечением 100*100 мм. Диапазон скоростей удара 0,8^2,5 км/с. Экспериментальная часть выполнялась на магнито-плазменном ускорителе МПУ. Фоторегистрация проводилась с помощью установки скоростной фоторегистрации (СФР) при скорости вращения 1,5-104 об/мин, что соответствовало экспозиции одного кадра 8,3 мкс.

При скорости удара V¿й = (0,8 + 0,1) е!/п не наблюдается существенного разрушения мишени, однако материал ударника начинает растекаться по поверхности мишени со скоростью (0,6±0,2) км/с. Описываемая картина напоминает взаимодействие струи жидкости с абсолютно жесткой стенкой: скорость течения меняет направление, оставаясь практически постоянной по абсолютной величине. Тыльная поверхность мишени в момент достижения ее ударной волной немного прогибается. Для этой скорости деформация мишени носит обратимый характер. Для скорости удара Ууд= (1,0+0,1) км/с сразу после соударения в мишени образуется зона интенсивного свечения, которая объясняется отражением света в результате интенсивного трещинообразования. Эта зона имеет форму полусферы с диаметром 20 мм.

В дальнейшем геометрические размеры этой зоны не меняются, что указывает на то, что основное разрушение материала мишени происходит в первые микросекунды взаимодействия. Выброс вещества происходит под углом почти 900 по отношению к направлению удара. В мишени образуется кратер с пологими стенками диаметром D = 20 - 30 мм и глубиной И= 7- 8 мм.

При скорости ударника У6й = (1,5 + 0,3) км/с образуется зона свечения несколько большего размера. Выброс вещества идет под углом а = 60 - 700 к оси удара. Зона разрушения после первых 5 мкс практически не увеличивается в размерах. Образуется кратер диаметром Б = 30 - 40 мм и глубиной И = 6-7 мм с характерным плоским дном. Ударник превращается в бес-

форменное тело толщиной 2 мм. Центральный осколок имеет диаметр ё = 20 мм и высоту И = 6 - 7 мм.

Для скорости удара = (2,0 + 0,2) км/с мгновенно после удара образуется зона свечения глубиной « 2,2 см. Выброс вещества идет под углом а и 450 . Через 15 - 20 мкс появляется дополнительная зона (трещина), доходящая почти до тыльной поверхности мишени, и примерно в это время на боковых поверхностях обеих зон появляются особенно интенсивные области свечения, свидетельствующие об интенсивности трещинообразования [5, 6].

Диаметр кратера равен 40 - 45 мм, а глубина -10 мм. Центральный осколок имеет размеры ё = 27 мм, к=9 мм. Объем кратера (10 +1) см3, что на порядок больше размеров ударника. Остальные осколки также довольно крупные, с характерными размерами (0,5^1,0 см).

При взгляде сверху можно наблюдать двенадцать радиальных трещин различной длины. На снимке СФР виден отскок темного предмета в сторону, противоположную ударнику, что можно объяснить как отскок ударника. Скорость предмета (250 + 20) м/с, что на порядок меньше скорости ударника.

Во всех опытах с помощью ловушки был уловлен ударник в виде расплющенного тела толщиной 2 - 3 мм.

Результаты геометрических измерений кратеров приведены в табл. 1.

Таблица 1

Геометрические параметры кратеров

PJ) =

Скорость ударника V, км/с 0,8±0,1 1,0±0,1 1,3±0,3 2,0±0,2

Диаметр кратера D, мм - 25±5 35±5 42±3

Глубина кратера ^ мм - 7±1 6±1 10±1

Poa 2 fr - J

1 - 4 - yj

(4)

В расчеты вводились следующие параметры: модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона /, предел текучести ат , разрушающее напряжение ср , использованные значения которых приведены в табл. 2 [8].

Таблица 2

Параметры, используемые в расчетах [8]

Мишень ao,ei /п Е, кбар Jö, Jp, кбар

ПММА 2,59 1,51 30 4,36 0,47 0,8

ПЭ 2,9 1,49 25 - 0,14 10

По окончании численного эксперимента были получены поля напряжений, графики зависимости скорости контактной поверхности от времени, поля разрушения, исходя из критерия а^, > ар, и модели накопления информации [5].

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы.

Скорость контактной поверхности почти сразу устанавливается около 1 км/с, затем падает до нуля через 5 мкс, далее принимает отрицательные значения.

Таблица 3

Скорость контактной поверхности

v, ei/п 1 0,9 0,75 0,5 0,24 0 -0,12 -0,25

t, мкс 0 1 2 3 4 5 6 7

Моделирование процесса разрушения ПММА при высокоскоростном ударе

В целях более детального рассмотрения исследуемых явлений была осуществлена серия расчетов с помощью метода численного моделирования в двухмерной постановке в координатах Лагранжа по схеме «крест» [5, 7]. Используемый алгоритм позволяет учитывать следующие физические процессы: упруго-пластическое течение материала, его упрочение, разрушение под действием растягивающих напряжений, теплофизические процессы. Ударник задавался в виде цилиндра диаметром 8 мм и длиной 10 мм. Уравнение состояния задавалась в виде Р = Р(а), где а = р/р0 -относительная плотность.

Функция Р = Р(а) строилась на основе ударной адиабаты Гюгонио в виде

О = а0 + и , (1)

где Б - скорость фронта; и - массовая скорость. Запишем уравнения сохранения на разрыве: Р0О = р(О - и); (2)

Р = Р0Ои . (3)

Решая совместно уравнения (1), (2), и (3), получим

Напряжение а? на контактной поверхности скачком достигает 34 кбар и начинает падать, далее устанавливается напряжение 10 кбар, что соответствует, по-видимому, режиму гидродинамического течения, и через 8 мкс падает до нуля (табл. 4).

Таблица 4

Напряжение

t, мкс 0,4 1 2 3 3,5 4 5 6 7 8

Jj, кбар 34 22 10,05 10 10,05 10 9,9 7,5 4 0

Скорость ударной волны, согласно полю напряжений сжатия, равна (4,0 + 0,2) км/с, что согласуется с фотографией СФP. Волна сжатия очень слабо распространяется в радиальном направлении, что связано с интерференцией волн сжатия и разгрузки от свободной лицевой поверхности мишени. Поэтому поле сжатия имеет почти цилиндрическую форму (рис. 1 а).

Через 2 мкс появляются растягивающие напряжения ад на глубине 8 мм, достигая значения 0,5 кбар. Эта зона растяжения движется вниз и увеличивается в объеме, достигая значения 1,2 кбар, что выше ар.

Формирование этой зоны связано с интерференцией волн разряжения от боковых поверхностей ударника вблизи оси симметрии системы (рис. 1б).

Рис. 1. а - поле сжимающих осевых напряжений для 1=6 мкс; б - поле радиальных растягивающих напряжений аХ для 1=6 мкс; в - поле осевых растягивающих напряжений ат для 1 = 5 мкс;. г - изолинии удельного объема несплошностей для 1 = 15 мкс

Растягивающие напряжения ат появляются в мишени через 4 мкс и расположены вблизи поверхности на расстоянии 10 мм от оси, достигая к моменту 6 мкс значения 1,3 кбар (рис.1в), что превышает предел прочности ПММА на растяжение. Зона концентрации напряжений остается практически на одном месте, что способствует образованию трещин.

Разрушение мишени начинается в момент достижения одной из компонент тензора напряжений предела прочности ПММА на растяжение. Из расчетов следует, что материал начинает разрушаться в области концентрации растягивающих осевых напряжений ат в момент времени, соответствующий 4 мкс. При 1 = 6 мкс проявляется действие растягивающих радиальных напряжений а^, и контур центрального осколка замыкается (рис. 1г). Процесс разрушения завершается полным отделением центрального осколка, что соответствует выходу изолиний удельного объема несплошностей на лицевую поверхность мишени и происходит не позже, чем через 30 мкс после начала взаимодействия.

Поле разрушения почти в точности соответствует профилю центрального осколка, но не описывает разрушения на периферии образца, что объясняется тем, что разрушение на периферии развивается по другому типу, не описываемому данным алгоритмом, в частности, вследствие сдвиговых напряжений.

Проведенный численный расчет позволяет указать время начала процесса разрушения 1 = 5 мкс (начало раскрытия трещин). На основании этого можно утверждать, что растягивающие напряжения появляются сразу по мере продвижения волны сжатия (и волн разгрузки от лицевой поверхности) в глубь мишени, задолго от её отражения от тыльной поверхности.

На контактной поверхности и в некотором объеме, прилегающем к ней, разрушения образца как целого не происходит. При этом в этих областях развиваются напряжения, носящие характер сжатия, причем всестороннего. Образование трещин и нарушение сплошности происходит там, где развиваются достаточно большие растягивающие и сдвиговые напряжения, хотя именно здесь развиваются наиболее интересные напряжения и деформации.

На основании вышеизложенного можно сказать, что в ПММА кратеры образуются за счет хрупкого разрушения, образования трещин и выброса вещества в виде осколков. Кратерообразование в ПММА называют лицевым отколом. Лицевой откол отличается от тыльного откола, образующегося в результате отражения ударной волны от тыльной поверхности. В частности, если в случае тыльного откола обязательно образуется дискообразная трещина, а откольная пластина может и не вылететь, то в случае лицевого откола периферийные части вылетят обязательно, а центральная часть может остаться в виде поднятия. Отличие это следует связывать с тем, что в первом слу-

б

а

в

г

чае волна разгрузки движется навстречу волне сжатия, а во втором догоняет её [9].

На свободной лицевой поверхности давление равно нулю, так как в отраженной волне возникает напряжение, равное по величине, но противоположное по знаку падающей волне, которая является волной растяжения. Результат сложения этих волн приводит к тому, что в некоторых областях в глубине мишени в течение некоторого времени развиваются растягивающие напряжения, превосходящие предел прочности материала на растяжение, и возникает трещина, а затем - откол. По мере падения интенсивности волн разрушение прекращается.

Взаимодействие лазерного импульса с твердотельными мишенями (ПММА)

При импульсном воздействии того или иного рода общая схема развития гидродинамических процессов в каждом случае остается одинаковой: создание области сжатия материала мишени, генерация ударной волны, деструкция мишени волнами разгрузки от свободных поверхностей. Идентичность происходящих процессов позволяет моделировать эти воздействия различными методами. Широко применяется моделирование высокоскоростного удара лазерным облучением мишени. Этот метод позволяет получить картину напряженного состояния в материале мишени, положение и размеры зон разрушения, степень повреж-денности материала, оценить размеры кратера.

Сравним процессы воздействия лазерного импульса на мишень из ПММА [9] с результатами, полученными в результате механического ударного взаимодействия [8]. Идея использования энергии лазерного импульса для моделирования высокоскоростного удара базируется на предположении, что действие лазерного импульса с энергией Е, длительностью г и пятном облучения диаметром Б аналогично действию ударника того же диаметра Б, с толщиной Ь и скоростью V. При этом воздействия того и другого рода должны быть идентичны, если будут совпадать величины создаваемых напряжений, области реагирования и времена воздействия. Параметры лазерного импульса выбираются таким образом, чтобы полная энергия импульса была равна кинетической энергии ударника:

2

■ = o¡tS , где m - масса ударника; V - его ско-

2

рость; а - коэффициент поглощения лазерного излучения; I - плотность мощности на облучаемой поверхности; т - длительность лазерного импульса; -площадь пятна облучения.

В работе [8] приведены результаты теоретического расчета воздействия лазерного излучения на ПММА. Описание среды производилось в двумерной произвольной геометрии (плоской и цилиндрической) в коэффициентах Лагранжа на основании решения уравнений сохранения (массы, импульса и энергии) в интегральной форме [10]. В процессе исследований использовалась полуэмпирическая континуально-кинетическая модель, предложенная Г.И. Каннелем, Ее (V), позволяющая описать зависимость параметра разрушения V (удельный объем несплошностей) от длительности воздействия растягивающих напряжений и их эффек-

тивного значения. Эта модель использует несколько констант, характеризующих данный материал и тип разрушения и определяемых полуэмпирическим методом. Предлагается наличие несплошностей в образце до начала действия растягивающих напряжений с

удельным объемом F10 = 10_4V0 , где V0 - начальный удельный объем материала. После достижения растягивающими напряжениями величины порогового значения, называемого откольной прочностью, в материале начинается рост несплошностей.

Был введен параметр Vtl, позволяющий описывать различные типы разрушения (вязкое, хрупкое и др.). Объем счетных ячеек корректировался посредством вычитания из полного объема ячейки объема, приходящегося на несплошности, и этот объем использовался при расчетах в уравнении состояния вещества.

В качестве уравнение состояния материала мишени было использовано широкодиапазонное уравнение состояния, позволяющее описывать поведение материала в широком диапазоне плотностей, давлений и температур [11]:

h(V, £ )= ^ (V) + [К - Ee (V)],

где Ee (V) и pe (v) = - dEe/dv - упругие составляющие энергии и давления при T = 0 К, а коэффициент Д V, E) определяет вклад тепловых компонент в уравнение состояния.

Действие лазерного излучения моделировалось посредством задания на облучаемой поверхности импульса давления, действующего синхронно лазерному излучению. Значение абляционного давления определялось при помощи скейлинга [10]. Алгоритм основан на конечно-разностном [5] описании уравнений сохранения, для решения которых применяется схема второго порядка точности по пространству «крест». Получить второй порядок точности по времени позволяет применение специальной процедуры типа «предиктор - корректор». Для сглаживания решений и обеспечения их стабильности применяется искусственная вязкость в тензорной и скалярной формах, причем скалярная вязкость описывается линейной и квадратичной зависимостями от градиента скорости [10].

Для соблюдения идентичности условий нагруже-ния параметры лазерного импульса были взяты максимально приближенными к эксперименту по удару.

Диаметр пятна облучения равнялся диаметру ударника 10 мм. Для длительности импульса часто применялось значение 100 нс. Коэффициент поглощения был принят равным 0,8. При таких значениях параметров интенсивность воздействия на облучаемой поверхности изменялась в диапазоне (3 1010 ^1011)Áó/ñi2. Получаемые значения абляционного давления на поверхности мишени изменялись в диапазоне (10 -^110 ) кбар. Данные значения давления и были заданы в качестве граничных условий на облучаемой поверхности мишени.

В результате проведенных исследований были изучены эволюции напряженного состояния и развитие деструкционных процессов в мишени, геометри-

ческие параметры зон разрушения и местоположение этих областей.

Полученные данные сопоставлялись с результатами ударного нагружения мишени. Было обнаружено характерное затухание ударных волн по мере продвижения и наличие волн разгрузки от лицевой и тыльной поверхности мишени.

Нарушение сплошности мишени происходит главным образом в приповерхностных областях - лицевой и тыльной. Причем максимальные разрушения наблюдаются у тыльной поверхности мишени. Такая картина развития деструкционных процессов является характерной при данном способе импульсного воздействия.

Пространственные распределения полных осевых напряжений для четырех моментов времени (Г = 9, 12, 15, 21 мкс) изображены на рис. 2, 3. На рис. 2а ударная волна еще не вышла на свободную поверхность и имеет «классическую» для инициированных лазерным импульсом ударных волн структуру: собственно ударную волну с затянутым «хвостом» и волну разгрузки от лицевой поверхности мишени, ослабляющую ударную волну.

На рис. 2 б показан момент выхода ударной волны на свободную тыльную поверхность, когда начинает формироваться волна разгрузки. Вследствие различия скоростей центральной части ударной волны и её пе-

риферийных областей вначале выходит на свободную поверхность центральная часть ударной волны, в то время как периферийные её зоны ещё продолжают движение к поверхности.

Для следующего момента времени (рис. 2в) характерны практически полное отражение ударной волны от тыльной поверхности и формирование зоны действия растягивающих напряжений, приводящих к разрушению мишени по откольному механизму. Поскольку в зоне нарушения сплошности материала мишени происходит релаксация напряжений на формирующихся трещинах, видно, что для этого момента времени максимальные значения растягивающих напряжений располагаются уже не в центральной части мишени, а на периферии, где разрушение слабее. Только наибольшие области у боковых поверхностей мишени остаются под воздействием сжимающих напряжений.

Распределение полных осевых напряжений для момента времени 21 мкс показывает рис. 2г. В этом случае волна разгрузки, сильно ослабленная вследствие релаксации напряжений в зоне разрушения, находится практически посередине мишени. Причем начинает накладываться действие волн разгрузки от боковых поверхностей мишени. Однако эти волны уже способны вызвать разрушение материала мишени, так как их амплитуда меньше значения порогового напряжения откола.

щ ---" ) j Щткс

в г

Рис. 2. Пространственное распределение полных осевых напряжений. Толщина мишени И = 38 мм, Параметры лазерного импульса: /=7-1010 Вт/см2, Г =80 нс: а - 1=9 мкс; б - 1=12 мкс; в - 1=15 мкс; г - 1=21 мкс

б

Процесс разрушения отражен на рис. 3, 4. Про- показано на рис. 3, распределение трещин - на рис. странственное распределение плотности в разные 4. моменты времени для двух вариантов воздействия

б

Рис. 3. Пространственное распределение плотности. Толщина мишени И =22 мм, параметры лазерного импульса: I = 5-1010 Вт/см2,

г = 100 нс: а - Г = 12мкс; б - Г = 15 мкс

а

Рис. 3а соответствует началу отражения ударной волны от тыльной поверхности мишени, когда периферийная часть ударной волны ещё не достигла поверхности, а на оси мишени уже формируется

Ра=34 Ебар Длительности ООш время-21 мхе

зона пониженной плотности, что говорит о наличии несплошностей. Положение областей, где исходит разрушение, иллюстрируют рис. 3 - 5.

Ра=34к6ар, Длят =1 Oöac, Разрушения, Время-17 мхе

__&

Т'МмИ! ' I« Я**" о 'Д\\

о

' '-Г ' ' '-I1 ' ' ' ' <J ... jl .... 2I . .

XI01)

Рис. 4. Пространственное распределение плотности при 1 = 21 мкс. Толщина мишени И = 38 мм; I = 5-1010 Вт/см2, г = 100 нс

Рис. 5. Пространственное распределение изолиний удельного объёма несплошностей при Г = 17 мкс. Толщина мишени И=22 мм, параметры лазерного импульса: I = 7-1010 Вт/см2, Г =80 нс

Очевидно, что максимум разрушений приходится на приосевые области, прилегающие к свободным поверхностям (лицевой и тыльной), хотя есть очаги вдоль оси практически по всей толщине мишени.

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

1. ПММА при ударном воздействии разрушается с образованием трещин и выбросом крупных осколков.

2. В мишени из ПММА зафиксировано образование крупного осесимметричного центрального осколка для скоростей удара (1,5 - 2,5) км/с полиэтиленовым ударником.

3. В случае невылета центрального осколка получаются аномальные кратеры в ПММА с центральным наростом и кольцеобразной выемкой, что можно объяснить недостаточной интенсивностью и длительностью растягивающих напряжений в некоторых критических областях внутри мишени.

4. Теоретическое моделирование соударения ПЭ ударника с мишенью из ПММА с помощью ударных адиабат, упругих и прочностных характеристик веществ дает картину разрушения, в основных чертах совпадающую с экспериментальной. Расчетный контур центрального осколка близок к наблюдаемому на опыте. Области интенсивного трещинообразования, полученные на СФР-снимках, соответствуют областям растягивающих напряжений, полученным численным методом.

5. Начало разрушения в мишени из ПММА соответствует моменту времени 3-4 мкс после начала взаимодействия.

6. Моделирование разрушений полимерных материалов лазерным импульсом позволяет сделать вывод о том, что существуют различия для разных видов воздействия. Основным отличием лазерного импульса по сравнению с ударным нагружением является отсутствие лицевого откола, что объясняется отсутствием зоны растягивающих напряжений (осевых и радиальных) на некоторой глубине от лицевой поверхности. При этом присутствуют очаги разрушений, расположенные вдоль оси практически на всю глубину мишени.

7. Важным отличием результатов, полученных под воздействием лазерного импульса, является наличие тыльного откола, который отсутст-

вует в экспериментах по ударному воздействию. Следовательно, использование лазерных импульсов более эффективно для создания условий для откольного разрушения.

Данная работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (код проекта РНП 2. 1. 2. 25).

Литература

1. Каннель Г.И. и др. Ударно-волновые явления

в конденсированных средах. М., 1996.

2. Вовченко В.И., Красюк И.К., Семенов А.Ю. //

Тр. ИОФНН. 1992. Т. 36. С. 129 - 201.

3. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных

волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М., 1966.

4. Каннель Г. И., Фортов В.Е. // Успехи механи-

ки. 1987. № 10. С. 3.

5. Абазехов М.М. и др. // Изучение откольных

явлений при воздействии лазерного импульса на мишень из материла АмгбМ. Препринт. ИВТАН. М., 1990.

6. Кунижев Б.И., Сучков В.Е., Темроков А.И.

Экстремальные состояния вещества // М., 1991. С. 169 - 172.

7. Бушман А.В. и др. Динамика конденсирован-

ных сред при интенсивных импульсных воздействиях. Препринт ОИХФ. Черноголовка, 1983.

8. Костин В.В., Кунижев Б.И., Темроков А.И.,

Сучков А.С. // Динамическое разрушение ППМА при ударе. Препринт ИВТАН № 1 -136. М., 1992.

9. Костин В.В. и др. Разрушение твердотельных

мишеней лазерным импульсом Препринт ИВТ АН. № 5 - 392, М., 1996.

10.Eliezers., Kostin V.V., Fortov V.E. // J. Appl. Phus. 1991. Vol. 70. № 8. P. 4524 - 4531.

11.Бушман А.В., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Модели широкодиапазонных уравнений со-

стояния вещества при высоких плотностях 1990.

энергии. Препринт ИВТАН. № 6 - 287. М.,

Ингушский государственный университет,

Кабардино-Балкарский государственный университет_10 апреля 2007 г.